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II Theoretische Grundlagen 13
II.3 JEDES TRAGWERK IST EINE FEDER
Kräfte, die auf ein Tragwerk wirken, werden nur dann abgetragen, wenn Verformungen
zugelassen sind. Kräfte verursachen Verformungen. Aus Verformungen lassen sich mit
Hilfe des Federgesetztes Federsteifigkeiten herleiten, die das Tragwerk approximieren,
um es dann eventuell in ein Rechenmodell zu implementieren.
Beispiel:
F
F
F
F
EA
k
1
=
l
3EI
k
2
=
3
l
F
F
k +
3
= k1
k2
Abbildung II.2.4.a: Schematische Darstellung
Die Steifigkeiten k sind reine Systemparameter.
Die hier schematisch in Abbildung II.2.4.a dargestellten Steifigkeiten sind die Reaktionskräfte
des Systems, die infolge einer bestimmten Verschiebung entstehen. F = k·u, falls
u = 1 ist, dann ist k = F. Oder über den Arbeitssatz: Die Steifigkeit multipliziert mit u 2 ist
die virtuelle Arbeit, die im System gespeichert wird, mit F·u = k·u·u und u = 1 folgt,
k = F.
In der Matrizenverschiebungsmethode (MVM), auch Weggrößenverfahren genannt, besteht
die Steifigkeitsmatrix vollständig aus Federn. Deren Steifigkeiten werden über Einheitsverformungen
ermittelt. Einheitsverformungen sind diejenigen Biegelinien, die sich