Skript

2 SIMPLEX – VERFAHREN 24
Beispiel 2.5.3 (Rechner-Demo) In dem gezeigten
Transportnetz soll ein Produkt von den Produzenten
F und G zu den Abnehmern C,D,E geliefert
werden, die Knoten A und B sind nur Umschlagplätze
mit Bedarf 0. Transporte verlaufen längs der
numerierten Kanten j in der angezeigten Richtung
(Menge x j ≥ 0). Das zugehörige (LP3) ist in der
folgenden Tabelle beschrieben, die Transportkosten
der Kanten in der nullten Zeile, der Bedarf in den
Knoten in der nullten Spalte. Die Kosten sollen minimiert
werden. Die Restriktionen sind Bilanzgleichungen
in den einzelnen Knoten, die Differenz aller
eingehenden und ausgehenden Mengen entspricht
dem Bedarf des Knotens. Die Zeile zu Knoten G
fehlt, da sie redundant ist (Bedarf=−15), die Summe aller Zeilen der Gesamtmatrix ist null.
53 18 29 8 60 28 37 5 44 38 98 14 23 59
A : 0 −1 −1 −1 1 1
B : 0 −1 −1 −1 −1 1 1
C : 6 1 1 1
D : 10 1 1 1
E : 8 1 1 −1 1
F : −9 −1 −1 −1 −1
2.6 Anlaufrechnung
Das Simplexverfahren setzt die Kenntnis einer zulässigen Startbasis voraus. Eine Startbasis
konstruiert man durch Betrachtung von erweiterten Hilfsproblemen, welche die gleichen Restriktionen,
aber eine andere Zielfunktion verwenden.
Zwei-Phasen-Methode
Diese basiert auf der Beobachtung, dass man beim Übergang von einem Problem (LP2) mit
b ≤ 0 zur Form (LP3) durch Einführung von Schlupfvariablen Ax − y = b direkt eine Startbasis
mit zulässiger Basislösung ¯x = 0, ȳ = −b ≥ 0 angeben kann (vgl. Beispiel 2.4.1). Diese Kenntnis
nutzt man beim Problem (LP3)
min{c T x : Ax = b, x ≥ 0},
b ≥ 0 (oBdA),
und führt dort künstliche Schlupfvariable ein. Da b die rechte Seite eines Gleichungssystems
ist, ist die Vorzeichenbedingung an die b i keine Einschränkung. Zu (LP3) wird demnach mit