Algebraische Automatentheorie - stinfwww

Kapitel 5
Prozesskosten – Funktionen für
diskrete Systeme
Sei A ein Alphabet. Diskrete Systeme S bestehen aus
• Zuständen, gewöhnlich endlich viele
• Transitionen, d. h. durch Aktionen in A induzierte Zustandsübergänge
• Kosten der Transitionen, z. B. ∈ R + ∪{∞}=: Ê + (0 ∈ R + ).
∫
Man erhält eine Kostenfunktion c : Q × A × Q → Ê + . Es gilt c(t) =∞⇔t ̸ T .
Ein Pfad, Weg oder Realisierung eines Prozesses p ist eine Folge von Tranisitionen
a
p : q
1
0 → q → q
} {{ }} {{ 2
}
t 1
1 a 2
t 2
→ ...→ q n−1
a n→ qn
} {{ }
t n
mit internen Kosten c(p) := ∑ n
i=1 c(t i ). Ein Pfad ist eine Berechnungsfolge ⇔ c(t i ) < ∞∀i =
1, ..., n
DieKosteneineProzessesw ∈ A ∗ ,dervonq 0 nach q n führt c(w) q0 ,q n
ist das Minimum der
Kosten seiner Realisierungen.
Man definiert zu jedem Zustand q i Kosten λ i , um das System zu betreten und γ i ,umdasSystem
zu verlassen. Ist λ i ≤∞, dann heißt q i Anfangszustand; ist γ i ≤∞,heißtq i Endzustand.
Man definiert |S| : A ∗ → Ê + mit w ↦→ (S, w):=min ij {λ i + c(w) i, j + γ j }
Alternative Modelle
1. (Ê + ∪{∞}, min, +)
2. (Ê + , max, +) Modell prüft die maximal entstehenden Kosten. Der diese realisierende Pfad
heißt kritischer Pfad.
3. ([0, 1], max, ·), wobei man in der Berechnung von c(p) ”
+“ durch ”·“ ersetzt. Dann ist c(t)
die Zuverlässigkeit
4. (Ê + ∪{∞}, max, min) Kapazitätsmodell
5. ({0, 1}, min, max) entspricht dem klassischen Automatenmodell
Definition 5.1 ...
29