Jürgen te Vrugt - Mathematik und Informatik
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i. Hawkes-Prozesse <strong>und</strong> In<strong>te</strong>nsita<strong>te</strong>n von Hawkes-Prozessen 9<br />
fur zwei beschrank<strong>te</strong> F t -Stopzei<strong>te</strong>n T 1 <strong>und</strong> T 2 .<br />
Das nachfolgende Lemma rechtfertigt die Beschrankung auf die Betrachtung vorhersagbarer<br />
In<strong>te</strong>nsita<strong>te</strong>n.<br />
2.2. Lemma. Fur beliebige Filtrationen (F t ) t2R gilt P (F t ) P G (F t ).<br />
Beweis: Sei A (s; 1) 2P(F t ) mit s 2 R <strong>und</strong> A 2F s .Dann gilt oensichtlich<br />
A [<br />
(s; 1) = A (t 1 ;t 2 ]2P G (F t );<br />
t 1 ;t 2 2Q<br />
st 1
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