Kondo-Effekt in Systemen mit niedriger Ladungsträgerkonzentration

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28 Kapitel 2: Vorbereitung der NRG mittlere Energie. Welche Veränderungen das hervorruft, ist an dieser Stelle natürlich schwer zu sagen. Dennoch können die angestellten Überlegungen zu einem besseren Verständnis der hier verwendeten Theorie verhelfen, da sie ein sehr anschauliches Bild der sonst eher abstrakten Rechnungen vermitteln. Rückblickend ist klar, welchen Vorteil der Hamilton-Operator (2.30) gegenüber (2.29) bei der Aufstellung einer Renormierungsgruppen-Transformation hat. Wenn man zu einer tieferen Temperatur übergehen will, muss man im Fall des Hamilton-Operators (2.29) immer zwei Plätze hinzufügen, wohingegen man im Fall von (2.30) nur einen Platz an die Kette anhängen muss. Es steht also eine Erhöhung der Dimension des Hilbert-Raums um den Faktor 16 einer Vervierfachung gegenüber, wobei letzteres natürlich viel einfacher zu handhaben ist.
Kapitel 3 Die Numerische Renormierungsgruppen-Methode In Kapitel 2 wurde die Aufstellung einer Renormierungsgruppen-Transformation für das Störstellen-Anderson-Modell mit beliebiger Füllung des Leitungsbandes vorbereitet. In diesem Kapitel soll diese Transformation formuliert und der daraus resultierende numerische Lösungsalgorithmus erläutert werden. Weiterhin wird die Berechnung der in Kapitel 4 diskutierten Eigenschaften des Anderson-Modells erläutert. 3.1 Iterative Diagonalisierung 3.1.1 Renormierungsgruppen-Transformation des Störstellen-Anderson-Modells In Kapitel 2.3 wurde die Kettenform (2.30) des Anderson-Modells hergeleitet, die sich durch eine energetische Ordnung der auftretenden Terme auszeichnet. Insbesondere fallen die Hüpfenergien t n wie Λ − n 2 ab. Diese Eigenschaft ist bekannt (siehe [18] und [6]). Sie ist aber auch schon in den Abbildungen 2.5 und 2.6 zu erahnen, die die Transformationskoeffizienten zur Berechung der t n und ε n zeigen. Das kann man sich zu Nutze machen, indem man folgende Reihe definiert: H N ≡ Λ N−1 2 [ Uc † −1↑ c −1↑c † −1↓ c −1↓ + N−1 ∑ n=−1,σ t n (c † nσc n+1σ + c † n+1σ c nσ ) + N∑ n=−1,σ Der Hamilton-Operator (2.30) ergibt sich damit durch Bildung von lim N→∞ : ε n c † nσc nσ ⎤ ⎦ . (3.1) N−1 H SIAM = lim Λ− 2 H N . (3.2) N→∞ Durch die Skalierung mit dem Faktor Λ N−1 2 wird erreicht, dass die kleinste Hüpfenergie in H N ungefähr 1 ist. Die gesuchte Renormierungsgruppen-Transformation ist nun schnell 29
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104 Kapitel 6: Zusammenfassung und
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Anhang A Erläuterung der verwendet
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109 Daraus folgt mit B = µ 0 (H +
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112 Anhang B: Nebenrechnungen zu Ka
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114 Anhang B: Nebenrechnungen zu Ka
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Anhang C Nebenrechnungen zu Kapitel
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C.1 Details der iterativen Diagonal
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C.1 Details der iterativen Diagonal
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C.2 Details zur numerischen Ableitu
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C.2 Details zur numerischen Ableitu
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C.3 Berechnung der Störstellen-Spe
Seite 139 und 140:
Anhang D Ergänzungen zu Kapitel 4
Seite 141 und 142:
Literaturverzeichnis [1] Anderson,
Seite 143:
LITERATURVERZEICHNIS 133 [25] Wigge
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