Funktionalanalysis I - TU Berlin

Beispiel 1.8. Sei (M, d) ein metrischer Raum mit der Metrik (1.6)
Dann gilt xn
¯d(x, y) := min {1, d(x, y)} , x, y ∈ M
d
¯d
→ x genau dann, wenn xn → x.
Beispiel 1.9. Sei C[a, b] ausgestattet mit der Metrik (1.7)
d(f, g) = max |f(x) − g(x)| , f, g ∈ M.
x∈[a,b]
Dann ist die Konvergenz bezüglich d gleichbedeutend mit der gleichmäßigen Konvergenz auf
C[a, b]:
fn
d
glm. auf [a, b]
→ f ⇐⇒ fn → f.
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