Vorhaben 3609S10005 - DORIS - Bundesamt für Strahlenschutz

Impulserhaltung (Navier-Stokes-Gleichungen):
(F 10)
∂v
ρ + ρ
∂t
Energieerhaltung:
(F 11)
⎛ ∂T
ρc
p ⎜ +
⎝ ∂t
( v∇)
v − ρ g −ηΔv
= 0
⎞
⎟
⎠
⎛ ∂p
⎜
⎝ ∂t
Singuläre
Radonfreisetzungen
⎞
⎟
⎠
i k
2
( v∇)
T − + ( v∇)
p − ∇(
λ∇T
) − ⎜ + ⎟ + η(
∇v)
= 0
Datum: Seite:
20.09.2011 82/169
η
2
⎛ ∂v
∑ ⎜
i, k=
1..
3 ∂xk
∂xi
In den Formeln (F 9) - (F 11) wurden die folgenden Symbole verwendet:
ρ - Dichte der Luft im Haldenkörper
v - Geschwindigkeitsvektor
t - Zeit
η - Dynamische Viskosität
g - Vektor der Erdbeschleunigung
c p - spezifische Wärmekapazität der Haldenluft
λ - Wärmeleitfähigkeit der Haldenluft
∇ - Nabla-Operator/Gradient
Δ - Laplace-Operator
Da für die Haldendurchströmung infolge freier Konvektion zumindest zeitweise von stationären
Zuständen ausgegangen werden kann, entfallen jeweils die Ableitungen nach der Zeit. Für lang-
same Strömungen können die Terme, in die die Geschwindigkeit quadratisch eingeht ebenfalls
vernachlässigt werden.
Für die Berechnung eines gemittelten Strömungsfeldes im Inneren der Halde, werden diese
Gleichungen nunmehr noch über den Porenraum des Haldenkörpers gemittelt:
Gemittelte Gleichung für die Massenerhaltung:
(F 12) ∇( v ) = 0
Gemittelte Gleichung für die Impulserhaltung:
ρ v∇ v − ρ g + ∇ p −ηΔv
=
(F 13) ( ) 0
Gemittelte Gleichung für die Energieerhaltung:
η ⎛ ∂v
∂ ⎞
(F 14) ( ) ( ) ) ( ) ⎜ i vk
ρ
c v T − v∇
p − ∇ λ∇T
−
+ ⎟ = 0
p
∇ ∑ 2 ⎜
i, k = 1..
3 ∂xk
∂xi
⎝
⎟
⎠
2
⎝
∂v
⎞
⎟
⎠
2
2
3