Kapitel 30 Nichtparametrische Tests

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744 Kapitel 30 Nichtparametrische Tests Die tatsächlich beobachteten Häufigkeiten der einzelnen Monate, die in der Spalte Beobachtetes N ausgewiesen werden, weichen mehr oder weniger stark von den erwarteten Häufigkeiten ab. So wurden nicht 29 (als gerundeter Wert von 28,9) Personen im Januar geboren, sondern lediglich 27. Die Monate April und Mai sind dagegen mit jeweils 32 Personen etwas stärker vertreten, als es den erwarteten Häufigkeiten entsprochen hätte. Diese Abweichungen der beobachteten von den erwarteten Häufigkeiten lassen jedoch noch nicht den Schluß zu, die Hypothese, in der Grundgesamtheit seien alle Monate mit der gleichen Häufigkeit als Geburtsmonate vertreten, sei falsch. Vielmehr ist es durchaus möglich, daß die Hypothese vollkommen richtig ist und die Abweichungen zwischen den beobachteten und den erwarteten Häufigkeiten lediglich auf zufällige Einflüsse bei der Stichprobenziehung zurückzuführen sind. Die Tatsache, daß entsprechende Abweichungen auch bei Gültigkeit der Nullhypothese auftreten, ergibt sich schon daraus, daß die erwarteten Häufigkeiten ein Wert mit Dezimalstellen sind, tatsächlich aber immer nur ganzzahlige Häufigkeiten beobachtet werden können. Der Chi-Quadrat-Test untersucht nun, ob die Abweichungen zwischen den beobachteten und den erwarteten Häufigkeiten so groß sind, daß angenommen werden kann, sie seien nicht durch zufällige Einflüsse entstanden, sondern auf entsprechend unterschiedliche Häufigkeiten der Geburtsmonate in der Grundgesamtheit zurückzuführen. Das Ergebnis des Chi-Quadrat-Tests wird in der unteren Tabelle Statistik für Test mitgeteilt. Der zentrale Wert bei diesen Ergebnissen ist die Signifikanz, die in diesem Fall 0,385 beträgt. Dieser Wert ist die Irrtumswahrscheinlichkeit, die mit einem Zurückweisen der Nullhypothese verbunden ist. Er ist in diesem Fall also folgendermaßen zu interpretieren: Weist man die Nullhypothese zurück, derzufolge in der Grundgesamtheit jeder Monat mit der gleichen Häufigkeit als Geburtsmonat vertreten ist, begeht man mit einer Wahrscheinlichkeit von 38,5% einen Irrtum. Diese Irrtumswahrscheinlichkeit ist derart hoch, daß man die Nullhypothese nicht zurückweisen wird. 345 Die Tatsache, daß die Nullhypothese aufgrund der hohen Irrtumswahrscheinlichkeit nicht zurückgewiesen werden kann, läßt nicht umgekehrt den Schluß zu, die Nullhypothese sei richtig. Vielmehr ist das Ergebnis lediglich so zu interpretieren, daß sich aus den vorhanden Daten keine handfesten Anhaltspunkte dafür ergeben, daß die Nullhypothese falsch ist. Man kann also zunächst einmal weiter an der Nullhypothese festhalten, hat sie damit aber nicht verifiziert. 345 Üblicherweise wird die Nullhypothese bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% oder weniger zurückgewiesen. Je nach zugrundeliegender Fragestellung kann man auch beliebige andere Grenzen als die 5%-Grenze verwenden, eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 38% ist jedoch derart hoch, daß man die Nullhypothese unter keinen ersichtlichen Umständen zurückweisen kann. Felix Brosius, SPSS 8 International Thomson Publishing
30.2 Chi-Quadrat-Test 745 30.2.2 Einstellungen des Chi-Quadrat-Tests bei SPSS Um einen Chi-Quadrat-Test durchzuführen, öffnen Sie das Dialogfeld aus Abbildung 30.2 mit dem Befehl STATISTIK NICHTPARAMETRISCHE TESTS CHI-QUADRAT... Abbildung 30.2: Dialogfeld des Befehls STATISTIK, NICHTPARAMETRISCHE TESTS, CHI-QUADRAT Variablen Die Variablenliste führt lediglich alle numerischen Variablen der Datendatei auf. Textvariablen können Sie mit dem χ 2 -Test daher nicht untersuchen, obwohl es für eine sinnvolle Interpretation des Tests genügt, wenn die Variablen nominalskaliert sind. Daher müssen Sie Textvariablen ggf. zunächst in eine numerische Variable umcodieren. 346 Verschieben Sie die Variablen, für deren Werte Sie die Häufigkeiten mit exogen vorgegebenen erwarteten Häufigkeiten vergleichen möchten, in das Feld Testvariablen. Wenn Sie mehrere Variablen auswählen, wird für jede der Variablen ein eigener Test durchgeführt. Wenn Sie nicht davon ausgehen, daß die Werte in der Testvariablen alle mit der gleichen Häufigkeit vorkommen und daher die erwarteten Häufigkeiten in der Gruppe Erwartete Werte manuell festlegen (s.u.), müssen diese für alle Testvariablen identisch sein. Ist dies nicht der Fall, müssen Sie die Variablen nacheinander durch wiederholtes Aufrufen der Prozedur untersuchen. 346 Hierzu können Sie zum Beispiel den Befehl TRANSFORMIEREN, UMKODIEREN, IN ANDERE VARIABLEN verwenden. Felix Brosius, SPSS 8 International Thomson Publishing
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