Kapitel 30 Nichtparametrische Tests

30.5 Ein-Stichproben-Kolmogorov-Smirnov-Test 755
30.5.1 Interpretation des Ein-Stichproben-Kolmogorov-
Smirnov-Tests
In der Datendatei allbus.sav mit den Ergebnissen der Bevölkerungsbefragung ist
unter anderem in der Variablen v338 die Dauer des Interviews in Minuten angegeben.
Im folgenden soll mit dem Kolmogorov-Smirnov-Test untersucht werden, ob
die Annahme, die Dauer des Interviews folge einer Normalverteilung, vor dem
Hintergrund der Beobachtungen aus der Stichprobe aufrechterhalten werden kann.
¾ Daten: Die Daten entstammen der Datei allbus.sav. Im folgenden sollen nur
die Personen aus den neuen Bundesländern betrachtet werden. Damit entfällt
auch Notwendigkeit zur Gewichtung der Daten. 349
¾ Kolmogorov-Smirnov-Test aufrufen: Um den Test aufzurufen, wählen Sie
den Befehl
STATISTIK
NICHTPARAMETRISCHE TESTS
K-S BEI EINER STICHPROBE...
¾ Einstellungen: Fügen Sie in dem Dialogfeld der Prozedur die Variable v338 in
das Feld Testvariablen ein. Bei den übrigen Optionen werden die Voreinstellungen
verwendet. Abbildung 30.9, S. 756 zeigt die für dieses Beispiel verwendeten
Einstellungen.
Die Ergebnisse des Tests werden in Abbildung 30.8 dargestellt. Der Test wird anhand
der größten (absoluten) Abweichung der empirischen von der theoretischen
Verteilung durchgeführt. Die größte absolute, die größte positive und die größte
negative Abweichung der beiden Verteilungen voneinander werden als Extremste
Differenzen in der Tabelle ausgewiesen. Zudem werden die Parameter der Normalverteilung
angegeben, mit der die empirische Verteilung verglichen wird. Die
Parameter einer Normalverteilung sind der Mittelwert und die Standardabweichung.
Die ausgewiesenen Werte von 59,26 bzw. 19,41 entsprechen den Werten
der Variablen v338 in der betrachteten Stichprobe. Die durchgeführten Interviews
dauerten in den neuen Bundesländern somit im Durchschnitt 59,26 Minuten.
Das eigentliche Ergebnis des Tests wird in der untersten Zeile mit der Beschriftung
Asymptotische Signifikanz angegeben. Dies ist die Irrtumswahrscheinlichkeit,
die mit einem Zurückweisen der Nullhypothese verbunden ist. Die getestete Nullhypothese
besagt, daß die Dauer des Interviews in der Grundgesamtheit einer
Normalverteilung folgt. Die Wahrscheinlichkeit für das Zutreffen der Hypothese
wird mit 0,000 angegeben. Die Nullhypothese kann damit zurückgewiesen werden.
Trotz dieser geringen Irrtumswahrscheinlichkeit ist es möglich, daß die Werte in
der Grundgesamtheit annähernd normalverteilt sind. Dies genügt bereits als Voraussetzung
für viele statistische Prozeduren. Um einen Eindruck von der Ähnlich-
349 Um diese Einstellungen herbeizuführen, siehe die Aufzählungspunkte Fälle auswählen
und Fälle nicht gewichten, S. 742.
Felix Brosius, SPSS 8
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