Großer Beleg Segmentierung von ATPase-gefärbten - Fakultät ...

38 5 FORMWISSEN-ERWEITERUNG ZUR REGIONSPRÜFUNG
p(c) = 1 n ·
n∑
i=1
( )
exp − d2 (c, c i )
2σ 2
(5.5)
Die Distanz zwischen zwei Zellformen berechnet sich durch d 2 (c, c i ) und ist in Gleichung
(5.6) gegeben. Für jeden Pixel (x, y) ∈ Ω DB wird die Distanz aus den Labels gebildet
und quadriert. Ω DB ist der 257x257 Pixel große Bildraum in dem die Datenbankformen
repräsentiert werden. Je nachdem, ob das Seeded-Region-Growing nun mit einer Skalierung
der Trainingsformen arbeitet oder nicht, kann der Bildraum Ω DB auch kleiner oder
größer der genannten Ausdehnung sein. Die einzelnen Einträge der Vektoren c bzw. c i ,
entsprechen den einzelnen Pixeln im Datenbankbildraum und ermöglichen einen Zugiff
auf Labels, die die Zellform beschreiben. Der Zugriff auf das Labeling wird durch
L : Ω DB ↦→ −1, 1 realisiert, so dass ein Label von −1 einen außerhalb der Zellform liegenden
Pixel (x, y) anzeigt. L(x, y) = 1 entspricht einem innen liegenden Punkt. L(x, y)
ist an dieser Stelle nicht mit den Labels aus dem Bildraum des Muskelfaserschnittes Ω
zu verwechseln.
d 2 (c, c i ) =
∑
(L c (x, y) − L ci (x, y)) 2 (5.6)
(x,y)∈Ω DB
Aus Gleichung 5.5 wird deutlich, dass die Größe des Parzenfensters nun durch die
Standardabweichung σ gesteuert wird. Wie auch in der allgemeinen Definition des Parzenschätzers
ist es besonders wichtig einen geeigneten Wert für σ zu wählen.
σ sollte so gewählt werden, dass die Gaußverteilung für einen bestimmte Trainingsform
c i (der Erwartungswert) möglichst die am nächsten gelegenen anderen Zellformen miteinschließt.
In [dS01] wird eine Standardabweichung von σ = 1/ √ n vorgeschlagen, die
als Initialisierung verwendet und im späteren Verlauf optimiert werden kann. Hierbei ist
n die Anzahl der vorhandenen Trainingsformen. Bei anderen Segmentierungsverfahren
wurden ebenfalls Kerndichteschätzungen verwendet, um Segmentierungsergebnisse mit
bestimmten Trainingsformen zu vergleichen. Die praktischen Tests haben gezeigt, dass
für das Seeded-Region-Growing der von Cremers, Osher und Soatto vorgeschlagenen
Ansatz zur Abschätzung von σ besonders geeignet ist. Die Abschätzung erfolgt über
die durchschnittliche Distanz jeder Trainingsform zu ihrem nächsten Nachbarn. Mathematisch
ausgedrückt ergibt sich die Formel aus Gleichung (5.7). Es wird also für jede
Trainingsform c i der nächste Nachbar c j ermittelt, der folglich die kürzeste Distanz zu
c i hat. Über diese Distanzen wird anschließend gemittelt [COS06].