Stark, Eberhard, 1973 - Universität Stuttgart
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33<br />
Die Berechnung der Meßgenauigkeit ergab folgende mittleren Fehler für eine einmalige<br />
Einstellung<br />
ax<br />
a x ,y<br />
Signalisierte Punkte (6186 Messungen)<br />
Rahmenmarken (376 Messungen)<br />
1. 41<br />
1. 72<br />
1. 49<br />
1. 83<br />
1. 45 J.l m<br />
1. 78 J.l m<br />
Diese Werte stimmen mit den von KUPFER /36/ gefundenen überein (1.6 J.lm bzw.<br />
1.9 J.lm). Die Frage, ob die Genauigkeitsunterschiede in x und y signifikant sind,<br />
kann durch einen statistischen Test beantwortet werden. Es wird der F-Test angewandt,<br />
der auf einer x 2 -Verteilung beruht, und bei dem das Verhältnis zweier<br />
empirisch ermittelter Varianzen geprüft wird.<br />
a2<br />
Die Testgröße F = ~ wird berechnet und mit einem tabellierten Wert Fa vera2<br />
glichen. Voraussetzung für den Test ist die Annahme einer Nullhypothese H , 0<br />
die<br />
besagt, daß die beiden Varianzen gleich sind (a~ = a ~). Daneben existiert die<br />
Alternativhypothese HA, die beim zweiseitigen Test die beiden Varianzen als ungleich<br />
betrachtet (af f ai). Die Alternativhypothese beim einseitigen Test lautet<br />
af >a;. Ist die Testgröße F größer als der vertafelte Wert Fa' so wird die Nullhypothese<br />
verworfen und die Alternativhypothese angenommen. Als Eingangswe;te in<br />
die Tabellen dienen die Anzahl der Freiheitsgrade (n 1 -1) und (n 2<br />
-1) sowie das<br />
Signifikanzniveau a. Wird zum Beispiel a = 10 % gesetzt, so bedeutet dies bei<br />
einer Annahme der Hypothese H 0<br />
eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 10 %, das heißt<br />
daß die Entscheidung durchschnittlich für 10% aller Fälle falsch ist.<br />
Im vorliegenden Fall wird auf dem 1 %-und auf dem 10 %-Niveau bei zweisei·tiger<br />
Fragestellung getestet. Dies entspricht einem einseitigen 0.5 %- bzw. 5 %-Test.<br />
Da für 6000 reiheitsgrade die Testgröße Fa nicht mehr vertafelt ist, wird ein<br />
Näherungswert nach SACHS /49/, S. 155, berechnet. Die Formel hierzu lautet<br />
1 g F 0.4343·Z·<br />
( 2. 25)<br />
mit<br />
z<br />
Standardnormalwert für das gewählte Signifikanzniveau<br />
a bei zweiseitiger Fragestellung<br />
(siehe Tabelle in SACHS /49/, S. 216)<br />
Freiheitsgrad des Zählers<br />
Freiheitsgrad des Nenners<br />
Es soll vermerkt werden, daß beim zweiseitigen Test grundsätzlich der größere<br />
Wert von af im Zähler steht.
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