Kondo-Effekt in Systemen mit niedriger Ladungsträgerkonzentration

32 Kapitel 3: Die Numerische Renormierungsgruppen-Methode
EN
N
Abbildung 3.1: Beispiel für ein Flussdiagramm der Eigenenergien E N mit Q = 0, S = 1 2
(blau), Q = 1, S = 0 (rot) und Q = 1, S = 1 (grün). Die verwendeten Parameter sind
ε f = − 1 2 U, U = 10−3 , ∆ (ω) = ∆ 0 = 2.5 · 10 −5 und δ = 0. Die schwarzen Kurven wurden
mit ∆ 0 = 2.5 · 10 5 , sonst aber unveränderten Parametern berechnet und entsprechen dem
SC-Grenzfall.
genau die Energien ergeben, die in der gezeigten Abbildung an den Fixpunkten auftreten.
Zum Beispiel reproduziert eine Rechnung mit ∆ 0 ≫ U, hier ∆ 0 = 2.5 · 10 5 , sonst aber
unveränderten Parametern die Energien ab N = 65 sehr gut. Diese Ergebnisse sind in
Abbildung 3.1 schwarz eingezeichnet.
Eine sehr umfangreiche Analyse der Fixpunkte des Störstellen-Anderson-Modells ist in
[18] zu finden, hier soll dieses Thema nur kurz angesprochen werden. Das Verhalten des
Hamilton-Operators (2.30) entspricht mit den hier gewählten Parametern zwischen N = 3
und N = 13 dem des FO-Grenzfalls des Anderson-Modells, zwischen N = 15 und N = 59 –
dort mit deutlichen Abweichungen – dem LM-Grenzfall und ab N = 61 dem SC-Grenzfall.
Der Übergang zwischen FO- und LM-Fixpunkt vollzieht sich im Allgemeinen innerhalb
weniger Iterationsschritte, wohingegen sich der Übergang zwischen LM- und SC-Fixpunkt
über viele Iterationsschritte erstreckt. Die ersten beiden Fixpunkte sind instabil, so dass
sich nach Erreichen des stabilen SC-Fixpunktes das Verhalten des Systems nicht mehr
verändert. Ruft man sich nun die zum Abschluss von Kapitel 2.3 angestellten Überlegungen
zur anschaulichen Bedeutung des Hamilton-Operators (2.30) wieder ins Gedächtnis,
erkennt man den Zusammenhang zwischen Fixpunkten und Temperatur. Durch die Trennung
und Ordnung der Energieskalen wurde erreicht, dass H N je nach Größe von N das
System (2.30) bei einer bestimmten Temperatur beschreibt, und damit die verschiedenen