Kondo-Effekt in Systemen mit niedriger Ladungsträgerkonzentration

24 Kapitel 2: Vorbereitung der NRG
ε -1 ε 0 ε 1 ε 2 ε 3 ε 4
t -1 t 0 t 1 t 2 t 3
...
Abbildung 2.4: Schematische Darstellung des Anderson-Modells in Form von Gleichung
(2.30).
Die Berechnung der Hüpf- oder Kopplungsenergien, der On-Site-Energien sowie der Transformationskoeffizienten
wird in Anhang B.2 genauer erläutert. Sie ist zwar aufwändig, aber
prinzipiell nicht schwierig und daher nicht im Hauptteil dieser Arbeit zu finden. Man erhält
schließlich die folgenden Gleichungen, die eine iterative Bestimmung der t n , ε n sowie der
u mn und v mn erlauben.
t 2 0 = ∑ (
)
ξ n
+ 2 u
2
0n + ξn
− 2 v
2
0n − ε 2 0 ,
n
ε 0 = ∑ n
(
ξ
+
n u 2 0n + ξn − v0n
2 )
,
u 1n = 1 t 0
u 0n
(
ξ
+
n − ε 0
)
,
v 1n = 1 t 0
v 0n
(
ξ
−
n − ε 0
)
. (2.36)
t 2 m = ∑ n
{ [(ξ
+
n − ε m
)
umn − t m−1 u m−1n
] 2 +
[(
ξ
−
n − ε m
)
vmn − t m−1 v m−1n
] 2
}
,
ε m = ∑ n
(
ξ
+
n u 2 mn + ξn − vmn
2 )
,
u m+1 = 1
t m
[
umn
(
ξ
+
n − ε m
)
− tm−1 u m−1n
]
,
v m+1 = 1
t m
[
vmn
(
ξ
−
n − ε m
)
− tm−1 v m−1n
]
. (2.37)
Diese sind identisch zu den in [6] angegebenen Iterationsgleichungen. Abbildung 2.4 verdeutlicht
die Wirkung der vorgenommenen Transformation auf das betrachtete Modell.
Ausgehend von der intuitiven Vorstellung des Anderson-Modells, die in Abbildung 2.3
präsentiert wurde, wurden zunächst mittels Gleichung (2.28) die Badzustände zu einem
einzigen Zustand zusammengefasst. Die Berücksichtigung der kinetischen Energie des Leitungsbandes
aus (2.29) erfolgte anschließend durch Ankopplung in Form einer Kette an den
Zustand c 0 . Insgesamt gelangt man also zu einer halbunendlichen Kette von Zuständen,
die mit der Störstelle beginnt und in der jeder Zustand nur mit seinen direkten Nachbarn
wechselwirkt. Genau diese Situation zeigt Abbildung 2.4.
Der physikalische Gedankengang, der hinter dieser Umformung steht, wird ausführlich in
[18] für ein halbgefülltes dreidimensionales Leitungsband diskutiert. Die Störstelle befindet
sich also auch im Ortsraum in einer dreidimensionalen Umgebung. Die dort vorgestellten