Kapitel 30 Nichtparametrische Tests

30.6 Tests für zwei unabhängige Stichproben 759
ginn gebildeten Reihenfolge in etwa gleichmäßig verteilt sein, die durchschnittlichen
Ränge beider Gruppen sollten also ungefähr die gleiche Größe haben.
Ränge
V261
V141
MANN
FRAU
Gesamt
Mittlerer
N Rang Rangsumme
95 121,37 11530,00
109 86,06 9380,00
204
Statistik für Test a 3385,000
Mann-Whitney-U
Wilcoxon-W
Z
Asymptotische Signifikanz
(2-seitig)
a. Gruppenvariable: V141
V261
9380,000
-4,266
,000
Abbildung 30.10: Ergebnis des Mann-Whitney-Tests für zwei unabhängige Stichproben
Der durchschnittliche Rang (Mittlerer Rang) für das Einkommen der Frauen liegt
mit 86,06 deutlich unter dem mittleren Rang von 121,37, der sich für das Einkommen
der Männer ergeben hat. Dies deutet bereits darauf hin, daß die Nullhypothese
falsch ist und die beiden Stichproben nicht der gleichen Grundgesamtheit
entstammen. Selbst wenn sich sehr ähnliche mittlere Rangwerte ergeben hätten,
könnte daraus jedoch noch nicht geschlossen werden, daß die Stichproben aus der
gleichen Grundgesamtheit stammen. Es wäre beispielsweise denkbar, daß Männer
entweder sehr hohe oder sehr niedrige Einkommen erzielen, während Frauen
überwiegend im mittleren Bereich der Einkommensverteilung anzutreffen sind. In
diesem Fall würden die durchschnittlichen Rangwerte bei Männern und Frauen
ungefähr gleich groß sein, obwohl die tatsächliche Verteilung der Werte sehr unterschiedlich
wäre und die beiden Gruppen nicht der gleichen Grundgesamtheit
zugeordnet werden könnten. Aus diesem Grund wird neben den durchschnittlichen
Rangwerten zusätzlich untersucht, wie häufig ein Wert der ersten Gruppe einem
der zweiten Gruppe vorausgeht bzw. wie häufig ein Wert der zweiten Gruppe vor
einem der ersten Gruppe angeordnet ist. Die geringere der beiden Häufigkeiten
wird in der rechten Tabelle in der Zeile mit der Beschriftung Mann-Whitney-U angegeben.
Bei der Berechnung wird für jeden Wert der zweiten Gruppe die Anzahl
der Werte aus der ersten Gruppe gezählt, die einen niedrigeren Rang haben. Die so
gezählten Werte werden addiert, so daß jeder Wert der ersten Gruppe mehrmals in
die Zählung eingehen kann.
Beispiel: Bei den vier Werten, die in geordneter Form den beiden Gruppen in der
Reihenfolge 1 2 1 2 zuzuordnen sind, gehen drei Werte aus der Gruppe 1 der
Gruppe 2 voraus, da der ersten 2 ein Wert der ersten Gruppe und der zweiten 2
zwei Werte der ersten Gruppe vorausgehen. Umgekehrt geht nur ein Wert der
zweiten Gruppe den Werten der ersten Gruppe voraus. In der Zeile mit der Beschriftung
Wilcoxon-W wird zusätzlich die Summe der Ränge angegeben, die sich
für die Gruppe mit der geringeren Fallzahl ergibt, bei diesem Test also für die
Gruppe der Frauen.
Anhand dieser Werte wird eine Signifikanz für die Nullhypothese berechnet. Für
dieses Beispiel wird der Signifikanzwert mit 0,000 angegeben und ist damit kleiner
als 0,0005. Bei einer derart niedrigen Irrtumswahrscheinlichkeit kann die
Felix Brosius, SPSS 8
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