Stark, Eberhard, 1973 - Universität Stuttgart

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D i e L i n e a r i s i e r u n g v o n ( 2 • 16 ) e r g i b t f o 1 g e n d e 1 i n e a r i s i e r t e n 8 e d i n g u n g §__g 1 e i c h u n -
gen für einen Paßpunkt i:
mit
A. V.+ 8. t.t
1 1 1
F. (2.17)
A;
8i
t._l
t
F.
1
1
Koeffizientenmatrix des nach den beobachteten Modellkoordinaten
linearisierten Systems
Koeffizientenmatrix des nach den Transformationsparametern
t 1 inearisierten Systems
Verbesserungsvektor für die Näherungswerte der
Unbekannten t
t
(~,w,K,m,X 0 ,Y 0 ,Z 0 ) Transformationsparameter
-f. ( U? , t 0 , X.) - A. · CU . - U~ ) w i d e r s p r u c h d e r 1 ; n e a r ; s ; e r t e n
1 1 1 1
1 1
Gleichungen
Funktionswert an der Näherungsstelle
t; ( u~ , t ~ x ; )
U. - U?
1 1
Beobachtete Modellkoordinaten minus verbesserte
Modellkoordinaten des jeweils vorhergehenden
Iterationsschritts
Aus den Gleichungen (2.17) für alle Paßpunkte erhält man das Gesamtsystem (2.18)
Av + 8 Ll t F ( 2 . 18)
hierin bedeuten
A { A;} Gesamtmatrix bestehend aus den Submatrizen A;
8 { 8 i} Gesamtmatrix bestehend aus den Submatrizen B;
F { F;} Gesamtvektor bestehend aus den Subvektoren Fi
V Vektor der Verbesserungen für sämtliche Modellkoordinaten
(auch der Nichtpaßpunkte)
Aus (2.17) und (2.18) folgt, daß sämtliche Elemente der Matrix A verschwinden,
die zu den Verbesserungen der Modellkoordinaten von Nichtpaßpunkten gehören.
Die Normalgleichungen zu (2.18) lauten
mit
G
k
F
0
(2.19)
Gewichtskoeffizientenmatrix aller Modellkoordinaten
Korrelaten
Die Auflösung von
(2. 19) liefert schließlicn
Ll t (ßt cAG~l 1 8) -l. 8t CAG~)- 1 F (2.20)
k (AG At f 1 • cF - 8 ~t) (2.21)
V GAtk (2.22)