Großer Beleg Segmentierung von ATPase-gefärbten - Fakultät ...

3.1 Regionsbasierte Segmentierung 17
Zuordnungsproblems. Das heißt, es gibt keine andere Klassenaufteilung, die eine bessere
Zuordnung ermöglicht.
Das Problem des k-Means-Clusterings ist aber, dass eine globale Optimierung nur
schwer zu ermitteln ist. Es gibt verschiedene Herangehensweisen, um hier eine Lösung
zu finden. Eine der bekanntesten ist der sogenannte Lloyd’s Algorithm“[KMN + 02a].
”
Durch eine einfache Implementierung kann eine Lösung, die ein lokales Minimum für
E(C) darstellt, gefunden werden. Durch ein Iterationsschema können diese lokalen
Lösungen weiter verfeinert werden. Zur Approximation einer relativ guten Lösung nutzt
der Lloyd’s Algorithm“ die Tatsache aus, dass die optimale Positionierung eines Klassenmittelpunktes
c i im Zentrum der durch die Klasse beschriebenen Punkte sein muss.
”
Ausgehend von einer Initialisierung der Centroiden c i werden alle Punkte der Datenmenge
anhand ihrer Distanzen zu den Klassen zugeordnet. Anschließend werden die
Mittelpunkte c i durch eine Mittelung über alle in einer Klasse enthaltenen Punkte
neu positioniert. Dadurch ergibt sich ein iteratives Schema, bei dem sich nach jedem
Durchlauf die Klassenmittelpunkte immer näher an eine optimale Postion annähern.
Dieser Prozess wird in Abb. (2) grafisch verdeutlicht. In Tabelle (3) findet sich eine
Ablaufs-Beschreibung des Algorithmus [Vos07].
Tabelle 3: Ablauf vom k-Means-Clustering (Lloyd’s Algorithm)
1. Initialisiere die Klassenmittelpunkte c i
2. Ordne alle Datenpunkte p den Klassen zu
3. Neuberechnung der c i durch Mittelung über Klassenelemente
4. Bei Verschiebung der c i gehe zu Schritt 2, sonst Ende
Der Vorteil dieser Clustering-Methode ist, dass der Algorithmus definitiv k viele Klassen
findet und dabei in den meisten Fällen schon nach wenigen Iterationen zu einem
Klassifikationsergebnis kommt. Je nach Modellierung der Distanz-Funktion kann dieser
Ansatz für verschiedenste Verfahren angewendet werden. Im Beispiel von Zellerkennung
kann sowohl eine Segmentierung, als auch eine Zell-Typ-Klassifikation erreicht werden.
Letztere Anwendung wurde bereits als Vorverarbeitungsschritt in einer Level-Set basierten
Segmentierung in [Vos07] ausgenutzt.
Nachteilig am k-Means-Clustering ist aber, dass die Ergebnisse im besonderen Maße
von der Initialisierung der Klassenmittelpunkte c i abhängen. Das bedeutet einerseits:
Eine ungeschickte Initialisierung der Klassenmittelpunkte erhöht die Anzahl der nötigen
Iterationen und damit die Laufzeit. Andererseits können zwei unterschiedliche Positionierungen
der Initialpunkte c i zu verschiedenen Klassifikationen führen. Die Ergebnisse