Jürgen te Vrugt - Mathematik und Informatik
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ii. Exis<strong>te</strong>nz <strong>und</strong> Stabilitat univaria<strong>te</strong>r Hawkes-Prozesse 35<br />
Punkt-Prozesse auf R 2 zu betrach<strong>te</strong>n.<br />
Die im folgenden verwende<strong>te</strong>n Bezeichnungen fur Raume von Radon-Maen hat<strong>te</strong>n wir bereits<br />
am Anfang von Abschnitt 4 eingefuhrt.<br />
Der kanonische Raum der Punkt-Prozesse auf R mit Marken in [0; 1]. Wir wahlen als<br />
Markenraum (E;E) = ([0; 1]; B([0; 1])). Durch<br />
(7.1)<br />
(C L) def<br />
= X n2Z<br />
1 C (t n ) 1 L (u n ) ;<br />
C 2 B, L 2 B([0; 1]), wird zu einer Folge<br />
(t n ;u n ) n2Z 2 (t n ;u n ) n2Z;t n 2 R;u n 2[0; 1];t n t n+1 ;n2 Z;<br />
ein Ma auf (R [0; 1]; B B([0; 1])) deniert.<br />
Oensichtlich gilt fur den Raum<br />
Die Abbildungen<br />
,1 t ,2 t ,1 t 0 0
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