Kondo-Effekt in Systemen mit niedriger Ladungsträgerkonzentration

8 Kapitel 1: Einführung
der Störstelle begünstigen beziehungsweise dieses zerstören. Außerdem lassen sich drei einfache
Grenzfälle des Modells intuitiv verstehen. Hier sollen nun P. W. Andersons Gedanken
kurz erläutert werden. Die Störstelle kann mit maximal zwei Elektronen besetzt werden.
Bei einfacher Besetzung trägt sie den Anteil ε f zur Gesamtenergie des Systems bei. Wegen
der Coulomb-Abstoßung U ist dieser Anteil bei Doppeltbesetzung nicht einfach 2ε f , sondern
2ε f +U. Liegt nun ε f unter der Fermikante und 2ε f +U darüber, sorgt also der U-Term
dafür, dass die Störstelle bei nicht zu hohen Temperaturen höchstens einfach besetzt ist
und damit prinzipiell ein magnetisches Moment haben könnte. Die Hybridisierung mit dem
Leitungsband wirkt dem Coulomb-Term dadurch entgegen, dass sie die Fluktutation des
Spins eines Störstellen-Elektrons ermöglicht und so ein eventuelles magnetisches Moment
unterdrückt. Diese Fluktuationen werden verständlicherweise umso stärker, je größer die
Zustandsdichte des Leitungsbandes ist. Damit ist klar, dass die Stärke der Hybridisierung
und die Zustandsdichte der Leitungselektronen entscheidenden Einfluss auf die Ausbildung
lokalisierter magnetischer Momente haben. Es ist dann das Zusammenspiel aller Modellparameter,
das das tatsächliche Verhalten des Systems bestimmt.
Nachdem nun der Einfluss der einzelnen Terme von (1.3) geklärt ist, hilft es, drei Grenzfälle
des Systems zu untersuchen. Diese sind
a) der Free-Orbital-Grenzfall (FO),
b) der Local-Moment-Grenzfall (LM) und
c) der Strong-Coupling-Grenzfall (SC).
Der FO-Grenzfall liegt vor, wenn man sowohl U = 0 als auch V = 0 wählt. Nun stellt
die Störstelle lediglich ein freies Orbital mit Energie ε f zusätzlich zum Leitungsband dar.
Eine Wechselwirkung existiert hier nicht. Den LM-Grenzfall erhält man bei sehr kleinem V
und gleichzeitig sehr großem U. Liegt ε f unter der Fermienergie ε F , dann ist die Störstelle
mit einem Elektron mit Spin σ besetzt, da die Gesamtenergie bei Doppeltbesetzung mit
2ε f +U weit über der Fermikante liegt. Die Hybridisierung ist nicht stark genug, um durch
Spinfluktuationen die Ausbildung eines magnetischen Moments des Störstellen-Elektrons
zu unterbinden. Ist hingegen V ≫ U, so sorgt die starke Hybridisierung dafür, dass die
Störstelle kein magnetisches Moment entwickeln kann.
H. R. Krishna-murthy et al. [18] und K. G. Wilson [26] fanden mit Hilfe der NRG heraus,
dass sich das Anderson-Modell abhängig von der Temperatur ähnlich wie diese Grenzfälle
verhält und schließlich für T → 0 dem Strong-Coupling-Grenzfall entspricht. Startet man
von T > 0 und dem FO-Verhalten und senkt dann die Temperatur, so beobachtet man je
nach Wahl der Modellparameter zunächst einen Übergang zum LM-Verhalten mit anschließendem
Übergang zum SC-Grenzfall bei der Kondo-Temperatur T K – in diesem Fall zeigt
das System Kondo-Verhalten – oder einen direkten Übergang vom FO- zum SC-Grenzfall.
Die obigen Überlegungen Andersons konnten skizzieren, unter welchen Bedingungen die
Störstelle in Wechselwirkung mit dem Elektronenbad magnetisch wird. Die Ergebnisse seiner
Berechnungen sind in den Abbildungen 1.4 und 1.5 illustriert. Abbildung 1.5 zeigt ein
Phasendiagramm der Störstelle. Auf der x-Achse ist das mit π multiplizierte Verhältnis
zwischen Hybridisierung ∆ – bei Anderson definiert als ∆ = π 〈 V 2〉 ρ(ε) – und Coulomb-
Abstoßung U (y = ∆ U ), auf der y-Achse ist der Parameter x = ε F −ε f
U
aufgetragen. Die