Untersuchung von Einzelausscheidungen in Aluminiumlegierungen ...

12 KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Daher muss man durch sogenanntes Tempern die entstandenen Schäden am
Gitter wieder ausgleichen. Sind die Atome im Gitter regulär angeordnet, so
entspricht dies einem Zustand der minimalen Energie. Beim Tempern können
die Atome des gestörten Gitters durch die bei zunehmender Temperatur
erhöhte Diffusion der Gitteratome leichter ihre reguläre Anordnung erreichen
[Dem05]. Bei diesem als Tempern bezeichneten Wiederherstellen der Gleichgewichtskonzentrationen
von Defekten werden Konzentrationen von Defekten
durch das langsame Erwärmen und wieder Abkühlen erneut auf die Maxwell-
Boltzmann-Form gebracht und diese entsprechend auf ein Minimum bzw. null
reduziert [Ash05].
Die Zahl der Oberflächenplätze ist gegen die Zahl der Plätze im Volumen
verschwindend klein, daher tragen beim Schottky-Defekt nur die Lücken zur
Entropie bei, während beim Frenkel-Defekt sowohl das Atom als auch die
Lücke im Zwischengitter unabhängig voneinander im Kristall verteilt sind
und man deshalb zwei unabhängige Beiträge zur Entropie erhält [Iba02].
Da das Atom auf dem Zwischengitterplatz insbesondere in Metallen mit ihrer
hohen Packungsdichte schlechter gebunden ist, setzt die Bildung eines
Frenkel-Defekts eine Entropievermehrung voraus und erfordert bedingt durch
die in der Umgebung eines Zwischengitteratoms ausgebildeten starken Gitterverzerrungen
relativ große Energien (einige eV) [Kop07]. Die Bildungsenthalpie
für Zwischengitteratome in Metallen liegt um einen Faktor 3 höher als
die für Leerstellen, daher entstehen sie im thermodynamischen Gleichgewicht
in einer vergleichsweise geringen Konzentration [Got07].
In Ionenkristallen wird bevorzugt, dass gleich viele Leerstellen für Kationen
wie für Anionen entstehen, weil dann der Kristall insgesamt elektrisch neutral
bleibt. Hier liegen die Bildungsenthalpien von Schottky- und Frenkel-
Defekten nahe beieinander, sodass sich bei einer Erwärmung der Kristalle
beide Defekttypen ausbilden [Iba02, Dem05].
Betrachtet wird im Folgenden ein Festkörper bestehend aus n Leerstellen und
N Atom- oder Ionenrümpfen. Erfährt dieser beim Befördern einer Leerstelle
aus dem Kristallinneren an die Kristalloberfläche eine Erhöhung der inneren
Energie und eine Entropievermehrung, setzt ein Leerstellenbildungsmechanismus
ein.
Geht man von der im thermodynamischen Gleichgewicht minimal werdenden
Gibbs’schen Freien Energie G aus,
G = U − TS + pV (2.1)
überführt diese in die für konstante Temperatur und konstantes Volumen