Kondo-Effekt in Systemen mit niedriger Ladungsträgerkonzentration

2 Kapitel 1: Einführung
untersuchen. Die prominenteste Entdeckung, die durch die Heliumverflüssigung möglich
wurde, ist sicherlich die Supraleitung.
Heute ist das Wissen über das Tieftemperaturverhalten von Festkörpern natürlich viel umfangreicher.
So würde der Widerstand einer absolut reinen Probe eines Metalls – die man
in der Realität niemals herstellen kann – tatsächlich bei Annäherung an den Temperaturnullpunkt
gegen null streben. Da man aber immer mit unvermeidbaren Verunreinigungen
in der Probenherstellung zu kämpfen hat, kann man das experimentell nur näherungsweise
beobachten. Der Einfluss der Störstellen äußert sich im Auftreten eines konstanten
Restwiderstands bei T = 0 K.
Auch das Auftreten eines Widerstandsminimums – dessen Erklärung später J. Kondo lieferte
(Kapitel 1.2) – wurde Anfang der dreißiger Jahre des 20. Jahrhunderts erstmals in
nichtmagnetischen, verunreinigten Metallen nachgewiesen (beispielsweise 1934 in [9]). Diese
Messungen sind in Abbildung 1.1 zu sehen. Die Divergenz, die dem Minimum folgen
sollte, konnte jedoch nicht bestätigt werden. Vielmehr zeigte sich, dass der Widerstand
auch in diesem Fall gegen einen endlichen Wert tendiert.
Dies ist bei weitem nicht das einzige Beispiel für die Wichtigkeit der Störstellenphysik. Auch
und gerade in der Halbleiterphysik kommt den durch Dotierung mit Fremdatomen gezielt
eingebrachten Verunreinigungen eine tragende Rolle zu. Für die Herstellung von Halbleiterbauelementen
ist es enorm wichtig, Materialparameter wie die Ladungsträgerkonzentration
und damit auch die Leitfähigkeit kontrollieren zu können. Heutige Mikrochips wären ohne
das Verständnis der Physik von Störstellen nicht denkbar, und auch mögliche Quanten-
Computer hängen stark vom Verhalten von Störstellen ab, die als Quanten-Bits agieren
sollen.
Nicht zu vergessen ist natürlich die Bedeutung von Störstellen-Modellen für die Dynamische-Molekularfeld-Theorie
(DMFT). Lösungsmethoden für Störstellen-Modelle wie die
Quanten-Monte-Carlo-Simulation (QMC) und die numerische Renormierungsgruppen-
Methode (NRG) sind ein wichtiger Bestandteil der Anwendung dieser Theorie. Der
Grundgedanke der DMFT ist es, die Korrelationsterme auf allen Gitterplätzen mit Ausnahme
eines einzigen Platzes durch eine Selbstenergie zu ersetzen. Diese Abbildung führt
also auf ein effektives Störstellen-Modell, welches mit einem sogenannten Impurity-Solver
wie der NRG gelöst werden muss. So erhält man allerdings nur theoretisch die Lösung
des Gitterproblems, da man ja die korrekte Selbstenergie kennen muss, bevor man die
Abbildung auf das effektive Störstellen-Modell vornehmen kann. Diese ist aber nicht
bekannt, weshalb die DMFT noch eine Selbstkonsistenzbedingung benötigt. Man beginnt
also mit einer guten Schätzung der Selbstenergie, löst das resultierende Störstellenproblem,
erhält daraus eine neue Selbstenergie und nutzt diese dann als Eingabegröße für
die erneute Reduzierung des Gitterproblems. Dies wiederholt man so lange, bis sich die
Selbstenergie des Problems bei einer vorher festgelegten Genauigkeit nicht mehr ändert.
Aus der Selbstenergie lassen sich anschließend die Greensfunktion des Problems und damit
weitere Größen berechnen.
Die korrekte Beschreibung von Störstellen ist in der Festkörperphysik also von großer Wichtigkeit.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit einem speziellen Modellsystem, dem
Störstellen-Anderson-Modell, das in der Lage ist, den oben erwähnten Kondo-Effekt mit
vergleichsweise einfachen Mitteln zu erklären.