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II Theoretische Grundlagen 23
Die Festhaltekräfte ermitteln sich mit den 3. Ableitungen von Ф 1,2,3,4 .
12
Vl
= −EI⋅ φ′′′
1
( x)
= −EI l
3
6
M
l
= −EI ⋅ φ′′′
2
( x)
= EI l
2
M
l
l
M
r
V = −EI⋅ φ′′′
( x)
= −V
r
M = −EI⋅ φ′′′
( x)
= M
r
3
4
l
l
V
l
V
r
2.5 Normalkraft-Einflusslinie
Analog zur Ermittlung der Momenteinflusslinie wird ein Teilstück mit der
Länge l virtuell herausgeschnitten und entlang seiner Normalen um „1“
gedehnt (Gesamtlänge = l + „1“). Die daraus resultierenden Festhaltekräfte
N l = N r = N = EA/l werden als äußeres Kräftepaar angesetzt.
N EA N
l
Vorteile des dritten Verfahrens sind:
‣ Knotenkräfte lassen sich relativ leicht ermitteln.
‣ Das System muss nicht verändert werden (kein Einbau eines Gelenks notwendig).
‣ Nur ein Lastfall ist nötig, um alle stat. Größen zu ermitteln.
Die genährte Lösung wird umso genauer, je kleiner das Teilstück ist. Dies führt jedoch zu
sehr großen Festhaltekräften, die zu numerischen Instabilitäten führen (Vorsicht!). Für
den Grenzfall lim l→0 (N = EA / l) folgt, dass die Festhaltkräfte unendlich groß werden und
da dies nummerisch nicht zu Lösen ist, versagt das Verfahren III die wahre Einflussfunktion
exakt darzustellen. (Vergleichbar mit der Ermittlung einer Kreisfläche). Trotz alledem
sollten die genährten Einflusslinien den normalen Anforderungen genügen.
Glücklicherweise stellen einige Programme Funktionen zu Verfügung, die die Einflussliniengenerierung
übernehmen (z.B. Software: Sofistik v10.75-23 (Rahmen- und Flächentragwerke),
TwoDFrame (Rahmenstabwerke).