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II Theoretische Grundlagen 5 II.2.2 ENERGIE Potentielle Energie ‣ Lageenergie W = F ⋅ h= mgh L G ‣ Federenergie Ws = 1 ku 2 2 Beide bezeichnet man <strong>als</strong> potentielle EnergieW . ‣ Bewegungsenergie oder kinetische Energie pot Wkin = 1 mv 2 2 ‣ Energiesatz der Mechanik In einem gegen Zufuhr oder Abgabe von Arbeit abgeschlossenen mechanischen System bleibt die Summe aus potentieller Energie und Bewegungsenergie konstant. Wpot + Wkin = WL + Ws + Wkin = const (II.2.a) (Dobrinski/Krakau/Vogel, 1988)
6 II Theoretische Grundlagen II.2.3 BEISPIEL FEDER Versuch 1: Energieansatz der Mechanik Ein Körper der Masse m wird auf eine nicht gespannte Feder gelegt und gehalten (Zustand I). Der gehaltene Körper wird losgelassen und augenblicklich bewegt sich der Körper ab- und aufwärts, er schwingt. Nach kurzer Zeit klingt die Schwingung exponentiell ab und der Köper kommt zu Ruhe. (Zustand II). Zustand I Zustand II m h k u G m h 1 k Abbildung II.2.3.a: Feder 1 Anwendung des Energiesatzes: (II.2.a) W + W = W + W + W pot kin L s kin 1 2 mgh + 0= mgh1 + kuG + 0+ΔE 2 1 2 −Δ E = kuG − F( h− h1 ) 2 1 2 −Δ E = kuG − FuG 2 Kinetische-W kin , Lage-W L und Federenergie W L können sich wechselseitig ineinander umwandeln. Im Zustand II ist die Bewegungsenergie infolge Reibung vollständig in Wärmeenergie (Strahlung) umgewandelt, so dass es dem System nicht mehr zur Verfügung steht. Die im System noch verfügbaren Umwandlungsenergien sind Lageenergie und Federenergie (innere Energie). Das Gleichgewicht stellt sich im Ruhepunkt u G , auch Gleichgewichtspunkt oder Gleichgewichtslage genannt, ein. Die Absenkung stellt sich so ein, dass betragsmäßig die potentielle Energie |∏(u)| maximal wird, dass <strong>als</strong>o die Energie möglichst weit weg von Null liegt. Bezogen auf einen Balken, kann man sich das so vorstellen, dass die Streckenlast p auf einem Riegel möglichst weit nach unten durchsacken will, um möglichst viel Lageenergie in potentielle Energie umzuwandeln. (Hartmann, Statik mit finiten Elementen, 2002)
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216 E Fahrbachtalbrücke in 3D Tabe
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218 E Fahrbachtalbrücke in 3D Leer
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