Großer Beleg Segmentierung von ATPase-gefärbten - Fakultät ...

16 3 GRUNDLAGEN DER BILDSEGMENTIERUNG
Der Vorteil vom Region-Growing im Gegensatz zum klassischen Thresholding liegt in
der Form der extrahierten Regionen. Diese sind nämlich im beschriebenen Fall immer
zusammenhängend. Dennoch wirken sich die Störungen bei den Intensitätswerten
stark auf die Form der wachsenden Regionen aus. Insbesondere bei Muskelfaserschnitten
können neben Störung durch Verrauschung auch andere Bildeigenschaften, wie geringer
Kontrast oder undeutliche Färbung des Zwischengewebes eine Segmentierung stark
erschweren. Bei ATPase-gefärbten Zellschnitten sind besonders bei Zellen mittlerer Helligkeit
(siehe Tabelle 2 und Abb. 1) starke Intensitätsschwankungen vorhanden, die vom
Färbeprozess stammen. Darüber hinaus hebt sich das Zellzwischengewebe an vereinzelten
Stellen nicht stark genug vom Zellhintergrund ab, was zu auslaufenden Regionen bei
der Segmentierung führen kann. Eine detaillierte Beschreibung des Regionswachstums
im Seeded-Region-Growing-Ansatz, sowie die Lösungen zur Minderung der genannten
Probleme finden sich in Kapitel (4).
3.1.2 k-Means-Clustering
Als Clustering-Problem bezeichnet man die Aufgabe, eine Menge von Datenpunkten
einer bestimmten Anzahl von Klassen zuzuordnen. Solche Zuordnungsprobleme treten
in sehr vielen verschiedenen Anwendungen auf, wie unter anderem bei der Datenkompression,
dem Data-Mining, der Bildverarbeitung und der Mustererkennung. Das
k-Means-Clustering stellt eine Möglichkeit zur Lösung eines solchen Zuordnungsverfahrens
dar [KMN + 02a]. K-Means-Clustering ist eine Zuordnung, die ausgehend von
n vielen Datenpunkten p diese in k viele Klassen einteilt. Jede Klasse K i wird dabei
durch einen Mittelpunkt c i beschrieben. Ein Punkt p des Datensatzes wird einer Klasse
K i zugeordnet, wenn die Distanz zwischen p und c i kleiner ist, als die Abstände zu den
restlichen Klassen. Dies lässt sich formal durch folgende Energiefunktion beschreiben
[Vos07] [dS01].
E(C) =
k∑
i=1
∑
∀p∈K i
‖p − c i ‖ 2 (3.5)
Lösung des k-Means-Clusterings ist also eine Menge C = {c i mit i ∈ [1, k]}, für die die
Energiefunktion aus Gleichung (3.5) ein globales Minimum hat. Dies ist genau dann
der Fall, wenn der Abstand der Punkte p ∈ K i zum Klassenmittelpunkt c i kleiner
ist, als alle Distanzen zu den verbleibenden Mittelpunkten der anderen Klassen. Wird
eine solche Menge C gefunden, so handelt es sich um eine globale Optimierung des