Stark, Eberhard, 1973 - Universität Stuttgart

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der Fall, so enthält das Datenmaterial noch deterministische Anteile, die streng
genommen vor der Berechnung der Varianzen und Kovarianzen eliminiert werden
müssen. Dieses Vorgehen ist besonders wichtig bei der Prädiktion oder Interpolation
nach kleinsten Quadraten, da andernfalls unbrauchbare Ergebnisse ent
s~ehen können (GRAFAREND I20j).
Die Bedingung j vij = 0 ließe sich erzwingen, indem die Restfehler vij zentriert,
das heißt um den Betrag 1._ L: v .. vermindert würden. Dadurch tritt a reine Vern
. · 1 J
fälschung ein, da sich di~ JErgebnisse nicht mehr auf das ursprüngliche Datenmaterial
sondern auf fiktive Daten beziehen würden. Ein wirkliches Abspalten der
Systematik ist nur vor der Ausgleichung, also an den Ausgangsdaten direkt möglich.
Daher müßte aus dem Ergebnis irgendeine Funktion abgeleitet werden, welche
die vorhandene Deterministik sicher genug erfaßt. Mit dieser Funktion können dann
die Messungen verbessert werden. Es ist jedoch sehr schwierig, eine geeignete
Funktion zur Beschreibung der Deterministik zu finden, da nach der Ausgleichung
zwar deren Einfluß, nicht aber sie selbst bekannt ist. LAUER J37J benützt zum Beispiel
einen aufwendigen Iterationsprozeß.
In dieser Arbeit geht es darum, empirische Genauigkeitsuntersuchungen durchzuführen,
die sich speziell auf das vorhandene Datenmaterial beziehen sollen. Daher
müssen die Ergebnisse alle Fehlereinflüsse enthalten, die auch in den Messungen
stecken. Durch das oben angegebene Zentrieren der Restfehler würde e n ·Teil
der Systematik korrigiert werden, die in der Varianz-Kovarianz-Matrix zum Ausdruck
kommen soll. Für die Berechnung der Varianzen und Kovarianzen sind also die
Formeln (3.5) bis (3.7) direkt zu verwenden. Damit handelt es sich um nicht-zentrale
Momente 2. Ordnung. In Kapitel V wird der angeschnittene Fragenkomplex
nochmals aufgegriffen werden.
Sind in einem photogrammetrischen Modell mehrere Punkte repräsentativ gegeben und
sind mehrere Modelle vorhanden, welche diese Punkte enthalten, kann mit den
Formeln (3.5) bis (3.7) eine Varianz-Kovarianz-Matrix für deren Modellkoordi
naten aufgestellt werden.
In der Praxis läßt es sich nicht erreichen, daß im Gelände identische Punkte in
verschiedenen unabhängigen Modellen genau dieselbe Lage besitzen, sondern die
Modellörter werden jeweils mehr oder weniger voneinander abweichen. Da aber angenommen
wird, daß benachbarte Punkte in hinreichendem Maß dieselben stochastischen
Eigenschaften besitzen, sind an den 0rt 11 der Punkte im einzelnen Mo­
11
dell nur geringe Genauigkeitsanforderungen gestellt.
Die Befliegung des Testfeldes Rheidt wurde so angelegt, daß die Flugachsen in
vier senkrecht zueinander stehenden Richtungen liegen, wobei jeweils zwei Modelle
das ganze Testfeld bedecken (siehe II.5, S. 31, 32). Da$ bedeutet, daß eine
bestimmte Stelle im Modell von acht im Gelände verschiedenen Punkten eingenommen
werden kann. Da die Punkte im Testfeld ein regelmäßiges Raster bilden (siehe
Abbildung 2.2, S. 31), ist es möglich, daß die Punkte verschiedener Modelle im
jeweiligen Modellkoordinatensystem sehr dicht beieinander liegen. Um die Varianz­
Kovarianz-Matrix trotzdem für diskrete Modellpunkte bzw. -koordinaten angeben zu
können, wird aus allen 47 Modellen ein Durchschnittsmodell gebildet, auf das die
Ergebnisse bezogen werden.