Stark, Eberhard, 1973 - Universität Stuttgart

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2.2 Deformationen des Durchschnittsmodells
Bei der Berechnung der Varianzen und Kovarianzen nach den Formeln (3.5) bis (3.7)
werden die Restfehler der Punkte eines Punkthaufens benützt, die sich nach der
Einpassung der'Modelle auf alle Punkte ergeben. Da diese Restfehler als wahre bzw.
quasiwahre Fehler betrachtet werden können (siehe S. 35), müßte für das Durchschnittsmodell
die Bedingung erfüllt sein:
L: ~ v.. 0 (3.8a)
i J 1 J
Das ist auch der Fall. Dagegen ist zunächst noch nicht klar, ob auch für die
einzelnen Punkte des Durchschnittsmodells gilt:
mit
j
n
L: V ••
j 1 J
0 (3.8b)
Nummer des Punktes im Durchschnittsmodell
1. .. n
Anzahl der Messungen pro Punkt
Ist dies nicht der Fall, so enthalten die einzelnen Punkte des Durchschnittsmodells
noch je einen deterministischen Fehleranteil, den man auch als konstanten
systematischen Fehler bezeichnen könnte. Bei den 47 verwendeten Modellen des Testfeldes
Rheidt stellte sich ein solcher Trend heraus, der pro Punkt i berechnet
wird aus
t.
1
1 n . l.: vij
(3.9}
1 j
Anzahl der Modelle
Die Gesamtheit der t; kann als 11 Modelldeformation des Durchschnittsmodells 11
bezeichnet
werden. Ein Mittelwert über das gesamte Modell läßt sich als quadratisches
Mittel der t; bilden. Tabelle 3.5 enthält die Ergebnisse einschließlich
der auftretenden Maximal- und Minimalwerte. Da sich die beiden Varianten der relativen
Orientierung praktisch nicht unterscheiden, werden sie nicht gesondert
aufgeführt.
tx ty tz
Quadr. Mittel 0.01 0.01 0.08 m
Max. Wert 0.03 0.03 0.20 m
Min. Wert 0.00 0.00 0.01 m
l.:
i
t; 0.00 -0.01 0.01 m
Tabelle 3.5
Deformation (Trend) im Durchschnittsmodell
Wie sich die Deterministik an den einzelnen Punkten verhält, ist den Abbildungen
3.6 und 3.7 zu entnehmen, in denen der Lage- und der Höhen-Trend für die beiden
Orientierungsfälle graphisch dargestellt ist. Man erkennt, daß die Lagedeformation
vernachlässigbar klein ist, während in der Höhe noch spürbare Verbiegungen
auftreten. Die nicht korrigierten systematischen Bildfehler wirken sich also in
erster Linie auf die Höhe im Modell aus.