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Sensitivitätsanalyse an einem
Brückenbauwerk in semi-integraler
Bauweise
Diplomarbeit
im Fachbereich Bauingenieurwesen / Fachgebiet Baustatik
Studiengang Konstruktions- und Fertigungstechnik
der
Universität Kassel
von
Marek Sopoth & Georg Sopoth
Erstprüfer:
Zweitprüfer:
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Friedel Hartmann
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hans-Georg Kempfert
Bearbeitungszeitraum:
11. Dezember 2007 bis 06. Februar 2008
Kassel, Februar 2008

INHALTSVERZEICHNIS
ERKLÄRUNG
I. MOTIVATION UND ZIELE .............................................. 1-2
II. THEORETISCHE GRUNDLAGEN .................................. 3-51
III. SENSITIVITÄTSANALYSE ........................................... 53-85
IV. NUMERISCHE ERGEBNISSE ..................................... 87-100
V. ANALYSE ................................................................ 101-120
VI. ZUSAMMENFASSUNG ............................................ 121 - 121
ANHANG
A. BERECHNUNG DER SCHNITTGRÖßENÄNDERUNGEN .........................................
LINKER PFAHL (X = 29,80 M) ............................................... 123-153
B. BERECHNUNG DER SCHNITTGRÖßENÄNDERUNGEN .........................................
RECHTER PFAHL (X = 69,80 M) ........................................... 155-178
C. BERECHNUNG DER DIFFERENZSCHNITTGRÖßEN .............................................
RIEGEL (29,80 M < X < 69,80 M) ......................................... 179-196
D. MITWIRKENDE PLATTENBREITEN ..................................................... 197-202
E. FAHRBACHTALBRÜCKE IN 3D ........................................................... 203-217
F. ARBEITEN MIT SOFISTIK .................................................................... 219-236
G. LITERATURVERZEICHNIS ................................................................... 237-237

3D-Ansichten aus Anhang E
Abbildung E.b: Perspektivische 3D-Seitenansicht
Abbildung E.c: Perspektivische 3D-Ansicht von unten

Motivation 1
KAPITEL I
MOTIVATION
Tragwerksplaner entwerfen und planen Tragwerke. Tragwerke werden meist so
konstruiert, dass sie den Wünschen des Bauherren/Architekten Genüge tun und vor allem,
während seiner gesamten Lebenszeit hinreichend lange Bestand haben. Es entstehen
Tragsysteme, in denen mehrere tragende Bauteile zusammenwirken, die einen
Tragwiderstand gegenüber den Einwirkungen aufweisen. Planmäßige Einwirkungen
werden in einem idealisierten Tragwerksmodell abgebildet. Mit Hilfe der Statik werden
die Auswirkungen der Einwirkungen auf das Tragsystem prognostiziert. Die
resultierenden Beanspruchungen auf die tragenden Bauteile rufen Verformungen,
Schnittgrößen und Spannungen hervor, die zur Bemessung notwendig sind.
Aus wirtschaftlichen und ästhetischen Gründen kommen in der Praxis vermehrt
Bauwerke zur Ausführung, bei denen auf Dehnungsfugen gänzlich verzichtet wird. Diese
Bauweise, auch als semi-integrale Bauweise bezeichnet, kommt in der semi-integralen
Brückenbauweise aus Beton zum Einsatz. Überbau, Pfeiler und Unterbauten sind
monolithisch miteinander verbunden, wodurch eine schlanke und wartungsarme
Konstruktion realisiert werden kann. Die monolithische Verbindung führt in aller Regel
zu Tragsystemen, die mehrfach statisch unbestimmt sind.
Statisch bestimmte Tragstrukturen zeichnen sich dadurch aus, dass sämtliche Schnitt- und
Auflagergrößen allein durch Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen bestimmbar
sind. Ist die Anzahl der Schnitt- und Auflagergrößen geringer, so wird die Struktur
kinematisch verschieblich (instabil), ist sie dagegen größer, so bezeichnet man die
Struktur als statisch unbestimmt.
Statisch unbestimmte Tragstrukturen besitzen eine große Bedeutung im Ingenieurwesen.
Gründe hierfür liegen in ihrer größeren Steifigkeit, ihrer höheren Systemfestigkeit und
ihrem günstigeren Verformungsverhalten in Versagensnähe sowie ihrer zumeist
einfacheren Herstellung und Wartung. (Krätzig, 1998)
Je steifer ein Tragwerk ist, desto bedeutender können die Einwirkungen aus Zwängungen
z.B. aus dem Lastfall Temperatur auf die Schnittgrößen und Spannungen sein. Das
Lastspiel wird stark von Setzungen, Temperaturdifferenzen, die man nicht exakt in ihrer
Dimension angeben kann, beeinflusst. Dazu kommt, dass die Steifigkeiten der einzelnen
Bodenschichten zum einen von der Lastgeschichte abhängen und zum anderen nur obere
und untere Grenzwerte für die Steifigkeiten angegeben werden können. Eine eindeutige
Prognose des ungünstigsten Lastfalls gibt es nicht. Im Gegensatz dazu haben

2 Ziele
Zwangsverformungen in statisch bestimmten Tragwerken freies Spiel und rufen keine
Zwangsspannungen hervor.
ZIELE
In dieser Arbeit wird als konkretes Untersuchungsbeispiel die Fahrbachtalbrücke A3
Frankfurt – Nürnberg gewählt. Bei der Berechnung dieser Brücke traten die oben
beschriebenen Schwierigkeiten auf. Mit Hilfe der zughörigen Einflussfunktionen soll der
Einfluss der Lasten abgeschätzt werden. Ziel ist es, die Einflüsse, die die
Modellparameter auf die Schnittgrößen haben, abzuschätzen, um dadurch zu einer
Aussage zu gelangen, wie sensibel das Bauwerk auf Streuungen von Modellparametern
reagiert.

II Theoretische Grundlagen 3
KAPITEL II
THEORETISCHE GRUNDLAGEN
INHALT
II Theoretische Grundlagen.................................................................................... 4
II.1 Newtonsche Axiome ............................................................................................... 4
II.2 Arbeit ....................................................................................................................... 4
II.2.1 Elastische Verformungsarbeit .......................................................................... 4
II.2.2 Energie ............................................................................................................. 5
II.2.3 Beispiel Feder .................................................................................................. 6
II.2.4 Virtuelle Arbeit .............................................................................................. 10
II.3 Jedes Tragwerk ist eine Feder ............................................................................... 13
II.4 Greensche Identitäten ............................................................................................ 14
II.5 Einflussfunktionen ................................................................................................. 18
II.6 Berechnung von Einflussfunktionen ..................................................................... 19
II.7 Auswertung von Einflusslinien ............................................................................. 24
II.8 Steifigkeitsänderungen .......................................................................................... 24
II.8.1 Einführungsbeispiel: Feder ............................................................................ 25
II.9 Änderung der Schnittkraft infolge Bettung ........................................................... 26
II.10 Herleitung der zusätz. virtuelle innere Arbeit im gebetteten Biegebalken. ........... 27
II.11 Steifigkeitsänderung im Balken ............................................................................ 29
II.12 Untersuchungen an stat. bestimmten Systemen .................................................... 31
II.12.1 Beispiel: Statisch bestimmter Biegebalken ................................................... 33
II.13 Untersuchungen an stat. unbestimmten Systemen ................................................ 34
II.13.1 Beispiel: Eingespannter Biegebalken ............................................................ 35
II.13.2 Zweites Beispiel ............................................................................................ 37
II.14 Beispiel: Kragarm .................................................................................................. 39
II.15 Sensitivitätsanalyse an einem Zweifeldträger ....................................................... 43
II.16 Untersuchung an einem 3-Feldträger .................................................................... 48
II.17 Betrachtung der Näherung N1 und N2 .................................................................. 50

4 II Theoretische Grundlagen
II THEORETISCHE GRUNDLAGEN
II.1 NEWTONSCHE AXIOME
Erstes Newtonsches Axiom
Ohne äußere Beeinflussung verharrt ein Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen
Bewegung.
Dieser Satz ist nicht experimentell beweisbar, denn es gelingt nirgends, auch nicht im
Weltraum, einen Körper nicht mit anderen Körpern in Wechselwirkung treten zu lassen.
Daher die Bezeichnung „Axiom“. (Dobrinski/Krakau/Vogel, 1988)
Zweites Newtonsches Axiom
F ~ m⋅
g
m := Masse [kg], g := Gravitationskonstante [m/s²], F := Kraft [N]
Drittes Newtonsches Axiom
Drittes Newtonsches Axiom (actio = reactio): Jede Kraft F → besitzt eine Gegenkraft oder
Reaktionskraft F → ′ . Beide sind gleich groß und einander entgegengesetzt gerichtet.
→
→
F´ = − F . Die Angriffspunkte von F → und F ´ liegen in verschiedenen Körpern.
(Dobrinski/Krakau/Vogel, 1988)
→
II.2 ARBEIT
Definition: Die Arbeit W ist gleich dem Produkt der Beträge der wirkenden Kraft F → und
der Komponente des Weges → s in Richtung der Kraft.
→
→
W = F⋅
s = F ⋅ s ⋅ cosα W := Arbeit [Nm]
Die Arbeit ist das skalare Produkt aus Kraft und Weg.
II.2.1 ELASTISCHE VERFORMUNGSARBEIT
Zieht man eine Feder entlang eines Weges, so steigt die Kraft proportional an. Beim linearen
Kraftgesetz gilt F = k·u mit k = linear el. Federsteifigkeit [N/m]
u
u
1
W = ∫Fdu = ∫ku
du = ku
2
0 0
2

II Theoretische Grundlagen 5
II.2.2 ENERGIE
Potentielle Energie
‣ Lageenergie
W = F ⋅ h=
mgh
L
G
‣ Federenergie
Ws =
1 ku
2
2
Beide bezeichnet man als potentielle EnergieW .
‣ Bewegungsenergie oder kinetische Energie
pot
Wkin =
1 mv
2
2
‣ Energiesatz der Mechanik
In einem gegen Zufuhr oder Abgabe von Arbeit abgeschlossenen mechanischen System
bleibt die Summe aus potentieller Energie und Bewegungsenergie konstant.
Wpot + Wkin
= WL
+ Ws
+ Wkin
= const
(II.2.a)
(Dobrinski/Krakau/Vogel, 1988)

6 II Theoretische Grundlagen
II.2.3 BEISPIEL FEDER
Versuch 1: Energieansatz der Mechanik
Ein Körper der Masse m wird auf eine nicht gespannte Feder gelegt und gehalten (Zustand
I). Der gehaltene Körper wird losgelassen und augenblicklich bewegt sich der Körper
ab- und aufwärts, er schwingt. Nach kurzer Zeit klingt die Schwingung exponentiell
ab und der Köper kommt zu Ruhe. (Zustand II).
Zustand I
Zustand II
m
h
k
u G
m
h 1
k
Abbildung II.2.3.a: Feder 1
Anwendung des Energiesatzes: (II.2.a)
W + W = W + W + W
pot kin L s kin
1 2
mgh + 0= mgh1
+ kuG
+ 0+ΔE
2
1 2
−Δ E = kuG
− F( h−
h1
)
2
1 2
−Δ E = kuG
− FuG
2
Kinetische-W kin , Lage-W L und Federenergie W L können sich wechselseitig ineinander
umwandeln. Im Zustand II ist die Bewegungsenergie infolge Reibung vollständig in
Wärmeenergie (Strahlung) umgewandelt, so dass es dem System nicht mehr zur Verfügung
steht. Die im System noch verfügbaren Umwandlungsenergien sind Lageenergie
und Federenergie (innere Energie). Das Gleichgewicht stellt sich im Ruhepunkt u G , auch
Gleichgewichtspunkt oder Gleichgewichtslage genannt, ein.
Die Absenkung stellt sich so ein, dass betragsmäßig die potentielle Energie |∏(u)| maximal
wird, dass also die Energie möglichst weit weg von Null liegt. Bezogen auf einen
Balken, kann man sich das so vorstellen, dass die Streckenlast p auf einem Riegel möglichst
weit nach unten durchsacken will, um möglichst viel Lageenergie in potentielle
Energie umzuwandeln. (Hartmann, Statik mit finiten Elementen, 2002)

II Theoretische Grundlagen 7
1
2
2
Π ( u)
= ku − Fu (II.2.b)
PI(u) [kNm]
0
­0,5
­1
­1,5
­2
­2,5
­3
u [m]
u G
Abbildung II.2.3.b: Π(u)
Den Ruhepunkt u G ermittelt man aus der ersten Ableitung der obigen Gleichung:
0 = ku −F
(1)
G
G
F = ku
u
G
= F / k
Versuch 2: Newtonscher Ansatz
Die Berechnung der Durchsenkung kann auch mittels Newtonschen Axiomen erfolgen.
Der Versuch wird wiederholt mit dem Unterschied, dass die Masse m um ∆m stufenweise
über den Weg anwächst.
Aus dem dritten Newtonschen Axiom folgt:
actio = reactio
F = F = ku
a
Ea = Ei
∫
a
i
F du dx =
1 1 2
Fa
maxu = ku
2 2
1 1
= ku − F u
2 2
u = F / k
2
0
a max
(2)
G
amax
∫
F du dx
i
PI(u) [kNm]
10
8
6
4
2
0
u [m]
Ea
Ei
‐2
‐4
Abbildung II.2.3.c: Energielinie: E a = äußere Arbeit = ½ F u,
E i = innere Arbeit = ½ k u 2 , E(u)= = ½ k u 2 – F u
Beide Ansätze führen zum gleichen Ergebnis u G = F / k. Paradoxerweise sind die Formeln
(1) und (2) nicht identisch, was man doch vermuten könnte. Bei genauerer Betrachtung
stellt sich heraus, dass die Feder im ersten Versuch von Anfang an voll mit der Masse
m belastet war. Der Überschuss an Lageenergie (= 1/2 F u) wurde in Wärmeenergie
umgewandelt.

8 II Theoretische Grundlagen
Vorteile des Energieansatzes sind: Nur zwei Zustände sind nötig, um die Endverformung
u G zu ermitteln. Es spielt also keine Rolle, welchen Weg die Masse m zwischen den Zuständen
I und II durchläuft, wichtig ist nur, dass die Masse im Zustand II sich nicht mehr
auf und ab bewegt. Die exakte Formulierung der Bewegungsgleichung ist somit nicht
notwendig. Diesen Ansatz über die Energie verfolgt auch die Methode der finiten Elemente
(FEM, engl.: finite element method). Ziel der FEM ist es Informationen über ein
Tragwerksystem zu erhalten, indem sie Ansatzfunktionen/Verformungsfiguren generiert,
die das Energiegleichgewicht erfüllen mit dem Ziel, so nah wie möglich an die wahre
Biegelinie heranzukommen. Sie approximiert die wahre Biegelinie.
Um nun die gesuchte Verschiebungsfigur zu erhalten, werden alle Verformungen zugelassen,
die die geometrischen Rand-/Lagerbedingungen erfüllen, die in allen Lagern Nullstellen
haben. Sieger ist die Biegelinie, die betragsmäßig den größten Wert für die potentielle
Energie liefert. Wenn das Tragwerk also möglichst wenig innere Energie haben soll,
dann muss das Tragwerk gut ausgesteift sein und viele Lager besitzen, die die Bewegungsfreiheit
und Amplitude der Verformungsfigur eingeschränkt.
Abbildung II.2.3.d: Je mehr Lager vorhanden sind, um so kleiner wird die potentielle Energie ∏, um so
kleiner wird die Durchbiegung w in der Mitte des Trägers, und um so kleiner wird der Umfang des Verformungsraums
V.(Hartmann, Statik mit finiten Elementen, 2002)
Umgekehrt bedeutet dies, dass bei Abnahme der Steifigkeit eines Bauteils, die potentielle
Energie zunimmt.

II Theoretische Grundlagen 9
Zustand I
Zustand II
u 0
m
u 1
h
k
h 1
m
k 1 =(k - ∆k)
Abbildung II.2.3.e: Feder 2
Zustand I: Das ungeschwächte Tragsystem wird mit der Masse m belastet und befindet
sich in Ruhe (Gleichgewichtslage).
Zustand II: Die Steifigkeit des Systems wird um einen Betrag ∆k geschwächt und befindet
sich ebenfalls in Ruhe mit derselben Einwirkung.
Die potentielle Energie beträgt:
Im Zustand I mit u 0 = F/k (Ruhelage)
EF
1
=
1 ku
2
2
0
Im Zustand II mit u 1 = F/k 1 (neue Ruhelage)
1
EF
2
= ( k−Δk )( u1
)
2
Δ E = E −E
2
F 2 1 1
1
1
F2 F1
2
Für den Fall, dass die Differenzenergie ∆E > 0 ist, folgt, dass die innere Energie des geschwächten
Systems größer als im ungeschwächten System ist.
F
k
1
= k−Δ k, u0
= , F = mg
k
2
1 2 1 F
EF1 = ku
0
=
2 2 k
E
u
1
= ku
2
F
=
k
E
F 2
=
1
2
F
k
1
2

10 II Theoretische Grundlagen
2
F 1 1
Δ E = EF2 − EF1
= ( − )
2 k k
F k−
k
Δ = , > , →Δ > 0
2
1
E k k1
E
2k
k1
2
F Δk
Δ E =
2kk−Δk
Δk
Δ =
E EF1
k
1
1
II.2.3.1
BEISPIEL: FEDERENERGIE
deltaE
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
∆k
Abbildung II.2.3.f: Die Federenergie im Tragwerk nimmt mit abnehmender Steifigkeit zu, wobei k = 1,
F = 2 1/2 und 0 < ∆k < k ist.
II.2.4 VIRTUELLE ARBEIT
Prinzip der virtuellen Verrückung
Wenn ein Tragwerk im Gleichgewicht ist, dann ist bei jeder virtuellen Verrückung δu die
virtuelle innere Arbeit δA i gleich der virtuellen äußeren Arbeit δA a .
Das Prinzip der virtuellen Verrückung (P.d.v.V.) ist formal gesehen trivial. (Hartmann,
Statik mit finiten Elementen, 2002)
virtuelle Arbeit links = virtuelle Arbeit rechts
34 ⋅ = 12
δu⋅34 ⋅ = 12⋅δu
δA
l
δ A
r
δA
l
= δu⋅34
⋅
= 12⋅δu
δu = virtuelle Verschiebung
=
δA
r

II Theoretische Grundlagen 11
Beispiel: Denken wir uns eine Feder, die mit einer Kraft F = 12 kN belastet wird und
deren Steifigkeit k = 3 kN/m beträgt. Gemäß dem Federgesetz F = k·u gilt für die Verlängerung
u der Feder 3·u = 12. Wenn aber 3·u = 12 ist, dann ist natürlich auch
δu·3·u = 12·δu mit beliebigen Zahlen δu.
3⋅ u = 12 ⇒ δ u⋅3⋅ 4= 12⋅δ
u
K ⋅ u = f ⇒
T
δ u ⋅K⋅ u = f ⋅δ
u
δA i = virtuelle innere Arbeit = δ u⋅3⋅4
δA a = virtuelle äußere Arbeit =
Prinzip der virtuellen Kräfte
12 ⋅δu
Das Prinzip der virtuellen Kräfte (P.d.v.K) verwendet anstatt einer virtuellen Weggröße
eine gedachte Kraftgröße auf das System. Mit Hilfe der vollständigen Arbeitsgleichung
lassen sich die Weggrößen berechnen.

12
II Theoretische Grundlagen
Die vollständige Arbeitsgleichung lautet:
Abbildung II.2.4.a
(W.Franke/T.Kunow, 2007)

II Theoretische Grundlagen 13
II.3 JEDES TRAGWERK IST EINE FEDER
Kräfte, die auf ein Tragwerk wirken, werden nur dann abgetragen, wenn Verformungen
zugelassen sind. Kräfte verursachen Verformungen. Aus Verformungen lassen sich mit
Hilfe des Federgesetztes Federsteifigkeiten herleiten, die das Tragwerk approximieren,
um es dann eventuell in ein Rechenmodell zu implementieren.
Beispiel:
F
F
F
F
EA
k
1
=
l
3EI
k
2
=
3
l
F
F
k +
3
= k1
k2
Abbildung II.2.4.a: Schematische Darstellung
Die Steifigkeiten k sind reine Systemparameter.
Die hier schematisch in Abbildung II.2.4.a dargestellten Steifigkeiten sind die Reaktionskräfte
des Systems, die infolge einer bestimmten Verschiebung entstehen. F = k·u, falls
u = 1 ist, dann ist k = F. Oder über den Arbeitssatz: Die Steifigkeit multipliziert mit u 2 ist
die virtuelle Arbeit, die im System gespeichert wird, mit F·u = k·u·u und u = 1 folgt,
k = F.
In der Matrizenverschiebungsmethode (MVM), auch Weggrößenverfahren genannt, besteht
die Steifigkeitsmatrix vollständig aus Federn. Deren Steifigkeiten werden über Einheitsverformungen
ermittelt. Einheitsverformungen sind diejenigen Biegelinien, die sich

14 II Theoretische Grundlagen
einstellen, wenn alle Weggrößen an den Lagern bis auf eine gesperrt werden. Die verbleibende
freie Weggröße wird nun in ihrer Arbeitsrichtung um „1“ bewegt.
tan α = 1
tan α = 1
Abbildung II.2.4.b: Einheitsverformungen a) am Stab, b) am Balken (W.Franke/T.Kunow, 2007) (leicht
modifiziert)
II.4 GREENSCHE IDENTITÄTEN
Die Greenschen Identitäten stellen auf kompakte Weise viele Prinzipien der Statik und
Mechanik dar. Für die Herleitung der Greenschen Identitäten wird die partielle Integration
benötigt. Im Folgenden wird die erste Greensche Identität beispielhaft für einen Balken
mit konstanter Biegesteifigkeit EI hergeleitet.
Partielle Integration: Haben u(x) und v(x) im Intervall eine stetige Ableitung, so gilt:
Aus Übersichtlichkeitsgründen wird festgelegt, dass u(x) = u, v(x) = v, w(x) = w und
p(x) = p gesetzt werden.
∫ ∫
uv′ dx = uv − u′
v dx
Bei bestimmten Integralen (BRONSTEIN-SEMENDJAJEW, 1991):
b
b
∫ = [ ] −
a
a ∫
uv ′ dx uv u ′ v dx
b
a
Die Durchbiegung w(x) eines Balkens genügt der Differenzialgleichung (Dgl.):
EIw IV = p (Eulergleichung)

II Theoretische Grundlagen 15
Wird ein Balken entlang einer gedachten Biegelinie wxverformt, ˆ( ) so widerstrebt der
Balken der Verformung. Um die gewünschte Biegefigur zu halten, bedarf es somit einer
äußeren Belastung p(x). Die Energie, die dafür benötigt wird, ist gleich der Summe der
Einzelarbeiten wˆ
( x)
p(
x)
entlang der Länge l.
l
IV
∫ wˆ
EIw dx = ∫
0 0
l
wˆ
p dx
Durch Umformung der Dgl. mit Hilfe der partiellen Integration folgt:
u = wˆ , v′
= EIw
u′ = wˆ ′ , v = EIw
IV
III
l
l
∫ = [ ] 0
−∫
uv′ dx uv u′
v dx
0 0
l
l
Partielle Integration auf∫
uv ′ dx anwenden, folgt
0
∫
∫
l
l
[ ]
0 0 0
l
uv′ dx = uv − u′
v dx
0 0 0
∫
l
l
l
( ∫
′ )
IV III III
wEIw ˆ dx = ⎡
⎣wEIw ˆ ⎤
⎦ − wˆ EIw dx (1)
Anwendung der partiellen Integration auf
⎜
⎛ ′
⎝∫ l
wˆ
EIw
0
III
⎟ ⎠
⎞
u = wˆ
′
u′
= wˆ
′′
,
,
v′
= EIw
III
v = EIw
II
∫
∫
l
l
[ ] 0
0 0
l
uv′ dx = uv − u′
v dx
III II II
wEIw ˆ′ dx= ⎡
⎣wEIw ˆ′ ⎤
⎦ − wˆ′′
EIw dx
0 0 0
Einsetzen in (1), folgt
∫
l
∫
l
0 0 0 0
∫
l
0 0 0
l
∫
l
IV III
l
II
l
II
wEIw ˆ dx = ⎡wEIw ˆ ⎤ −⎡⎡wˆ′ EIw ⎤ − wˆ′′
EIw dx⎤
⎣ ⎦ ⎢⎣⎣ ⎦ ∫ ⎥⎦
IV III II II
wEIw ˆ dx = ⎡
⎣wEIw ˆ − wˆ′ EIw ⎤
⎦ + wˆ′′
EIw dx
l
l
∫
l
Durch Umstellen des linken Terms auf die rechte Seite und Multiplikation mit (-1), folgt
∫
l
IV III II II
0 = wEIw ˆ dx −⎡
⎣wEIw ˆ −wˆ′ EIw ⎤
⎦ − wˆ′′
EIw dx
0 0 0
∫
l
IV III II II
0 = wEIw ˆ dx + ⎡
⎣− wEIw ˆ + wˆ′ EIw ⎤
⎦ − wˆ′′
EIw dx
0 0 0
l
l
∫
l
∫
l

16 II Theoretische Grundlagen
Ersetzen von:
IV
EIw → p
III
EIw → −V
II
EIw → −M
wˆ ′′ → −Mˆ
/ EI
Folgt die Erste Greensche Identität für den Balken. p = p(x) ist die äußere Einwirkung,
V = V(x) und M = M(x) sind die Schnittgrößen des Balkens.
ˆ
( , ˆ) l
l l MM
Gww = ∫ pwdx ˆ + [ Vwˆ −Mwˆ′
]
0 0
− ∫ dx=
0
0
EI
Falls ŵ eine virtuelle Verrückung ist, folgt das P.d.v.V.
Alle Terme sind Arbeiten.
Der erste Term
∫ l
0
p(
x)
wˆ(
x)
dx
beschreibt die äußere virtuelle Feldarbeit
Der zweite Term
[ Vxwx () ˆ() − Mxwx () ˆ′
()] l
0
stellt die äußere virtuelle Randarbeit
Der letzte Term
l M ( x)
Mˆ
( x)
∫ dx
0 EI
A
a , Feld.
A
a , Rand dar.
bildet die innere virtuelle Arbeit A i . Sie kann auch als Wechselwirkungsenergie bezeichnet
werden. Für den Fall, dass das Moment M ˆ ( x ) infolge einer Einzelkraft F = “1“ entsteht,
erhalten wir die Mohrsche Arbeitsgleichung ("1" ⋅ w( x) = A i
) .
Gww ( , ˆ) = A + A − A=
0
A = A + A
i a, Feld a,
Rand
a, Feld a,
Rand i
Wird ŵ mit w vertauscht, folgt das P.d.v.K.
l
l ˆ
ˆ ˆ l MM
Gww ( ˆ, ) = ∫ pwdx ˆ + [ Vw−Mw′
]
0
− dx 0
0 ∫ =
0
EI

II Theoretische Grundlagen 17
Wird der Ausdruck B( w,
wˆ)
= G(
w,
wˆ)
− G(
wˆ,
w)
= 0 = 0 − 0 gebildet, entsteht die Zweite
Greensche Identität (Satz von Betti).
l
l
Bww ( , ˆ) = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
∫ pwdx+ ⎡Vw−Vw− Mw′ + Mw′
⎤ − pwdx ˆ
⎣
⎦ ∫ = 0
∫
l
0 0 0
l
[ ′]
A = pwˆ dx+ Vwˆ −Mwˆ
1,2
0
0
l
A ˆ ˆ ˆ
2,1
= ∫ pw dx+ ⎡Vw Mw′
⎤
⎣
−
⎦
A = A
1,2 2,1
0 0
l
Satz von Betti: Die Arbeiten A 1,2 , die die Kräfte des ersten Systems auf den Wegen des
zweiten Systems leisten, sind gleich den Arbeiten A 2,1 , die die Kräfte des zweiten Systems
auf den Wegen des ersten Systems leisten.
l
Zusammenfassend:
G ( w,
wˆ )
= 0 v. Arbeit äußere – v. Arbeit innere = 0
G( w,
δ w)
= 0 Prinzip der virtuellen Verrückungen
G( δ w,
w)
= 0 Prinzip der virtuellen Kräfte
B ( w,
wˆ ) = G ( w,
wˆ)
− G(
wˆ,
w)
= 0 Satz von Betti
l
1⋅ w(
x)
M ( x)
Mˆ
( x)
=
∫ dx
0 EI
Mohrsche Arbeitsgleichung
Die vier Gleichungen Prinzip der virtuellen Verrückungen (P.d.v.V), Prinzip der virtuellen
Kräfte (P.d.v.K), Satz von Betti und die Mohrsche Arbeitsgleichung bilden die Grundlage
der Statik.
Moderne Definitionen beim Balken
l
( pw , ): = ∫ pwdx
(v. Äußere Arbeit)
0
l
l MM
a( w,
w) := ∫ EIw′′
w′′
dx = ∫ dx
(v. Innere Energie)
0 0 EI
l
l MM ˆ
aww ( , ˆ):
= EIwwdx ′′ ˆ′′
= dx
0 0
EI
∫ ∫ (Wechselwirkungsenergie)
x2 x2
M M
c
dww ( ,
c):
= ΔEI⋅ wwdx ′′ ′′
c
= ΔEI dx
x1 x1
EI EI
∫ ∫ (∆Energie bei EI-Änderung)
c

18 II Theoretische Grundlagen
II.5 EINFLUSSFUNKTIONEN
Alle Einflussfunktionen sind Verformungsfiguren. Sie stellen Punktlösungen (Reaktionen)
für einen beliebigen Punkt m dar, die infolge einer Wanderlast F = 1 entstehen.
Einflussfunktionen (EL) dienen zur Bestimmung des Einflusses ortveränderlicher Lasten
auf statische Größen J(N, V, M, w, …). Mit Hilfe der EL lassen sich relativ leicht die
maßgebenden (ungünstigsten) Lastfallkombinationen finden.
Beispiel: Fünffeldträger
p(x)
- m
-
+ + +
+
Abbildung II.2.4.a: Fünffeldträger
G 0 (x,m)
G 0 (x, m) ist die Einflussfunktion für die Absenkung im Punkt m. Ist die Streckenlast konstant
und p(x) = 1, dann ist die resultierende Absenkung w m gleich dem Flächeninhalt der
Einflussfunktion im Bereich der Streckenlast. Die Biegelinie senkt und hebt sich in einigen
Bereichen, dargestellt durch + und -.
Wird die Funktion p(x) mit G 0 (x, m) + , untere Welle, überlagert, erhält man die maximale
Durchbiegung im Punkt m. Dies entspricht der Belastung, die auf den positiven Feldern
mit der Last p(x) wirkt. Wird hingegen die Funktion p(x) mit den negativen G 0 (x,m)-
Werten überlagert, folgt die maximale negative Durchbiegung.
Die Einflussfunktionen sind Aggregatoren (’Staubsauger’), die alles aufsammeln, was nur
irgendwo auf dem Tragwerk als Belastung steht. Allerdings wichten sie das, was sie einsammeln
mit den Einflusskoeffizienten, also dem Wert der Einflussfunktion G 0 (x,m) im
Lastangriffspunkt. Lasten, die in der Nähe des Punktes m stehen, haben so in der Regel
einen größeren Einfluss, als Lasten, die weiter weg stehen. (www.unikassel.de/fb14/baustatik,
2007)
Wird die Wanderlast als eine Testfunktion interpretiert, erhält man eine Leitwertfunktion,
die Auskunft gibt, wie viel von der äußeren Last p(x) im Punkt m ankommt. Anstelle, wie
üblich, die Durchbiegung im Punkt m mit u = F / k zu ermitteln, ermöglicht die Einflussfunktion
G die Verformung mit u = G · F zu bestimmen. Die Methode, Schnittkräfte und
Verformungen mittels Einflussfunktionen zu bestimmen, kennzeichnet die Einflussfunktionen
als Systemgrößen, die unabhängig von äußeren Einwirkungen sind. Die Einflussfunktionen
G stellen demgemäß Punktlösungen der Inversen von k dar.

II Theoretische Grundlagen 19
II.6 BERECHNUNG VON EINFLUSSFUNKTIONEN
Variante I: Wanderlast
Prinzipiell entstehen Einflusslinien, indem eine Wanderlast F = 1 auf das Tragwerk losgelassen
wird und die daraus entstandenen statischen Größen im Punkt m unter dieser
Wanderlast stellt.
Dieses Verfahren ist für große Tragwerke nicht zweckmäßig, weil dann unzählige
„1“-Lastfälle berechnen werden müssten, um eine aussagekräftige Einflussfunktion zu
erhalten.
Variante II: Kraftgrößenverfahren
Bei der Berechnung von EL für Kraftgrößen ist zwischen statisch bestimmten und unbestimmten
Systemen zu unterscheiden:
a) Statisch unbestimmte Systeme
1. Lösen der Bindung an der Stelle der gesuchten Kraftgröße und Ansetzen einer
entsprechenden Kraft F m = -1 bzw. eines Momentes M m = -1.
2. Biegelinie infolge der virtuellen Last berechnen.
3. Verformung w (x=m) an der Stelle m berechnen.
4. Skalieren der Biegelinie um den Faktor 1/w (x=m) ergibt die gesuchte Einflusslinie.
Daraus ergeben sich für die Berechnung von EL statisch bestimmter Systeme kinematische
Ketten.
b) Statisch bestimmte Systeme
1. Lösen der Bindung an der Stelle der gesuchten Kraftgröße und Ansetzen einer
entsprechenden Verformung δ m = -1.
2. Ermitteln der kinematischen Kette aus den geometrischen Randbedingungen
des Systems.
Bei komplizierten Systemen kann die kinematische Kette mit Hilfe von Polplänen konstruiert
werden.
Variante III:
Im Allgemeinen wird eine bestimmte Arbeit im „Punkt m“ verrichtet. Daraufhin reagiert
das Tragsystem entsprechend seinen Randbedingungen mit Verformungen. Die daraus
entstandene Biegefigur ist die Einflusslinie.

20 II Theoretische Grundlagen
Mit Hilfe der Zweiten Greenschen Identität (Satz von Betti) lassen sich Einflussfunktionen
für alle interessierenden Größen eines Tragwerks berechnen, die besagt, dass die reziproken
äußeren Arbeiten zweier Systeme, die im Gleichgewicht sind, gleich groß
sind A 1,2 = A 2,1 .
l
i
i
B( ∂ w, G ) = G ( x, m) p( x) dx−"1" ⋅∂ w( m) = 0
i
∫
0
i
l
∫
i
1⋅ ∂ w(
m)
= G ( x,
m)
p(
x)
dx
(Dirac Energie)
0
i
Der Index i beschreibt den Typ der Einflusslinie, siehe Tabelle II.a.
Beispiel: Gegeben sei die EL für die Querkraft G 3 (x,m) und eine Auflast p(x). Gesucht ist
die Querkraft im Punkt m unter der Auflast p(x). Die Dirac Energie beträgt:
l
DiracEnergie = ∫ G3
( x, m) p( x)
dx
0
DiracEnergie
J( m) = , J( m) = statische Größe( M, NV , , w...)
imPunktm
"1"
J( m) = V( m)
V ( m)
= Querkraft im Punkt m
Das Vorgehen im Einzelnen:
1 Zunächst wählt man sich einen interessanten Punkt m und die dazugehörige statische
Größe J(M, N, V, w…) aus. Die duale Größe ergibt sich aus dem Energieansatz
(Kraft x Weg). Ist beispielsweise die EL für das Moment gesucht, so ist die
duale Größe die Relativ-Verdrehung φ = 1.
Tabelle II.a: Duale Größen zur Berechnung von Einflussfunktionen am Balken.
TYP
Gesuchte
Größe
Einfluss-
Funktion
Injizierte
Energie
Duale
Größe
Bemerkung
0 w G 0 (x,m) F ⋅ w(m)
= F
1 ϕ G 1 (x,m) M ⋅ ϕ(m)
= M
δ , da w(x) gesucht ist, muss F = "1“ sein
0
δ M=“1“
1
ϕ δ = ϕ
2 M G 2 (x,m) ⋅ M(m)
3 V G 3 (x,m) w⋅ V (m)
δ = w
2
3
φ = “1“, Knick um 1; (Relativverdrehung im
Punkt m gleich 1)
w=“1“, Versatz um 1; (Relativspreizung im
Punkt m gleich 1)

II Theoretische Grundlagen
21
Abbildung II.2.4.a: Die vier
Einflussfunktionen des Balkens im Punkt m. G0 = El-Durchbiegung,
G 1 = El-Verdrehung,
des Lastfalls.
2.1 Für die Durchbiegungs-Einflussfunktion folgt eine Belastung mit einer
G 2 = El-Moment, G 3 = El-Querkraft
2 Ermittlung
Einzelkraft
F = 1 im Punkt m und die daraus entstehende Verformungsfi-
einem
gur ist die Einflussfunktion G 0 (x, m).
2.2 Für die Verdrehungs-Einflussfunktion folgt eine Belastung mit
Moment M = 1 im Punkt m und die daraus entstehendee Verformungsfigur
ist die Einflussfunktionn G 1 (x, m).
2.3 Für die Momenten-Einflussfunktion:
Ein Gebiet um den Punkt m wird herausgeschnitten (z.B. Balkenstück) und
formuliert den dazugehörigen Verschiebungsansatz, Knick um „1“.
Alle Verschiebungszustände lassen sich für
den schubstarren Bernoulli-
lautet:
Balken durch kubische Gleichungen exakt abbilden. Die Ansatzfunktion
2
3
w (x)
= a
0
+ a1x
+ a
2x
+ a3x
Aus Randbedingungenn folgen die Einheitsverformungenn Ф 1 bis Ф 4 .
x
ξ =
l
2 3
φ ( x)
= 1−
3ξ
+ 2
ξ
1
φ ( x)
=
2
2 3
φ ( x)
= 3ξ
− 2ξ
3
φ ( x)
=
4
(
2
−ξ
+ 2ξ
−ξ
3
2 3
( ξ −ξ
) ⋅l
) ⋅l

22 II Theoretische Grundlagen
0 0,5 1 0 0,5 1
Ф 1 (x)
Ф 3 (x)
„1“ „1“
„1“
„1“
Ф 2 (x)
Ф 4 (x)
Aus Einheitsverformungen entstehen Reaktionskräfte (Festhaltekräfte). Aus Festhaltekräften
entstehen Einheitsverformungen. Diesen Effekt nutzen wir aus, indem wir auf
unser gedachtes Stück der Länge l mit den spezifischen Einwirkungen, die den Festhaltekräften
entsprechen, belasten. Für den Knick um „1“ bedeutet dies, falls wir den Knick in
der Mitte haben wollen, dass wir die Festhaltekräfte suchen, die den Knick in der Mitte
x = l/2 verursachen. Die äquivalenten Knotenkräfte für dieses Balkenelement lassen sich
mittels zweiten Ableitung der Funktionen Ф 1 bis Ф 4 und anschließendes multiplizieren
mit der negierten Biegesteifigkeit (–EI) ermitteln.
V
M
V
M
l
r
l
r
=
=
=
=
− EI ⋅φ′′
( x)
1
− EI ⋅φ′′
( x)
2
− EI ⋅φ
′′ ( x)
3
− EI ⋅φ′′
( x)
4
=
=
=
=
⎛ 6 12x
⎞
− EI⎜
+
2 3
⎟
⎝ l l ⎠
⎛ 4 6x
⎞
− EI⎜
−
2
⎟
⎝ l l ⎠
−Vl
⎛ 2 6x
⎞
− EI⎜
−
2
⎟
⎝ l l ⎠
M
l
V
l
Länge l
M
r
V
r
←⎯⎯→
2
M
Energie = ∫ dx
EI
EI EI 1 EI
Energie = l = = M ⋅"1"
l l EI l
Fließgelenk
h
Abbildung II.2.4.b: Die genäherte Einflussfunktion G 2
und die exakte EinflussfunktionG 2
für das Moment
an der Stelle m. (Carl, 2004) (leicht modifiziert)
2.4 Querkraft-Einflusslinie

II Theoretische Grundlagen 23
Die Festhaltekräfte ermitteln sich mit den 3. Ableitungen von Ф 1,2,3,4 .
12
Vl
= −EI⋅ φ′′′
1
( x)
= −EI l
3
6
M
l
= −EI ⋅ φ′′′
2
( x)
= EI l
2
M
l
l
M
r
V = −EI⋅ φ′′′
( x)
= −V
r
M = −EI⋅ φ′′′
( x)
= M
r
3
4
l
l
V
l
V
r
2.5 Normalkraft-Einflusslinie
Analog zur Ermittlung der Momenteinflusslinie wird ein Teilstück mit der
Länge l virtuell herausgeschnitten und entlang seiner Normalen um „1“
gedehnt (Gesamtlänge = l + „1“). Die daraus resultierenden Festhaltekräfte
N l = N r = N = EA/l werden als äußeres Kräftepaar angesetzt.
N EA N
l
Vorteile des dritten Verfahrens sind:
‣ Knotenkräfte lassen sich relativ leicht ermitteln.
‣ Das System muss nicht verändert werden (kein Einbau eines Gelenks notwendig).
‣ Nur ein Lastfall ist nötig, um alle stat. Größen zu ermitteln.
Die genährte Lösung wird umso genauer, je kleiner das Teilstück ist. Dies führt jedoch zu
sehr großen Festhaltekräften, die zu numerischen Instabilitäten führen (Vorsicht!). Für
den Grenzfall lim l→0 (N = EA / l) folgt, dass die Festhaltkräfte unendlich groß werden und
da dies nummerisch nicht zu Lösen ist, versagt das Verfahren III die wahre Einflussfunktion
exakt darzustellen. (Vergleichbar mit der Ermittlung einer Kreisfläche). Trotz alledem
sollten die genährten Einflusslinien den normalen Anforderungen genügen.
Glücklicherweise stellen einige Programme Funktionen zu Verfügung, die die Einflussliniengenerierung
übernehmen (z.B. Software: Sofistik v10.75-23 (Rahmen- und Flächentragwerke),
TwoDFrame (Rahmenstabwerke).

24 II Theoretische Grundlagen
II.7 AUSWERTUNG VON EINFLUSSLINIEN
Voraussetzung: Es gilt das Superpositionsprinzip
Gesamtlösung = ∑ Einzellösungen
Jm ( ) = statische Größe im Punkt m(M, N, w, ...)
Jm ( ) = FGxm ⋅ ( , ) für Einzellasten
Auswertung für Streckenlasten: dF = p( x)
dx
dF = p(x)dx
dJ = dF ⋅ G( x, m) = p( x) ⋅G( x, m)
dx
∫
⇒ Jm ( ) = px ( ) ⋅Gxmdx
( , )
G(x,m)
dx
Auswertungsgleichung:
∑ i ∫
J( m) = F ⋅ G( i, m) + p( x) ⋅G( x, m)
dx
Unstetigkeit bei Integration beachten! (Knick, Sprung)
II.8 STEIFIGKEITSÄNDERUNGEN
Die Empfindlichkeitsanalyse versucht Änderungen in den statischen Größen eines modifizierten
Tragwerks vorherzusagen.
Das wesentliche Werkzeug für die Sensitivitätsanalyse sind Einflussfunktionen. Dies soll
anhand eines Einführungsbeispiels demonstriert werden.

II Theoretische Grundlagen 25
II.8.1 EINFÜHRUNGSBEISPIEL: FEDER
Gegeben sei das unten dargestellte System. Die Feder im Grundsystem staucht sich entsprechend
ihrer Steifigkeit k um den Betrag u = F/k zusammen (Zustand I). Im veränderten
System drückt sich die Feder infolge der modifizierten Federsteifigkeit k c = k+∆k auf
u c zusammen (Zustand II). Gesucht ist die Verformungsänderung ∆u?
Zustand I
Zustand II
u
F
u c
F
k
k c =(k+∆k)
Zustand I: Grundsystem
Zustand II: Verändertes System c (crack)
c
G , G sind Einflussfunktionen; k, k sind Federsteifigkeiten
0 0 c
F ist die äußere Last; u, u sind Verformungen infolge äußerer Last
c
Die Einflussfunktionen für die Wege lauten:
Originalsystem
Verändertes System
∫
u = G ⋅ Fdx= G ⋅F
0 0
"1"
F = k⋅G → G =
0 0
k
c
c
uc
= G ⋅ Fdx= G ⋅F
0 0
G
c
0
∫
"1"
=
k
c
Die Verformungsänderung ergibt sich zu:
c
c
Δ u = uc
− u = G ⋅F −G ⋅ F = F( G −G
)
0 0 0 0
1 1 k− kc
Δk Δk
Δ u = F( − ) = F =− F =− u
kc k kc⋅k kc⋅k kc
Δ u =−Δk⋅u ⋅G
Δ u =−Δk⋅u⋅G
c
c
0
0
Die Verformungsänderung ∆u lässt sich einerseits über die Differenz (u c -u) oder andererseits
mittels einfacher Multiplikation der Faktoren (-1), u (Anfangsverschiebung), G c
(Einflussfunktion im geschwächten System) und ∆k (Differenzsteifigkeit) bestimmen.

26 II Theoretische Grundlagen
II.9 ÄNDERUNG DER SCHNITTKRAFT INFOLGE BETTUNG
Gegeben seien zwei stat. Systeme, bestehend aus einem Grundsystem und dessen Modifikation.
Beide Systeme werden mit der gleichen Einwirkung P belastet. Des Weiteren seien
die Biegelinie u, die Einflussfunktion G vom Grundsystem und die entsprechende Einflusslinie
G c vom modifizierten System bekannt.
(P,G) := stat. Größe (w m , M(x m ), …) im Grundsystem
(P,G c ) := stat. Größe im modifizierten Grundsystem
I : ( P, G) = a( u, G)
auG ( , ) = a( uG , ) + a ( uG , ) (v. innere Energie)
0
F
II : ( P, G) = a( u, G ) + d( u, G )
c
= a ( u, G ) + d ( u, G )
0 c 0
+ a ( u, G ) + d ( u, G )
c
________________________________________________________
I − II : 0 = a( u, G) −a( u, G ) −d( u, G )
mit ( PG , ) = auG ( , )
c
F c F c
c
c
c
c
( PG , ) − ( PG , ) =−duG
( , )
c
duG ( , ) = d( uG , ) + d ( uG , )
c 0 c F
c
d ( u, G ): = Differenzänderung vom Biegebalken
0
d ( u, G ): = Differenzänderung von Federn / Bettungen
F
a ( u, G) : = v.
innere Energie im Balken
0
c
c
a ( u, G): = v.
innere Federenergie
F
Der Einfluss auf Schnittgrößen, infolge Steifigkeitsänderungen im Biegebalken und Bettungen
kann durch einfache Addition der Summanden d 0 (u,G c ) und d F (u,G c ) geschehen.

II Theoretische Grundlagen 27
II.10 HERLEITUNG DER ZUSÄTZ. VIRTUELLE INNERE ARBEIT IM GEBET-
TETEN BIEGEBALKEN.
Gegeben sei ein Biegebalken mit der Länge L, der Breite B, die Verformungsfigur w(x)
und die Querbettung ks.
Gesucht ist die virtuelle innere Arbeit des gebetteten Biegebalkens.
0. Näherung: Keine Bettung
1. Näherung mit einer Feder k1
= ks⋅B⋅ L:

28 II Theoretische Grundlagen
2. Näherung mit zwei Federn k 2 =ks*B*(L/2):
3. Näherung mit n Federn:
4. Näherung:
Ändert sich die Steifigkeit der Bettung und des Biegebalkens, so beträgt der Differenzwert:
( )
- duG ( , ) =− d( uG , ) + a( uG , )
c 0 c F c
d ( u, G ) = ΔEIw′′ G′′
dx (Differenzänderung vom Biegebalken)
0
c
c
d ( u, G ) = Δk⋅w⋅G dx (Differenzänderung von Federn / Bettungen)
F c c
k = k+Δk
c
∫
∫
c
k = k B; k = k B; ( k = Bettungsmodul; B= Breite des Biegebalkens)
s c s s

II Theoretische Grundlagen 29
Für eine Feder:
c
c
d ( w, G ) =Δk⋅w( l) ⋅G ( l, m)
F
wl ( ) = Verschiebung in Richtung der Senkfeder an der Stelle l, infolge äußerer Einwirkung
Δ k = Steifigkeitsänderung in der Feder
k = k+Δk
c
c
G ( l, m) = Verschiebung einer Einflussfunkton in Richtung der Feder an der Stelle l
Für eine Bodenschicht:
c
c
d ( w, G ) = Δk⋅w( x) ⋅G ( x, m)
dx
FS
∫
a
Δ k : = Steifigkeitsänderung in Bodenschicht
wx ( ) : = Verschiebungen im Bereich der Bodenschicht aus maß. Lastfall
c
G ( x, m) : = Verschiebungen aus EL im Bereich der Bodenschicht
a : = Schichtdicke
Für mehrere Bodenschichten:
d ( w, G ) = Δk ⋅w( x) ⋅G ( x, m)
dx
F c
a
j c
j
j
Δ k : = Steifigkeitsänderung in Bodenschicht j
j
wx ( ) : = Verschiebung aus maß. Lastfall
G ( x, m) : = Verschiebung aus Einflussfunktion
a
c
j
∑∫
: = Schichtdicke j
(II.10.a)
II.11 STEIFIGKEITSÄNDERUNG IM BALKEN
Mit Hilfe der ersten Greenschen Identität und der Einflussfunktion G 0 (x,m) lässt sich die
zusätzliche Absenkung ∆w für einen Balken herleiten. Die Funktion G 0 (x,m) wird vereinfacht
mit G dargestellt. Der Index c weist auf das veränderte System hin.
m EI EI EI+∆EI EI
w
w
m
cm ,
w = ( p, G) w = ( p, G ) = p⋅G dx
m c,
m c c
= awG ( , )
= aw ( , G) + dw ( , G)
c
c
∫
cm , m c
( )
Δ w= w − w = p G −G dx
∫

30 II Theoretische Grundlagen
x1 x2 x3
∫ ∫ ∫
a( w, G)
= EI⋅w′′ ⋅ G′′ dx+ EI⋅w′′ ⋅ G′′ dx + EI⋅w′′ ⋅G′′
dx
0
x1 x2
x1 x2 x3
∫ ∫ ∫
a( w , G ) = EI⋅w′′ ⋅ G′′ dx+ EI⋅w′′ ⋅ G′′ dx + EI⋅w′′ ⋅G′′
dx
c
0
c
x
c c
1 x2
x2
(
c, ) = 0+ ∫ Δ ⋅ ′′ ′′
c⋅ + 0
x1
dw G EI w Gdx
a(
w,
G)
= ( p,
G)
a(
wc , G)
+ d(
wc
, G)
=
( p,
G)
( 1)
(2)
( p, G)
= p⋅Gdx
EI = EI +ΔEI
c
∫
l
0
Subtrahiert man Gl. (2) von (1) ab, folgt
awG ( , ) −aw ( , G) − dw ( , G) = 0
c
c
− d( w, G ) = a( w , G) −a( w, G)
c
− d( w, G ) = w −w
c c,
m m
− d( w, G ) = −d( w , G)
c
c
c
awG ( , ) = awG ( , ) = w
aw ( , G) = aw ( , G)
= w
c c c c,
m
awG ( , ) ≠ aw ( , G)
c
c
c
m
dwG
∫
x
′′ ′′
2
( ,
c) = ΔEI⋅w⋅Gdx
c
( ΔEI-Änderung)
x1
(II.11.a)
Für alle anderen statischen Größen J(w) (= w(x), M(x), …) gilt sinngemäß das Gleiche. G
wird mit der dazugehörigen passenden Einflussfunktion ersetzt.
G ( x,
) = Durchbiegungs-Einflusslinie
0
m
G ( x,
) = Verdrehungs-Einflusslinie
1
m
G ( x,
) = Momenten-Einflusslinie
2
m
G ( x,
) = Querkraft-Einflusslinie
3
m
G
⎧G0
( x, m)
⎪G1
( x, m)
G ( x, m)
2
G ( x, m)
3
= ⎨
⎪⎪⎩
− =−
J( w ) J( w) d( w, G )
c
c

II Theoretische Grundlagen 31
Zusammenfassend: Die Änderung ∆w kann auf zwei Wegen erfolgen:
1. Möglichkeit: Eine Integration über das gesamte Tragwerk, was einer kompletten
Neuberechnung gleichkäme. Δ = ( − )
2. Möglichkeit: Auswertung der Formel
∫
w p G G dx
c
x2
Δ w=− d( w, G ) =− ΔEI⋅w′′ ⋅G′′
dx
Der Vorteil der zweiten Möglichkeit ist, dass nur das Gebiet untersucht (integriert) werden
muss, in denen Steifigkeitsänderungen auftreten. Trotz allem werden Werte aus beiden
Systemen benötigt. Im Buch (Hartmann, Structural Analysis with Finite Elements,
2007) wird eine Näherung vorgestellt, die für die Berechnung der Differenzen nur Werte
aus dem Grundsystem benötigt.
Sie beruht darauf, dass sich bei kleinen Steifigkeitsänderungen die Biegelinien im modifizierten
System „crack-system“ und im Grundsystem kaum voneinander unterscheiden.
Für die Näherung gilt dann, dass die Biegelinie w crack gleich w ist.
Näherung (N1):
w
c
≈ w
∫
x
−dw ( , G) ≈ −d( w, G)
c
2 2
− Δ ⋅
x
c
⋅ ≈ − Δ ⋅w
⋅
1 x1
x
EI w′′ G′′ dx EI ′′ G′′
dx
M x
c
MG M MG
EI dx EI dx
EI EI EI
EI
∫ ∫
2 2
⇒− Δ ⋅ ⋅ ≈ − Δ ⋅ ⋅
x1 x1
c
∫
x
c
∫
x1
c
II.12 UNTERSUCHUNGEN AN STAT. BESTIMMTEN SYSTEMEN
Bei Untersuchungen von statisch bestimmten Systemen, an denen Steifigkeitsänderungen
vorgenommen werden, wird Folgendes festgestellt:
‣ Biegelinien sind ungleich, w ≠ w
‣ Momente sind gleich M = M c (Schnittkräfte sind unabhängig von EI)
c
Somit gilt für stat. best. Systeme:
x2 M
x2
c
MG
M MG
− d( wc
, G)
= −∫ ΔEI ⋅ ⋅ dx = − EI dx
EI EI
∫ Δ ⋅ ⋅
EI EI
Die Auswertung des Produktintegrals
x1 x1
c
∫
M ⋅M
dx
l
G
c
(exakt für stat. best. Systeme)
(II.12.a)
kann mittels Integraltafeln ausgewertet werden.

32
II Theoretische Grundlagen
Abbildung II.8.1.a: Integraltafel für übliche Funktionen (W.Franke/T.Kunow,
2007)

II Theoretische Grundlagen 33
II.12.1
BEISPIEL: STATISCH BESTIMMTER BIEGEBALKEN
Das linke Originalsystem besteht aus drei gleichen Elementen (Länge = 2 m,
EI = 1 MNm²). Die Einzellast greift im Abstand von 2 m vom linken Lager an. Das geschwächte
(cracked) System ist rechts abgebildet. Die Schwächung liegt im Bereich von
2 m bis 4 m. (2 m < x < 4 m) mit ∆EI = 0,5 MNm².
- Grundsystem- -Cracked-
m
EI=1 MNm²
EI=0,5 MNm²
x
w(x) = G 0 (x,m) [mm] w c (x) = G 0,c
M(x)[kNm]= − EI ⋅G′′
0
( x,
m)
M c (x)= −EIc⋅
G′′
0, c(, x m)
w − w= 5,63 − 3,56 = 2,07mm
c
M M
M M
− dw G =− ΔEI⋅ ⋅ dx=− ΔEI⋅ ⋅
x2 x2
c G
G
(
c, ) ∫ dx
x1 EI
x1
c
EI
∫
EIc
EI
−0,5 ⎛ 1
⎞
− dw (
c, G) =− ⎜2 ( 1,33( 2⋅ 1,33 + 0,667) + ( 1,33 + 2⋅ 0,667)
0,667)
⎟=
2,07mm
0,5⋅1⎝
6
⎠

34 II Theoretische Grundlagen
w − w=− d( w , G) = 2,07mm
c
c
x2
M M
G
− dwG ( , ) =−∫
ΔEI⋅ ⋅ dx
x1
EI EI
−0,5 ⎛ 1
⎞
− dwG ( , ) =− ⎜2 ( 1,33( 2⋅ 1,33 + 0,667) + ( 1,33 + 2⋅ 0,667)
0,667)
⎟=
1,04mm
11 ⋅ ⎝ 6
⎠
Bei Anwendung der Formel (II.12.a) für die Ermittlung von d(w c ,G 2 ), d(w c ,G 3 ), also der
Momenten- Querkraftänderung, lässt sich feststellen, dass in einem statisch bestimmten
System keine Schnittkraftänderungen infolge Steifigkeitsänderungen, auftreten. Es entsteht
ein kinematisches System. (Siehe auch Ermittlung von EL für stat. best. System Variante
IIb). Die Schnittkräfte M G2 und M G3 sind gleich NULL, so dass sich keine Differenz-Wechselwirkungs-Energien
d(w c ,G 2 ), d(w c ,G 3 ) bilden können.
II.13 UNTERSUCHUNGEN AN STAT. UNBESTIMMTEN SYSTEMEN
Statisch unbestimmte Systeme sind aufgrund ihrer Überbestimmtheit wesentlich komplexer
als stat. best. Systeme. Die Schnittgrößen sind meist von der Systemsteifigkeit
abhängig und lassen sich ergo nicht ohne Weiteres berechnen. Welchen Einfluss üben
nun Steifigkeitsänderungen auf die Schnittgrößen aus? Die Lösung für die Änderung der
Schnittgrößen lässt sich mittels der exakten Formel -d(w,G c ), sowie mit der Näherung
-d(w,G), bestimmen. Eine weitere Näherung erhalten wir bei Anwendung der
Gl. (II.11.a), indem man nicht die Biegelinien, sondern die Momente gleich setzt.
Anwendung der Gl. (II.11.a): Näherung (N2):
M M
c
−dw ( , G) ≅−dw ( , G)
c
c
x2 x2
M M
G
− dw ( c, G)
=−∫
ΔEI⋅w
x
c⋅ Gdx ′′ =−∫
ΔEI⋅ ⋅ dx
1 x1
EI EI
c

II Theoretische Grundlagen 35
II.13.1
BEISPIEL: EINGESPANNTER BIEGEBALKEN
Das linke Originalsystem besteht aus drei gleichen Elementen (Länge = 2 m,
EI = 1 MNm²). Die Einzellast F = 1 kN greift im Abstand von 2 m vom linken Lager an.
Das geschwächte (cracked) System ist rechts abgebildet. Die Schwächung liegt im Bereich
von 2 m bis 4 m. (2 m < x < 4 m) mit ∆EI = -0,5 MNm².
- Grundsystem- -Cracked-
x
m EI=1 MNm² EI=1 MNm²
EI=1 MNm²
EI=0,5 MNm²
c
w(x) = G 0 (x,m) [mm] w c (x) = G0 (, x m)[ mm ]
c
M(x)[kNm]= − EI ⋅G′
( x,
)
M c (x)= − EIc ⋅G′′
0
( x,
m)
0
m
Δ w= w − w =− d( w, G ) =−d( w , G)
mc , m c c
Δ w = 1,00 − 0,79 = 0,21mm
Δ EI = 0,5 − 1 =−0,5
x2
Mc⋅
MG
− dw (
c, G)
=−∫
ΔEI dx
x1
EI ⋅ EI
c

36 II Theoretische Grundlagen
4 −0,5
− d( wc, G) =−∫
M
2
c⋅ M
Gdx = 0, 21 mm ( exakt)
10,5 ⋅
−0,5 ⎛ 1
⎞
− d( wc
, G) =− ⎜2 ( 0,593( 2⋅ 0,5 + 0) + ( 0,5 + 2⋅ 0)
0,074)
⎟=
0,21mm
10,5 ⋅ ⎝ 6
⎠
−0,5 ⎛ 1
⎞
− d( w, G) =− ⋅⎜2 ( 0,593( 2⋅ 0,593 + 0,074) + ( 0,593 + 2⋅0,074)
0,074)
⎟
11 ⋅ ⎝ 6
⎠
( )
− d( w, G) = 0,50⋅ 0, 267 = 0,13 mm
Anwendung der Gl. (II.12.a)
Näherung ( N1)
x2 x2
M M
G
− dw ( c, G)
=−∫
ΔEI⋅w
x
c⋅ G′′
dx =−∫
ΔEI⋅ ⋅ dx
1 x1
EI EI
−0,5
− dw (
c, G) =− ⋅ ( 0, 267)
= 0, 267 mm Näherung( N2)
0,5⋅1
Anscheinend bewertet die Näherung N1 nach Hartmann (Structural Analysis with Finite
Elements, 2007) den Differenzwert zu niedrig. Hingegen bewertet die Näherung N2 nach
Gl. (II.12.a) den Differenzwert zu hoch. Demzufolge liegt die gesuchte Verschiebung w c
zwischen [w m - d(w,G)] und [w m - d( w ,G)]. Dies bedeutet, dass sich stat. unbestimmte
Systeme weniger verformen als stat. bestimmte Systeme. Die Verformung hängt somit
maßgeblich von der jeweiligen Steifigkeit des betrachteten Systems ab. Ersetzen wir nun
die Steifigkeit EI c durch den Mittelwert (EI + EI c )/2, so erhalten wir eine neue Näherung
-d(w,G).
EIc
→ ( EI + EIc)
/2
( ) ( )
( )
EI + EI /2 = EI + EI +Δ EI /2 = EI +ΔEI
/2
c
M M
− dwG=− Δ ⋅ ⋅
( EI +ΔEI /2) EI
x2
G
( , ) ∫ EI
dx (II.13.a) neue Näherung (N3)
x1
( Δ EI, EI = const)
EI
→− dwG ( , ) =−dwG ( , )
( EI +Δ EI /2)
1
− dwG ( , ) = 0,13 = 0,13⋅ 1,333 = 0,173mm
( 1 + ( −0,5) / 2)
c
Die Näherung (N3) liegt näher als die beiden anderen Näherungen. Die relativen Abweichungen
betragen:
[ d(w,G)-d(w,G c )] / d(w,G c ) = (0,13 - 0,21) / 0,21 = -38% (w c = w), N1
[ d( w ,G)-d(w,G c )] / d(w,G c ) = (0,26 - 0,21) / 0,21 = 24% (w c = w ), N2
[ d(w,G)-d(w,G c )] / d(w,G c ) = (0,173 - 0,21) / 0,21 = -18% (w c = w), N3

II Theoretische Grundlagen 37
II.13.2
ZWEITES BEISPIEL
Eingespannter Balken bestehend aus zwei Elementen (HEA 900, Länge = 7 m). Die Einzellast
F = 1 MN greift mittig an. Ermittelt werden soll die Änderung des Moments an der
Stelle m, infolge der Steifigkeitsänderung im zweiten Element.
MN
EI900
= ⋅
m²
=
MN
EI400
= ⋅
m²
=
Δ EI =−791,7 MNm²
MNm
4
210000 0,004221m 886,41 ²
MNm
4
210000 0,000451m 94,71 ²
- Grundsystem- -Cracked-
1: HEA 900 2: HEA 900 1: HEA 900 2: HEA 400
x m m
w(x) [mm]
w c (x)
M(x)[kNm]= −1000 EI⋅ G′′
0
( xm , )
M c (x)= −1000 EIc⋅
G′′
0c( x, m)
G ( x,
) [mm] G c ( x,
)
2
m
2
m

38 II Theoretische Grundlagen
( , )
c
M
G
=−EI ⋅G′′
2
x m
M =−EI ⋅ G′′
( , )
2
x m
c
c
Δ M = M − M =− d( w, G ) =−d( w , G)
m m c
Δ M = 1185 − 1750 =−565kNm
x2
Mc⋅
MG
− dw (
c, G)
=−∫
ΔEI dx
x1
EI ⋅ EI
c
c
14 −792
=−∫
M
7
c⋅MG
dx
94,71⋅886,41
−3
9,434⋅
10 ⎛1,185 + ( −0,9154) ( 63,31)( )
2
MNm 7
= ⎜
− ⋅
MNm² ⎝ 2
−3
9, 434⋅10
−dw (
c,
G) =− ⋅59,74( MNm)² m −564 kNm ( exakt)
MNm²
14 −792
−3
d( w, G) = ∫
M ⋅ M 10 0 0 ( )
7
G
dx =− ⋅ = versagt
886,41⋅886,41
d( w, G) = 0 ( versagt)
Alle Näherungen ergeben keine vernünftigen Ergebnisse und es ist nicht auszuschließen,
dass es noch weitere Systeme gibt, in denen sich die Momente bei Überlagerung auslöschen
(Vorsicht ist geboten!).
Möglicher Ansatz zur Lösung: Ersatzstab
Ersatzstabenergie ≈ Differenzenergie des geschwächten Stabes
2 2
2 2
ΔM M
c
M M
dx ≈ dx − dx ≈ΔEI dx
EI EI EI EI ⋅ EI
∫ ∫ ∫ ∫
ΔEI
⋅EI
Δ = =
EI ⋅ EI
c
∫ ∫ ∫
2 c 2 2
M dx M dx μ M dx
Annahme: Die Momenten-Schnittkraftverläufe von ∆M und M haben die gleiche/ähnliche
Gestalt, so dass sich die Formparameter der Produktintegrale kürzen.
→Δ M = μM
2 2
Δ M =± μ ⋅M
ΔEI
⋅EIc
791,7 ⋅94,71
μ = = = 0,0954
EI ⋅EI
886,41⋅886, 41
μ =−0,3089
Δ M =−0,3089⋅ 1750kNm =−540,6 kNm ( −564 kNm)
G
c
⎞
m⎟
⎠

II Theoretische Grundlagen 39
II.14 BEISPIEL: KRAGARM
Änderungen von Steifigkeiten auf Tragwerke ziehen meist auch Verformungsänderungen
nach sich. Im Folgenden wird dargestellt, wie sich Steifigkeitsänderungen auf statisch
bestimmten Systemen auswirken. Wie bereits am Beispiel II.2.3.1 gezeigt, erhöht sich
die Federenergie bei Systemschwächungen die Verformungen nehmen zu. Bei einer
Verstärkung hingegen nehmen die Verformungen ab.
Aber wie verhalten sich die Verformungsänderungen zueinander?
Gegeben sei ein Grundsystem, das wir um ∆EI stärken bzw. schwächen.
l, EI
F
u 0
3EI
F = k⋅ u;
k =
3
l
3( EI + 1 EI)
Δ EI1 = 1EI → k1 = = 2 k;
3
l
3( EI + 2 EI)
Δ EI2 = 2EI → k2 = = 3k
3
l
Δ EI = 3EI → k = 4k
3 3
F F 1 1 1
u = , u = = u , u = u , u = u
k 2k
2 3 4
0 1 0 2 0 3 0

40 II Theoretische Grundlagen
0
u(k)
1 2 3 4 k
0,25
0,5
0,75
1
u 0
u 1
⎫
⎪
⎪
⎬ u − u =Δ u
⎪
⎪
⎪⎭
1 0 10
u 2
⎫
⎬u − u =Δu
⎭
2 1 21
u 3
⎫
⎬ u − u = Δ u
⎭
3 2 32
1,25
1 2 3 4
Abbildung II.13.2.a: Kragarmverformungen infolge Steifigkeitsänderungen
Betrachten wir die obige Abbildung einmal von links nach rechts und einmal von rechts
nach links, so lässt sich Folgendes feststellen:
‣ Bei stetiger Zunahme der Steifigkeit ∆k, nehmen betragsmäßig die Verschiebungsänderungen
hyperbolisch ab.
Δ u10 > Δ u21 > Δ u32
Beispiel: Bei Betrachtung des Systems mit der Steifigkeit k (=3k) beträgt die maximale
Auslenkung u 2 = 1/3 u 0 .
Variiert die Steifigkeit k um ± ∆k, ergeben sich zwei unterschiedliche Deltas, die sowohl
im Vorzeichen als auch im Wert verschieden sind.

II Theoretische Grundlagen 41
k +Δ k = k
c
für Δ k =−1 k (Systemschwächung)
→ Δ u = u − u mit u = u , u = u
weak c c
1 1 1
Δ uweak
= ( − ) u0 = u0
2 3 6
für Δ k =+ 1 k (Verstärkung)
0 0
1 2
→ Δ u = u − u mit u = u , u = u
strong c c
1 1 1
Δ ustrong
= ( − ) u =− u
4 3 12
→Δu
waek
≥Δu
strong
3 2
Wird die Näherungsformel aus dem Buch (Hartmann, Structural Analysis with Finite
Elements, 2007) verwendet, folgt für die Differenzverschiebungen:
Verstärkung des Systems von 3EI auf 4EI:
M ⋅G′′
0
− duG ( ,
0) =−Δ EI∫
dx;
EIc
= EI+ΔEI
EI ⋅ EI
M ⋅G′′
0
M ⋅ M
u2
= ∫ dx=
dx (Absenkung an der Kragarmspitze)
EI
∫
EI
ΔEI
→− duG ( ,
0)
=− u2
EI
mit EI = 3EI; EI = 4EI →Δ EI = 1EI
c
1 1
− duG ( , ) =− u mit u = u
3 3
1
−d( uG ,
0)
=− u0
9
0 2 2 0
Bei Schwächung des Systems von 3EI auf 2EI:
Δ EI = 2EI-3EI = -1EI
( −1EI) 1 1
− duG ( , ) =− u = u mit u = u
(3EI) 3 3
1
− duG ( , ) = u
9
0 2 2 2 0
0 0
Berechnung der relativen Abweichungen:
a-
z
Bezeichnet a einen Näherungswert für z, so heißt der wahre relative Fehler f von a.
z
a-
z
c
f= für a =− duG ( ,
0), z=−duG
( ,
0), folgt
z

42 II Theoretische Grundlagen
ΔEI ΔEI ΔEI
α = ; αc
= =
EI EI +ΔEI EI
− duG ( , ) =−α
⋅u
0 2
− duG ( , ) =−α
⋅u
f
c
0 c 2
−α⋅u
−( −α ⋅u
) α −α α
−α ⋅u
α α
2 c 2
c
→ = = = −
c 2
c c
c
⎛ΔEI ⎞ ⎛Δ EI ⎞ EIc
EI +ΔEI ΔEI
f = ⎜ ⎟/ ⎜ ⎟− 1= − 1= − 1= 1+ − 1=
α
⎝ EI ⎠ ⎝ EIc
⎠ EI EI EI
f = α
1
Δ EI = 4EI −3EI (bei Verstärkung)
1EI
f = 33%
3EI
Δ EI = 2EI −3EI (bei Schwächung)
-1EI
f = −33%
3EI
Kontrollrechnung
−duG
( , ) −( −duG
( , ))
f =
−
f
3+
f
3−
c
0 0
c
duG ( ,
0
)
( −1/ 9) −( −1/12)
= = 33%
( −1/12)
(1/ 9) − (1/ 6)
= =−33%
(1/ 6)
Die relative Abweichung für die Näherung liegt in beiden Fällen betragsmäßig bei 33%.
Zweites Rechenbeispiel: Ändert sich die Steifigkeit um -10%, so folgt für den relativen
Fehler f = α = ∆k/k = -0,1EI/EI = -10%.

II Theoretische Grundlagen 43
II.15 SENSITIVITÄTSANALYSE AN EINEM ZWEIFELDTRÄGER
Gegeben sei ein 2-Feldträger mit der Länge L. Die mittlere Stützung wird durch eine Feder
ersetzt, die in ihrer Steifigkeit k variiert.
Gesucht wird die Schnittgrößen an der Stelle m in Abhängigkeit von k.
q(x)
EI
m
EI
Länge L
k
Länge L
Abbildung II.13.2.a: Einfaches statisches System
Ändern sich die Federsteifigkeiten k auf ihre maximalen und minimalen Werte, so entstehen
zwei unterschiedliche statische Systeme.
System 1: Einfeldträger (Versagen der Feder)
Falls k gegen Null geht, entsteht ein stat. best. System mit der max. Schnittgröße
M max = q(2L)²/8 im Punkt m.
System 2: Zwei - Feldträger (Starres Lager)
Falls k gegen unendlich strebt, folgt eine min. Stabschnittkraft von M min = -0,125 qL².
Generieren wir nun die Einflussfunktionen G(k,x;m) 1,2 für die Schnittkraft M(x=m) der
beiden Systeme 1 und 2. Es entstehen zwei unterschiedliche Einflussfunktionen
G(k=0,x;m) 1 und G(k=∞,x;m) 2 . Beide EL grenzen die restlichen Einflusslinien G(k,x;m),
die sich infolge einer Steifigkeitsänderung der Feder verändern würden, nach oben und
unten, ein. Die Schnittgröße M(m) erhält man durch Auswertung des Produktintegrals
(q,G).
M ( m)
= ( q,
G)
M ( m)
= ∫ q(
x)
G(
k,
x;
m)
dx

44 II Theoretische Grundlagen
GG( m
x( , ∞ ,) x 1 ; m) 2
m
: Fläche = min M ( m)
∫
= G( ∞, x; m) ⋅q( x)
dx
=−0,125qL
2
2
:
Einflussfunktionen Gkxm ( , ; )
m
G( x(0, , mx; m ) 1
Abbildung II.13.2.b: Einflussfunktionen eines einfachen Systems
) 2
: Fläche = min M ( m)
∫
= G(0, x; m) ⋅q( x)
dx
=+ 0,5qL
2
1
Bei Betrachtung der obigen Abbildung fällt auf, dass die Krümmungen (2. Ableitung der
Biegelinien G(k,x;m)) kontinuierlich von starrer Lagerung bis hin zum mittleren Lagerausfall
abnimmt. Dies bedeutet, dass die Einflusslinien mit fallender Steifigkeit des mittleren
Lagers weniger innere Energie in sich tragen. In statisch bestimmten Systemen
bestehen die Einflussfunktionen nur aus stückweise geraden Stabzügen. Die inneren
Energien sind außerhalb des Knicks gleich NULL. Im Knick selbst beträgt die innere
Energie M
Fließ
⋅ "1"(Fließgelenk).
Die Berechnung des Einflusses der Feder kann mittels Betti geschehen. Diese Berechnung
würde eine Integration über das gesamte Tragwerk nach sich ziehen. Mittels der
Greenschen Gleichungen ist es möglich nur über das Teilstück zu integrieren, das geschwächt
oder verstärkt wurde.
Verändert sich die Steifigkeit eines belasteten Systems, so ändert sich auch ihre Verformung,
Biegelinie w Biegelinie w c .
Es ist zusätzliche Arbeit (Arbeit = Einwirkung x Verformung) verrichtet worden, die im
System als innere Energie gespeichert und nach außen als zusätzliche Verformung
sichtbar wird. Die Differenz, auch Wechselwirkungsenergie (engl. strain energie product)
genannt, kann über den Ausdruck –d(w, w c ) gewonnen werden.
Die Bestimmung der Verformungsarbeit kann nach Betti oder aber auch mittels der vollständigen
Arbeitsgleichung, die die Wirkung von Querkräften, Torsion, Normalkraft,
Federn, Lagerverschiebung sowie von Temperaturunterschieden berücksichtigt, erfolgen.
a(w,w): = Verformungsarbeit des ursprünglichen System
a(w,w) = ( pw , ) (Ai = Aa)
a(w
c,w c): = Verformungsarbeit des modifizierten System
a(w ,w ) = ( p, w )
c c c

II Theoretische Grundlagen 45
aww ( , ) = aw ( , w) + dww ( , )
c c c
- dww ( , ) = aw ( , w) −aww
( , )
c c c
( pw , ) = ( pw , ) + ( p, Δw)
c
-( p, Δ w) = ( p, w ) −( p, w)
c
Die Berechnung der Differenzenergie d(w,w c ) kann durch einfache Modifikation der vollständigen
Arbeitsgleichung geschehen. Anstelle der Zweiten zu multiplizierenden
Schnittkraft tritt die veränderte Schnittgröße ein, dividiert diese durch die im veränderten
System verbleibende Steifigkeit und multipliziert den Term mit der Steifigkeitsdifferenz.
Differenz-Wechselwirkungsenergie:
M M
i j
dww (
i, j) = ∫ ΔEI dx (Biegemomente)
EI EI
T
i
V V
i j
+ ∫κΔGA
dx
GA GA
∫
+ ΔGI
M
GI
i
i
iT
iT
j
M
GI
j
j
jT
jT
N N
i j
+ ∫ ΔEA
dx
EA EA
∫
(Querkraft)
(Torsion)
(Normalkraft)
+ ( TN −TN) α dx (gleichmäßige Temperatur)
j j i i T
dx
( ΔTN
j j
−ΔTN
i i)
+ ∫
αTdx
h
NN
i j
NN
i j
+ ∑ + ∑
C C
−
∑
il
N
Cc
jl
M
(ungleichmäßige Temperatur)
(Normal- Biegemomentenfedern)
(eingeprägte zusätzliche Lagerverschiegungen)
Erläuterungen zu den verwendeten Symbolen:
i, j = Spannungszustände i, j Δ T = T - T (Temperaturdifferenz)
E = Elastizitätsmodul
h = Balkenhöhe
G = Schubmodul
I
T
= Trägheitsmoment
T
u
o
α = Temperaturdehnungskoeff.
= Lagerverschiebung in [m]
I = Trägheitsmoment
C = Lagerkraft in Richtung c
A = Querschnittsfläche
κ = Schubfächenbeiwert
T = Gleichm. Erwärmung in [K]
c
jl
il
jl

46 II Theoretische Grundlagen
Analytische Betrachtung des Zweifeldträgers: (nach Kraftgrößenverfahren)
q
M
0( x) =− x( x−2 L)
2
q 2
M0( m)
= L
2
M ( m) =−0,5L
q= q( x) = const.
1
∑
M ( x) = V( xdx ) =− qxdxdx ( )
V( x)
=− qx+
A
2
x
M( x)
=− q + Ax+
C
2
M = 0, V = 0
∑
mit den Randbedingungen
M(0) = M(2 L) = 0
→ A= B=
qL
→ C = 0
Verformungsbedingung :
δ X
X
11 1 10
1
11
∫
∫∫
+ δ = 0 (Bedingungsgleichung)
δ10
=−
δ
( P, δ ) = a( w , w) (A = A )
10 0 1 a i
"1" ⋅ δ =
10 0 1
2L
⋅ =
0 1
"1" δ10
(Arbeitsgleichung)
EI
2L
10
∫
∫
EIw′′ w′′
dx
MM dx
Parabel ⋅ Dreieck 5
δ = dx =
M M ⋅ l mit M = M , M = M , l = 2 L
i k
∫ i 0 k 1
EI
12 EI
2L
2 4
5 0,5 qL ⋅− ( 0,5 L) −5
qL
δ10
= ⋅ (2 L)
=
12 EI
24 EI
M M "1" ⋅"1" Dreieck ⋅Dreieck
1
δ = ∫ dx + = δB + δF mit δB = dx M
iM k
l
EI k
∫
= ⋅
EI
3
1 1
11 1 1
2L
2L
1
= MM
i k
⋅ l+ δF mit Mi = M1
= M
k,l= 2 L, δF=
1/ k
3
1 −0,5 L⋅( −0,5 L) = ⋅ (2 L ) + 1/ k
3 EI
3
1 L
δ11
= + 1/ k
6 EI

II Theoretische Grundlagen 47
−δ
⋅M
−δ
⋅M
M( km , ) = M + X ⋅ M = M + = M +
B F B k
10 1 10 1
0 1 1 0 0
δ
1+ δ δ
1+
1/
10 1 2
lim ( , ) = M
0
+ =
(Oberer Grenzwert)
k→0
δ B1
+ 1/ k 2
−δ
⋅M
−δ
⋅M
lim M( k, m) = M + = M +
k→∞
M k m
−δ
⋅M
q
L
10 1 10 1
0 0
δB1+
1/ k δB1
4
−5
qL
5
−δ10
24
5
M EI − qL
6EI
5
1
=− ( − 0,5 L)
=
=− qL
3
3
δ B1
1 L
48 EI L 8
6 EI
q 2 5 2 1 2
lim M(k,m) = L − qL =− qL (Unterer Grenzwert)
k→∞
2 8 8
Grenzwertbetrachtung:
Bei einer Federsteifigkeit k = 0 (keine Feder vorhanden, Totalausfall) beträgt das Moment
M gleich dem M 0 , die den oberen Grenzwert darstellt. Nimmt k stetig zu, so nähert
sich die Kurve M(k;m) ihrer horizontalen Asymptote. Der untere Grenzwert für die Funktion
M(k;m) beträgt -0,125ql².
2
Nummerisches Beispiel:
Gegeben sei die Länge L = 1 m, q = 1 MN/m, EI = 1 MNm², k > 0
M 0 = ql²/2
[MNm]
M 1 = -0,5L
[MNm]
δ 10 =-5/24 ql 4 / EI
[m]
δB 1 =1/6 L 3 / EI
[m]
0,5 -0,5 -0,21 0,17
M(k,m) [MNm]
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
M(k,m)
k [MN/m]
o.Grenze
(k=0)
u.Grenze
(k=inf)
k M(k,m)
[MN/m] [MNm]
0 0,500
2 0,344
4 0,250
6 0,188
8 0,143
10 0,109
12 0,083
14 0,063
16 0,045
10000 -0,125
−δ10 ⋅M1
M( km , ) = M0
+
δ B + 1/ k
1
Abbildung II.13.2.c: Schnittkraftverlauf M an der Stelle x = m = L, abhängig von der Steifigkeit k in den
Grenzen von Null bis unendlich.

48 II Theoretische Grundlagen
Es ist Festzustellen, dass sowohl die Schnittgröße und somit auch die Verformungen in
diesem statisch unbestimmten System einen Grenzwert erreichen, bei Variation eines
unbelasteten Federelementes. Je stärker die Verstärkung der Feder ist, desto geringer wird
die Abnahme des Momentes.
II.16 UNTERSUCHUNG AN EINEM 3-FELDTRÄGER
Gegeben sei ein 3-Feldträger mit der Länge L.
Gesucht ist die Schnittgrößen M an der Stelle m in Abhängigkeit von EI 2 .
q(x)
A
EI 1 m
EI 2
EI 3
k 1
k 2
D
Länge L
Länge L
Länge L
Abbildung II.13.2.a: Dreifeldträger
Anwendung des Kraftgrößenverfahrens:
‣ Grad der statischen Unbestimmtheit n feststellen und freischneiden, hier n = 2.
‣ Schnittkraftverlauf M 0 , M 1 , M 2 , ermitteln (Abschnittsweise)
‣ Wechselwirkungsenergien δ 10 , δ 20 , δ 11 , δ 22 , δ 12 ermitteln
L 2L 3L
MM
1 0
MM
1 0
MM
1 0
δ10 = a( w1 , w0
) = ∫ dx+ dx dx
EI
∫ +
EI
∫
EI
0 1 L 2 2L
3
δ = a( w , w ), δ = a( w , w ), δ = a( w , w ), δ = a( w , w )
20 2 0 11 1 1 22 2 2 12 1 2
‣ Elastizitätsgleichungen aufstellen
⎛δ
δ ⎞⎛x
⎞ ⎛δ
⎞ ⎛0⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝0⎠
11 12 1 10
+ ⎜ ⎟=
⎝δ12 δ22 ⎠⎝x2
⎠ ⎝δ
20 ⎠
Gleichungssystem lösen: z.B. mit der „Cramerschen Regel“
Ax = b
⎛δ11 δ12 ⎞ ⎛x1
⎞ ⎛−δ10
⎞
A= ⎜ ⎟, x= ⎜ ⎟,
b=⎜ ⎟
⎝δ12 δ22 ⎠ ⎝x2
⎠ ⎝−δ
20 ⎠
1 −δ
δ − δ δ + δ δ 1 −δ
δ − δ δ + δ δ
x = = , x = =
10 12 10 22 20 12 10 12 10 22 20 12
1 2 2
2
det A −δ20 δ22 δ11δ22 −δ12 det A −δ20
δ22
δ11δ22 −δ12
Mkm ( , ) = M+ x⋅ M+ x⋅M
(Ansatzfunktion)
0 1 1 2 2

II Theoretische Grundlagen 49
Numerische Auswertung des 3-Feld-Trägers
Abbildung II.13.2.b: Numerische Auswertung eines 3-Feld-Trägers
Feststellungen:
‣ Die Gestalt der Kurve ist stark abhängig von den Systemgrößen (Federsteifigkeiten,
Längen, Biegesteifigkeiten).
‣ Der Momentenverlauf M (EI2) beginnt mit dem oberen Grenzwert M (EI2=0) = -10.1,
fällt bis zu seinem Scheitelspunkt (Minimum M (EI=10) = -12.1) ab und nähert sich
anschließend ihrer Asymptote M (∞,m) = -10.4.

50 II Theoretische Grundlagen
‣ Die Kurve M (EI2) durchbricht die Asymptote.
Die alleinige Betrachtung der Grenzwerte EI2 = 0 und EI = ∞ ist nicht ausreichend
die Kurve M (EI2) zu beschreiben. Der relative Fehler würde dann ((12,1-10)-
((10,5-10)/(0,5) = 320%, bezogen auf den Differenzschätzwert von 0.5, betragen.
‣ Die Gestalt der Funktion M (EI2) ähnelt einer abklingenden Exponentialfunktion.
μ
− t
2m
e ( )
x = A+
Bt
II.17 BETRACHTUNG DER NÄHERUNG N1 UND N2
J(EI2)
BEREICH
I
BEREICH
II
BEREICH
III
w
s
0 EI2
Abbildung II.13.2.a: Abklingende Exponentialfunktion
Schwarze Tangente = Näherung J(N1) = J(0)-d(w,G); − dwG ( , ) =− ΔEI⋅wGdx
′′ ′′
EI
Grüne Kurve = Näherung J(N2) = J(0)-d(w,G); − dwG ( , ) =− dwG ( , ) EI +Δ EI /2
Blaue Kurve = richtiger Momentenverlauf
S = Scheitelpunkt; W = Wendepunkt (Linkskurve geht über in Rechtkurve)
∫

II Theoretische Grundlagen 51
Voraussetzungen:
• Die wahre Gestalt der Funktion M(EI2) sei eine abklingende Exponentialfunktion.
• Die Näherung N1 sei eine Tangente der Kurve M(EI2).
Die blaue Kurve M(EI2) wird in drei Bereiche unterteilt.
• Bereich I verläuft in den Grenzen (0 < EI < EI Scheitelpkt ); linksgekrümmter Graph
• Bereich II verläuft in den Grenzen (EI Scheitelpkt < EI < EI Wendepkt ); linksgekrümmter
Graph
• Bereich III verläuft in den Grenzen (EI Wendepkt < EI < ∞); rechtsgekrümmter Graph
In der Abbildung II.13.2.a sind die Näherungen N1 und N2 für jeden Bereich qualitativ
eingetragen. Zu beobachten ist, dass sich die Prognosen aus den beiden Näherungen in
ihrer Genauigkeit abwechseln. Die Näherung N2 liegt in den Bereichen I und III näher als
die Näherung N1. Für den Bereich II bietet die Näherung N1 bessere Näherungen an. Um
nun eine gute Näherung zu erhalten, wäre es von Vorteil zu wissen, im welchen Bereich
man sich befände. Da aber im Allgemeinen der Bereich der statischen Größe J(0) unbekannt
ist, bleibt die sinnigste Näherung N1 = -d(w,G).

52 II Theoretische Grundlagen
Leere Seite

III Sensitivitätsanalyse 53
KAPITEL III
SENSITIVITÄTSANALYSE
INHALT
III Sensitivitätsanalyse ............................................................................................ 54
III.1 Szenarien ............................................................................................................. 54
III.1.1 Linker Pfahl ................................................................................................... 56
III.1.2 Am rechten Pfahl ........................................................................................... 58
III.1.3 Linker & Rechter Pfahl .................................................................................. 58
III.1.4 Grenzbetrachtung Pfahlbettung ..................................................................... 58
III.1.5 Riegel ............................................................................................................. 58
III.2 Realisierung ......................................................................................................... 59
III.3 Das Modell .......................................................................................................... 60
III.3.1 Statisches System: Dreifeldrige Autobahnbrücke ......................................... 62
III.3.2 Der Überbau .................................................................................................. 63
III.3.3 Draufsicht ...................................................................................................... 63
III.3.4 Pfahlgründung ............................................................................................... 64
III.3.5 Perspektivische Ansicht des 2-D Modells ..................................................... 67
III.4 Lastenzusammenstellung ..................................................................................... 68
III.5 Wesentliche Schnittgrößen ermitteln (maximale / minimale) ............................. 69
III.6 Maßgebende Punkte eintragen............................................................................. 71
III.7 Kurze Prüfung der erzeugten Einflusslinien ........................................................ 75
III.8 Maßgebende Lastfälle .......................................................................................... 76
III.9 Statische Größen aus maßgebenden Lastfällen ................................................... 79
III.10 Anwendung der Näherungsformel d(w,G) .......................................................... 83
III.10.1 Anwendung der Näherungsformel d(w,G), L&R Pfahl ............................... 83
III.10.2 Anwendung der Näherungsformel d(w,G), Riegel ...................................... 84

54 III Sensitivitätsanalyse
III SENSITIVITÄTSANALYSE
III.1 SZENARIEN
Die Untersuchung beschränkt sich auf die Variationen der Bodenkennwerte. Die Bodenkennwerte
werden vom Geotechniker mit oberen-, unteren Grenzwerten und empfohlenen
Steifemoduln angegeben. Der hier in dieser Arbeit bestehende Boden besteht aus vier
Bodenschichten mit jeweils eigenen Kennwerten für die horizontale und axiale Bettung.
Es ergeben sich je Pfahl vier horizontale und vier axiale Bettungen. Das modellierte
2d-Modell besitzt zwei Pfähle und zwei Widerlager, die auf Großbohrpfählen gegründet
sind, wodurch sich insgesamt (8 + 8 + 2 =)18 Bettungsfedern generieren lassen. Jede Feder
wird durch drei Werte charakterisiert, den unteren-, oberen Grenzwert und den empfohlenen
Mittelwert.
Welchen Einfluss üben die Federn auf die Schnittgrößen aus? Um diese Frage zu beantworten,
müsste eine Vielzahl von Variationen ermittelt und berechnet werden.
Es ergeben sich folgende Variationen:
1 Feder → 3 Variationen
2 Federn → 6 Variationen
3 Federn → 9 Variationen
...
n Federn →
n
3 Variationen
für 18 Federn ergeben sich 3 18 = 387.420.489 Variationen
Theoretisch wären mehr als 387 Millionen Möglichkeiten je Lastfall zu berechnen und zu
untersuchen. Der Aufwand hierfür wäre zu hoch und steht in keinem Verhältnis zum Nutzen,
so dass weitere Vereinfachungen getroffen werden:
Die Senkfedern am Widerlager bleiben unverändert, keine Variation.
Die axiale Bettung wird als eine Senkfeder unterhalb jeden Pfahls vereinfacht zu
c p = 1800 MN/m, ∆k = ±400 MN/m.
Horizontale Bettungen variieren nur mit ihren Maximalwerten, d.h. es werden keine Variationen
der Bodenschichten untereinander berechnet.

III Sensitivitätsanalyse 55
Abbildung III.1.1.a: Schematische Darstellung der Kombinationsmöglichkeiten

56 III Sensitivitätsanalyse
Folgende Szenarien werden untersucht:
III.1.1 LINKER PFAHL
Szenario 1L: (Min. linke horiz. Pfahlbettung)
Ausgehend vom Grundsystem werden die horizontalen Pfahlbettungen vom linken Pfahl
an der Stelle x = 29,80 m auf das Minimum gesetzt.
Horizontale Bettungen :
B = 45 − 15 = 30 MN / m³
1,min
B = 180 − 20 = 160 MN / m³
2,min
B = 220 − 20 = 200 MN / m³
3,min
B = 450 − 50 = 400 MN / m³
4,min
Untersucht wird der Einfluss der minimalen linken horizontalen Pfahlbettungen auf die
ausgewählten Schnittgrößen.
Szenario 2L: (Max. linke horiz. Pfahlbettung)
Ausgehend vom Grundsystem werden die horizontalen Pfahlbettungen vom linken Pfahl
an der Stelle x = 29,80 m auf das Maximum gesetzt.
Horizontale Bettungen :
B = 45 + 15 = 60 MN / m³
1,min
B = 180 + 20 = 200 MN / m³
2,min
B = 220 + 20 = 240 MN / m³
3,min
B = 450 + 50 = 500 MN / m³
4,min
Untersucht wird der Einfluss der minimalen linken horizontalen Pfahlbettungen auf die
ausgewählten Schnittgrößen.
Szenario 3L: (Min. linke Pfahlsenkfeder)
Ausgehend vom Grundsystem wird die linke Senkfeder unterhalb des Pfahls an der Stelle
x = 29,80 m auf Minimum das gesetzt.
Vertikale Senkfeder : c = 1800 − 400 = 1400 MN / m
p,min
Untersucht wird der Einfluss der minimalen linken Pfahlsenkfeder auf die ausgewählten
Schnittgrößen.

III Sensitivitätsanalyse 57
Szenario 4L: (Max. linke Pfahlsenkfeder)
Ausgehend vom Grundsystem wird die linke Senkfeder unterhalb des Pfahls an der Stelle
x = 29,80 m auf das Maximum gesetzt.
Vertikale Senkfeder : c = 1800 + 400 = 2200 MN / m
p,max
Untersucht wird der Einfluss der maximalen linken Pfahlsenkfeder auf die ausgewählten
Schnittgrößen.
Szenario 5L: Linker Pfahl (=Szenario 1 + Szenario 3)
Ausgehend vom Grundsystem werden die horizontalen Bettungen und die linke Senkfeder
unterhalb des Pfahls an der Stelle x = 29,80 m auf das Minimum gesetzt.
Horizontale Bettungen :
B = 45 − 15 = 30 MN / m³
1,min
B = 180 − 20 = 160 MN / m³
2,min
B = 220 − 20 = 200 MN / m³
3,min
B = 450 − 50 = 400 MN / m³
4,min
Vertikale Senkfeder : c = 1800 − 400 = 1400 MN / m
p,min
Untersucht wird der Einfluss der minimalen linken Pfahlsenkfeder und der linken horizontalen
Pfahlbettungen auf die ausgewählten Schnittgrößen.
Szenario 6L: (Max. linker Pfahl)
Ausgehend vom Grundsystem werden die horizontalen Bettungen und die linke Senkfeder
unterhalb des Pfahls an der Stelle x = 29,80 m auf das Maximum gesetzt.
Horizontale Bettungen :
B = 45 + 15 = 60 MN / m³
1,min
B = 180 + 20 = 200 MN / m³
2,min
B = 220 + 20 = 240 MN / m³
3,min
B = 450 + 50 = 500 MN / m³
4,min
Vertikale Senkfeder : c = 1800 + 400 = 2200 MN / m
p,max
Untersucht wird der Einfluss der maximalen linken Pfahlsenkfeder und der maximalen
linken horizontalen Pfahlbettungen auf die ausgewählten Schnittgrößen.

58 III Sensitivitätsanalyse
III.1.2 AM RECHTEN PFAHL
Szenarien 1R bis 6R entsprechen den Szenarien 1L bis 6L, mit dem Unterschied, dass
anstelle der Steifigkeiten des linken Pfahls, die Steifigkeiten des rechten Pfahls variiert
werden.
Szenario 1L Szenario 1R; Szenario 2L Szenario 2R; Szenario 3L Szenario 3R
Szenario 4L Szenario 4R; Szenario 5L Szenario 5R; Szenario 6L Szenario 6R
III.1.3 LINKER & RECHTER PFAHL
Szenario 15 ist eine Kombination aus den Szenarien 5L und 5R. Entspricht dem Szenario,
indem alle Steifigkeiten sowohl im linken als auch im rechten Pfahl den kleinsten Wert
erhalten. Für das Szenario 16 gilt das Gleiche, nur mit dem Unterschied, dass die Steifigkeiten
den größtmöglichen Wert annehmen. Das Szenario 15 stellt das „schwächste“ und
Szenario 16 das „stärkste“ System dar.
Szenario 15 Szenario 5L & 5R; Szenario 16 Szenario 6L & 6R
III.1.4 GRENZBETRACHTUNG PFAHLBETTUNG
Szenario 21: Horizontale Bettungen betragen nur 10% des Grundsystems im linken Pfahl.
Horizontale Bettungen :
B = 0,1⋅ 45 = 4,5 MN / m³
1,min
B = 0,1⋅ 180 = 18 MN / m³
2,min
B = 0,1⋅ 220 = 22 MN / m³
3,min
B = 0,1⋅ 450 = 45 MN / m³
4,min
Szenario 22:
Horizontale Bettungen betragen nur 10% des Grundsystems in beiden Pfählen.
III.1.5 RIEGEL
Szenario 1:
Ausgehend vom Grundsystem wird die Steifigkeit im Riegel von 29,80 m bis 69,80 m um
50% reduziert. Untersucht wird der Einfluss auf die ausgewählten Schnittgrößen.
Szenario 2:
Ausgehend vom Grundsystem wird die Steifigkeit im Riegel von 29,80 m bis 69,80 m um
50% erhöht. Untersucht wird der Einfluss auf die ausgewählten Schnittgrößen.

III Sensitivitätsanalyse 59
III.2 REALISIERUNG
Die Gründung der Fahrbachtalbrücke besteht aus Großbohrpfählen. Sie ist die konstruktive
und stat. Ausbildung des Übergangs vom Bauwerk zum Boden mit dem Ziel, dass die
durch das Bauwerk und dessen Nutzung verursachten Verformungen des Bodens kleiner
sind als aus Sicht des Bauwerks zulässig. (http://de.wikipedia.org, 2007)
Die Verformungen des Bodens, wie auch der Gründung, werden maßgeblich durch Bodenparameter
bestimmt. Geotechniker versuchen aus Sondierungen, Probebelastungen
und Erfahrungen das Tragverhalten des Bodens zu erfassen. Sie charakterisieren den Boden
in Schichten mit den dazugehörigen Bodenkennwerten, die in obere und untere charakteristische
Werte angegeben werden.
Mit Hilfe der Sensitivitätsanalyse ist es möglich Aussagen zu treffen, inwiefern sich die
oberen und unteren charakterisieren Werte auf bestimmte stat. Großen auswirken, ohne
eine Neuberechnung anstellen zu müssen. In dieser Arbeit wird gezeigt, welchen Einfluss
Änderungen in den Lagersteifigkeiten der Bohrpfähle auf bestimmte stat. Größen haben.
Die Lagersteifigkeiten eines Bohrpfahls werden hier nur durch horizontale Bettungen und
eine Senkfeder vereinfacht dargestellt.
Das Vorgehen im Einzelnen:
1. Maßgebende Stellen finden, die eine zentrale Rolle im Tragwerk spielen.
i. Statisches System bilden
ii. Lastenzusammenstellung
iii. Max. Schnittgrößen ermitteln
iv. Maßgebliche Stellen für die Untersuchung Kennzeichnen
2. Die dazugehörigen Einflussfunktionen berechnen.
3. Analysiere den Einfluss der Steifigkeitsänderung auf die relevanten stat. Größen
(M, V, w …) mit Hilfe von Einflussfunktionen.
i. Maßgebenden Lastfall generieren, um die größtmögliche Kraft- oder
Weggröße zu erhalten.
ii. Statischen Größen berechnen aus maß. Lastfall
iii. Anwendung der Formel: J( w ) − J( w) ≈− d( w, G)
4. Zusammenstellung der Ergebnisse
5. Beurteilungen der Ergebnisse
c

60 III Sensitivitätsanalyse
III.3 DAS MODELL
Modellierung
Reale Bauwerke müssen für ihre statische Berechnung durch ein Rechenmodell ersetzt
werden. Die Idealisierung eines Tragwerks geschieht, indem die Geometrie des Tragwerks
und sein Verformungsverhalten vereinfacht modelliert werden.
Der Begriff Rechenmodell umfasst das komplette Ersatzsystem einschließlich der theoretischen
Grundlagen, auf denen die Lösungsverfahren der jeweiligen statischen Aufgabe
beruhen. Das geometrische Ersatzsystem wird statisches System genannt. Da den einzelnen
Elementen des statischen Systems ganz bestimmte mechanische Eigenschaften zugeordnet
sind, wird das Rechenmodell durch das statische System repräsentiert
(http://www2.fab.fh-wiesbaden.de, 2008).
Allgemeine Annahmen für das statische Rahmensystem
‣ 2-d-Rahmensystem.
‣ Bestehend aus Längsträger, Stützen und gebetteten Pfählen.
‣ Querneigung wird vernachlässigt.
‣ Überbau, Pfeiler und Pfähle sind monolithisch (Biegestar) verbunden.
‣ Die Fahrbachtalbrücke besteht aus zwei separaten Brücken, für jede Fahrtrichtung
eine, die nahezu doppelsymmetrisch sind. Folglich wird nur ¼ der Fahrbachtalbrücke
untersucht.
‣ Jeder Pfeiler wird durch zwei Pfähle gestützt. Im 2d-System werden die zwei
Pfähle zu einem Pfahl mit doppelter Steifigkeit zusammengefasst.
‣ Pfähle werden als gebettete Biegestäbe dargestellt.
‣ Der Bettungsverlauf ergibt sich aus dem Bodenprofil.
‣ In vertikaler Richtung werden Senkfedern berücksichtigt.
‣ Im Grundsystem werden die mittleren Bettungswerte und Senkfederkenngrößen
angesetzt.
‣ In Querrichtung ist das System unverschieblich.
‣ Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung.
Der Überbau
Die Bauhöhe ist in Längsrichtung veränderlich 2,80 m an den Innenstützen bzw. 1,60 m
an den Endauflagern, in der Feldmitte und in der Querrichtung konstant. Für die Berechnung
der statischen Größen wird der Überbau, als ein in Höhe und Breite variabler Plattenbalken
dargestellt.
Die Vorspannung wird außer acht gelassen. Die Endauflagerung ist horizontal verschieblich
(Elastomerlager) und vertikal durch eine steife Feder gestützt.

III Sensitivitätsanalyse 61
Widerlager
Die Widerlager werden hier nicht näher betrachtet.
Pfeiler
Die Pfeiler werden als Kreisquerschnitte dargestellt. Der Durchmesser vergrößert sich
von 1,60 m an den Fußpunkten bis auf 2,00 m an den Überbau. Die statische Pfeilerlänge
beträgt 13,8 m.
Baustoffkennwerte
‣ für Überbau und Pfeiler: Beton C40/50, Stahl BSt 500 S
‣ für Pfähle: Beton C30/37, Stahl BSt 500 S
EDV-Programme:
Win XP, MS Office, Open Office, CutePDF-Writer, SofiplusX
Zur Berechnung wird das Programm SOFISTIK verwendet.

62 III Sensitivitätsanalyse
III.3.1 STATISCHES SYSTEM: DREIFELDRIGE AUTOBAHNBRÜCKE
c w
GOK
c w
c p
c p
Abbildung III.3.1.a:Statisches Grundsystem
1, 2, 3: Überbau: Beton C40/50, Stahl BSt 500S
4: Pfeiler: Beton C40/50, Stahl BSt 500S
5: Pfähle: Beton C30/37, Stahl BSt 500S, horizontal gebettet
c w : Steife Senkfeder mit 10.000 MN/m
c p : Senkfeder mit 1.800 MN/m mit ∆k = ±400 MN/m
Vertikaler Lastabtrag
Der vertikale Lastabtrag wird über Längsträger 1, 2 und 3 eingeleitet. Die drei Längsträger
bilden den Überbau. Jeder Längsträger variiert in seiner Höhe und Breite. Sie leiten
die Vertikallasten in die Widerlager und Pfeiler (4) ein. Die Last wandert weiter zu den
stützenden Bohrpfählen, die dann hauptsächlich über die Mantelreibung der Bohrpfähle
ins Erdreich gelangt.
Horizontaler Lastabtrag
Die Horizontallasten aus Bremsen und Anfahren werden ebenfalls über Längsträger eingeleitet.
Die Randträger des Überbaus (1) und (3) lagern elastomer auf den Widerlagern,
wodurch die Widerlager keine (geringe) Horizontallasten aufnehmen. Die Hauptlast muss
über das innere Rahmensystem, bestehend aus Längsträgern, Pfeilern und Bohrpfählen,
abgetragen werden. Die Längsträger, Pfeiler und Bohrpfähle sind miteinander monolithisch
verbunden. Infolge des Rahmensystems wird die Horizontallast in die Pfähle eingeleitet.
Die Pfähle leiten, entsprechend den zugrundeliegenden Bodenschichten (Bettungen),
die Last ins Erdreich ein.

III Sensitivitätsanalyse 63
III.3.2 DER ÜBERBAU
Variabler Plattenbalken: Die variablen Plattenbalken bestehen aus vier Grundquerschnitten,
die linear über die Längsachse interpoliert werden. Es werden Grundquerschnitte
über Widerlager, Randfeldmitte, Stütze und Feldmitte gebildet. Siehe Anlage D:
Mitwirkende Plattenbreite.
• Q = (Breite/Höhe/Stegbreite/Plattendicke)
• Q1 = Plattenbalken-Querschnitt über Widerlager (375/160/194/42)
• Q2 = Plattenbalken-Querschnitt in Feldmitte 1 und 3 (844/160/188/42)
• Q3 = Plattenbalken-Querschnitt über Pfeiler (420/280/182/42)
• Q4 = Plattenbalken-Querschnitt im Feld 2 (Mitte): (900/160/194/42)
III.3.3 DRAUFSICHT
Feld 1 Feld 2 Feld 3
Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 3 Q 2 Q 1
Abbildung III.3.3.a: Draufsicht Plattenbalken

64
III Sensitivitätsanalyse
III.3.4
PFAHLGRÜNDUNG
Die Pfähle haben einen Durchmesser von
1,20 m. Pfahllänge wird in mehrere Abschnitte
unterteilt.
Ermittlung der mittleren Bodenkenngrößen für H/D < 0,25 MN/m:
Abbildung III.3.4.a: Abgeleitete Bettungsmoduln(
(Raithel)
Aus obiger Abbildung folgt:
Schicht 1/2→
Schicht 1
B = 30 MN / m³ ±Δ k
= 10 MN / m
³
1,mittel
Schicht 3 → Schicht 2
Schicht 4 → Schicht 3
Schicht 6 → Schicht 4
B =
2,mittel
3,mittel
B = 225 MN /
m³
4,mittel
90 MN /
B = 110 MN /
m
³
m³
±Δ k
= 10 MN / m
³
±Δ k
= 10 MN / m
³
±Δ k
= 25 MN / m³

III Sensitivitätsanalyse 65
Schicht 1
Laut dem siebten Symposium Brückenbau Abbildung III.3.4.a kann die Querbettung linear
angenommen werden. Im Mittel von 0 auf 30 MN/m³ ansteigend. Die Modellierung
der Schicht 1 erfolgt durch zwei konstante Bettungsmoduln, um die Resultiere nicht in
ihrer Lage zu verändern.
Pfahlkopf
Schicht 1; h = 4m
0 MN/m³
2/3h
R = 30 h/ 2 = 15h
1/3h R= 15h= 2 h⋅
B1
3
1/3h
1/3h
3 MN
30 MN/m³
BR
= ⋅ 30 = 22,50
4 m³
Für die Eingabe ins Programm müssen die Werte noch angepasst werden.
Abbildung III.3.4.b: Betrachtete Pfahlanordnung im Pfeilerbereich (Ellipse). Pfahl 1 und 2
werden zu einem Ersatzpfahl zusammengefasst. (Raithel)
Die Pfähle haben einen Durchmesser von 1,20 m. Die Pfahllänge wird in mehrere Abschnitte
unterteilt.

66 III Sensitivitätsanalyse
Ermittlung der rechnerischen Bettungsmodule quer zur Pfahlachse.
B = 2Pfähle⋅ 22,5 =45 MN / m³ ± 15 MN / m³
1
B = 2Pfähle⋅ 90,0 = 180 MN / m³ ± 20 MN / m³
2
B = 2Pfähle⋅ 110,0 = 220 MN / m³ ± 20 MN / m³
3
B = 2Pfähle⋅ 225,0 = 450 MN / m³ ± 50 MN / m³
4
Mittlere Kenngrößen für 2d-Modell:
GOK
Schicht 1_0
Schicht 1_1
Schicht 2
Schicht 1_0: d = 1,33m;
keine horizontale Bettung
Schicht 1_1: d = 2,67m; B 1 = 45 MN/m³
Schicht 2: d = 5,00m; B 2 = 180 MN/m³
Schicht 3: d = 12,50m; B 3 = 220 MN/m³
Schicht 4:
d = 2,00m; B 4 = 450 MN/m³
Schicht 3
Ersatzpfahl:
Beton C30/37, Stahl BSt 500S
Schicht 4
horizontal gebettet, Länge = 23,30 m
E-Modul = 2·(C30/37) = 56.618,8 MN/m²
Abbildung III.3.4.c: Pfahlgründung
Durchmesser D = 1,20 m

III Sensitivitätsanalyse 67
III.3.5 PERSPEKTIVISCHE ANSICHT DES 2-D MODELLS
Abbildung III.3.5.a: Perspektivische Ansicht des 2-D Modells

68 III Sensitivitätsanalyse
III.4 LASTENZUSAMMENSTELLUNG
Bestimmung der charakteristischen Lasten
i. Eigengewicht
ii. Verkehrslasten
iii. Bremsen
iv. Lasteinwirkungen
i. Eigengewicht_k
Ausbaulast 5kN/m² x 100m x 9,30m = 4650 kN
Fahrbahn 9,30m x 100m x 0,42m x 25kN/m³ = 9765 kN
Längsträger 1,84m x 2,20m x 100m x 25kN/m³ = 10120 kN
24535 kN
gk = 246 kN/m
je Pfeiler PI() x 1,80^2 / 4 x 13,80m x 25kN/m³ = 878 kN
Lastangriffspunkt Pfeilermitte
ii. Verkehrslasten vereinfachend zu 5 kN/m² entspräche 12 SLW40
= 12 SLW x 40 to = 480 to
= 4800 kN entspricht 50 kN/m (vertikal)
iii. Bremsen
Horizontallast = 557/2 kN nach (KG, 2006)
< höchstens 900 kN
> mindestens 1/3 der Lasten der Regelfahrzeuge in der Haupt- und Nebenspur
Lastangriffspunkt in Überbaumitte
iv. Lasteinwirkunken
(vertikal) p = 246 + 50 = 296 kN/m
(vertikal) F = 878 kN
(horizontal) F h = 557/2 ≈ 280 kN

III Sensitivitätsanalyse 69
III.5 WESENTLICHE SCHNITTGRÖßEN ERMITTELN
(MAXIMALE / MINIMALE)
p = 296 kN/m
F h = 280 kN
F v = 878 kN
F v = 878 kN
Abbildung III.3.5.a: Eingabelasten
Abbildung III.3.5.b: Biegemomente My [kNm]

70 III Sensitivitätsanalyse
Abbildung III.3.5.c: Querkraft Vz [kN]
Abbildung III.3.5.d: Normalkraft N [kN]

III Sensitivitätsanalyse 71
III.6 MAßGEBENDE PUNKTE EINTRAGEN
m 1 m 2 m 3,4 m 5,6 m 9
m 7,8
Abbildung III.3.5.a: Maßgebende Punkte eintragen
Folgende Einflussfunktionen werden für das Tragsystem generiert:
‣ die Querkraft an der Stelle m 1 aus Abbildung III.3.5.c: Querkraft Vz [kN]
→ Querkraft-Einflusslinie G 3 (x, m 1 ).
‣ das Moment an der Stelle m 2 aus Abbildung III.3.5.b: Biegemomente My [kNm]
→Momenten-Einflusslinie G 2 (x, m 2 ).
‣ die Momente an den Stellen m 3,5,7 , aus Abbildung III.3.5.b: Biegemomente My
[kNm]
→ Momenten-Einflusslinie G 2 (x, m 3,5,7 ),
‣ die Querkräfte aus Abbildung III.3.5.c: Querkraft Vz [kN]
→ Querkraft-Einflusslinie G 3 (x, m 4,6,8 ).
‣ das Moment an der Stelle m 6 aus Abbildung III.3.5.b: Biegemomente My [kNm]
→ Momenten-Einflusslinie G 2 (x, m 9 ).
‣ Normalkrafteinflusslinien werden hier nicht betrachtet.

72 III Sensitivitätsanalyse
Tabelle III.a: Maßgebende Punkte mit den dazugehörigen Einflussfunktionen
EL i Punkt Einflussfunktionen Lage (x), (y) Bemerkung
1 m 1 G 3 (x, m 1 ) ≈ 1,60 m Querkraft-Einflusslinie
Rechts vom Widerlager
2 m 2 G 2 (x, m 2 ) ≈ 14,90 m Momenten-Einflusslinie
Mitte Feld 1
3 m 3 G 2 (x, m 3 ) ≈ 28,80 m Momenten-Einflusslinie
Links vom Pfeiler
4 m 4 G 3 (x, m 4 ) ≈ 28,80 m Querkraft-Einflusslinie
Links vom Pfeiler
5 m 5 G 2 (x, m 5 ) ≈ 30,80 m Momenten-Einflusslinie
Rechts vom Pfeiler
6 m 6 G 3 (x, m 6 ) ≈ 30,80 m Querkraft-Einflusslinie
Rechts vom Pfeiler
7 m 7 G 2 (x, m 7 ) x(29,80), y(-2,80) Momenten-Einflusslinie
Oberhalb Pfeiler
8 m 8 G 3 (x, m 8 ) x(29,80), y(-2,80) Querkraft-Einflusslinie
Oberhalb Pfeiler
9 m 9 G 2 (x, m 9 ) ≈ 49,80 m Momenten-Einflusslinie
Mitte Feld 2

III Sensitivitätsanalyse
73
Abbildung III.3.5.b: Einflussfiguren EL1 bis EL9, blau = Zugspg., rot = Druckspannungen

74 III Sensitivitätsanalyse
y
x
EL 1 EL 2 EL 3
EL 4 EL 5 EL 6
EL 7 EL 8 EL 9
Abbildung III.3.5.c: Knotenverschiebungen in globaler y-Achse; EL 1 bis EL 9

III Sensitivitätsanalyse 75
III.7 KURZE PRÜFUNG DER ERZEUGTEN EINFLUSSLINIEN
Mit Hilfe von zwei Lastfällen 3 und 4 werden die Einflusslinien EL 1 bis 9 überprüft.
Lastfall 3 und 4 bestehen jeweils aus einer Einzellast F = 1 MN. Lastfall 3 greift lotrecht
im Punkt (x = 49,80 m; y = 0,00 m) und Lastfall 4 im Punkt (x = 84,70 m; y = 0,00 m) an.
Die Ergebnisse sind in den unten stehenden Tabellen zusammengefasst. Die Prüfung
zeigt, dass die Einflusslinien EL 1 bis EL 9 sehr gut vom Programm Sofistik generiert
werden. Natürlich ist dies keine richtige Prüfung der Einflussfunktion, dazu bedarf es der
wahren EL, die nicht ohne Weiteres berechenbar ist.
Tabelle III.b: Vergleich LF 3 mit EL 1-9
Koord. in Feld 2 -mitte LF 3
x; y EL Verformung in y Schnittgröße Abweichung
[m]; [m] [mm] [%]
1,6 1 V -100,6 -100,6 0,00
14,9 2 M -1498,4 -1498 0,00
28,8 3 M -2896,3 -2896 0,00
28,8 4 V -100,6 -100,6 0,00
30,8 5 M -3938 -3938 0,00
30,8 6 V 500 500 0,00
29,8; 2,8 7 M -1172 -1172 0,00
29,8; 2,8 8 V -96,2 -96,2 0,00
49,8 9 M 5562 5562 0,00
Tabelle III.c: Vergleich LF 4 mit EL 4-9
Koord. in Feld 2 -mitte LF 4
x; y EL Verformung in y Schnittgröße Abweichung
[m]; [m] [mm] [%]
1,6 1 V 21,9 21,9 0,00
14,9 2 M 325,9 325,9 0,00
28,8 3 M 629,9 630 0,00
28,8 4 V 21,9 21,9 0,00
30,8 5 M 1346 1346 0,00
30,8 6 V -125,8 -125,8 0,00
29,8; 2,8 7 M 649,5 649,6 0,00
29,8; 2,8 8 V 61 61 0,00
49,8 9 M -1043 -1043 0,00

76 III Sensitivitätsanalyse
III.8 MAßGEBENDE LASTFÄLLE
Ermittlung des maßgebenden Lastfalls für die Schnittkraft an der Stelle m 1 (x = 1,60 m):
(Prinzipiell müssen die minimalen und maximalen Schnittgrößen ermittelt werden. Hier
wird nur die betragsmäßige max. Schnittkraft betrachtet.)
Den maßgebenden Lastfall für die Querkraft erhält man durch Überlagerung der Auflast
p(x) mit den positiven Werten (blau) der Einflussfunktion. Siehe auch theoretische
Grundlagen: Einflussfunktionen. Analog dazu werden zwei weitere Lastfälle LF 13 und
LF 19 gebildet.
Maßg. Lastfälle:
Lastfall LF 11 gilt für die Einflussfunktionen EL (1, 2, 7, 8)
Lastfall LF 13 gilt für die Einflussfunktionen EL (3, 4, 5, 6)
Lastfall LF 19 gilt für die Einflussfunktionen EL ((7), (8), 9)
Die Auflast p(x) wird auf 1000 kN/m gesetzt.

III Sensitivitätsanalyse 77
Beispiel für die Ermittlung des maßg. Lastfalls LF 11:
Aus der Einflusslinie EL1 (siehe untere Abbildung),
x
y
Abbildung III.3.5.a: Einflusslinie EL 1 , lokale Stabverschiebungen, Querkraftsprung an der Stelle
x = 1,60 m mit w(1,6) = 1000 mm = 921-(-79)
folgt der maßg. Lastfall LF 11 mit p(x) = 1000 kN/m für die Einflusslinie EL 1.
Abbildung III.3.5.b: Maßgebender Lastfall für die Einflusslinie EL 1

78 III Sensitivitätsanalyse
Lastfall 11: Maßgebend für EL 1, 2, 7, 8
Abbildung III.3.5.c: Lastfall LF 11
Lastfall 13: Maßgebend für EL 3, 4, 5, 6
Abbildung III.3.5.d: Lastfall LF 13
Lastfall 19: Maßgebend für EL (7), (8), 9
Abbildung III.3.5.e: Lastfall LF 19

III Sensitivitätsanalyse 79
III.9 STATISCHE GRÖßEN AUS MAßGEBENDEN LASTFÄLLEN
Linke horizontale Pfahlverschiebungen infolge der Lastfälle; (x = 29,80 m)
Lastfall LF11 Lastfall LF13 Lastfall LF19
Abbildung III.3.5.a: Globale horiz. Verschiebungen des linken Pfahls infolge der Lastfälle LF 11,12,13
Pfahlfußverschiebungen infolge von Einflussfunktionen und Lastfällen
Basis
EL u [mm]
1 4,904
2 73,066
3 141,231
4 4,904
5 127,927
6 -5,787
7 -9,476
8 -1,051
9 17,968
LF11 9,652
LF13 23,7
LF19 12,5

80 III Sensitivitätsanalyse
Linke horizontale Pfahlverschiebungen infolge der Einflusslinien 1 bis 9
EL 1 EL 2 EL 3
EL 4 EL 5 EL 6
EL 7 EL 8 EL 9
Abbildung III.3.5.b: Globale horiz. Verschiebungen des linken Pfahls infolge der EL 1 bis 9

III Sensitivitätsanalyse 81
Rechte horizontale Pfahlverschiebungen infolge der Lastfälle; (x = 69,80 m)
Lastfall LF11 Lastfall LF13 Lastfall LF19
Abbildung III.3.5.c: Globale horiz. Verschiebungen des rechten Pfahls infolge der Lastfälle LF 11,12,13
Pfahlfußverschiebungen infolge von Einflussfunktionen und Lastfällen
Basis
EL u [mm]
1 -2,65
2 -39,4
3 -76,2
4 -2,65
5 -91,8
6 5,78
7 -15,9
8 -1,02
9 18
LF11 9,92
LF13 11
LF19 12,5

82 III Sensitivitätsanalyse
Rechte horizontale Pfahlverschiebungen infolge der Einflusslinien 1 bis 9
EL 1 EL 2 EL 3
EL 4 EL 5 EL 6
EL 7 EL 8 EL 9
Abbildung III.3.5.d: Globale horiz. Verschiebungen des rechten Pfahls infolge der EL 1 bis 9

III Sensitivitätsanalyse 83
III.10
ANWENDUNG DER NÄHERUNGSFORMEL D(W,G)
III.10.1
ANWENDUNG DER NÄHERUNGSFORMEL D(W,G), L&R PFAHL
Für die Berechnung der statischen Größen infolge von Lagersteifigkeitsänderungen sind
nur die Verformungen im Bereich der Pfähle/Bettung von Bedeutung.
Im Folgenden werden Berechnungen für die Änderungen der stat. Größen ermittelt. Mit
Hilfe der unten stehenden Gleichung wird eine Näherung angegeben, die nach ihrer Modifikation
nur Werte aus dem Hauptsystem benötigt.
c
c
dwG ( , ) = Δk⋅wx ( ) ⋅G( xmdx , )
i
a
j i
j
j
Δ k : = Steifigkeitsänderung in der Bodenschicht j
j
wx ( ) : = Verschiebung aus maß. Lastfall
G ( x, m) : = Verschiebung aus EL
a
c
i
j
∑∫
: = Schichtdicke j
Anwendung der Näherung G
c
dwG ( , ) ≈ dwG ( , )
i
∑∫
i
dwG ( , ) = Δk⋅wx ( ) ⋅G( xmdx , )
c
i
≈ G
i
a
j i
j
j
Für 4 Bodenschichten folgt:
i
dwG ( , ) = Δk ⋅w( x) ⋅G ( x, m) dx (Schicht 1)
1,2,3,4
i
∫
a1
1
∫
+ Δk ⋅w( x) ⋅G ( x, m) dx (Schicht 2)
a2
∫
a3
2
+ Δk ⋅w( x) ⋅G ( x, m) dx (Schicht 3)
3
i
+ Δk ⋅w( x) ⋅G ( x, m)
dx
a4
wx ( ) : Biegelinie aus maß. Lastfall
G ( x, m) : Einflussfunktion
i
Δk
∫
4
i
i
i
(Schicht 4)
: Steifigkeitsänderungen in den Bodenschichten 1, 2, 3, 4
(III.10.1.a)
Für Senkfeder gilt:
dwG ( , ) =Δkwl ⋅ ( ) ⋅G( lm , )
i
i
Δ k : = Steifigkeitsänderung in der Senkfeder
wl ( ) : = Verschiebung in Richtung der Senkfeder am Pfahlfuß infolge maßg. Lastfall
G ( l, m) : = Verschiebung in Richtung der Senkfeder am Pfahlfuß infolge Einflusslinie
i
(III.10.1.b)

84 III Sensitivitätsanalyse
Anwendung der Formel (III.10.1.a):
Die Auswertung erfolgt, indem wir die horizontale Pfahlverschiebung aus dem maßgebenden
Lastfall mit der jeweiligen Einflusslinie Schichtweise überlagern und summieren.
Anwendung der Formel (III.10.1.b):
Die Auswertung erfolgt, indem wir die vertikale Pfahlverschiebung aus dem maßgebenden
Lastfall mit der jeweiligen Einflusslinie überlagern und mit der Steifigkeitsänderung
∆k multiplizieren.
Die Berechnungen sind für den linken Pfahl im Anhang A und für den rechten Pfahl im
Anhang B zu finden.
III.10.2
ANWENDUNG DER NÄHERUNGSFORMEL D(W,G), RIEGEL
Im Folgenden werden die Differenzschnittgrößen bei Schwächung bzw. Stärkung des
Riegels um 50% berechnet.
x2
− d( w, G)
= − ΔEI ⋅w′′ ⋅G′′
dx
x1
69,80 M
LF
M
G
− d( w, G)
= ∫ −ΔEI ⋅ ⋅ dx
29,80
EI EI
EI = Riegel-Steifigkeit des Grundsystems
Δ EI = Steifigkeitsänderungen im Riegel
M = Momentenverlauf im Riegel infolge maßg. Lastfall
M
LF
G
∫
= Momentenverlauf im Riegel infolge Einflusslinie
Das Vorgehen im Einzelnen:
M-Verlauf im Riegel infolge der maßg. Lastfällen (LF11, LF13 und LF19) sowie der Einflusslinien
(EL1, …, EL9) ermitteln und tabellarisch zusammenstellen. Siehe Anhang C:
Tabelle C.1.a: Riegel-Schnittgrößen.
Berechnung der Schnittkraftänderungen d(w,G): Die Auswertung des Integrals erfolgt,
indem man die Terme im Integral knotenweise miteinander multipliziert (F1 bis F9) und
anschließend stückweise über die Länge integriert und summiert. Siehe Anhang C: Tabelle
C.1.b.
Integrationsmethoden :
MLFji
MELji
Fji
=−ΔEIi⋅ ⋅ ( i = 0, ..., 40; j = 1, ..., 9)
EI EI
i
i
−39.376 −112.493
Beispiel : F1 0
=−( −71.094) ⋅ ⋅ = 15.577 15,6
31.387 ⋅(4,53) 31.387 ⋅(4,53)
i = Knotenpunkt, j = Index für die Einflusslinien,
E = E
nom

III Sensitivitätsanalyse 85
−dwG
( , ) ≈Verfahren(1)
n-1
∑
Verfahren(1) : Rechteck Fj ⋅Δ l ( n = 40; Δ l = 1 m)
i=
0
i
Δ l
Δ l … Δ l
y =
Fj ; a = 29,80 m; b = 69,80 m; n= ( b−a)/ Δ l = 40
i
−d( w, G) ≈Verfahren(2)
n−1
Fji
+ Fj
Verfahren(2):Trapez
∑ Δl
2
i=
0
( i+
1)
Fj
i
Fj
( i + 1)
Fj
i
Δl
() i ←⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ( i+
1)
‣ Nach Prüfung der Ergebnisse stellen wir fest, dass sich einige Werte stark voneinander
unterscheiden. Um einen Rechenfehler auszuschließen, kommt ein weiteres
Verfahren (3) zum Einsatz. Erläuterung des Verfahrens (3) siehe Anhang C.
‣ Die Werte aus dem Verfahren (3) stimmen weitestgehend mit dem Verfahren (2)
(Trapez) überein. Die Werte aus dem Verfahren (3) bzw. (2) werden als richtig
angesehen, siehe Anhang C.

86 III Sensitivitätsanalyse
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IV Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse 87
KAPITEL IV
ZUSAMMENSTELLUNG DER
NUMERISCHEN ERGEBNISSE
INHALT
IV Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse ........................................... 88
IV.1 Zusammenstellung der Ergebnisse LINKER Pfahl (x = 29,80 m) ...................... 88
IV.2 Ergebnisse RECHTER Pfahl (x = 69,80 m) ........................................................ 94
IV.3 Zusammenstellung der Schnittgrößen und Differenzen; Riegel .......................... 98

88 IV Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse
IV ZUSAMMENSTELLUNG DER NUMERISCHEN ERGEBNISSE
IV.1 ZUSAMMENSTELLUNG DER ERGEBNISSE
LINKER PFAHL (X = 29,80 M)
Die Ergebnisse werden tabellarisch aufgelistet.
Erläuterungen:
Bi
: Mittlere horizontale Pfahlbettung (i=1, ..., 4)
c : Vertikale Senkfeder
p
− d( w , G) : = Szenario( i) −Szenario(0); (i=1, ..., 6, 15, 16)
c
− dw ( , G) : = richtige Differenzschnittgrößen aus Programm
c
− d( w, G) : = Szenario( i) −Szenario(0) ; Näherung
k
− dwG ( , ) : =−dwG ( , ) ⋅
(verbesserte) Näherung
k +Δ k /2
SumQuad : = x
∑
2
i
Soll : = Prognostizierter Wert
Ist : = richtiger Wert der Messgröße aus Programm
x
x
Soll − Ist dwG ( , ) − dw ( , G) = =
; relative Abweichung in [%]
c
i1 1
Ist d( w, Gc
)
Soll − Ist dwG ( , ) − dw ( , G) = =
; relative Abweichung in [%]
c
i2 2
Ist d( w, Gc
)
1
2
Tabelle IV.1.a: ELL 2 (x = 14,90 m)
Lastfall
Szenarien
11 0 1
M [kNm] 74022 74097 ----> stat. Größe aus Sofistik
-d(w c , G) 75,0
∆M -d(w, G) 63,3 -16% ----> rel. Abweichung 1 = x 11
-d(w, G) 74,7 -0% ----> rel. Abweichung 2 = x 12
Tabelle IV.1.b: ELL 2 (x = 14,90 m):
Punkt-Ergebnisse im maßg. Lastfall LF11 im Punkt m = 2, LINKER Pfahl.
-d(w c , G) = 75,0 kNm (der richtige Wert = 74.097 - 74022)
-d(w, G) = 63,3 kNm (Wert aus Näherung 1 , siehe Anhang A.4)
-d(w, G) = 74,7 kNm (Wert aus Näherung 2 , siehe Anhang A.4)

IV Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse 89
Tabelle IV.1.c: ELL 1 (x = 1,60 m)
Lastfall Szenarien li&re Pfahl li&re Pfahl Sum-
11 0 1 2 3 4 5 6 15 16 Quad
B 1
45 30 60 - - 30 60 30 60
B 2 180 160 200 - - 160 200 160 200
[MN/m³]
B 3 220 200 240 - - 200 240 200 240
B 4 450 400 500 - - 400 500 400 500
cp [MN/m] 1800 - - 1400 2200 1400 2200 1400 2200
V [kN] 10815 10820 10811 10839 10800 10844 10796 10840 10798
-d(w c , G) 5,0 -4,0 24,0 -15,4 29,0 -19,4 24,6 -17,4
∆V -d(w, G) 4,3 -15% -4,3 6% 18,9 -21% -18,9 23% 23,2 -20% -23,2 20% 20,1 -18% -20,1 16% 2605
-d(w, G) 5,0 0% -3,7 -8% 21,3 -11% -17,0 11% 26,3 -9% -20,7 7% 23,3 -5% -17,7 2% 465
Tabelle IV.1.d: ELL 2 (x = 14,90 m)
Lastfall Szenarien Sum-
11 0 1 2 3 4 5 6 Quad
M [kNm] 74022 74097 73967 74384 73791 74458 73735
-d(w c , G) 75,0 -55,0 361,7 -231,0 436,0 -287,0
∆M -d(w, G) 63,3 -16% -63,3 15% 282,1 -22% -282,1 22% 345,4 -21% -345,4 20% 2808
-d(w, G) 74,7 0% -55,1 0% 317,4 -12% -253,9 10% 392,1 -10% -309,0 8% 433
Tabelle IV.1.e: ELL 3 (x = 28,80 m)
Lastfall Szenarien li&re Pfahl li&re Pfahl Sum-
13 0 1 2 3 4 5 6 15 16 Quad
M [kNm] -140333 -140435 -140258 -138621 -141430 -138724 -141354 -139252 -141000
-d(w c , G) -102 75 1712 -1097 1609 -1021 1081 -667
∆M -d(w, G) -87 -15% 87 15% 1339 -22% -1339 22% 1252 -22% -1252 23% 828 -23% -828 24% 3565
-d(w, G) -102 0% 75 0% 1506 -12% -1205 10% 1404 -13% -1130 11% 921 -15% -751 13% 894
89

90 IV Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse
Tabelle IV.1.f: ELL 4 (x = 28,80 m)
Lastfall Szenarien li&re Pfahl li&re Pfahl Sum-
13 0 1 2 3 4 5 6 15 16 Quad
V [kN] -19263 -19267 -19260 -19204 -19301 -19207 -19298 -19225 -19286
-d(w c , G) -3,6 3,0 59,0 -38,0 56,0 -35,0 37,5 -23,2
∆V -d(w, G) -3,0 -16% 3,0 0% 46,5 -21% -46,5 22% 43,5 -22% -43,5 24% 28,7 -23% -28,7 24% 3420
-d(w, G) -3,6 -1% 2,6 -13% 52,3 -11% -41,8 10% 48,7 -13% -39,2 12% 32,0 -15% -26,1 13% 1087
Tabelle IV.1.g: ELL 5 (x = 30,80 m)
Lastfall Szenarien li&re Pfahl li&re Pfahl Sum-
13 0 1 2 3 4 5 6 15 16 Quad
M [kNm] -155835 -155840 -155830 -154283 -156827 -154288 -156821 -154719 -156560
-d(w c , G) -5,0 5,0 1552,0 -992,0 1547,0 -986,0 1116 -725,2
∆M -d(w, G) -4,7 -5% 4,7 -5% 1212,7 -22% -1212,7 22% 1208,0 -22% -1208,0 23% 881,0 -21% -881,0 21% 2923
-d(w, G) -6,1 22% 3,8 -24% 1364,3 -12% -1091,5 10% 1358,3 -12% -1087,7 10% 995,1 -11% -790,8 9% 1764
Tabelle IV.1.h: ELL 6 (x = 30,80 m)
Lastfall Szenarien li&re Pfahl li&re Pfahl Sum-
13 0 1 2 3 4 5 6 15 16 Quad
V [kN] 21316 21321 21313 21246 21361 21251 21358 21281 21339
-d(w c , G) 5,0 -2,8 -70,0 45,0 -65,0 42,0 -35,1 23,1
∆V -d(w, G) 3,7 -26% -3,7 32% -54,9 -22% 54,9 22% -51,2 -21% 51,2 22% -27,8 -21% 27,8 20% 4430
-d(w, G) 4,4 -12% -3,2 13% -61,7 -12% 49,4 10% -57,3 -12% 46,2 10% -31,1 -11% 25,1 8% 1003
Tabelle IV.1.i: ELL 7a (x = 29,80 m; y = 2,80 m)
Lastfall Szenarien li&re Pfahl li&re Pfahl Sum-
11 0 1 2 3 4 5 6 15 16 Quad
M [kNm] 28068 28040 28085 28021 28098 27993 28115 27553 28454
-d(w c , G) -28,2 17,6 -46,8 30,5 -75,1 47,3 -514,8 386,7
∆M -d(w, G) -21,8 -23% 21,8 24% -36,6 -22% 36,6 20% -58,4 -22% 58,4 23% -440,7 -14% 440,7 14% 3398
-d(w, G) -24,1 -15% 20,0 13% -41,2 -12% 32,9 8% -65,2 -13% 52,9 12% -514,7 0% 386,1 0% 916
90

IV Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse 91
Tabelle IV.1.j: ELL 7b (x = 29,80 m; y = 2,80 m)
Lastfall Szenarien Sum-
19 0 1 2 3 4 5 6 Quad
M [kNm] -29926 -29895 -29944 -29986 -29886 -29956 -29905
-d(w c , G) 30,6 -18,2 -60,1 39,5 -30,4 20,7
∆M -d(w, G) 23,2 -24% -23,2 28% -47,4 -21% 47,4 20% -24,1 -21% 24,1 17% 2891
-d(w, G) 25,7 -16% -21,3 17% -53,3 -11% 42,6 8% -27,6 -9% 21,3 3% 833
Tabelle IV.1.k: ELL 8a (x = 29,80 m; y = 2,80 m)
Lastfall Szenarien li&re Pfahl li&re Pfahl Sum-
11 0 1 2 3 4 5 6 15 16 Quad
V [kN] 2303 2263 2333 2298 2306 2258 2336 2216 2371
-d(w c , G) -40,0 30,0 -5,0 3,0 -45,0 33,0 -87,0 68,0
∆V -d(w, G) -34,1 -15% 34,1 14% -4,1 -19% 4,1 35% -38,2 -15% 38,2 16% -76,3 -12% 76,3 12% 2778
-d(w, G) -40,4 1% 29,5 -2% -4,6 -9% 3,7 22% -45,0 0% 33,2 1% -90,0 3% 66,4 -2% 570
Tabelle IV.1.l: ELL 8b (x = 29,80 m; y = 2,80 m)
Lastfall Szenarien Sum-
19 0 1 2 3 4 5 6 Quad
V [kN] -2455 -2413 -2487 -2462 -2451 -2420 -2483
-d(w c , G) 42,0 -32,0 -7,0 4,0 35,0 -28,0
∆V -d(w, G) 36,4 -13% -36,4 14% -5,3 -25% 5,3 31% 31,1 -11% -31,1 11% 2219
-d(w, G) 43,1 3% -31,5 -2% -5,9 -16% 4,7 18% 37,2 6% -26,8 -4% 644
Tabelle IV.1.m: ELL 9 (x = 49,80 m)
Lastfall Szenarien li&re Pfahl li&re Pfahl Sum-
19 0 1 2 3 4 5 6 15 16 Quad
M [kNm] 88607 88722 88522 88723 88534 88837 88448 89062 88286
-d(w c , G) 115,0 -85,0 116,0 -73,0 230,0 -159,0 455,4 -320,9
∆M -d(w, G) 97,7 -15% -97,7 15% 89,8 -23% -89,8 23% 187,5 -18% -187,5 18% 375,2 -18% -375,2 17% 2750
-d(w, G) 115,5 0% -84,8 0% 101,1 -13% -80,9 11% 216,6 -6% -165,6 4% 433,4 -5% -331,4 3% 368
91

IV Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse 92
Leere Seite

IV Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse 93
Tabelle IV.1.n: Zusammenstellung der Schnittgrößenänderungen d(w, G); LINKER Pfahl
L. Pfahl (x = 29,80 m)
Lastfall
Szenario
11/13/19 0 1 2 3 4 5=(1+3) 6=(2+4)
B1
45 30 60 - - 30 60
B2 180 160 200 - - 160 200
[MN/m³]
B3 220 200 240 - - 200 240
B4 450 400 500 - - 400 500
c p
[MN/m] 1800 - - 1400 2200 1400 2200
m J 0 ∆J 1 ∆J 2 ∆J 3 ∆J 4 ∆J 5 ∆J 6
1 ∆V [kN] 4,3 -4,3 18,9 -18,9 23,2 -23,2
2 ∆M [kNm] 63,3 -63,3 282,1 -282,1 345,4 -345,4
3 ∆M [kNm] -87 87 1338,9 -1338,9 1252 -1252
4 ∆V [kN] -3 3 46,5 -46,5 43,5 -43,5
5 ∆M [kNm] -4,7 4,7 1212,7 -1212,7 1208 -1208
6 ∆V [kN] 3,7 -3,7 -54,9 54,9 -51,2 51,2
7 ∆M [kNm] -21,8 21,8 -36,6 36,6 -58,4 58,4
8 ∆V [kN] -34,1 34,1 -4,1 4,1 -38,2 38,2
9 ∆M [kNm] 97,7 -97,7 89,8 -89,8 187,5 -187,5
Tabelle IV.1.o: Richtige und prognostizierte Schnittgrößen in den Punkten m 1-9 für die Szenarien 1,2,3,4 ,
LINKER Pfahl
Szenario
m
Einheit
0 1 2 3 4
J 0 J 1 J 2 J 3 J 4
Prognose Sofistik Prognose Sofistik Prognose Sofistik Prognose Sofistik
1 [kN] 10815 10819 10820 10811 10811 10834 10839 10796 10800
2 [kNm] 74022 74085 74097 73959 73967 74304 74384 73740 73791
3 [kNm] -140333 -140420 -140435 -140246 -140258 -138994 -138621 -141672 -141430
4 [kN] -19263 -19266 -19267 -19260 -19260 -19217 -19204 -19310 -19301
5 [kNm] -155835 -155840 -155840 -155830 -155830 -154622 -154283 -157048 -156827
6 [kN] 21316 21320 21321 21312 21313 21261 21246 21371 21361
7 [kNm] 28068 28046 28040 28090 28085 28031 28021 28105 28098
8 [kN] 2303 2269 2263 2337 2333 2299 2298 2307 2306
9 [kNm] 88607 88705 88722 88509 88522 88697 88723 88517 88534

94 Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse
Tabelle IV.1.p: Richtige und prognostizierte Schnittgrößen in den Punkten m 1-9 für die Szenarien 5,6,15,16 ,
LINKER Pfahl
m
Einheit
Szenario
0 5 6 15 16
J 0 J 5 J 6 J 15 J 16
Prognose Sofistik Prognose Sofistik Prognose Sofistik Prognose Sofistik
1 [kN] 10815 10838 10844 10792 10796 10835 10835,1 10795 10798
2 [kNm] 74022 74367 74458 73677 73735 74322 74387 73722 73759
3 [kNm] -140333 -139081 -138724 -141585 -141354 -139505 -139252 -141161 -141000
4 [kN] -19263 -19220 -19207 -19307 -19298 -19234 -19225 -19292 -19286
5 [kNm] -155835 -154627 -154288 -157043 -156821 -154954 -154719 -156716 -156560
6 [kN] 21316 21265 21251 21367 21358 21289 21281 21343 21339
7 [kNm] 28068 28010 27993 28126 28115 27627 27553 28509 28454
8 [kN] 2303 2265 2258 2341 2336 2227 2216 2379 2371
9 [kNm] 88607 88795 88837 88420 88448 88982 89062 88232 88286
IV.2 ERGEBNISSE RECHTER PFAHL (X = 69,80 M)
Die Ergebnisse werden tabellarisch aufgelistet.
Erläuterungen:
Bi
: Mittlere horizontale Pfahlbettung (i=1, ..., 4)
c : Vertikale Senkfeder
p
− d( w , G) : = Szenario( i) −Szenario(0); (i=1, ..., 6, 15, 16)
c
− dw ( , G) : = richtige Schnittgrößenänderung aus Programm
c
− d( w, G) : = Szenario( i) −Szenario(0) ;
k
− dwG ( , ) : =−dwG ( , ) ⋅
verbesserte Näherung
k +Δ k /2
SumQuad : = x
∑
2
i
Soll : = Prognostizierter Wert
Ist := richtiger Wert der Messgröße als "bekannter Wert" aus Programm
Soll − Ist dwG ( , ) − dw (
c, G) xi
= =
; relative Abweichung in [%]
Ist d( w, G )
c
Weitere Erläuterungen siehe Ergebnisse LINKER Pfahl

IV Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse 95
Tabelle IV.2.a: ELR 1 (x = 1,60 m)
Lastfall Szenarien Sum-
11 0 1 2 3 4 5 6 Quad
B1
45 30 60 - - 30 60
B2 180 160 200 - - 160 200
[MN/m³]
B3 220 200 240 - - 200 240
B4 450 400 500 - - 400 500
cp [MN/m] 1800 - - 1400 2200 1400 2200
V [kN] 10815 10824 10809 10802 10824 10812 10818
-d(wc,G) 8,6 -6,4 -13,4 8,6 -3,4 2,6
∆V -d(w,G) 7,4 -14% -7,4 16% -10,5 -21% 10,5 22% -3,1 -9% 3,1 18% 1809
-d(w,G) 8,8 2% -6,4 1% -11,8 -12% 9,5 10% -3,0 -11% 3,0 16% 599
Tabelle IV.2.b: ELR 2 (x = 14,90 m)
Lastfall Szenarien Sum-
11 0 1 2 3 4 5 6 Quad
M [kNm] 74022 74152 73924 73827 74147 73957 74049
-d(wc,G) 129,7 -97,6 -194,6 124,7 -65,0 26,8
∆M -d(w,G) 111,0 -14% -111,0 14% -156,3 -20% 156,3 25% -45,4 -30% 45,4 69% 7134
-d(w,G) 131,5 1% -96,2 -1% -175,9 -10% 140,7 13% -44,4 -32% 44,5 66% 5619
Tabelle IV.2.c: ELR 3 (x = 28,80 m)
Lastfall Szenarien Sum-
13 0 1 2 3 4 5 6 Quad
M [kNm] -140333 -140438 -140256 -140762 -140060 -140868 -139983
-d(wc,G) -105 77 -429 273 -535 350
∆M -d(w,G) -89 -15% 89 16% -335 -22% 335 23% -424 -21% 424 21% 2365
-d(w,G) -105 0% 77 1% -377 -12% 302 11% -482 -10% 379 8% 423
Tabelle IV.2.d: ELR 4 (x = 28,80 m)
Lastfall Szenarien Sum-
13 0 1 2 3 4 5 6 Quad
V [kN] -19263 -19267 -19260 -19278 -19254 -19282 -19251
-d(wc,G) -3,7 2,8 -14,9 9,5 -18,6 12,1
∆V -d(w,G) -3,1 -16% 3,1 12% -11,7 -22% 11,7 23% -14,7 -21% 14,7 21% 2303
-d(w,G) -3,6 -1% 2,7 -3% -13,1 -12% 10,5 11% -16,8 -10% 13,2 9% 438
Tabelle IV.2.e: ELR 5 (x = 30,80 m)
Lastfall Szenarien Sum-
13 0 1 2 3 4 5 6 Quad
M [kNm] -155835 -155745 -155902 -156353 -155504 -156262 -155571
-d(wc,G) 90,2 -67,2 -517,5 331,5 -426,8 264,4
∆M -d(w,G) 76,9 -15% -76,9 15% -403,9 -22% 403,9 22% -327,0 -23% 327,0 24% 2495
-d(w,G) 91,2 1% -66,6 -1% -454,4 -12% 363,5 10% -363,2 -15% 296,9 12% 618
Tabelle IV.2.f: ELR 6 (x = 30,80 m)
Lastfall Szenarien Sum-
13 0 1 2 3 4 5 6 Quad
V [kN] 21316 21314 21318 21349 21296 21347 21297
-d(wc,G) -2 2 33 -21 30 -19
∆V -d(w,G) -2 -14% 2 14% 25 -22% -25 22% 23 -23% -23 23% 2371
-d(w,G) -2 3% 2 -2% 29 -12% -23 10% 26 -13% -21 11% 553
Tabelle IV.2.g: ELR 7 (x = 29,80 m; y = 2,80 m)

96 Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse
Lastfall Szenarien Sum-
11 0 1 2 3 4 5 6 Quad
M [kNm] 28068 27697 28350 27988 28119 27618 28401
-d(wc,G) -371,2 281,8 -79,8 51,5 -450,1 333,3
∆M -d(w,G) -319,2 -14% 319,2 13% -63,1 -21% 63,1 23% -382,3 -15% 382,3 15% 1762
-d(w,G) -378,5 2% 276,4 -2% -71,0 -11% 56,8 10% -449,5 0% 333,2 0% 236
Tabelle IV.2.h: ELR 8 (x = 29,80 m; y = 2,80 m)
Lastfall Szenarien Sum-
11 0 1 2 3 4 5 6 Quad
V [kN] 2303 2263 2333 2298 2306 2258 2336
-d(wc,G) -40 30 -5 3 -45 33
∆V -d(w,G) -34 -15% 34 14% -4 -19% 4 35% -38 -15% 38 16% 2461
-d(w,G) -40 1% 30 -2% -5 -9% 4 21% -45 0% 33 1% 543
Tabelle IV.2.i: ELR 9 (x = 49,80 m)
Lastfall Szenarien Sum-
19 0 1 2 3 4 5 6 Quad
M [kNm] 88607 88722 88522 88723 88534 88837 88448
-d(wc,G) 115 -85 116 -73 230 -159
∆M -d(w,G) 98 -15% -98 15% 90 -22% -90 23% 188 -19% -188 18% 2128
-d(w,G) 116 0% -85 -1% 101 -12% -81 11% 217 -6% -166 4% 321
Tabelle IV.2.j: Zusammenstellung der Schnittgrößenänderungen -d(w, G); Rechter Pfahl
R. Pfahl (x = 69,80 m)
Lastfall
Szenario
11/13/19 0 1 2 3 4 5=(1+3) 6=(2+4)
B1
45 30 60 - - 30 60
B2
[MN/m³]
180 160 200 - - 160 200
B3 220 200 240 - - 200 240
B4 450 400 500 - - 400 500
cp [MN/m] 1800 - - 1400 2200 1400 2200
m J 0 ∆J 1 ∆J 2 ∆J 3 ∆J 4 ∆J 5 ∆J 6
1 ∆V [kN] 7,4 -7,4 -10,5 10,5 -3,1 3,1
2 ∆M [kNm] 111 -111 -156,3 156,3 -45,4 45,4
3 ∆M [kNm] -89 89 -335,3 335,3 -424,2 424,2
4 ∆V [kN] -3,1 3,1 -11,7 11,7 -14,7 14,7
5 ∆M [kNm] 76,9 -76,9 -403,9 403,9 -327 327
6 ∆V [kN] -2 2 25,4 -25,4 23,4 -23,4
7 ∆M [kNm] -319,2 319,2 -63,1 63,1 -382,3 382,3
8 ∆V [kN] -34,1 34,1 -4 4 -38,1 38,1
9 ∆M [kNm] 97,7 -97,7 90 -90 187,7 -187,7

IV Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse 97
Tabelle IV.2.k: Richtige und prognostizierte Schnittgrößen in den Punkten m 1-9 für die Szenarien 1,2,3,4 ,
RECHTER Pfahl
Szenario
m
Einheit
0 1 2 3 4
J 0 J 1 J 2 J 3 J 4
Prognose Sofistik Prognose Sofistik Prognose Sofistik Prognose Sofistik
1 [kN] 10815 10823 10824 10808 10809 10805 10802 10826 10824
2 [kNm] 74022 74133 74152 73911 73924 73866 73827 74178 74147
3 [kNm] -140333 -140422 -140438 -140244 -140256 -140668 -140762 -139998 -140060
4 [kN] -19263 -19266 -19267 -19260 -19260 -19275 -19278 -19251 -19254
5 [kNm] -155835 -155758 -155745 -155912 -155902 -156239 -156353 -155431 -155504
6 [kN] 21316 21314 21314 21319 21318 21342 21349 21291 21296
7 [kNm] 28068 27749 27697 28387 28350 28005 27988 28131 28119
8 [kN] 2303 2269 2263 2337 2333 2299 2298 2307 2306
9 [kNm] 88607 88705 88722 88509 88522 88697 88723 88517 88534
Tabelle IV.2.l: Richtige und prognostizierte Schnittgrößen in den Punkten m 1-9 für die Szenarien 5,6 ,
RECHTER Pfahl
m Ein- J 0 ∆J 5 ∆J 6 J 5 J 6
heit Prognose Sofistik Prognose Sofistik
1 [kN] 10815 -3 3 10812 10812 10818 10818
2 [kNm] 74022 -45 45 73977 73957 74067 74049
3 [kNm] -140333 -424 424 -140757 -140868 -139909 -139983
4 [kN] -19263 -15 15 -19278 -19282 -19248 -19251
5 [kNm] -155835 -327 327 -156162 -156262 -155508 -155571
6 [kN] 21316 23 -23 21340 21347 21293 21297
7 [kNm] 28068 -382 382 27685 27618 28450 28401
8 [kN] 2303 -38 38 2265 2258 2341 2336
9 [kNm] 88607 188 -188 88795 88837 88419 88448

98 Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse
IV.3 ZUSAMMENSTELLUNG DER SCHNITTGRÖßEN UND DIFFERENZEN;
RIEGEL
Die Riegel-Schnittgrößen infolge der Lastfälle LF 11, 13, 19 und Einflusslinien EL 1 bis
9 sind in der Tabelle C.1.a zu finden.
In der unten stehenden Tabelle sind die Schnittgrößen aus Sofistik (richtige Werte) aus
dem Szenario 1 (EI c = 50% EI, weak) und dem Szenario 2 (EI c = 150% EI, strong) an den
Stellen m 1 bis m 9 tabelliert.
∆Basis = J c – J (richtiger Differenzwert)
∆Basis = Schnittgröße aus dem veränderten System – Schnittgröße aus Grundsystem
Tabelle IV.3.a Zusammenstellung der „richtigen“ Schnittgrößen und Differenzen (Riegel), ±50% E-Modul
Weak
strong
m Einheit Basis = Grundsystem Riegel ∆Basis Riegel ∆Basis
1 [kN] 10815 11200 384,6 10521 -294,4
2 [kNm] 74022 79754 5731,8 69639,49 -4383
3 [kNm] -140333 -136596 3737 -140427,38 -94,4
4 [kN] -19263 -19133 130 -19266,29 -3,3
5 [kNm] -155835 -154713 1122,36 -153758,56 2076
6 [kN] 21316 20761 -554,99 21587,7 272
7 [kNm] 28068 32311 4243 24799,44 -3268
8 [kN] 2303 2650 347 2035 -268
9 [kNm] 88607 70826 -17781 102237,3 13630
In der unten stehenden Tabelle sind die Differenzschnittgrößen aus den Verfahren 1, 2
und 3 zusammengestellt. Die Werte aus der Näherung d(w,G) der einzelnen Verfahren 1
und 2 sind in der Tabelle C.1.b enthalten. Im Anhang C auf den Berechnungsblättern
F1 Riegel bis F9 Riegel stehen die Werte für das Verfahren 3 (unten links). Die verbesserte
Näherung 2 ermittelt sich zu:
− dwG ( , ) =−χ
⋅dwG
( , )
EI E
χ = =
EI +Δ EI /2 E +ΔE
/2
für Verstärkung mit Δ E = 0,5E
E
→ χ = = 0,8 →− dwG ( , ) =−0,8 ⋅dwG
( , )
E+
0,5 E/ 2
für Schwächung mit Δ E =−0,5E
E
→ χ = = 1, 33 →− dwG ( , ) =−1, 33 ⋅dwG
( , )
E−
0,5 E/ 2

IV Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse 99
Erläuterung zur Tabelle IV.3.b:
Tabelle IV.3.b: Ergebnisse der Verfahren 1, 2, 3; Riegel (29,80 m < x < 69,80 m); ∆EI = 50% EI
%-Wert = rel. Abweichung weak strong
V(X=1,60 m) [kN] -d(w,G) -d(w,G) -d(w,G) -d(w,G)
∆Basis 0 384,6 -294,4
1 343,9 -11% 19% 457,3 -343,9 17% -7% -275,1
1
Verfahren 2 332,8 -13% 15% 442,6 -332,8 13% -10% -266,2
3 332,3 -14% 15% 442,0 -332,3 13% -10% -265,9
rel. Fehler = -14%
= (332,3 - 384,6) / 384,6
rel. Fehler = -15%
= (442 - 384,6) / 384,6

100 Zusammenstellung der numerischen Ergebnisse
Tabelle IV.3.b: Ergebnisse der Verfahren 1, 2, 3; Riegel (29,80 m < x < 69,80 m); ∆EI = 50% EI
weak
strong
V(X=1,60 m) [kN] -d(w,G) -d(w,G) -d(w,G) -d(w,G)
∆Basis 0 384,6 -294,4
1
1 343,9 -11% 19% 457,3 -343,9 17% -7% -275,1
Verfahren 2 332,8 -13% 15% 442,6 -332,8 13% -10% -266,2
3 332,3 -14% 15% 442,0 -332,3 13% -10% -265,9
M(x=14,90 m) [kNm]
∆Basis 0 5731,8 -4382,5
2
1 5123,7 -11% 19% 6814,5 -5123,7 17% -6% -4099,0
Verfahren 2 4958,3 -13% 15% 6594,6 -4958,3 13% -9% -3966,7
3 4951,4 -14% 15% 6585,4 -4951,4 13% -10% -3961,1
M(x=28,80 m) [kNm]
∆Basis 0 3736,7 -94,4
3
1 2347,4 -37% -16% 3122,1 -2347,4 2387% 1890% -1877,9
Verfahren 2 1131,3 -70% -60% 1504,6 -1131,3 1099% 859% -905,0
3 1154,0 -69% -59% 1534,9 -1154,0 1123% 878% -923,2
V(x=28,80 m) [kN]
∆Basis 0 129,7 -3,3
4
1 81,5 -37% -16% 108,4 -81,5 2377% 1882% -65,2
Verfahren 2 39,3 -70% -60% 52,2 -39,3 1094% 855% -31,4
3 40,1 -69% -59% 53,3 -40,1 1118% 874% -32,1
M(x=30,80 m) [kNm]
∆Basis 0 1122,4 2076,4
5
1 72,6 -94% -91% 96,6 -72,6 -103% -103% -58,1
Verfahren 2 -1280,3 -214% -252% -1702,8 1280,3 -38% -51% 1024,2
3 -1245,9 -211% -248% -1657,0 1245,9 -40% -52% 996,7
V(x=30,80 m) [kN]
∆Basis 0 -555,0 271,7
6
1 -423,3 -24% 1% -563,0 423,3 56% 25% 338,6
Verfahren 2 -364,2 -34% -13% -484,4 364,2 34% 7% 291,4
3 -364,2 -34% -13% -484,4 364,2 34% 7% 291,4
M(x=29,80
∆Basis 0 4243,0 -3268,3
7
1 3736,0 -12% 17% 4968,8 -3736,0 14% -9% -2988,8
Verfahren 2 3711,7 -13% 16% 4936,5 -3711,7 14% -9% -2969,3
3 3706,5 -13% 16% 4929,7 -3706,5 13% -9% -2965,2
V(x=29,80
∆Basis 0 347,0 -268,0
8
1 304,6 -12% 17% 405,1 -304,6 14% -9% -243,7
Verfahren 2 304,6 -12% 17% 405,1 -304,6 14% -9% -243,7
3 304,1 -12% 17% 404,5 -304,1 13% -9% -243,3
M(x=49,80 m) [kNm]
∆Basis 0 -17781,0 13630,3
9
1 -15450,9 -13% 16% -20549,7 15450,9 13% -9% 12360,7
Verfahren 2 -15450,9 -13% 16% -20549,7 15450,9 13% -9% 12360,7
3 -15406,2 -13% 15% -20490,2 15406,2 13% -10% 12324,9
%-Wert = rel. Abweichung

V Analyse 101
KAPITEL V
ANALYSE
INHALT
V Analyse ................................................................................................................. 102
V.1 LINKER Pfahl (x = 29,80 m) ............................................................................... 102
V.1.1 Vergleich der Näherungen N1 mit N2 ............................................................ 102
V.1.2 Kombinierte Szenarien .................................................................................... 103
V.1.3 Relevanz: Einfluss der Federsteifigkeitsänderungen in[%] auf die stat.
Größen ............................................................................................................ 105
V.1.4 Ergebnisse ....................................................................................................... 105
V.2 RECHTER Pfahl (x = 69,80 m) ........................................................................... 106
V.2.1 Vergleich der Näherungen N1 mit N2 ............................................................ 106
V.2.2 Kombinierte Szenarien .................................................................................... 106
V.2.3 Grenzfallbetrachtung (Nebenbetrachtung) ...................................................... 108
V.2.4 Ergebnisse ....................................................................................................... 109
V.2.5 Beurteilung der Näherung -d(w,G) ................................................................. 110
V.3 RIEGEL (29,80 m < x < 69,80 m) ........................................................................ 111
V.3.1 Vergleich der Näherungen N1 mit N2 ............................................................ 111
V.3.2 Vergleich: Rel. Abweichungen der richtigen statischen Größen .................... 112
V.3.3 Genauere Untersuchung der Punkte m 3,4 und m 5,6 .......................................... 113
V.3.4 Das Moment an der Stelle x = 28,80 m im maßg. Lastfall 13 ........................ 114
V.3.5 Die Querkraft an der Stelle x = 28,80 m im maßg. LF 13 .............................. 115
V.3.6 Das Moment an der Stelle x = 30,80 m im maßg. Lastfall 13 ........................ 116
V.3.7 Die Querkraft an der Stelle x = 30,80 m im maßg. LF 13 .............................. 117
V.3.8 Auswertung: .................................................................................................... 118
V.3.9 Ursache für das schlechte Abschneiden der modifizierten Näherungsformel 119

102 V Analyse
V ANALYSE
V.1 LINKER PFAHL (X = 29,80 M)
V.1.1 VERGLEICH DER N ÄHERUNGEN N1 MIT N2
Die Näherung (N1)
d ( w, G) = Δk ⋅w( x) ⋅G( x, m)
dx
F
j
a
j
Δ kj
: = Steifigkeitsänderung in Bodenschicht j
wx ( ) : = Verschiebung aus maß. Lastfall
Gxm ( , ) : = Verschiebung aus Einflussfunktion
a : = Schichtdicke j
j
∑∫
wird mit der modifizierten Näherung (N2)
k
− dwG ( , ) =− dwG ( , )
( k +Δ k /2)
verglichen.
j
Nach Ermittlung der Differenzschnittgrößen der richtigen Werte (Sofistik-Werte) und den
Werten aus den Verfahren N1 und N2, werden die relativen Abweichungen je Szenario zu
den richtigen Werten bestimmt.
Nrichitg
= J() i −J(0)
J (0) = richtige stat. Größe aus Grundsystem
Ji ( ) = richtige stat. Größe aus Szenario i
rel. Fehler1
[%] = ( N1 −Nrichitg
)/ Nrichtig
rel. Fehler [%] = ( N 2 −N )/ N
2
richitg
richtig
Die rel. Fehler werden quadriert und über die Szenarien 1 bis 6, 15 und 16 summiert und
tabellarisch zusammengefasst, siehe Tabelle IV.1.c bis Tabelle IV.1.m.
SumQuad = rel Fehler i = m =
m
i = Szenario
∑
i
2
.
im
( 1, ..., 6, 15, 16); ( 1, ..., 9)

V Analyse 103
Tabelle V.1.1.a: Vergleich SumQuadTest; LINKER Pfahl (x = 29,80 m)
m
SumQuad
(SumQuad)
x = Bewertung
8
N1 N2 N1 N2 N2/N1
1 2605 465 18,0 7,6 0,42 +
2 2808 433 18,7 7,4 0,39 +
3 3565 894 21,1 10,6 0,50 +
4 3420 1087 20,7 11,7 0,56 +
5 2923 1764 19,1 14,8 0,78 0
6 4430 1003 23,5 11,2 0,48 +
7 3398 916 20,6 10,7 0,52 +
8 2778 570 18,6 8,4 0,45 +
9 2750 368 18,5 6,8 0,37 +
+: bessere Ergebnisse; 0: geringfügig besser
Die mod. Näherung N2 erzielt bessere Ergebnisse als die Näherung N1.
V.1.2 K OMBINIERTE S ZENARIEN
Das Szenario 5 und 6 bestehen aus den Grundkombinationen SZ 1 und SZ 3 bzw. SZ 2
und SZ 4.
Wie verhalten sich die relativen Fehler zu den Grundszenarien?
Um dieser Frage zu beantworten, wird ein tabellarischer Vergleich geführt.
Tabelle V.1.2.a: Vergleich der relativen Fehler der Szenarien 5, 6
weak Szenario Bewertung strong Szenario Bewertung
m 1 3 5 m EL 2 4 6
1 -15% -21% -20% 0 1 6% 23% 20% 0
2 -16% -22% -21% 0 2 15% 22% 20% 0
3 -15% -22% -22% 0 3 15% 22% 23% 0
4 -16% -21% -22% 0 4 0% 22% 24% 0
5 -5% -22% -22% 0 5 -5% 22% 23% 0
6 -16% -22% -22% 0 6 50% 22% 21% 0
7 -23% -22% -22% 0 7 24% 20% 23% 0
8 -15% -19% -15% 0 8 14% 35% 16% 0
9 -15% -23% -18% 0 9 15% 23% 18% 0
0:= keine nennenswerten Änderungen festzustellen
Die rel. Fehler bleiben nahezu gleich.

104 V Analyse
Die Mittelwerte der rel. Fehler betragen im geschwächten bzw. im verstärkten System
-19% (20%) und die Standardabweichungen 4,0% (10%). Ähnlich verhält es sich bei den
Szenarien 15 und 16.
Prozentuale Abweichung
40%
30%
2
relative Abweichung
20%
10%
0%
‐10%
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4
6
16
1
3
‐20%
‐30%
m
1 2 3 4 5 6 7 8 9
5
15
Abbildung V.1.2.a: Darstellung der prozentualen Abweichungen für die Szenarien 1,2,3,4,5,6,15 und 16.
Die prozentualen Abweichungen sind bei Systemschwächungen alle negativ. Bei Systemverstärkungen
sind alle prozentualen Fehler positiv, bis auf eine Ausnahme (Szenario 2,
∆M(LF 13, EL 5)= -5%).
Der Mittelwert liegt sowohl im geschwächten als auch im verstärkten System betragsmäßig
bei ca. 19%. Insgesamt beträgt der Mittelwert 2,3%.
Die Näherungsformel d(w, G) liegt sehr nahe am Mittelwert.

V Analyse 105
V.1.3 RELEVANZ: EINFLUSS DER F EDERSTEIFIGKEITSÄNDERUNGEN
IN[%] AUF DIE STAT. GRÖßEN
Die unten aufgeführte Tabelle stellt das Verhältnis zwischen den richtigen Differenzschnittgrößen
∆J i und den richtigen Schnittgrößen J 0 dar (richtige Werte = Sofistik-Werte),
siehe Tabelle IV.1.c bis Tabelle IV.1.m.
Tabelle V.1.3.a Relevanz: Einfluss der Federsteifigkeitsänderungen in [%] auf die stat. Größen
m J 0 ∆J 1 ∆J 2 ∆J 3 ∆J 4 ∆J 5 ∆J 6
1 ∆V [kN] 10815 4,7 -4,7 18,9 -18,9 23,6 -23,6
∆J i /J 0 0,00% 0,00% 0,20% -0,20% 0,20% -0,20%
2 ∆M [kNm] 74022 69,6 -69,6 282,1 -282,1 351,7 -351,7
∆J i /J 0 0,10% -0,10% 0,40% -0,40% 0,50% -0,50%
3 ∆M [kNm] -140333 -75,6 75,6 1338,9 -1338,9 1263,3 -1263,3
∆J i /J 0 0,10% -0,10% -1,00% 1,00% -0,90% 0,90%
4 ∆V [kN] -19263 -3,3 3,3 46,5 -46,5 43,2 -43,2
∆J i /J 0 0,00% 0,00% -0,20% 0,20% -0,20% 0,20%
5 ∆M [kNm] -155835 -4,7 4,7 1212,7 -1212,7 1208 -1208
∆J i /J 0 0,00% 0,00% -0,80% 0,80% -0,80% 0,80%
6 ∆V [kN] 21316 4,2 -4,2 -54,9 54,9 -50,7 50,7
∆J i /J 0 0,00% 0,00% -0,30% 0,30% -0,20% 0,20%
7 ∆M [kNm] 28068 -21,8 21,8 -36,6 36,6 -58,4 58,4
∆J i /J 0 -0,10% 0,10% -0,10% 0,10% -0,20% 0,20%
8 ∆V [kN] 2303 -34,1 34,1 -4,1 4,1 -38,2 38,2
∆J i /J 0 -1,50% 1,50% -0,20% 0,20% -1,70% 1,70%
9 ∆M [kNm] 88607 97,7 -97,7 89,8 -89,8 187,5 -187,5
∆J i /J 0 0,10% -0,10% 0,10% -0,10% 0,20% -0,20%
Die Einflüsse auf die stat. Größen sind sehr gering.
V.1.4 ERGEBNISSE
Die Näherungsformel d(w, G) wird hier in fast allen Fällen tendenziell und quantitativ
bestätigt. Federsteifigkeitsänderungen, bezüglich der Querbettung und Senkfeder an den
Pfählen, rufen nur geringe Schnittgrößenänderungen < 2% hervor.

106 V Analyse
V.2 RECHTER PFAHL (X = 69,80 M)
V.2.1 VERGLEICH DER N ÄHERUNGEN N1 MIT N2
Die Näherung (N1) wird mit der modifizierten Näherung (N2) tabellarisch verglichen.
Tabelle V.2.1.a: Vergleich SumQuadTest; Rechter Pfahl (x = 69,80 m)
m
Sum-Quad
(SumQuad)
x = Bewertung
8
N1 N2 N1 N2 (N2)/(N1)
1 1809 599 17,4 10 0,6 +
2 7134 5619 34,5 30,6 0,9 0
3 2365 423 19,9 8,4 0,4 +
4 2303 438 19,6 8,5 0,4 +
5 2495 618 20,4 10,1 0,5 +
6 2371 553 19,9 9,6 0,5 +
7 1762 236 17,1 6,3 0,4 +
8 2461 543 20,3 9,5 0,5 +
9 2128 321 18,8 7,3 0,4 +
Die mod. Näherung N2 erzielt bessere Ergebnisse als die Näherung N1.
V.2.2 K OMBINIERTE S ZENARIEN
In den Szenarien 5 und 6, die aus den Szenarien (1&3) bzw. (2&4) generiert wurden, wird
Folgendes festgestellt:
Tabelle V.2.2.a: Vergleich der relativen Fehler der Szenarien 5 und 6 im verstärkten System, rechter Pfahl
an der Stelle x = 69,80 m
weak Szenarien Vergleich strong Vergleich
EL 1 3 5 EL 2 4 6
1 -14% -21% -9% + 1 16% 22% 18% 0
2 -14% -20% -30% -- 2 14% 25% 69% ---
3 -15% -22% -21% 0 3 16% 23% 21% 0
4 -16% -22% -21% 0 4 12% 23% 21% 0
5 -15% -22% -23% 0 5 15% 22% 24% 0
6 -14% -22% -23% - 6 14% 22% 23% 0
7 -14% -21% -15% 0 7 13% 23% 15% 0
8 -15% -19% -15% 0 8 14% 35% 16% 0
9 -15% -22% -19% 0 9 15% 23% 18% 0
+ := Abweichung zum richtigen Wert wird geringer
-- := Abweichung nimmt stark zu
--- := Abweichung nimmt sehr stark zu
0 := Abweichungen entsprechen den Werten aus den Szenarien 1 und 3, bzw. 2 und 4.

V Analyse 107
In der obigen Tabelle wird das Szenario 5 mit den Szenarien 1 und 3 und das Szenario 6
mit den Szenarien 2 und 4 verglichen. Der Mittelwert im geschwächten System (weak)
beträgt -18,5% und die Standardabweichung liegt bei 4,4%. Im verstärkten System
(strong) beträgt der Mittelwert 21,1% und die Standardabweichung 10,9%.
Die rel. Abweichungen bleiben, bis auf zwei Ausnahmen, nahezu gleich.
80%
Prozentuale Abweichung
60%
relative Abweichung [%]
40%
20%
0%
‐20%
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
3
5
2
4
6
‐40%
1 2 3 4 5 6 7 8 9
m
Abbildung V.2.2.a: Darstellung der prozentualen Abweichungen für die Szenarien 1-6
Die prozentualen Abweichungen sind bei einer Systemschwächung alle negativ. Bei einer
Systemverstärkung sind alle prozentualen Abweichungen positiv.
Der Mittelwert der relativen Fehler liegt im geschwächten wie auch im verstärkten System
betragsmäßig bei ca. 20% und der gemeinsame Mittelwert für die Szenarien 1, 2, 3,
…, 6 beträgt 1,34%. Somit liegen die Berechnungen mit der Näherungsformel d(w,G)
sehr genau zwischen den richtigen Ergebnissen.
Die relative Abweichung im Szenario 6, an der Stelle m 2 , beträgt fast 70% und deutet auf
einen Rechenfehler hin, der durch mehrmalige Überprüfung ausgeschlossen wird. Eine
genauere Nachrechnung der Momentenschnittgrößen an der Stelle (x = 14,90 m) mit einer
Netzverfeinerung mit einer Elementlänge von 0,1 m, anstelle von 1 m, ergeben für die
Szenarien 1 bis 6 eine Schnittgrößenänderung von konstant -226 kNm. Also alleine aus
einer Netzverfeinerung folgen Schnittkraftänderungen, die nahezu doppelt so groß sind,
wie die aus den Steifigkeitsänderungen. Trotz allem sind die Differenzen d(w,G c ), infolge

108 V Analyse
Steifigkeitsänderungen, sowohl im verfeinerten Netz als auch im Grundsystem, nahezu
gleich. Die rel. Abweichung bleibt bestehen.
Tabelle V.2.2.b: ELR 2 (x = 14,90 m) Momente mit Netzverfeinerung: Netz= 0,1m
Lastfall
Szenarien
11 0 1 2 3 4 5 6
M [kNm] 73796 73926 73699 73602 73921 73731 73823
-d(wc,G) 130 -97 -194 125 -65 27
∆M -d(w,G) 111 -14% -111 14% -156 -20% 156 -25% -45 -30% 45 69%
-d(w,G) 131 1% -96 -1% -176 -10% 141 -13% -44 -32% 44 66%
Netz 1 m
M [kNm] 74022 74152 73924 73827 74147 73957 74049
∆M [kNm] -226 -226 -225 -225 -226 -226 -226
∆M= Netz(0,1m) - Netz(1m)
V.2.3 G RENZFALLBETRACHTUNG (NEBENBETRACHTUNG)
Im Szenario 21 werden die linken Pfahlbettungen um 90% des Anfangswertes gesetzt.
Die horizontalen Bettungen betragen nur noch 1/10 des Grundsystems. Im Szenario 22
werden die linken und ebenso die rechten Querbettungen um 90% abgemildert.
Tabelle V.2.3.a: Szenario 21 und 22:
Stelle x stat. Szenario d(w,Gc)/J(0)
m [m] Größe J(0) Basis 21 22 21 22
J(21) d(w,G c ) J(22) d(w,G c )
1 1,6 V [kN] 10815 10877 62 10937 122 0,6% 1,1%
2 14,8 M [kNm] 74022 74942 920 75842 1820 1,2% 2,4%
3 28,8 M [kNm] -140333 -141484 -1151 -142204 -1871 0,8% 1,3%
4 28,8 V [kN] -19263 -19303 -40 -19328 -65 0,2% 0,3%
5 30,8 M [kNm] -155835 -155595 240 -155003 832 -0,2% -0,5%
6 30,8 V [kN] 21316 21344 28 21330 14 0,1% 0,1%
7 29,8 M [kNm] 28068 26893 -1175 24224 -3843 -4,4% -15,9%
8 29,8 V [kN] 2303 1931 -372 1693 -610 -19,3% -36,0%
9 49,8 M [kNm] 88607 89843 1236 90645 2038 1,4% 2,2%
Trotz der großen Reduktion der Pfahlbettungen, bleiben die Schnittgrößen prozentual
gesehen nahezu unverändert, bis auf die Querschnittsgrößen (7, 8) im Pfahl.

V Analyse 109
V.2.4 ERGEBNISSE
Die Näherungsformel -d(w, G) wird hier ebenfalls in fast allen Fällen tendenziell und
quantitativ bestätigt. Die Einflüsse aus den Federsteifigkeitsänderungen sind minimal
< 2%.

110 V Analyse
V.2.5 BEURTEILUNG DER NÄHERUNG - D(W,G)
Verglichen werden die Endschnittgrößen mit den genäherten Schnittgrößen.
Liegen die prognostizierten Schnittkräfte betragsmäßig kleiner, als die richtigen Werte, so
liegen sie auf der unsicheren Seite, anderenfalls auf der sicheren Seite.
O = Näherung liegt auf der sicheren Seite; |J(0)-d(w,G)| ≥ | J(0)-d(w,G c )|
X = Näherung liegt auf der unsicheren Seite; |J(0)-d(w,G)| < | J(0)-d(w,G c )|
(Die Werte für die Näherungen sind in den Tabellen IV.2.a bis IV.2.i enthalten.)
Beispiel: Rechter Pfahl; Szenario 1; EL = 3
J(0) + ∆J = J(3); ∆J = -d(w,G c )
J(0) = 10.802 kN;
-d(w,G c ) = -13,4 kN;
-d(w,G) = -10,5 kN
|J(0)-d(w,G)| ≥ | J(0)-d(w,G c )|
|10.791,5| ≥ |10.788,6| liegt auf der sicheren Seite (O)
V.2.5.a:Vergleich Endschnittgrößen mit den genäherten Schnittgrößen; O = Näherung liegt auf der sicheren
Seite; X = Näherung liegt auf der unsicheren Seite
m
Szenario
Linker Pfahl Rechter Pfahl L&R
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 16
1 O O X X X X X X O O O O X X
2 X X X X X X X X O O O O X X
3 X X O O O O X X X X X X O O
4 X O O O O O X O X X X X O O
5 O O O O O O O O X X X X O O
6 X X O O O O O O X X X X O O
7 O O O O O O O O O O O O O O
8 O O O O O O O O O O O O O O
9 X X X X X X X X X X X X X X
Gesamtzahl der Vergleichswerte (6 + 6 + 2) * 9 = 126. Davon liegen 56 (44%) auf der
unsicheren und 70 (56%) auf der sicheren Seite.

V Analyse 111
V.3 RIEGEL (29,80 M < X < 69,80 M)
V.3.1 VERGLEICH DER N ÄHERUNGEN N1 MIT N2
Die Näherung (N1)
∫
− dwG ( , ) =− ΔEI⋅w′′ ( x) ⋅G′′
( xmdx , )
Δ EI : = Steifigkeitsänderung im Riegel
w′′ ( x) : = Krümmung aus maß. Lastfall
G′′ ( x, m) : = Krümmung aus Einflussfunktion
wird mit der modifizierten Näherung (N2)
verglichen.
EI
− dwG ( , ) =− dwG ( , )
( EI +Δ EI /2)
Nach Ermittlung der Differenzschnittgrößen der richtigen Werte (Sofistikwerte) und der
Werte aus den Verfahren N1 und N2, werden die relativen Abweichungen je nach Szenario
zu den richtigen Werten bestimmt.
Nrichitg
= J() i −J(0)
J (0) = richtige stat. Größe aus Grundsystem
Ji ( ) = richtige stat. Größe aus Szenario i
rel. Fehler1
[%] = ( N1 −Nrichitg
)/ Nrichtig
rel. Fehler [%] = ( N 2 −N )/ N
2
richitg
richtig
Die rel. Fehler werden quadriert, über die Szenarien 1 (Riegel weak) und 2 (Riegel strong)
summiert und tabellarisch nach den Verfahren zusammengefasst. Die statischen Größen
3,4,5 und 6 werden hier in diesem Test nicht eingeschlossen, da die relativen Abweichen
zu hoch sind (> 50%). Die einzelnen rel. Fehler sind in der Tabelle IV.3.b kursiv geschrieben
zu finden.
SumQuad = rel Fehler i = m =
i = Szenario
Beispiel
i
∑
m
2
.
im
( 1,2); ( 1,2,7,8,9)
2 2 2 2 2
: ( − 11) + ( − 11) + ( − 12) + ( − 12) + ( − 13) = 699 (für Verfahren 1)

112 V Analyse
Tabelle V.3.1.a: SumQuadTest: Summe(Relative Abweichung²); EL(1, 2, 7, 8,9)
Spalte (1) (2) (3) (4) (5)
Integration- Riegel weak Riegel strong SumQuadTest
Verfahren -d(w,G) -d(w,G) -d(w,G) -d(w,G) (1)+(2)+(3)+(4)
1 699 1530 1138 327 3694
2 842 1244 891 435 3411
3 861 1213 866 449 3389
Tabelle V.3.1.b: Vergleich: SumQuadTest
-d(w,G)
-d(w,G)
Verfahren (1)+(3) (2)+(4)
1 1837 1857
2 1733 1678
3 1727 1662
Die Näherung N1 schneidet im Szenario 1 besser als Verfahren N2 ab. Im Szenario 2
verschlechtert sich N1 zu N2. In der Summe sind N1 und N2 gleichwertig. Siehe Tabelle
V.3.1.b.
V.3.2 VERGLEICH: REL. ABWEICHUNGEN DER RICHTIGEN STATISCHEN
G RÖßEN
Im Folgenden werden die relativen Abweichungen infolge der Steifigkeitsänderung des
Riegels für die stat. Größen im Punkt m i ermittelt.
Ji ()
m
− J(0)
m
rel. Abweichungim
=
[%] (i = 1, 2); (m = 1, ..., 9)
J (0)
m
J(0) m
: = richtige Werte im 0-Szenario (Grundsystem)
Ji ( )
m
: = richtige Werte im i-Szenario
(Schnittgrößen stehen in der Tabelle IV.3.a)

V Analyse 113
Tabelle V.3.2.a: Relative Abweichungen der richtigen Schnittgrößen infolge Steifigkeitsänderung des Riegels
um ±50%.
Richtige rel. Abweichung (±50% Riegel)
m weak Strong
1 3,6% -2,7%
2 7,7% -5,9%
3 -2,7% 0,1%
4 -0,7% 0,0%
5 -0,7% -1,3%
6 -2,6% 1,3%
7 15,1% -11,6%
8 15,1% -11,6%
9 -20,1% 15,4%
Steifigkeitsänderung in Höhe von ±50% der Grundsteifigkeit haben hier für die untersuchten
Schnittgrößen nur einen geringen Einfluss auf die Schnittgrößen.
V.3.3 G ENAUERE UNTERSUCHUNG DER P UNKTE M 3,4 UND M 5,6
Aufgrund der hohen Abweichung wird die Steifigkeit des Riegels schrittweise um 10%
geschwächt bzw. verstärkt und tabellarisch und graphisch zusammengefasst. Die Steifigkeit
des Riegels wird von -90% bis +90% variiert. Folgende Schnittgrößen werden untersucht:
‣ Das Moment und
‣ die Querkraft an der Stelle x = 28,80 m im maßgebenden Lastfall 13 (Auflast über
die Felder 1 und 2 (0 m < x < 69,80 m).
‣ Das Moment und
‣ die Querkraft an der Stelle x = 30,80 m im maßgebenden Lastfall 13.
Die blaue Kurve links neben der Null beschreibt das schwache System. Die rote Kurve
hingegen beschreibt das verstärkte System. Die grüne Kurve stellt die Näherung
J(N1) = (J(0) - d(w,G)) dar. Die richtigen statischen Größen werden in Richtung der Ordinate
abgetragen. Die Abszisse beschreibt die prozentualen Steifigkeitsänderungen.

114 V Analyse
V.3.4 DAS M OMENT AN DER S TELLE X = 28,80 M IM MAßG. LASTFALL 13
Tabelle V.3.4.a: Riegel LF13 M(x = 28,80 m)
Riegel LF13 M(x = 28,80 m)
E-Modul Moment [kNm] E-Modul
[MPa] [%] weak_M29 strong_M29 [%] [MPa]
31387 0 -140333 -140333 0 -3124420
28248,3 -10% -140039,5 -140504,9 10% 34525,7
25109,6 -20% -139583 -140580,7 20% 37664,4
21970,9 -30% -138911,9 -140583 30% 40803,1
18832,2 -40% -137952 -140527,5 40% 43941,8
15693,5 -50% -136596,3 -140427,38 50% 47080,5
12554,8 -60% -134687,02 -140292,3 60% 50219,2
9416,1 -70% -131979,6 -140130 70% 53357,9
6277,4 -80% -128082,7 -139946,7 80% 56496,6
3138,7 -90% -122362,8 -139747 90% 59635,3
-120000
-125000
weak_M29
strong_M29
J(0)-d(w,G)
M(28,80) [kNm ]
-130000
-135000
-140000
-145000
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
deltaEI [%]
Abbildung V.3.4.a: Momentenverlauf M(x=28,80m) infolge Steifigkeitsänderungen des mittleren Riegels

V Analyse 115
V.3.5 DIE Q UERKRAFT AN DER S TELLE X = 28,80 M IM MAßG. LF 13
Tabelle V.3.5.a: Riegel LF13 V(x = 28,80 m)
Riegel LF13 V(x = 28,80 m)
E-Modul Querkraft [kN] E-Modul
[MPa] [%] weak_V29 strong_V29 [%] [MPa]
-1162326 0 -19263 -19263 0 -1162326
28248,3 -10 -19252,8 -19269 10 34525,7
25109,6 -20 -19237 -19271,6 20 37664,4
21970,9 -30 -19213,7 -19272 30 40803,1
18832,2 -40 -19180 -19269,76 40 43941,8
15693,5 -50 -19133,3 -19266,29 50 47080,5
12554,8 -60 -19067 -19262 60 50219,2
9416,1 -70 -18973 -19256 70 53357,9
6277,4 -80 -18837,8 -19249,6 80 56496,6
3138,7 -90 -18639,2 -19242,7 90 59635,3
-18600
-18700
w eak_V29
strong_V29
J(0)-d(w ,G)
-18800
-18900
V(2 8 ,8 0 ) [kN ]
-19000
-19100
-19200
-19300
-19400
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
deltaEI [%]
Abbildung V.3.5.a: Querkraftverlauf V(x=28,80m) infolge Steifigkeitsänderungen des mittleren Riegels

116 V Analyse
V.3.6 DAS M OMENT AN DER S TELLE X = 30,80 M IM MAßG. LASTFALL 13
Tabelle V.3.6.a: Riegel LF13 M(x = 30,80 m)
Riegel LF13 M(x = 30,80 m)
E-Modul Moment [kNm] E-Modul
[MPa] [%] weak_M31 strong_M31 [%] [MPa]
31387 0 -155835 -155835 0 31387
28248,3 -10 -156028,9 -155535,81 10 34525,7
25109,6 -20 -156079,7 -155160 20 37664,4
21970,9 -30 -155933,7 -154729 30 40803,1
18832,2 -40 -155515 -154257,8 40 43941,8
15693,5 -50 -154712,64 -153758,56 50 47080,5
12554,8 -60 -153361,4 -153240 60 50219,2
9416,1 -70 -151203 -152710 70 53357,9
6277,4 -80 -147813,77 -152173 80 56496,6
3138,7 -90 -142460,73 -151633,17 90 59635,3
-140000
-142000
-144000
weak_M31
strong_M31
J(0)-d(w,G)
-146000
M(30,80) [kNm ]
-148000
-150000
-152000
-154000
-156000
-158000
-160000
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
deltaEI [%]
Abbildung V.3.6.a: Momentenverlauf M(x=30,80m) infolge Steifigkeitsänderungen des mittleren Riegels

V Analyse 117
V.3.7 DIE Q UERKRAFT AN DER S TELLE X = 30,80 M IM MAßG. LF 13
Tabelle V.3.7.a: Riegel LF13 V(x = 30,80 m)
Riegel LF13 V(x=30,80m)
E‐Modul Querkraft [kN] E‐Modul
[MPa] [%] weak_V31 strong_V31 [%] [MPa]
31387 0 21316 21316 0 31387
28248,3 ‐10 21238 21384,67 10 34525,7
25109,6 ‐20 21147,44 21445 20 37664,4
21970,9 ‐30 21041 21498 30 40803,1
18832,2 ‐40 20914 21545 40 43941,8
15693,5 ‐50 20761,01 21587,7 50 47080,5
12554,8 ‐60 20572 21626 60 50219,2
9416,1 ‐70 20333 21661 70 53357,9
6277,4 ‐80 20020 21692,7 80 56496,6
3138,7 ‐90 19595,1 21721,7 90 59635,3
22500
22000
21500
V(30,80) [kN]
21000
20500
20000
w eak_V31
strong_V31
J(0)-d(w ,G)
19500
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
deltaEI [%]
Abbildung V.3.7.a: Querkraftverlauf V(x=30,80m) infolge Steifigkeitsänderungen des mittleren Riegels

118 V Analyse
V.3.8 AUSWERTUNG:
‣ Die Näherungen (J(0) - d(w,G)) tangieren in allen Graphen die Kurven.
‣ In den Abb. V.3.4.a, Abb. V.3.5.a und Abb. Abb. V.3.6.a nehmen die statischen
Größen sowohl bei Schwächung als auch bei Verstärkung ab.
Die stat. Größen sind bei großen Änderungen von Systemsteifigkeiten nicht mehr
monoton steigend oder fallend.
Die Tendenz der Näherung stimmt bei kleinen Steifigkeitsänderungen gut überein, sofern
sich der Startpunkt weit genug vom Scheitel befindet.
Tabelle V.3.8.a:Tendenzen der Näherung d(w,G) bei ∆EI= ±30% und ±60%, RIEGEL
Tendenz: bei 30% Tendenz: bei 60%
X weak strong weak strong
V 28,8 OK OK OK FALSCH
M 28,8 OK OK OK FALSCH
V 30,8 OK OK FALSCH OK
M 30,8 OK OK OK OK
Die Tendenzen treffen nicht in einigen Fällen zu, dennoch liegen sie hier immer auf der
sicheren Seite, wie man sich leicht aus den vier vorangegangenen Abbildungen überzeugen
kann.

V Analyse 119
V.3.9 URSACHE FÜR DAS SCHLECHTE ABSCHNEIDEN DER MODIFIZIERTEN
NÄHERUNGSFORMEL
-140000
-145000
weak_M31
strong_M31
J(0)-d(w,G)
J(N2)
M(30,80) [kNm]
-150000
-155000
-160000
-165000
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
deltaEI [%]
Abbildung V.3.9.a: M-Verlauf (∆EI; 30,80 m); richtiger Verlauf (blau = geschwächtes System; rot = verstärktes
System); Näherung aus d(w,G)(„Tangente“) = dunkelgrün; Näherung aus d(w,G) = hellgrün
N1= -d(w,G);
N2 = -d(w,G) = -d(w,G) * EI/(EI+∆EI/2)
J(N1) = J(0) - d(w,G) (grüne Tangente)
J(N2) = J(0) - d(w,G) (hellgrüne rechtsgekrümmte Kurve)
Aus Abbildung V.3.9.a wird deutlich, dass die hellgrüne Kurve J(N2) fast immer größere
Differenzen als die Näherung N1 aufweist. Die Krümmung der Kurve J(N2) (rechtsgekrümmte
Linie) verläuft genau entgegen der richtigen Krümmung (linksgekrümmte Linie,
blau und rot). Hieraus folgt, dass im Allgemeinen die Krümmung des richtigen Kurvenverlaufs
unbekannt ist und somit die „beste“ Näherung nur die Tangente in diesem Punkt
sein kann. Da N1 das Kriterium einer Geraden/Tangente entspricht, ist sie der Näherung
N2 vorzuziehen.
Bemerkung: Beträgt das Vorzeichen der Steigungen der Näherungen gleich den Steigungen
der richtigen Kurve, links vom Scheitel, so gewinnt N2.

120 V Analyse
-140000
-142000
-144000
-146000
Schwarze Tangente = Näherung J(N1) = J(0)-d(w,G)
Grüne Kurve = Näherung J(N2) = J(0)-d(w,G)
Blaue Kurve = richtiger Momentenverlauf
weak_M31
strong_M31
Szenario X: Das Grundsystem befindet sich im Punkt P links mit
einer Riegelsteifigkeit EI x . Ausgehend vom P links sind die Näherungen
N1 und N2 eingetragen. Die Näherung N2 liegt hier
näher an der richtigen Kurve als die Tangente N1.
Szenario Y: Das Grundsystem befindet sich im Punkt P rechts mit
einer Riegelsteifigkeit EI y . Hier zeigt sich, dass die Prognose der
Näherung N2 falsch liegt.
M ( 3 0 ,8 0 ) [k N m ]
-148000
-150000
-152000
-154000
P links
P rechts
-156000
-158000
Abbildung V.3.9.b:
EI x EI y EI
deltaEI [%]
Szenario X(P links ) und Y(P rechts ), Betrachtung der Näherungen N1 = -d(w,G) und N2 = -d(w,G)

VI Zusammenfassung 121
KAPITEL VI
VI ZUSAMMENFASSUNG
In dieser Arbeit werden die Einflüsse auf Schnittgrößen infolge von Steifigkeitsänderungen
an einem realen Beispiel „Fahrbachtalbrücke“ untersucht. Im Einzelnen:
‣ Kurze Zusammenstellung der theoretischen Grundlagen.
‣ Szenarien generieren.
‣ Modellieren der Fahrbachtalbrücke als 2D und 3D Modell in Sofistik.
‣ Berechnen der statischen Größen je Szenario.
‣ Generieren von Einflusslinien an den ausgewählten Punkten.
‣ Auswerten der Näherungsformeln -d(w,G) und –d(w,G) infolge Variationen
der Steifigkeiten
o der horizontalen Pfahlbettungen,
o der vertikalen Pfahlsenkfedern und
o der Riegelsteifigkeit.
‣ Analyse der Differenzwerte
VI FAZIT
Die Einflüsse aus der Pfahlbettung im Untersuchungsbereich auf die maßgeblichen
Schnittgrößen sind gering. Gleiches gilt auch für die Pfahlsenkfedern.
Mit Hilfe der Näherungslösung –d(w,G) ist es möglich, die Einflüsse von Steifigkeitsänderungen
zu berechnen, ohne eine Neuberechnung mit veränderten Systemparametern
durchzuführen. Für die Variation der Pfahlbettung und Senkfeder wird Folgendes festgestellt:
Die Werte stimmen tendenziell mit den richtigen Werten überein. Quantitativ unterliegen
sie einem relativen Fehler von ca. ±20%. Von den 126 ermittelten Differenzschnittgrößen
liegen 56 (44%) auf der unsicheren und 70 (56%) auf der sicheren Seite.
Für die Variation der Riegelsteifigkeit wird Folgendes festgestellt: Bei kleinen Variationen
der Steifigkeiten (40% der Anfangssteifigkeit) versagt die Näherung in einigen Fällen. Dennoch
liegen sie hier immer auf der sicheren Seite.
Das Verfahren „Sensitivitätsanalyse mit Einflussfunktionen“ kann für kleine Steifigkeitsänderungen,
wie hier gezeigt wurde, durchaus angewandt werden.

122 VI Zusammenfassung
Leere Seite

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 123
ANHANG A
BERECHNUNG DER SCHNITTGRÖßENÄNDERUNGEN
(LINKER PFAHL X = 29,80 M)
INHALT
A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 124
A.1 Schnittkraftänderungen im Szenario 1 und 2 (LINKER Pfahl) ......................... 125
A.1.1 Ermittlung der Schnittkraftänderung V(x = 1,60 m) .................................... 125
A.1.2 Ermittlung der Schnittkraftänderung M(x = 14,90 m) ................................. 128
A.1.3 Ermittlung der Schnittkraftänderung M(x = 28,80 m) ................................. 130
A.1.4 Ermittlung der Schnittkraftänderung V(x = 28,80 m) .................................. 132
A.1.5 Ermittlung der Schnittkraftänderung M(x = 30,80 m) ................................. 134
A.1.6 Ermittlung der Schnittkraftänderung V(x = 30,80 m) .................................. 136
A.1.7 Ermittlung der Schnittkraftänderung M(x = 29,80 m; y = 2,80 m) ............. 138
A.1.8 Ermittlung der Schnittkraftänderung V(x = 29,80 m; y = 2,80 m) .............. 140
A.1.9 Ermittlung der Schnittkraftänderung V(x = 29,80 m; y = 2,80 m) .............. 142
A.1.10 Ermittlung der Schnittkraftänderung M(x = 29,80 m; y = 2,80 m) ............. 144
A.1.11 Ermittlung der Schnittkraftänderung V(x = 29,80 m; y = 2,80 m) .............. 146
A.2 Schnittkraftänderungen im Szenario 3 und 4 .................................................... 148
A.2.1 Ermittlung der Schnittkraftänderung V(x = 1,60 m); Senkfeder ................. 148
A.2.2 Ermittlung der Schnittkraftänderung M(x = 14,80 m); Senkfeder ............... 149
A.3 Szenario 5 und 6 ................................................................................................ 149
A.4 Berechnung der Differenzschnittgrößen nach verbesserter Näherung d( w, G ) 150

124 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
A
BERECHNUNG DER SCHNITTGRÖßENÄNDERUNGEN
(LINKER PFAHL X = 29,80 M)
Für die Berechnung der statischen Größen infolge von Lagersteifigkeitsänderungen sind
nur die Verformungen im Bereich der Pfähle/Bettung von Bedeutung.
Im Folgenden werden Berechnungen für die Änderungen der stat. Größen ermittelt. Mit
Hilfe der unten stehenden Gleichung wird eine Näherung angegeben, die nach ihrer Modifikation
nur Werte aus dem Hauptsystem benötigt.
c
c
d ( w, G ) = Δk ⋅w( x) ⋅G ( x, m)
dx
F i
a
j i
j
j
Δ k : = Steifigkeitsänderung in der Bodenschicht j
j
wx ( ) : = Verschiebung aus maß. Lastfall
G ( x, m) : = Verschiebung aus EL
a
c
i
j
∑∫
: = Schichtdicke j
Anwendung der Näherung G
c
d ( w, G ) ≈ d ( w, G )
F i F i
∑∫
d ( w, G ) = Δk ⋅w( x) ⋅G ( x, m)
dx
c
i
F i
a
j i
j
j
Für 4 Bodenschichten folgt:
≈ G
i
d ( w, G ) = Δk ⋅w( x) ⋅G ( x, m) dx (Schicht 1)
F i
a
1
i
1
1,2,3,4
∫
∫
+ Δk ⋅w( x) ⋅G ( x, m) dx (Schicht 2)
a2
∫
a3
2
+ Δk ⋅w( x) ⋅G ( x, m) dx (Schicht 3)
3
+ Δk ⋅w( x) ⋅G ( x, m)
dx
a4
wx ( ) = Biegelinie aus maß. Lastfall
G ( x, m) = Einflussfunktion
i
Δ k =
∫
4
i
i
i
(Schicht 4)
Steifigkeitsänderungen in den Bodenschichten 1, 2, 3, 4
(A.1.1.a)
Anwendung der Formel (A.1.1.a):
Die Auswertung erfolgt, indem wir die horizontale Pfahlverschiebung aus dem maßgebenden
Lastfall mit der jeweiligen Einflusslinie Schichtweise überlagern und summieren.

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 125
A.1 SCHNITTKRAFTÄNDERUNGEN IM SZENARIO 1 UND 2 (LINKER
PFAHL)
A.1.1 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG V(X = 1,60 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 11 und EL 1 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung A.1.1.a: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung A.1.1.b: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 1
Aus Schicht 1:
2,66
17,8
6,9
9,56
4,65
−15 ⋅ ∫ i dx =−3.688 N −3,7kN
1
Anwendung der Trapezformel: ⎡
1( 2
1 2) 2( 1
2
2)
6
⎣j k + k + j k + k ⎤⎦l
N ⎡1
⎤
⋅ ⋅ ⎡ ( ) ( ) ⎤ m
m³ ⎢
⋅ ⋅ + + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =−
6
⎣
⎦
⎣
⎥
⎦
6 -6 3
-15 10 9,56 2 17,8 6,9 4,65 17,8 2 6,9 2,66 10 3.688
N
Aus Schicht 2:
−20 ⋅ ∫ i dx =−996 N −1,0kN
5
6,9
-0,75
4,65
-0,17
Schicht 3 und Schicht 4 werden aufgrund der kleinen Verschiebungen vernachlässigt.
Die Addition der Einzelterme ergibt: -4,7 kN

126 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
dF
( w, G3
) =−4,7kN
J( wc) − J( w) =−d( wc, G) 4,7kN
Jw ( ) Jw ( ) + 4,7kN
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 4,7 kN zu.
Nehmen die horiz. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 4,7 kN ab.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 1,6 m
‣ für das Grundsystem eine Querkraft von V = 10815 kN und
‣ für das Szenario 1 (min. linke horiz. Pfahlbettung) eine Querkraft = 10820 kN,
∆V = 5 kN;
‣ das Szenario 2 (max. linke horiz. Pfahlbettung) eine Querkraft = 10.811 kN,
∆V = -4 kN
Eine genauere Nachrechnung ergibt für die Näherung –d F (w LF11 ,G EL1 ) = -4,25 kNm ≈ -4,7
kNm. (siehe nächste Seite)
Kleines Zahlenbeispiel für die Bestimmung von d(w LF11 ,G EL1 )=∑∆d j
Δ d =Δk⋅Trapezformel
1
Δ d =Δ k ⎡
1( 2
1 2) 2( 1
2
2)
6
⎣j k + k + j k + k ⎤⎦l
j = al; j = ar; k = bl; k = br (i=1, ..., 23)
1. i i 2. i i 1. i i 2. i i
Beispiel:
1
Δ d =−15 ⎡17,8( 2⋅ 9,56 + 8) + 13,8 ( 9,56 + 2⋅ 8)
⎤0,889 =−1856,82
6
⎣
⎦
∫
0,889
17,8 13,8 9,56
−15 ⋅ i dx =−1.856,82N
8
1
Anwendung der Trapezformel: ⎡ j1( 2k1+ k2) + j2( k1+
2k2)
⎤ l
6
⎣
⎦

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 127
Tabelle A.1.a: Berechnung der Querkraft V(x=1,60); d(w, G); EL 1 x LF 11
Kote Schicht ∆k ∆L a l a r b l b r ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [N] [kN]
15,1333
-15 0,889 17,8 13,8 9,56 8 -1856,82
16,0223 1
-15 0,889 13,8 10,1 8 6,3 -1146,37
16,9113 -15 0,889 10,1 6,9 6,3 4,65 -626,44 -3,63
17,8
-20 1 6,9 3,98 4,65 3,01 -424,69
18,8 -20 1 3,98 1,85 3,01 1,72 -142,46
19,8 2
-20 1 1,85 0,453 1,72 0,788 -31,05
20,8 -20 1 0,453 -0,361 0,788 0,179 -1,27
21,8 -20 1 -0,361 -0,746 0,179 -0,172 -0,19 -0,60
22,8
-20 0,946 -0,746 -0,844 -0,172 -0,33 -3,80
23,746 -20 0,946 -0,844 -0,788 -0,33 -0,374 -5,43
24,692 -20 0,946 -0,788 -0,655 -0,374 -0,35 -4,95
25,638 -20 0,946 -0,655 -0,497 -0,35 -0,291 -3,51
26,584 -20 0,946 -0,497 -0,344 -0,291 -0,221 -2,05
27,53 -20 0,946 -0,344 -0,216 -0,221 -0,153 -1,00
28,476 3
-20 0,946 -0,216 -0,117 -0,153 -0,097 -0,40
29,422 -20 0,946 -0,117 -0,05 -0,097 -0,053 -0,12
30,368 -20 0,946 -0,05 0 -0,053 -0,022 -0,02
31,314 -20 0,946 0 0,02 -0,022 -0,003 0,00
32,26 -20 0,946 0,02 0,03 -0,003 0,0083 0,00
33,206 -20 0,946 0,03 0,03 0,0083 0,0131 -0,01
34,152 -20 0,946 0,03 0,03 0,0131 0,0141 -0,01 -0,02
35,098
-50 1 0,03 0,02 0,0141 0,0133 -0,02
4
36,098 -50 1 0,02 0,01 0,0133 0,0122 -0,01 0,00
∑∫
d( w , G ) = Δk ⋅w ⋅G dx
LF EL
Δlj
j LF EL
j
Summe: -4,25

128 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
A.1.2 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG M(X = 14,90 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 11 und EL 2 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung A.1.2.a: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung A.1.2.b: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 2
d ( w, G) =−69,6kNm
F
J( w ) − J( w) =−d( w , G) 69,6kNm
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 69,6 kNm zu.
Nehmen die horiz. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt das an der Stelle m um den Betrag 69,6 kNm ab.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 14,9 m
‣ für das Grundsystem ein Moment von M = 74.022 kNm
‣ für das das Szenario 1 (min. linke horiz. Pfahlbettung) ein Moment = 74.097 kNm,
∆M = 75 kNm;
‣ das Szenario 2 (max. linke horiz. Pfahlbettung) ein Moment = 73.967 kNm,
∆M = -55 kNm.
Eine genauere Nachrechnung ergibt für ∆M = -63,35 kNm ≈ -69,6 kNm.

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 129
Tabelle A.1.b: Berechnung von d(w, G); EL 2 x LF 11; M(x=14,90);
Kote Schicht ∆k ∆L al 11 ar 11 bl 2 br 2 ∆d ∆d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [Nm] [kNm]
15,1333
-15 0,889 17,8 13,8 142,5 119,2 -27672,75
16,0223 1
-15 0,889 13,8 10,1 119,2 93,9 -17083,11
16,9113 -15 0,889 10,1 6,9 93,9 69,3 -9336,63 -54,09
17,8
-20 1 6,9 3,98 69,3 44,9 -6331,23
18,8 -20 1 3,98 1,85 44,9 25,6 -2123,59
19,8 2
-20 1 1,85 0,453 25,6 11,7 -461,87
20,8 -20 1 0,453 -0,361 11,7 2,66 -18,87
21,8 -20 1 -0,361 -0,746 2,66 -2,57 -2,86 -8,94
22,8
-20 0,946 -0,746 -0,844 -2,57 -4,92 -56,69
23,746 -20 0,946 -0,844 -0,788 -4,92 -5,58 -81,00
24,692 -20 0,946 -0,788 -0,655 -5,58 -5,21 -73,72
25,638 -20 0,946 -0,655 -0,497 -5,21 -4,34 -52,25
26,584 -20 0,946 -0,497 -0,344 -4,34 -3,29 -30,60
27,53 -20 0,946 -0,344 -0,216 -3,29 -2,29 -14,98
28,476 3
-20 0,946 -0,216 -0,117 -2,29 -1,44 -6,01
29,422 -20 0,946 -0,117 -0,05 -1,44 -0,786 -1,83
30,368 -20 0,946 -0,05 0 -0,786 -0,328 -0,30
31,314 -20 0,946 0 0,02 -0,328 -0,037 0,03
32,26 -20 0,946 0,02 0,03 -0,037 0,124 -0,02
33,206 -20 0,946 0,03 0,03 0,124 0,195 -0,09
34,152 -20 0,946 0,03 0,03 0,195 0,21 -0,11 -0,32
35,098
-50 1 0,03 0,02 0,21 0,199 -0,26
4
36,098 -50 1 0,02 0,01 0,199 0,181 -0,14 0,00
∑∫
d( w , G ) = Δk ⋅w ⋅G dx
LF EL
Δlj
j LF EL
j
Summe: -63,35

130 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
A.1.3 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG M(X = 28,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 13 und EL 3 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung A.1.3.a: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung A.1.3.b: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 3
d ( w, G) = 86,62kNm
F
J( w ) − J( w) =−d( w , G) −86,62kNm
c
Jw ( ) Jw ( ) −86,62kNm
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 86,6 kNm ab.
Nehmen die horiz. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 86,6 kNm zu.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 28,8 m für
‣ das Grundsystem ein Moment von M = -140.333 kNm,
‣ das Szenario 1 (min. linke horiz. Pfahlbettung) ein Moment = -140.435kNm,
∆M = -102 kNm
‣ das Szenario 2 (max. linke horiz. Pfahlbettung) ein Moment = -140.258kNm,
∆M = 75 kNm

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 131
Tabelle A.1.c: Berechnung von d(w, G); EL 3 x LF 13; M(x=14,90)
Kote Schicht ∆k ∆L al 13 ar 13 bl 3 br 3 ∆d ∆d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [Nm] [kNm]
15,1333
-15 0,889 -13,4 -10 275,4 230,4 39627,35
16,0223 1
-15 0,889 -10 -7,06 230,4 181,6 23591,43
16,9113 -15 0,889 -7,06 -4,57 181,6 134 12368,00 75,59
17,8
-20 1 -4,57 -2,41 134 86,8 7875,84
18,8 -20 1 -2,41 -0,917 86,8 49,6 2361,58
19,8 2
-20 1 -0,917 0,02 49,6 22,7 366,27
20,8 -20 1 0,02 0,518 22,7 5,15 -60,35
21,8 -20 1 0,518 0,712 5,15 -4,97 2,17 10,55
22,8
-20 0,946 0,712 0,717 -4,97 -9,51 97,91
23,746 -20 0,946 0,717 0,626 -9,51 -10,8 128,83
24,692 -20 0,946 0,626 0,495 -10,8 -10,1 110,96
25,638 -20 0,946 0,495 0,358 -10,1 -8,38 74,93
26,584 -20 0,946 0,358 0,236 -8,38 -6,36 41,80
27,53 -20 0,946 0,236 0,138 -6,36 -4,42 19,37
28,476 3
-20 0,946 0,138 0,0655 -4,42 -2,78 7,12
29,422 -20 0,946 0,0655 0,0173 -2,78 -1,52 1,78
30,368 -20 0,946 0,0173 -0,011 -1,52 -0,634 0,10
31,314 -20 0,946 -0,011 -0,026 -0,634 -0,072 -0,11
32,26 -20 0,946 -0,026 -0,029 -0,072 0,24 0,05
33,206 -20 0,946 -0,029 -0,027 0,24 0,377 0,16
34,152 -20 0,946 -0,027 -0,021 0,377 0,407 0,18 0,48
35,098
-50 1 -0,021 0,0132 0,407 0,384 0,08
4
36,098 -50 1 0,0132 0,0052 0,384 0,35 -0,17 0,00
∑∫
d( w , G ) = Δk ⋅w ⋅G dx
LF EL
Δlj
j LF EL
j
Summe: 86,62

132 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
A.1.4 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG V(X = 28,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 13 und EL 4 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung A.1.4.a: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung A.1.4.b: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 4
d ( w, G) = 3,0kN
F
J( w ) − J( w) =−d( w , G) −3,0kN
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 3,0 kN ab.
Nehmen die horiz. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 3,0 kN zu.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 28,8 m für
‣ das Grundsystem eine Querkraft von V = -19.263 kN,
‣ das Szenario 1 (min. linke horiz. Pfahlbettung) eine Querkraft = -19.266 kN,
∆V = -3 kN
‣ das Szenario 2 (max. linke horiz. Pfahlbettung) eine Querkraft = -19.260 kN,
∆V = 3 kN

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 133
Tabelle A.1.d: Berechnung der Querkraft M(x=28,80); d(w, G); EL 4 x LF 13
Kote Schicht ∆k ∆L al ar bl br ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [N] [kN]
15,1333
-15 0,889 -13,4 -10 9,56 8 1375,75
16,0223 1
-15 0,889 -10 -7,06 8 6,3 818,85
16,9113 -15 0,889 -7,06 -4,57 6,3 4,65 429,11 2,62
17,8
-20 1 -4,57 -2,41 4,65 3,01 273,24
18,8 -20 1 -2,41 -0,917 3,01 1,72 81,89
19,8 2
-20 1 -0,917 0,02 1,72 0,788 12,70
20,8 -20 1 0,02 0,518 0,788 0,179 -2,10
21,8 -20 1 0,518 0,712 0,179 -0,172 0,07 0,37
22,8
-20 0,946 0,712 0,717 -0,172 -0,33 3,39
23,746 -20 0,946 0,717 0,626 -0,33 -0,374 4,47
24,692 -20 0,946 0,626 0,495 -0,374 -0,35 3,84
25,638 -20 0,946 0,495 0,358 -0,35 -0,291 2,60
26,584 -20 0,946 0,358 0,236 -0,291 -0,221 1,45
27,53 -20 0,946 0,236 0,138 -0,221 -0,153 0,67
28,476 3
-20 0,946 0,138 0,0655 -0,153 -0,097 0,25
29,422 -20 0,946 0,0655 0,0173 -0,097 -0,053 0,06
30,368 -20 0,946 0,0173 -0,011 -0,053 -0,022 0,00
31,314 -20 0,946 -0,011 -0,026 -0,022 -0,003 0,00
32,26 -20 0,946 -0,026 -0,029 -0,003 0,0083 0,00
33,206 -20 0,946 -0,029 -0,027 0,0083 0,0131 0,01
34,152 -20 0,946 -0,027 -0,021 0,0131 0,0141 0,01 0,02
35,098
-50 1 -0,021 0,0132 0,0141 0,0133 0,00
4
36,098 -50 1 0,0132 0,0052 0,0133 0,0122 -0,01 0,00
∑∫
d( w , G ) = Δk ⋅w ⋅G dx
LF EL
Δlj
j LF EL
j
Summe: 3,01

134 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
A.1.5 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG M(X = 30,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 13 und EL 5 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung A.1.5.a: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung A.1.5.b: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 5
d ( w, G) = 4,7kNm
F
J( w ) − J( w) =−d( w , G) −4,7kNm
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 4,7 kNm ab.
Nehmen die horiz. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 4,7 kNm zu.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 30,8 m für
‣ das Grundsystem ein Moment von M = -155.835 kNm,
‣ das Szenario 1 (min. linke horiz. Pfahlbettung) ein Moment = -155.839kNm,
∆M = -4 kNm
‣ das Szenario 2 (max. linke horiz. Pfahlbettung) ein Moment = -155.830kNm,
∆M = 5 kNm

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 135
Tabelle A.1.e: Berechnung von d(w, G); EL 5 x LF 13; M(x=30,80)
Kote Schicht ∆k ∆L al 13 ar 13 bl 3 br 3 ∆d ∆d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [Nm] [kNm]
15,1333
-15 0,889 -13,4 -10 76,2 24,4 8043,49
16,0223 1
-15 0,889 -10 -7,06 24,4 -8,88 991,41
16,9113 -15 0,889 -7,06 -4,57 -8,88 -27,6 -1362,59 7,67
17,8
-20 1 -4,57 -2,41 -27,6 -36 -2189,40
18,8 -20 1 -2,41 -0,917 -36 -35,8 -1194,89
19,8 2
-20 1 -0,917 0,02 -35,8 -30,8 -306,51
20,8 -20 1 0,02 0,518 -30,8 -23,9 141,42
21,8 -20 1 0,518 0,712 -23,9 -16,9 248,66 -3,30
22,8
-20 0,946 0,712 0,717 -16,9 -11 188,53
23,746 -20 0,946 0,717 0,626 -11 -6,3 110,57
24,692 -20 0,946 0,626 0,495 -6,3 -2,9 49,48
25,638 -20 0,946 0,495 0,358 -2,9 -0,639 14,77
26,584 -20 0,946 0,358 0,236 -0,639 0,696 0,10
27,53 -20 0,946 0,236 0,138 0,696 1,35 -3,52
28,476 3
-20 0,946 0,138 0,0655 1,35 1,54 -2,76
29,422 -20 0,946 0,0655 0,0173 1,54 1,45 -1,18
30,368 -20 0,946 0,0173 -0,0114 1,45 1,22 -0,08
31,314 -20 0,946 -0,0114 -0,0255 1,22 0,935 0,37
32,26 -20 0,946 -0,0255 -0,0294 0,935 0,648 0,41
33,206 -20 0,946 -0,0294 -0,0269 0,648 0,384 0,28
34,152 -20 0,946 -0,0269 -0,021 0,384 0,149 0,12 0,36
35,098
-50 1 -0,021 0,0132 0,149 -0,0764 0,04
4
36,098 -50 1 0,0132 0,0052 -0,0764 -0,294 0,08 0,00
d( wLF , GEL)
= ∑∫ Δk lj
j
⋅wLF ⋅GELdx
Δ
Summe: 4,73
j

136 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
A.1.6 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG V(X = 30,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 13 und EL 6 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung A.1.6.a: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung A.1.6.b: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 6
d ( w, G) =−3,7kN
F
Jw ( ) − Jw ( ) =−dw ( , G) 3,7kN
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 3,7 kN zu.
Nehmen die horiz. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 3,7 kN ab.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 30,8 m
‣ für das Grundsystem eine Querkraft von V = 21.316 kN,
‣ für das Szenario 1 (min. linke horiz. Pfahlbettung) eine Querkraft = 21.321 kN,
∆V = 5 kN
‣ für das Szenario 2 (max. linke horiz. Pfahlbettung) eine Querkraft = 21.313 kN,
∆V = -3 kN

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 137
Tabelle A.1.f: Berechnung von d(w, G); EL 6 x LF 13; V(x=30,80)
Kote Schicht ∆k ∆L al 13 ar 13 bl 3 br 3 ∆d ∆d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [N] [kN]
15,1333
-15 0,889 -13,4 -10 -16,1 -10,6 -2.103,60
16,0223 -15 0,889 -10 -7,06 -10,6 -6,39 -980
16,9113 1
-15 0,889 -7,06 -4,57 -6,39 -3,22 -381,4 -3,47
17,8
-20 1 -4,57 -2,41 -3,22 -0,797 -148,9
18,8 -20 1 -2,41 -0,917 -0,797 0,629 -6,3
19,8 -20 1 -0,917 0,02 0,629 1,32 7,7
20,8 -20 1 0,02 0,518 1,32 1,5 -7,7
21,8 2
-20 1 0,518 0,712 1,5 1,39 -17,7 -0,17
22,8
-20 0,946 0,712 0,717 1,39 1,15 -17,2
23,746 -20 0,946 0,717 0,626 1,15 0,865 -12,8
24,692 -20 0,946 0,626 0,495 0,865 0,596 -7,8
25,638 -20 0,946 0,495 0,358 0,596 0,37 -3,9
26,584 -20 0,946 0,358 0,236 0,37 0,196 -1,6
27,53 -20 0,946 0,236 0,138 0,196 0,075 -0,5
28,476 -20 0,946 0,138 0,0655 0,075 -0,002 -0,1
29,422 -20 0,946 0,0655 0,0173 -0,0021 -0,045 0
30,368 -20 0,946 0,0173 -0,0114 -0,0446 -0,062 0
31,314 -20 0,946 -0,0114 -0,0255 -0,0624 -0,064 0
32,26 -20 0,946 -0,0255 -0,0294 -0,0638 -0,055 0
33,206 -20 0,946 -0,0294 -0,0269 -0,0554 -0,042 0
34,152 3
-20 0,946 -0,0269 -0,021 -0,0419 -0,026 0 -0,04
35,098
-50 1 -0,021 0,0132 -0,0263 -0,009 0
36,098 4
-50 1 0,0132 0,0052 -0,0094 0,007 0 0,00
∑∫
dw ( , G ) = Δk⋅w ⋅G dx
LF EL
Δlj
j LF EL
j
Summe: -3,68

138 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
A.1.7 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG M(X = 29,80 M; Y = 2,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 11 und EL 7 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung A.1.7.a: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung A.1.7.b: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 7
d ( w, G) = 21,8kNm
F
Jw ( ) − Jw ( ) =−dw ( , G) −21,8kNm
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 21,8 kNm ab.
Nehmen die horiz. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 21,8 kNm zu.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 29,8 m; y= 2,8 m für
‣ das Grundsystem ein Moment von M = 28.068 kNm,
‣ das Szenario 1 (min. linke horiz. Pfahlbettung) ein Moment = 28.040 kNm,
∆M = -28 kNm
‣ das Szenario 2 (max. linke horiz. Pfahlbettung) ein Moment = 28.085 kNm,
∆M = 17 kNm

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 139
Tabelle A.1.g: Berechnung von d(w, G); EL 7 x LF 11; M(x = 29,80 m; y = 2,80 m)
Kote Schicht ∆k ∆L al ar bl br ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [Nm] [kNm]
15,1333
-15 0,889 17,8 13,8 69,1 -12,4 -6335,41
16,0223 1
-15 0,889 13,8 10,1 -12,4 -59,9 5565,32
16,9113 -15 0,889 10,1 6,9 -59,9 -81,7 7947,48 7,18
17,8
-20 1 6,9 3,98 -81,7 -85,2 9062,33
18,8 -20 1 3,98 1,85 -85,2 -75,8 4726,52
19,8 2
-20 1 1,85 0,453 -75,8 -60,5 1605,12
20,8 -20 1 0,453 -0,361 -60,5 -43,9 70,54
21,8 -20 1 -0,361 -0,746 -43,9 -20,9 -343,91 15,12
22,8
-20 0,946 -0,746 -0,844 -20,9 -17,3 -286,73
23,746 -20 0,946 -0,844 -0,788 -17,3 -8,62 -200,85
24,692 -20 0,946 -0,788 -0,655 -8,62 -2,72 -78,64
25,638 -20 0,946 -0,655 -0,497 -2,72 0,895 -10,84
26,584 -20 0,946 -0,497 -0,344 0,895 2,78 14,16
27,53 -20 0,946 -0,344 -0,216 2,78 3,48 16,44
28,476 3
-20 0,946 -0,216 -0,117 3,48 3,42 10,88
29,422 -20 0,946 -0,117 -0,05 3,42 2,96 5,09
30,368 -20 0,946 -0,05 0 2,96 2,33 1,30
31,314 -20 0,946 0 0,02 2,33 1,68 -0,36
32,26 -20 0,946 0,02 0,03 1,68 1,1 -0,65
33,206 -20 0,946 0,03 0,03 1,1 0,594 -0,48
34,152 -20 0,946 0,03 0,03 0,594 0,167 -0,22 -0,53
35,098
-50 1 0,03 0,02 0,167 -0,229 0,02
4
36,098 -50 1 0,02 0,01 -0,229 -0,609 0,30 0,00
∑∫
d( w , G ) = Δk ⋅w ⋅G dx
LF EL
Δlj
j LF EL
j
Summe: 21,77

140 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
A.1.8 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG V(X = 29,80 M; Y = 2,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 11 und EL 8 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung A.1.8.a: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung A.1.8.b: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 8
d ( w , G ) = 34,1kN
F LF11 EL8
J( w ) − J( w) =−d( w , G) −34,1kN
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 34,1 kN ab.
Nehmen die horiz. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 34,1 kN zu.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 29,8 m; y = 2,8 m für
‣ das Grundsystem eine Querkraft von V = 2.303 kN,
‣ das Szenario 1 (min. linke horiz. Pfahlbettung) eine Querkraft = 2.263 kN,
∆V = -40 kN
‣ das Szenario 2 (max. linke horiz. Pfahlbettung) eine Querkraft = 2.333 kN,
∆V = 30 kN

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 141
Tabelle A.1.h: Berechnung von d(w, G); EL 8 x LF 11; V(x=30,80)
Kote Schicht ∆k ∆L al ar bl br ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [N] [kN]
15,1333
-15 0,889 17,8 13,8 -93,5 -68,2 17146,99
16,0223 1
-15 0,889 13,8 10,1 -68,2 -46,6 9235,69
16,9113 -15 0,889 10,1 6,9 -46,6 -29 4347,12 30,73
17,8
-20 1 6,9 3,98 -29 -14,2 2422,11
18,8 -20 1 3,98 1,85 -14,2 -4,24 572,88
19,8 2
-20 1 1,85 0,453 -4,24 1,73 42,80
20,8 -20 1 0,453 -0,361 1,73 4,7 1,07
21,8 -20 1 -0,361 -0,746 4,7 5,62 57,71 3,10
22,8
-20 0,946 -0,746 -0,844 5,62 5,35 82,46
23,746 -20 0,946 -0,844 -0,788 5,35 4,5 76,11
24,692 -20 0,946 -0,788 -0,655 4,5 3,45 54,48
25,638 -20 0,946 -0,655 -0,497 3,45 2,42 32,24
26,584 -20 0,946 -0,497 -0,344 2,42 1,53 15,93
27,53 -20 0,946 -0,344 -0,216 1,53 0,846 6,43
28,476 3
-20 0,946 -0,216 -0,117 0,846 0,356 1,97
29,422 -20 0,946 -0,117 -0,05 0,356 0,0394 0,35
30,368 -20 0,946 -0,05 0 0,0394 -0,14 -0,01
31,314 -20 0,946 0 0,02 -0,14 -0,218 0,04
32,26 -20 0,946 0,02 0,03 -0,218 -0,229 0,11
33,206 -20 0,946 0,03 0,03 -0,229 -0,199 0,12
34,152 -20 0,946 0,03 0,03 -0,199 -0,147 0,10 0,27
35,098
-50 1 0,03 0,02 -0,147 -0,084 0,15
4
36,098 -50 1 0,02 0,01 -0,084 -0,02 0,04 0,00
∑∫
d( w , G ) = Δk ⋅w ⋅G dx
LF EL
Δlj
j LF EL
j
Summe: 34,10

142 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
A.1.9 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG V(X = 29,80 M; Y = 2,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 19 und EL 9 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung A.1.9.a: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung A.1.9.b: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 9
d ( w , G ) =−97,7kN
F LF19 EL9
J( w ) − J( w) =−d( w , G) 97,7kN
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 97,7 kN zu.
Nehmen die horiz. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 97,7 kN ab.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 49,8 m für
‣ das Grundsystem ein Moment von M = 88.607 kNm,
‣ das Szenario 1 (min. linke horiz. Pfahlbettung) ein Moment = 88.722 kN,
∆M = 115 kNm
‣ das Szenario 2 (max. linke horiz. Pfahlbettung) ein Moment = 88.522 kN,
∆M = -85 kNm

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 143
Tabelle A.1.i: Berechnung von d(w, G); EL 9 x LF 19; V(x=49,80)
Kote Schicht ∆k ∆L al ar bl br ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [Nm] [kNm]
15,1333
-15 0,889 -19 -14,7 -229,2 -177,8 -45970,99
16,0223 1
-15 0,889 -14,7 -10,8 -177,8 -130,3 -26397,63
16,9113 -15 0,889 -10,8 -7,36 -130,3 -88,7 -13417,48 -85,79
17,8
-20 1 -7,36 -4,24 -88,7 -51,1 -8303,92
18,8 -20 1 -4,24 -1,98 -51,1 -23,8 -2432,22
19,8 2
-20 1 -1,98 -0,483 -23,8 -5,83 -409,73
20,8 -20 1 -0,483 0,385 -5,83 4,64 -15,73
21,8 -20 1 0,385 0,795 4,64 9,58 -87,27 -11,25
22,8
-20 0,946 0,795 0,9 9,58 10,8 -163,60
23,746 -20 0,946 0,9 0,841 10,8 10,1 -172,18
24,692 -20 0,946 0,841 0,699 10,1 8,42 -135,28
25,638 -20 0,946 0,699 0,529 8,42 6,38 -86,51
26,584 -20 0,946 0,529 0,367 6,38 4,43 -46,31
27,53 -20 0,946 0,367 0,23 4,43 2,77 -20,69
28,476 3
-20 0,946 0,23 0,124 2,77 1,5 -7,36
29,422 -20 0,946 0,124 0,0502 1,5 0,605 -1,84
30,368 -20 0,946 0,0502 0,003 0,605 0,0362 -0,20
31,314 -20 0,946 0,003 -0,023 0,0362 -0,276 -0,04
32,26 -20 0,946 -0,023 -0,034 -0,276 -0,405 -0,18
33,206 -20 0,946 -0,034 -0,034 -0,405 -0,412 -0,26
34,152 -20 0,946 -0,034 -0,029 -0,412 -0,351 -0,23 -0,63
35,098
-50 1 -0,029 -0,021 -0,351 -0,255 -0,38
4
36,098 -50 1 -0,021 -0,013 -0,255 -0,154 -0,18 0,00
∑∫
d( w , G ) = Δk ⋅w ⋅G dx
LF EL
Δlj
j LF EL
j
Summe: -97,67

144 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
A.1.10 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG M(X = 29,80 M; Y = 2,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 19 und EL 7 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung A.1.10.a: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung A.1.10.b: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 7
d ( w, G) =−23,2kNm
F
Jw ( ) − Jw ( ) =−dw ( , G) 23,2kNm
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 23,2 kNm zu.
Nehmen die horiz. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 23,2 kNm ab.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 29,8 m; y= 2,8 m für
‣ das Grundsystem ein Moment von M = -29.926 kNm,
‣ das Szenario 1 (min. linke horiz. Pfahlbettung) ein Moment = -29.895 kNm,
∆M = 31 kNm
‣ das Szenario 2 (max. linke horiz. Pfahlbettung) ein Moment = -29.944 kNm,
∆M = -18 kNm

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 145
Tabelle A.1.j: Berechnung von d(w, G); EL 7 x LF 19; M(x=30,80)
Kote Schicht ∆k ∆L al ar bl br ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [Nm] [kNm]
15,1333
-15 0,889 -19 -14,7 69,1 -12,4 6759,53
16,0223 1
-15 0,889 -14,7 -10,8 -12,4 -59,9 -5940,41
16,9113 -15 0,889 -10,8 -7,36 -59,9 -81,7 -8489,26 -7,67
17,8
-20 1 -7,36 -4,24 -81,7 -85,2 -9662,00
18,8 -20 1 -4,24 -1,98 -85,2 -75,8 -5042,51
19,8 2
-20 1 -1,98 -0,483 -75,8 -60,5 -1716,71
20,8 -20 1 -0,483 0,385 -60,5 -43,9 -75,17
21,8 -20 1 0,385 0,795 -43,9 -20,9 366,60 -16,13
22,8
-20 0,946 0,795 0,9 -20,9 -17,3 305,67
23,746 -20 0,946 0,9 0,841 -17,3 -8,62 214,26
24,692 -20 0,946 0,841 0,699 -8,62 -2,72 83,92
25,638 -20 0,946 0,699 0,529 -2,72 0,895 11,57
26,584 -20 0,946 0,529 0,367 0,895 2,78 -15,09
27,53 -20 0,946 0,367 0,23 2,78 3,48 -17,53
28,476 3
-20 0,946 0,23 0,124 3,48 3,42 -11,56
29,422 -20 0,946 0,124 0,0502 3,42 2,96 -5,31
30,368 -20 0,946 0,0502 0,003 2,96 2,33 -1,38
31,314 -20 0,946 0,003 -0,023 2,33 1,68 0,35
32,26 -20 0,946 -0,023 -0,034 1,68 1,1 0,73
33,206 -20 0,946 -0,034 -0,034 1,1 0,594 0,54
34,152 -20 0,946 -0,034 -0,029 0,594 0,167 0,23 0,57
35,098
-50 1 -0,029 -0,021 0,167 -0,229 -0,03
4
36,098 -50 1 -0,021 -0,013 -0,229 -0,609 -0,34 0,00
∑∫
d( w , G ) = Δk ⋅w ⋅G dx
LF EL
Δlj
j LF EL
j
Summe: -23,23

146 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
A.1.11 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG V(X = 29,80 M; Y = 2,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 19 und EL 8 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung A.1.11.a: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung A.1.11.b: Ausschnitt linker Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 8
d ( w, G) =−36,4kN
F
Jw ( ) − Jw ( ) =−dw ( , G) 36,4kN
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 36,4 kN zu.
Nehmen die horiz. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 36,4 kN ab.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 29,8 m; y = 2,8 m für
‣ das Grundsystem eine Querkraft von V = -2.455 kN,
‣ das Szenario 1 (min. linke horiz. Pfahlbettung) eine Querkraft = -2.413 kN,
∆V = 42 kN
‣ das Szenario 2 (max. linke horiz. Pfahlbettung) eine Querkraft = -2.487 kN,
∆V = -32 kN

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 147
Tabelle A.1.k: Berechnung von d(w, G); EL 8 x LF 19; V(x=30,80)
Kote Schicht ∆k ∆L al ar bl br ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [Nm] [kNm]
15,1333
-15 0,889 -19 -14,7 -93,5 -68,2 -18287,46
16,0223 1
-15 0,889 -14,7 -10,8 -68,2 -46,6 -9852,83
16,9113 -15 0,889 -10,8 -7,36 -46,6 -29 -4644,17 -32,78
17,8
-20 1 -7,36 -4,24 -29 -14,2 -2582,56
18,8 -20 1 -4,24 -1,98 -14,2 -4,24 -611,00
19,8 2
-20 1 -1,98 -0,483 -4,24 1,73 -45,81
20,8 -20 1 -0,483 0,385 1,73 4,7 -1,15
21,8 -20 1 0,385 0,795 4,7 5,62 -61,52 -3,30
22,8
-20 0,946 0,795 0,9 5,62 5,35 -87,91
23,746 -20 0,946 0,9 0,841 5,35 4,5 -81,19
24,692 -20 0,946 0,841 0,699 4,5 3,45 -58,14
25,638 -20 0,946 0,699 0,529 3,45 2,42 -34,37
26,584 -20 0,946 0,529 0,367 2,42 1,53 -16,97
27,53 -20 0,946 0,367 0,23 1,53 0,846 -6,86
28,476 3
-20 0,946 0,23 0,124 0,846 0,356 -2,09
29,422 -20 0,946 0,124 0,0502 0,356 0,0394 -0,36
30,368 -20 0,946 0,0502 0,003 0,0394 -0,14 0,01
31,314 -20 0,946 0,003 -0,023 -0,14 -0,218 -0,04
32,26 -20 0,946 -0,023 -0,034 -0,218 -0,229 -0,12
33,206 -20 0,946 -0,034 -0,034 -0,229 -0,199 -0,14
34,152 -20 0,946 -0,034 -0,029 -0,199 -0,147 -0,10 -0,29
35,098
-50 1 -0,029 -0,021 -0,147 -0,084 -0,15
4
36,098 -50 1 -0,021 -0,013 -0,084 -0,02 -0,05 0,00
∑∫
d( w , G ) = Δk ⋅w ⋅G dx
LF EL
Δlj
j LF EL
j
Summe: -36,37

148 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
A.2 SCHNITTKRAFTÄNDERUNGEN IM SZENARIO 3 UND 4
Tabelle A.2.a: Knotenverschiebungen am linken Pfahlfuß (x = 29,80m; y= 37,10 m) aus Sofistik; Basis=Grundsystem
Szenariio
0 3 4
Basis
EL u [mm] u [mm] u [mm]
1 4,904 6,286 4,02
2 73,066 93,656 59,9
3 141,231 181,029 115,8
4 4,904 6,286 4,02
5 127,927 163,977 104,9
6 -5,787 -7,418 -4,74
7 -9,476 -12,146 -7,77
8 -1,051 -1,347 -0,862
9 17,968 23,032 14,7
LF11 9,652 12,372 7,91
LF13 23,7 30,317 19,4
LF19 12,5 16,025 10,2
A.2.1 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG V(X = 1,60 M); SENKFEDER
Gegeben:
Biegelinie aus maß. Lastfall 11 und EL 1 ,
c p : Senkfeder mit 1.800 MN/m mit ∆k = ±400 MN/m
d ( w, G) =Δk⋅w( l) ⋅G( l)
F
d ( w , G ) =−400⋅9,652⋅ 4,904 =−18.933
N
F LF11 EL1
Jw ( ) − Jw ( ) =−dw ( , G) 18,9kN
c
c
Bei abnehmender vertikaler Steifigkeit in den Bodenschichten,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 18,9 kN zu.
Nehmen die horiz. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 18,9 kN ab.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 1,6 m für
‣ das Grundsystem eine Querkraft von V = 10.815 kN,
‣ das Szenario 3 (min. linke vert. Pfahlbettung) eine Querkraft = 10.839 kN,
∆V = 24 kN
‣ das Szenario 4 (max. linke vert. Pfahlbettung) eine Querkraft = 11.411 kN,
∆V = -15,4 kN

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 149
A.2.2 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG M(X = 14,80 M); SENKFEDER
Gegeben:
Biegelinie aus maß. Lastfall 11 und EL 2 ,
c p : Senkfeder mit 1.800 MN/m mit ∆k = ±400 MN/m
d ( w , G ) =−400⋅9,652⋅ 73,066 =−282.090
Nm
F LF11 EL2
Jw ( ) − Jw ( ) =−dw ( , G) 282,09kNm
c
c
Bei abnehmender vertikaler Steifigkeit in den Bodenschichten,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 282,1 kNm zu.
Nehmen die horiz. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 282,1 kNm ab.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 14,9 m für
‣ das Grundsystem ein Moment von M = 74.022 kNm,
‣ das Szenario 3 (min. linke vert. Pfahlbettung) ein Moment M = 74.384 kNm,
∆M = 362 kNm,
‣ das Szenario 4 (max. linke vert. Pfahlbettung) ein Moment M = 73791 kNm,
∆M = -231 kNm.
Alle weiteren Schnittkraftänderungen sind analog zu den vorhergehenden Berechnungen
durchzuführen.
Die Ergebnisse für den linken Pfahl (x = 14,90 m) sind im Kapitel IV: Zusammenfassung
der Ergebnisse, dargestellt.
A.3 SZENARIO 5 UND 6
Die Berechnung der Schnittgrößen J 5 (V, M) kann mittels eines additiven Terms ΔJ5
zu
der Grundgröße J 0 erfolgen. Der TermΔJ
5 besteht aus zwei Summanden ΔJ1
und Δ J3
, wobei
der Summand ΔJ1
den Einfluss der min. linken horizontalen Pfahlbettung und der
Summand ΔJ3
den Einfluss der min. linken Senkfeder wiederspiegelt. Die Größe des
Summanden ΔJ1
ist bereits im Szenario 1 und des Summanden ΔJ3
im Szenario 3 bestimmt
worden. Die Schnittgrößen im Szenario 6 werden entsprechend berechnet.

150 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
J = J +ΔJ
Δ J
5 0 5
5
: = −d( w, G)
Δ J = Δ J +ΔJ
5 1 3
J = J +ΔJ
Δ J
6 0 6
6
: = −d( w, G)
Δ J = Δ J +ΔJ
6 2 4
Δ J 1,2
: Einfluss der min./max. linken horiz. Pfahlbettungen (x = 28,90 m) aus Szenario 1&2
Δ J 3,4
: Einfluss der min./max. linken Senkfeder (x = 28,90 m) aus Szenario 3&4
Werte sind im Kapitel IV.1 tabellarisch zusammengestellt.
A.4 BERECHNUNG DER DIFFERENZSCHNITTGRÖßEN NACH
VERBESSERTER NÄHERUNG d( w, G )
k
− dwG ( , ) =− dwG ( , ) (modifizierte Näherung N2)
( k +Δ k /2)
Die Querbettungen je Bodenschicht und Szenario ändern sich. Folglich müssen für jede
Bodenschicht zwei Multiplikationsbeiwerte berechnet werden.
di
j
= Fi⋅ di; i = Schicht;
j = Szenario
Beispiel : F1 = 45/(45− 15/ 2) = 1,200
Beispiel : EL1, Schicht1, Szenario1 →( − 4,4) = (1,200) ⋅( −3,6)
Tabelle A.4.a: Multiplikationsfaktoren F1,F2,F3 und F4 für d = d(w,G), d = d(w,G)
Schicht k ∆k F1 F2 F3 F4
[MN/m³] [MN/m³] [-] [-] [-] [-]
1 45 15 1,200 0,857
2 180 20 1,059 0,947
3 220 20 1,048 0,957
4 450 50 1,059 0,947
Senkfeder [MN/m]
1 1800 400 1,125 0,900
Berechnung der Differenzschnittgrößen nach verbesserter Näherung d(w,G)
Tabelle A.4.b: Differenzschnittgrößen d(w LF11 ,G EL1 ); d = d(w,G), d = d(w,G)
EL1:Querkraft
Szenario
x = 1,60 m 1&|2| 1 2 3&|4| 3 4
LF11 Schicht d d d d d d
[-] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
1 -3,6 -4,4 3,1
2 -0,6 -0,6 0,6
3 0,0 0,0 0,0
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder -18,9 -21,3 17,0
Summe -4,3 -5,0 3,7 -18,9 -21,3 17,0

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 151
Tabelle A.4.c: Differenzschnittgrößen d(w LF11 ,G EL2 ); d = d(w,G), d = d(w,G)
EL2:Moment
Szenario
x = 14,90 m 1&|2| 1 2 3&|4| 3 4
LF11 Schicht d d d d d d
[-] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
1 -54,1 -64,9 46,4
2 -8,9 -9,5 8,5
3 -0,3 -0,3 0,3
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder -282,1 -317,4 253,9
Summe -63,3 -74,7 55,1 -282,1 -317,4 253,9
Tabelle A.4.d: Differenzschnittgrößen d(w LF13 ,G EL3 )
EL3:Moment
Szenario
x = 28,80 m 1&|2| 1 2 3&|4| 3 4
LF13 Schicht d d d d d d
[-] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
1 75,6 90,7 -64,8
2 10,5 11,2 -10,0
3 0,5 0,5 -0,5
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder 1338,9 1506,2 -1205,0
Summe 86,6 102,4 -75,2 1338,9 1506,2 -1205,0
Tabelle A.4.e: Differenzschnittgrößen d(w LF13 ,G EL4 )
EL4:Querkraft
Szenario
x = 28,80 m 1&|2| 1 2 3&|4| 3 4
LF13 Schicht d d d d d d
[-] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
1 2,6 3,1 -2,2
2 0,4 0,4 -0,3
3 0,0 0,0 0,0
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder -46,5 -52,3 41,8
Summe 3,0 3,6 -2,6 -46,5 -52,3 41,8

152 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
Tabelle A.4.f: Differenzschnittgrößen d(w LF13 ,G EL5 )
EL5:Moment
Szenario
x = 30,80 m 1&|2| 1 2 3&|4| 3 4
LF13 Schicht d d d d d d
[-] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
1 7,7 9,2 -6,6
2 -3,3 -3,5 3,1
3 0,4 0,4 -0,3
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder -1212,7 -1364,3 1091,5
Summe 4,7 6,1 -3,8 -1212,7 -1364,3 1091,5
Tabelle A.4.g: Differenzschnittgrößen d(w LF13 ,G EL6 )
EL6:Querkraft
Szenario
x = 30,80 m 1&|2| 1 2 3&|4| 3 4
LF13 Schicht d d d d d d
[-] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
1 -3,5 -4,2 3,0
2 -0,2 -0,2 0,2
3 0,0 0,0 0,0
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder 54,9 61,7 -49,4
Summe -3,7 -4,4 3,2 54,9 61,7 -49,4
Tabelle A.4.h: Differenzschnittgrößen d(w LF11 ,G EL7 )
EL7:Moment
Szenario
x = 29,80 m, y =2,80 m 1&|2| 1 2 3&|4| 3 4
LF11 Schicht d d d d d d
[-] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
1 7,2 8,6 -6,2
2 15,1 16,0 -14,3
3 -0,5 -0,6 0,5
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder 36,6 41,2 -32,9
Summe 21,8 24,1 -20,0 36,6 41,2 -32,9
Tabelle A.4.i: Differenzschnittgrößen d(w LF11 ,G EL8 )
EL8:Querkraft
Szenario
x = 29,80 m, y =2,80 m 1&|2| 1 2 3&|4| 3 4
LF11 Schicht d d d d d d
[-] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
1 30,7 36,9 -26,3
2 3,1 3,3 -2,9
3 0,3 0,3 -0,3
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder 4,1 4,6 -3,7
Summe 34,1 40,4 -29,5 4,1 4,6 -3,7

A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m) 153
Tabelle A.4.j: Differenzschnittgrößen d(w LF19 ,G EL9 )
EL9:Moment
Szenario
x = 49,80 m 1&|2| 1 2 3&|4| 3 4
LF19 Schicht d d d d d d
[-] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
1 -85,8 -102,9 73,5
2 -11,2 -11,9 10,7
3 -0,6 -0,7 0,6
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder -89,8 -101,1 80,9
Summe -97,7 -115,5 84,8 -89,8 -101,1 80,9
Tabelle A.4.k: Differenzschnittgrößen d(w EL19 ,G EL7 )
EL10:Moment
Szenario
x = 29,80 m, y =2,80 m 1&|2| 1 2 3&|4| 3 4
LF19 Schicht d d d d d d
[-] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
1 -7,7 -9,2 6,6
2 -16,1 -17,1 15,3
3 0,6 0,6 -0,5
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder 47,4 53,3 -42,6
Summe -23,2 -25,7 21,3 47,4 53,3 -42,6
Tabelle A.4.l: Differenzschnittgrößen d(w LF19 ,G EL8 )
EL8:Querkraft
Szenario
x = 29,80 m, y =2,80 m 1&|2| 1 2 3&|4| 3 4
LF19 Schicht d d d d d d
[-] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
1 -32,8 -39,3 28,1
2 -3,3 -3,5 3,1
3 -0,3 -0,3 0,3
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder 5,3 5,9 -4,7
Summe -36,4 -43,1 31,5 5,3 5,9 -4,7

154 A Berechnung der Schnittgrößenänderungen (LINKER Pfahl x = 29,80 m)
Leere Seite

B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m) 155
ANHANG B
BERECHNUNG DER SCHNITTGRÖßENÄNDERUNGEN
(RECHTER PFAHL X = 69,80 M)
INHALT
B
Berechnung der Schnittgrößenänderungen
(RECHTER Pfahl x = 69,80 m) ......................................................................... 156
B.1 Schnittkraftänderungen im Szenario 1 und 2; rechter Pfahl ................................. 156
B.1.1 Ermittlung der Schnittkraftänderung V(x = 1,60 m) ....................................... 156
B.1.2 Ermittlung der Schnittkraftänderung M(x = 14,90 m) .................................... 158
B.1.3 Ermittlung der Schnittkraftänderung M(x = 28,80 m) .................................... 160
B.1.4 Ermittlung der Schnittkraftänderung V(x = 28,80 m) ..................................... 162
B.1.5 Ermittlung der Schnittkraftänderung M(x = 30,80 m) .................................... 164
B.1.6 Ermittlung der Schnittkraftänderung V(x = 30,80 m) ..................................... 166
B.1.7 Ermittlung der Schnittkraftänderung M(x = 29,80 m; y = 2,80 m) ................ 168
B.1.8 Ermittlung der Schnittkraftänderung V(x = 29,80 m; y = 2,80 m) ................. 170
B.1.9 Ermittlung der Schnittkraftänderung M(x = 49,80 m) .................................... 172
B.2 Schnittkraftänderungen im Szenario 3 und 4 ....................................................... 174
B.2.1 Ermittlung der Schnittkraftänderung V(x = 1,60 m); Senkfeder .................... 174
B.3 Szenario 5 und 6 ................................................................................................... 175
B.4 Berechnung der Differenzschnittgrößen nach verbesserter Näherung ( , ) d w G ;
RECHTER Pfahl (x = 69,80 m) ........................................................................... 176

156 B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m)
B BERECHNUNG DER SCHNITTGRÖßENÄNDERUNGEN
(RECHTER PFAHL X = 69,80 M)
B.1 SCHNITTKRAFTÄNDERUNGEN IM SZENARIO 1 UND 2; RECHTER
PFAHL
B.1.1 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG V(X = 1,60 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 11 und EL 1 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung 1.1.a: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung 1.1.b: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 1
d ( w, G) =−7,4kN
F
Jw ( ) − Jw ( ) =−dw ( , G) 7,4kN
c
Jw ( ) Jw ( ) + 7,4kN
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
• nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 7,44 kN zu.
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten zu,

B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m) 157
• nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 7,44 kN ab.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 1,6 m für
• das Grundsystem eine Querkraft von V = 10.815 kN
• das Szenario 1 (min. linke hori. Pfahlbettung) ein Querkraft = 10.824 kNm,
∆V = 8,6 kN
• das Szenario 2 (max. linke hori. Pfahlbettung) ein Querkraft = 10.809 kNm,
∆M = -6,4 kN
Tabelle B.a: Berechnung der Querkraft V(x=1,60); d(w, G); EL 1 x LF 11
Kote Schicht ∆k ∆L a l a r b l b r ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [N] [kN]
15,1
-15 0,889 -17,8 -13,8 -19,7 -14,7 -3646,14
16,0 1
-15 0,889 -13,8 -10,1 -14,7 -10,3 -2010,01
16,9 -15 0,889 -10,1 -6,9 -10,3 -6,69 -975,72 -6,63
17,8
-20 1 -6,9 -3,98 -6,69 -3,52 -570,85
18,8 -20 1 -3,98 -1,85 -3,52 -1,32 -148,90
19,8 2
-20 1 -1,85 -0,453 -1,32 0,0437 -17,87
20,8 -20 1 -0,453 0,361 0,0437 0,772 -0,61
21,8 -20 1 0,361 0,746 0,772 1,05 -10,26 -0,75
22,8
-20 0,946 0,746 0,844 1,05 1,06 -15,87
23,7 -20 0,946 0,844 0,788 1,06 0,921 -15,30
24,7 -20 0,946 0,788 0,655 0,921 0,727 -11,29
25,6 -20 0,946 0,655 0,497 0,727 0,525 -6,87
26,6 -20 0,946 0,497 0,344 0,525 0,345 -3,50
27,5 -20 0,946 0,344 0,216 0,345 0,201 -1,48
28,5 3
-20 0,946 0,216 0,117 0,201 0,0952 -0,48
29,4 -20 0,946 0,117 0,0471 0,0952 0,0245 -0,10
30,4 -20 0,946 0,0471 0,0028 0,0245 -0,017 0,00
31,3 -20 0,946 0,0028 -0,022 -0,017 -0,038 -0,01
32,3 -20 0,946 -0,022 -0,315 -0,038 -0,043 -0,13
33,2 -20 0,946 -0,315 -0,032 -0,043 -0,04 -0,14
34,2 -20 0,946 -0,032 -0,027 -0,04 -0,031 -0,02 -0,06
35,1
-50 1 -0,027 -0,02 -0,031 -0,019 -0,03
4
36,1 -50 1 -0,02 -0,12 -0,019 -0,008 -0,04 0,00
∑∫
dw ( , G ) = Δk⋅w ⋅G dx
LF EL
Δlj
j LF EL
j
Summe: -7,44

158 B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m)
B.1.2 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG M(X = 14,90 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 11 und EL 2 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung 1.2.a: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung 1.2.b: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 2
d ( w, G) =−110,97Nm
F
J( w ) − J( w) =−d( w , G) 110,97kNm
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
• nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 111 kNm zu.
Nehmen die hori. Steifigkeiten zu,
• nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 111 kNm ab.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 14,9 m für
• das Grundsystem ein Moment von M = 74.022 kNm,
• das Szenario 1 (min. linke hori. Pfahlbettung) ein Moment = 74.152 kNm,
∆M = 130 kNm
• das Szenario 2 (max. linke hori. Pfahlbettung) ein Moment = 73.924 kNm,
∆M = -98 kNm

B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m) 159
Tabelle B.b: Berechnung von d(w, G); EL 2 x LF 11; M(x=14,90);
Kote Schicht ∆k ∆L a l a r b l b r ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [Nm] [kNm]
15,1
-15 0,889 -17,8 -13,8 -293,9 -219,4 -54405,51
16,0 1 -15 0,889 -13,8 -10,1 -219,4 -154,1 -30027,71
16,9 -15 0,889 -10,1 -6,9 -154,1 -99,6 -14571,93 -99,01
17,8
-20 1 -6,9 -3,98 -99,6 -52,4 -8498,51
18,8 -20 1 -3,98 -1,85 -52,4 -19,7 -2217,80
19,8 2 -20 1 -1,85 -0,453 -19,7 0,651 -266,73
20,8 -20 1 -0,453 0,361 0,651 11,5 -9,13
21,8 -20 1 0,361 0,746 11,5 15,7 -153,25 -11,15
22,8
-20 0,946 0,746 0,844 15,7 15,7 -236,15
23,7 -20 0,946 0,844 0,788 15,7 13,7 -227,13
24,7 -20 0,946 0,788 0,655 13,7 10,8 -167,83
25,6 -20 0,946 0,655 0,497 10,8 7,82 -102,20
26,6 -20 0,946 0,497 0,344 7,82 5,14 -52,20
27,5 -20 0,946 0,344 0,216 5,14 2,99 -21,97
28,5 3 -20 0,946 0,216 0,117 2,99 1,42 -7,19
29,4 -20 0,946 0,117 0,0471 1,42 0,366 -1,50
30,4 -20 0,946 0,0471 0,0028 0,366 -0,259 -0,07
31,3 -20 0,946 0,0028 -0,022 -0,259 -0,563 -0,08
32,3 -20 0,946 -0,022 -0,315 -0,563 -0,646 -1,96
33,2 -20 0,946 -0,315 -0,032 -0,646 -0,59 -2,05
34,2 -20 0,946 -0,032 -0,027 -0,59 -0,459 -0,30 -0,82
35,1
-50 1 -0,027 -0,02 -0,459 -0,288 -0,45
4
36,1 -50 1 -0,02 -0,12 -0,288 -0,112 -0,63 0,00
Summe: -110,97

160 B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m)
B.1.3 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG M(X = 28,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 13 und EL 3 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung 1.3.a: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung 1.3.b: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 3
d ( w, G) = 89kNm
F
J( w ) − J( w) =−d( w , G) −89kNm
c
Jw ( ) Jw ( ) −89kNm
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
• nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 89 kNm ab.
Nehmen die hori. Steifigkeiten zu,
• nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 89 kNm zu.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 28,8 m für
• das Grundsystem ein Moment von M = -140.333 kNm,
• das Szenario 1 (min. linke hori. Pfahlbettung) ein Moment = -140.435kNm,
∆M =-102 kNm
• das Szenario 2 (max. linke hori. Pfahlbettung) ein Moment =-140.258kNm,
∆M = 75 kNm

B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m) 161
Tabelle B.c: Berechnung von d(w, G); EL 3 x LF 13; M(x=14,90)
Kote Schicht ∆k ∆L a l a r b l b r ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [Nm] [kNm]
15,1
-15 0,889 6,73 5,6 -568,1 -424,1 40965,34
16,0 1 -15 0,889 5,6 4,4 -424,1 -297,9 24237,96
16,9 -15 0,889 4,4 3,23 -297,9 -192,5 12611,10 77,81
17,8
-20 1 3,23 2,08 -192,5 -101,3 7975,19
18,8 -20 1 2,08 1,18 -101,3 -38,1 2367,02
19,8 2 -20 1 1,18 0,531 -38,1 1,26 357,74
20,8 -20 1 0,531 0,109 1,26 22,2 -60,34
21,8 -20 1 0,109 -0,131 22,2 30,3 9,02 10,65
22,8
-20 0,946 -0,131 -0,238 30,3 30,4 105,96
23,7 -20 0,946 -0,238 -0,265 30,4 26,5 135,21
24,7 -20 0,946 -0,265 -0,246 26,5 20,9 114,73
25,6 -20 0,946 -0,246 -0,204 20,9 15,1 77,01
26,6 -20 0,946 -0,204 -0,154 15,1 9,94 42,81
27,5 -20 0,946 -0,154 -0,106 9,94 5,79 19,66
28,5 3 -20 0,946 -0,106 -0,066 5,79 2,74 7,15
29,4 -20 0,946 -0,066 -0,036 2,74 0,707 1,77
30,4 -20 0,946 -0,036 -0,015 0,707 -0,501 0,09
31,3 -20 0,946 -0,015 -0,001 -0,501 -1,09 -0,11
32,3 -20 0,946 -0,001 0,0062 -1,09 -1,25 0,06
33,2 -20 0,946 0,0062 0,0092 -1,25 -1,14 0,17
34,2 -20 0,946 0,0092 0,01 -1,14 -0,886 0,18 0,50
35,1
-50 1 0,01 0,0093 -0,886 -0,556 0,35
4
36,1 -50 1 0,0093 0,0083 -0,556 -0,216 0,17 0,00
Summe: 88,97

162 B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m)
B.1.4 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG V(X = 28,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 13 und EL 4 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung 1.4.a: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung 1.4.b: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 4
d ( w, G) = 3,1kN
F
J( w ) − J( w) =−d( w , G) −3,1kN
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 3,1 kN ab.
Nehmen die hori. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 3,1 kN zu.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 28,8 m für
‣ das Grundsystem eine Querkraft von V = -19.263 kN,
‣ das Szenario 1 (min. linke hori. Pfahlbettung) eine Querkraft = -19.266 kN,
∆V = -3 kN
‣ das Szenario 2 (max. linke hori. Pfahlbettung) eine Querkraft = -19.260 kN,
∆V = 3 kN

B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m) 163
Tabelle B.d: Berechnung der Querkraft V(x=28,80); d(w, G); EL 4 x LF 13
Kote Schicht ∆k ∆L a l a r b l b r ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [N] [kN]
15,1
-15 0,889 6,73 5,6 -19,7 -14,7 1420,30
16,0 1 -15 0,889 5,6 4,4 -14,7 -10,3 839,30
16,9 -15 0,889 4,4 3,23 -10,3 -6,69 436,86 2,70
17,8
-20 1 3,23 2,08 -6,69 -3,52 277,15
18,8 -20 1 2,08 1,18 -3,52 -1,32 82,19
19,8 2 -20 1 1,18 0,531 -1,32 0,0437 12,39
20,8 -20 1 0,531 0,109 0,0437 0,772 -2,10
21,8 -20 1 0,109 -0,131 0,772 1,05 0,31 0,37
22,8
-20 0,946 -0,131 -0,238 1,05 1,06 3,68
23,7 -20 0,946 -0,238 -0,265 1,06 0,921 4,71
24,7 -20 0,946 -0,265 -0,246 0,921 0,727 3,99
25,6 -20 0,946 -0,246 -0,204 0,727 0,525 2,68
26,6 -20 0,946 -0,204 -0,154 0,525 0,345 1,49
27,5 -20 0,946 -0,154 -0,106 0,345 0,201 0,68
28,5 3 -20 0,946 -0,106 -0,066 0,201 0,0952 0,25
29,4 -20 0,946 -0,066 -0,036 0,0952 0,0245 0,06
30,4 -20 0,946 -0,036 -0,015 0,0245 -0,017 0,00
31,3 -20 0,946 -0,015 -0,001 -0,017 -0,038 0,00
32,3 -20 0,946 -0,001 0,0062 -0,038 -0,043 0,00
33,2 -20 0,946 0,0062 0,0092 -0,043 -0,04 0,01
34,2 -20 0,946 0,0092 0,01 -0,04 -0,031 0,01 0,02
35,1
-50 1 0,01 0,0093 -0,031 -0,019 0,01
4
36,1 -50 1 0,0093 0,0083 -0,019 -0,008 0,01 0,00
Summe: 3,08

164 B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m)
B.1.5 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG M(X = 30,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 13 und EL 5 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung 1.5.a: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung 1.5.b: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 5
d ( w, G) =−77kNm
F
Jw ( ) − Jw ( ) =−dw ( , G) 77kNm
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 77 kNm zu.
Nehmen die hori. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 77 kNm ab.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 30,8 m für
‣ das Grundsystem ein Moment von M = -155.835 kNm,
‣ das Szenario 1 (min. linke hori. Pfahlbettung) ein Moment = -155.745 kNm,
∆M = 90 kNm
‣ das Szenario 2 (max. linke hori. Pfahlbettung) ein Moment = -155.902 kNm,
∆M = -67 kNm

B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m) 165
Tabelle B.e: Berechnung von d(w, G); EL 5 x LF 13; M(x=30,80)
Kote Schicht ∆k ∆L a l a r b l b r ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [Nm] [kNm]
15,1
-15 0,889 6,73 5,6 534,6 380 -37788,89
16,0 1 -15 0,889 5,6 4,4 380 251,6 -21227,19
16,9 -15 0,889 4,4 3,23 251,6 149,8 -10342,57 -69,36
17,8
-20 1 3,23 2,08 149,8 66,2 -5895,03
18,8 -20 1 2,08 1,18 66,2 11,9 -1354,48
19,8 2 -20 1 1,18 0,531 11,9 -19,2 28,81
20,8 -20 1 0,531 0,109 -19,2 -33,2 157,83
21,8 -20 1 0,109 -0,131 -33,2 -36 -8,73 -7,07
22,8
-20 0,946 -0,131 -0,238 -36 -32,7 -119,35
23,7 -20 0,946 -0,238 -0,265 -32,7 -26,6 -140,83
24,7 -20 0,946 -0,265 -0,246 -26,6 -19,7 -112,12
25,6 -20 0,946 -0,246 -0,204 -19,7 -13,4 -70,87
26,6 -20 0,946 -0,204 -0,154 -13,4 -8,16 -36,92
27,5 -20 0,946 -0,154 -0,106 -8,16 -4,2 -15,50
28,5 3 -20 0,946 -0,106 -0,066 -4,2 -1,46 -4,79
29,4 -20 0,946 -0,066 -0,036 -1,46 0,243 -0,67
30,4 -20 0,946 -0,036 -0,015 0,243 1,15 0,30
31,3 -20 0,946 -0,015 -0,001 1,15 1,49 0,19
32,3 -20 0,946 -0,001 0,0062 1,49 1,46 -0,07
33,2 -20 0,946 0,0062 0,0092 1,46 1,21 -0,19
34,2 -20 0,946 0,0092 0,01 1,21 0,852 -0,19 -0,50
35,1
-50 1 0,01 0,0093 0,852 0,435 -0,31
4
36,1 -50 1 0,0093 0,0083 0,435 0,0138 -0,10 0,00
Summe: -76,93

166 B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m)
B.1.6 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG V(X = 30,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 13 und EL 6 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung 1.6.a: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung 1.6.b: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 6
d ( w, G) = 2,0kN
F
J( w ) − J( w) =−d( w , G) −2,0kN
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 2 kN ab.
Nehmen die hori. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 2 kN zu.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 30,8 m
‣ für das Grundsystem eine Querkraft von V = 21.316 kN,
‣ für das Szenario 1 (min. linke hori. Pfahlbettung) eine Querkraft = 21.314 kN,
∆V = -2 kN
‣ für das Szenario 2 (max. linke hori. Pfahlbettung) eine Querkraft = 21.318 kN,
∆V = 2 kN

B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m) 167
Tabelle B.f: Berechnung von d(w, G); EL 6 x LF 13; V(x=30,80)
Kote Schicht ∆k ∆L a l a r b l b r ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [N] [kN]
15,1
-15 0,889 6,73 5,6 -16,1 -10,6 1104,41
16,0 1 -15 0,889 5,6 4,4 -10,6 -6,39 572,02
16,9 -15 0,889 4,4 3,23 -6,39 -3,22 248,57 1,92
17,8
-20 1 3,23 2,08 -3,22 -0,797 111,30
18,8 -20 1 2,08 1,18 -0,797 0,629 4,88
19,8 2 -20 1 1,18 0,531 0,629 1,32 -15,93
20,8 -20 1 0,531 0,109 1,32 1,5 -8,90
21,8 -20 1 0,109 -0,131 1,5 1,39 0,27 0,09
22,8
-20 0,946 -0,131 -0,238 1,39 1,15 4,39
23,7 -20 0,946 -0,238 -0,265 1,15 0,865 4,78
24,7 -20 0,946 -0,265 -0,246 0,865 0,596 3,54
25,6 -20 0,946 -0,246 -0,204 0,596 0,37 2,07
26,6 -20 0,946 -0,204 -0,154 0,37 0,196 0,97
27,5 -20 0,946 -0,154 -0,106 0,196 0,075 0,34
28,5 3 -20 0,946 -0,106 -0,066 0,075 -0,002 0,06
29,4 -20 0,946 -0,066 -0,036 -0,002 -0,045 -0,02
30,4 -20 0,946 -0,036 -0,015 -0,045 -0,062 -0,02
31,3 -20 0,946 -0,015 -0,001 -0,062 -0,064 -0,01
32,3 -20 0,946 -0,001 0,0062 -0,064 -0,055 0,00
33,2 -20 0,946 0,0062 0,0092 -0,055 -0,042 0,01
34,2 -20 0,946 0,0092 0,01 -0,042 -0,026 0,01 0,02
35,1
-50 1 0,01 0,0093 -0,026 -0,009 0,01
4
36,1 -50 1 0,0093 0,0083 -0,009 0,0074 0,00 0,00
Summe: 2,03

168 B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m)
B.1.7 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG M(X = 29,80 M; Y = 2,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 11 und EL 7 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung 1.7.a: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung 1.7.b: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 7
d ( w, G) = 319kNm
F
Jw ( ) − Jw ( ) =−dw ( , G) −319kNm
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 319 kNm ab.
Nehmen die hori. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 319 kNm zu.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 29,8 m; y= 2,8 m für
‣ das Grundsystem ein Moment von M = 28.068 kNm,
‣ das Szenario 1 (min. linke hori. Pfahlbettung) ein Moment = 27.697 kNm,
∆M = -371 kNm
‣ das Szenario 2 (max. linke hori. Pfahlbettung) ein Moment = 28.350 kNm,
∆M = 282 kNm

B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m) 169
Tabelle B.g: Berechnung von d(w, G); EL 7 x LF 11; M(x = 29,80 m; y = 2,80 m)
Kote Schicht ∆k ∆L a l a r b l b r ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [Nm] [kNm]
15,1
-15 0,889 -17,8 -13,8 876,7 638,6 160689,91
16,0 1 -15 0,889 -13,8 -10,1 638,6 435,8 86438,40
16,9 -15 0,889 -10,1 -6,9 435,8 271 40643,04 287,77
17,8
-20 1 -6,9 -3,98 271 132,1 22604,62
18,8 -20 1 -3,98 -1,85 132,1 38,8 5312,95
19,8 2 -20 1 -1,85 -0,453 38,8 -17 380,95
20,8 -20 1 -0,453 0,361 -17 -44,6 9,11
21,8 -20 1 0,361 0,746 -44,6 -53 545,61 28,85
22,8
-20 0,946 0,746 0,844 -53 -50,3 776,47
23,7 -20 0,946 0,844 0,788 -50,3 -42,3 715,52
24,7 -20 0,946 0,788 0,655 -42,3 -32,3 511,27
25,6 -20 0,946 0,655 0,497 -32,3 -22,6 301,56
26,6 -20 0,946 0,497 0,344 -22,6 -14,3 148,79
27,5 -20 0,946 0,344 0,216 -14,3 -7,89 60,07
28,5 3 -20 0,946 0,216 0,117 -7,89 -3,3 18,34
29,4 -20 0,946 0,117 0,0471 -3,3 -0,333 3,15
30,4 -20 0,946 0,0471 0,0028 -0,333 1,34 -0,12
31,3 -20 0,946 0,0028 -0,022 1,34 2,07 0,33
32,3 -20 0,946 -0,022 -0,315 2,07 2,16 6,77
33,2 -20 0,946 -0,315 -0,032 2,16 1,87 6,75
34,2 -20 0,946 -0,032 -0,027 1,87 1,38 0,92 2,55
35,1
-50 1 -0,027 -0,02 1,38 0,784 1,30
4
36,1 -50 1 -0,02 -0,12 0,784 0,175 1,42 0,00
Summe: 319,18

170 B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m)
B.1.8 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG V(X = 29,80 M; Y = 2,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 11 und EL 8 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung 1.8.a: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung 1.8.b: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 8
d ( w , G ) = 34,1kN
F LF11 EL8
J( w ) − J( w) =−d( w , G) −34,1kN
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 34,1 kN ab.
Nehmen die hori. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 34,1 kN zu.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 29,8 m; y = 2,8 m für
‣ das Grundsystem eine Querkraft von V = 2.303 kN,
‣ das Szenario 1 (min. linke hori. Pfahlbettung) eine Querkraft = 2.263 kN,
∆V = -40 kN
‣ das Szenario 2 (max. linke hori. Pfahlbettung) eine Querkraft = 2.333 kN,
∆V = 30 kN

B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m) 171
Tabelle B.h: Berechnung von d(w, G); EL 8 x LF 11; V(x = 29,80 m; y = 2,80 m)
Kote Schicht ∆k ∆L a l a r b l b r ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [Nm] [kNm]
15,1
-15 0,889 -17,8 -13,8 93,5 68,2 17146,99
16,0 1 -15 0,889 -13,8 -10,1 68,2 46,6 9235,69
16,9 -15 0,889 -10,1 -6,9 46,6 29 4347,12 30,73
17,8
-20 1 -6,9 -3,98 29 14,2 2422,11
18,8 -20 1 -3,98 -1,85 14,2 4,24 572,88
19,8 2 -20 1 -1,85 -0,453 4,24 -1,73 42,80
20,8 -20 1 -0,453 0,361 -1,73 -4,7 1,07
21,8 -20 1 0,361 0,746 -4,7 -5,62 57,71 3,10
22,8
-20 0,946 0,746 0,844 -5,62 -5,35 82,46
23,7 -20 0,946 0,844 0,788 -5,35 -4,5 76,11
24,7 -20 0,946 0,788 0,655 -4,5 -3,45 54,48
25,6 -20 0,946 0,655 0,497 -3,45 -2,42 32,24
26,6 -20 0,946 0,497 0,344 -2,42 -1,53 15,93
27,5 -20 0,946 0,344 0,216 -1,53 -0,846 6,43
28,5 3 -20 0,946 0,216 0,117 -0,846 -0,356 1,97
29,4 -20 0,946 0,117 0,0471 -0,356 -0,039 0,34
30,4 -20 0,946 0,0471 0,0028 -0,039 0,14 -0,01
31,3 -20 0,946 0,0028 -0,022 0,14 0,218 0,03
32,3 -20 0,946 -0,022 -0,315 0,218 0,229 0,72
33,2 -20 0,946 -0,315 -0,032 0,229 0,199 0,72
34,2 -20 0,946 -0,032 -0,027 0,199 0,147 0,10 0,27
35,1
-50 1 -0,027 -0,02 0,147 0,084 0,14
4
36,1 -50 1 -0,02 -0,12 0,084 0,0195 0,15 0,00
Summe: 34,10

172 B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m)
B.1.9 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG M(X = 49,80 M)
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 19 und EL 9 ,
Δ k =−15 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−20 MN / m³; Δ k =−50 MN / m³
1 2 3 4
Schicht 1
Schicht 2
Schicht 3
Schicht 4
Abbildung 1.9.a: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge maß. Lastfall
Abbildung 1.9.b: Ausschnitt rechter Pfeiler in [mm]:
Horizontale Stabverschiebung infolge EL 9
d ( w, G) =−97,7kNm
F
Jw ( ) − Jw ( ) =−dw ( , G) 97,7kNm
c
c
Nehmen die horizontalen Steifigkeiten in den Bodenschichten ab,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 97,7 kNm zu.
Nehmen die hori. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt das Moment an der Stelle m um den Betrag 97,7 kNm ab.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 49,8 m für
‣ das Grundsystem ein Moment von M = 88.607 kNm,
‣ das Szenario 1 (min. linke hori. Pfahlbettung) ein Moment = 88.722kNm,
∆M = 115 kNm
‣ das Szenario 2 (max. linke hori. Pfahlbettung) ein Moment = 88.522kNm,
∆M = -85 kNm

B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m) 173
Tabelle B.i: Berechnung von d(w, G); EL 9 x LF 19; M(x=49,80)
Kote Schicht ∆k ∆L a l a r b l b r ∆d d
[m] [-] [MN/m³] [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [Nm] [kNm]
15,1
-15 0,889 19 14,7 229,2 177,8 -45970,99
16,0 1 -15 0,889 14,7 10,8 177,8 130,3 -26397,63
16,9 -15 0,889 10,8 7,36 130,3 88,7 -13417,48 -85,79
17,8
-20 1 7,36 4,24 88,7 51,1 -8303,92
18,8 -20 1 4,24 1,98 51,1 23,8 -2432,22
19,8 2 -20 1 1,98 0,483 23,8 5,83 -409,73
20,8 -20 1 0,483 -0,385 5,83 -4,64 -15,73
21,8 -20 1 -0,385 -0,795 -4,64 -9,58 -87,27 -11,25
22,8
-20 0,946 -0,795 -0,9 -9,58 -10,8 -163,60
23,7 -20 0,946 -0,9 -0,841 -10,8 -10,1 -172,18
24,7 -20 0,946 -0,841 -0,699 -10,1 -8,42 -135,28
25,6 -20 0,946 -0,699 -0,529 -8,42 -6,38 -86,51
26,6 -20 0,946 -0,529 -0,367 -6,38 -4,43 -46,31
27,5 -20 0,946 -0,367 -0,23 -4,43 -2,77 -20,69
28,5 3 -20 0,946 -0,23 -0,124 -2,77 -1,5 -7,36
29,4 -20 0,946 -0,124 -0,05 -1,5 -0,605 -1,84
30,4 -20 0,946 -0,05 -0,003 -0,605 -0,036 -0,20
31,3 -20 0,946 -0,003 0,0229 -0,036 0,276 -0,04
32,3 -20 0,946 0,0229 0,0336 0,276 0,405 -0,18
33,2 -20 0,946 0,0336 0,0342 0,405 0,412 -0,26
34,2 -20 0,946 0,0342 0,0291 0,412 0,351 -0,23 -0,63
35,1
-50 1 0,0291 0,0212 0,351 0,255 -0,38
4
36,1 -50 1 0,0212 0,0128 0,255 0,154 -0,18 0,00
Summe: -97,67

174 B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m)
B.2 SCHNITTKRAFTÄNDERUNGEN IM SZENARIO 3 UND 4
Tabelle B.j: Knotenverschiebungen am rechten Pfahlfuß (x = 69,80m; y= 37,10 m) aus Sofistik
Szenario
0 3 4
Basis ∆k ∆k
EL u [mm] u [mm] u [mm]
1 -2,65 6,286 4,02
2 -39,4 93,656 59,9
3 -76,2 181,029 115,8
4 -2,65 6,286 4,02
5 -91,8 163,977 104,9
6 5,78 -7,418 -4,74
7 -15,9 -12,146 -7,77
8 -1,02 -1,347 -0,862
9 18 23,032 14,7
LF11 9,92 12,372 7,91
LF13 11 30,317 19,4
LF19 12,5 16,025 10,2
B.2.1 ERMITTLUNG DER SCHNITTKRAFTÄNDERUNG V(X = 1,60 M); SENKFEDER
Gegeben: Biegelinie aus maß. Lastfall 11 und EL 1 ,
c p : Senkfeder mit 1.800 MN/m mit ∆k = ±400 MN/m
d ( w, G) =Δk⋅w( l) ⋅G( l)
F
d ( w , G ) =−400⋅9,92 ⋅( − 2,65) = 10.515 N
F LF11 EL1
Jw ( ) − Jw ( ) =−dw ( , G) −10,5kN
c
c
Bei abnehmender vertikaler Steifigkeit in den Bodenschichten,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 10,5 kN ab.
Nehmen die hori. Steifigkeiten zu,
‣ nimmt die Querkraft an der Stelle m um den Betrag 10,5 kN ab.
Die Nachrechnung mit Sofistik ergibt an der Stelle x = 1,6 m für
‣ das Grundsystem eine Querkraft von V = 10.815 kN,
‣ das Szenario 3 (min. linke vert. Pfahlbettung) eine Querkraft = 10.802 kN,
∆V = -13,4 kN
‣ das Szenario 4 (max. linke vert. Pfahlbettung) eine Querkraft = 11.824 kN,
∆V = 8,6 kN
Alle weiteren Schnittkraftänderungen sind analog zu den vorhergehenden Berechnungen
durchzuführen. Ergebnisse sind im Kapitel IV zusammengestellt.

B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m) 175
Berechnung der Differenzschnittgrößen nach verbesserter Näherung d(w,G)
k
− dwG ( , ) =− dwG ( , ) (neue Näherung)
( k +Δ k /2)
Die Querbettungen je Bodenschicht und Szenario ändern sich. Folglich müssen für jede
Bodenschicht zwei Multiplikationsbeiwerte berechnet werden.
di = F ⋅ d ; i = Schicht;
j = Szenario
j i i
Beispiel : EL1, Schicht1, Szenario1 →( − 8,0) = (1,200) ⋅( −6,6)
B.3 SZENARIO 5 UND 6
Die Berechnungen der Schnittgrößen J 5 (V, M) und J 6 (V, M) erfolgt analog zu A.3.
J = J +ΔJ
5 0 5
Δ J : =−d( w, G)
5
Δ J =Δ J +ΔJ
5 1 3
J = J +ΔJ
Δ J
6 0 6
6
: = −d( w, G)
Δ J =Δ J +ΔJ
6 2 4
Δ J 1,2
: Einfluss der min./max. r. hori. Pfahlbettungen (x = 68,90 m) aus Szenario 1&2
Δ J 3,4
: Einfluss der min./max. r. Senkfeder (x = 68,90 m) aus Szenario 3&4
Werte sind im Kapitel IV.2 tabellarisch zusammengestellt.

176 B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m)
B.4 BERECHNUNG DER DIFFERENZSCHNITTGRÖßEN NACH VERBESSER-
TER NÄHERUNG d( w, G; ) RECHTER PFAHL (X = 69,80 M)
Die Multiplikationsfaktoren F1 bis F4 sind gleich den Werten aus Anhang A.4, Tabelle
A.4.a.
Tabelle B.k: Differenzschnittgrößen d(w LF11 ,G EL1 )
EL1:Querkraft
Szenario
x = 1,60 m 0 1 2 0 3 4
LF11 Schicht d d d d d d
[-] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
1 -6,6 -8,0 5,7
2 -0,7 -0,8 0,7
3 -0,1 -0,1 0,1
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder 10,5 11,8 -9,5
Summe -7,4 -8,8 6,4 10,5 11,8 -9,5
Tabelle B.l: Differenzschnittgrößen d(w LF11 ,G EL2 )
EL2:Moment
Szenarien
x = 14,90 m 0 1 2 0 3 4
LF11 Schicht d d d d d d
[-] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
1 -99,0 -118,8 84,9
2 -11,1 -11,8 10,6
3 -0,8 -0,9 0,8
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder 156,3 175,9 -140,7
Summe -111,0 -131,5 96,2 156,3 175,9 -140,7

B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m) 177
Tabelle B.m: Differenzschnittgrößen d(w LF13 ,G EL3 )
EL3:Moment
Szenarien
x = 28,80 m 0 1 2 0 3 4
LF13 Schicht d d d d d d
[-] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
1 77,8 93,4 -66,7
2 10,6 11,3 -10,1
3 0,5 0,5 -0,5
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder 335,3 377,2 -301,8
Summe 89,0 105,2 -77,3 335,3 377,2 -301,8
Tabelle B.n: Differenzschnittgrößen d(w LF13 ,G EL4 )
EL4:Querkraft
Szenarien
x = 28,80 m 0 1 2 0 3 4
LF13 Schicht d d d d d d
[-] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
1 2,7 3,2 -2,3
2 0,4 0,4 -0,4
3 0,0 0,0 0,0
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder 11,7 13,1 -10,5
Summe 3,1 3,6 -2,7 11,7 13,1 -10,5
Tabelle B.o: Differenzschnittgrößen d(w LF13 ,G EL5 )
EL5:Moment
Szenarien
x = 30,80 m 0 1 2 0 3 4
LF13 Schicht d d d d d d
[-] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
1 -69,4 -83,2 59,5
2 -7,1 -7,5 6,7
3 -0,5 -0,5 0,5
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder 403,9 454,4 -363,5
Summe -76,9 -91,2 66,6 403,9 454,4 -363,5
Tabelle B.p: Differenzschnittgrößen d(w LF13 ,G EL6 )
EL6:Querkraft
Szenarien
x = 30,80 m 0 1 2 0 3 4
LF13 Schicht d d d d d d
[-] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
1 1,9 2,3 -1,6
2 0,1 0,1 -0,1
3 0,0 0,0 0,0
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder -25,4 -28,6 22,9
Summe 2,0 2,4 -1,8 -25,4 -28,6 22,9

178 B Berechnung der Schnittgrößenänderungen (RECHTER Pfahl x = 69,80 m)
Tabelle B.q: Differenzschnittgrößen d(w LF13 ,G EL7 )
EL7:Moment
Szenarien
x = 29,80 m, y =2,80 m 0 1 2 0 3 4
LF11 Schicht d d d d d d
[-] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
1 287,8 345,3 -246,7
2 28,9 30,6 -27,3
3 2,5 2,7 -2,4
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder 63,1 71,0 -56,8
Summe 319,2 378,5 -276,4 63,1 71,0 -56,8
Tabelle B.r: Differenzschnittgrößen d(w LF13 ,G EL8 )
EL8:Querkraft
Szenarien
x = 29,80 m, y =2,80 m 0 1 2 0 3 4
LF11 Schicht d d d d d d
[-] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
1 30,7 36,9 -26,3
2 3,1 3,3 -2,9
3 0,3 0,3 -0,3
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder 4,0 4,6 -3,6
Summe 34,1 40,4 -29,5 4,0 4,6 -3,6
Tabelle B.s: Differenzschnittgrößen d(w LF19 ,G EL9 )
EL9:Moment
Szenarien
x = 49,80 m 0 1 2 0 3 4
LF19 Schicht d d d d d d
[-] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
1 -85,8 -102,9 73,5
2 -11,2 -11,9 10,7
3 -0,6 -0,7 0,6
4 0,0 0,0 0,0
Senkfeder -90,0 -101,3 81,0
Summe -97,7 -115,5 84,8 -90,0 -101,3 81,0

C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL) 179
Anhang C
Berechnung der Differenzschnittgrößen
(RIEGEL)
INHALT
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL).................................... 180
C.1 Ergebnisse der Differenzschnittgrößen (Riegel): .............................................. 181

180 C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
C BERECHNUNG DER DIFFERENZSCHNITTGRÖßEN (RIEGEL)
Im Folgenden werden die Differenzschnittgrößen bei Schwächung bzw. Stärkung des
Riegels um 50% berechnet.
‣ Die M-Schnittgrößen über den Riegel in den maßgebenden Lastfällen (LF11,
LF13 und LF19) sowie die Einflusslinien (EL1, …, El9) ermitteln und tabellarisch
zusammenstellen. Siehe Tabelle C.1.a: Riegel-Schnittgrößen.
‣ Berechnung von Schnittkraftänderungen d(w,G), siehe Tabelle C.1.b. In dieser
Tabelle werden die Schnittkraftänderungen mit zwei Verfahren durchgeführt.
Integrationsmethoden :
Verfahren (1) : Rechteck
Verfahren (2):Trapez
∑
∑
j ⋅h
j+
i
h
2
Verfahren (3): Berechnung der Schnittgrößenänderungen im Riegel:
1 Schritt: Momenten-Schnittgrößen aus Szenario 0 (Grundsystem) berechnen.
2 Schritt: Trägheitsmomente werden als Mittelwerte zwischen den einzelnen Stützstellen
angesetzt. Steifigkeitsänderung ΔEI bestimmen.
3 Schritt: Funktionen für M-Verläufe aufstellen.
Für Geraden:
geg: Zwei Punkte P( x , y ) und P( x , y )
−1
⎡a⎤ ⎡x1 1⎤ ⎡y1⎤
⎢
b ⎥ = ⎢
x2 1 ⎥ ⎢
y ⎥
2
1 1 1 2 2 2
⎡y1⎤ ⎡x1⎤ ⎡⎤ 1 ⎡x1
1⎤⎡a⎤
⎢
y
⎥ = a⎢ b
2
x
⎥+ ⎢⎥=
2
1
⎢
x2
1
⎥⎢ b
⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
Ermittlung der Koeffizienten a und b.
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Für Parabelgleichungen:
geg: Drei Punkte P( x , y ), P( x , y ) und P( x , y )
2
−1
1
x1
1 y1
2
2
x2
1 y2
2
3 3
1
3
1 1 1 2 2 2 3 3 3
y=cx²+dx+e
Ermittlung der Koeffizienten c, d und e .
⎡c⎤
⎡x
⎤ ⎡ ⎤
⎢
d
⎥ ⎢ ⎥ = x
⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣e
⎥⎦ ⎢x x ⎥
⎣ ⎦
⎢⎣y
⎥⎦

C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL) 181
4 Schritt: Kontrolle der M-Funktionen mittels Graph und Wertetabelle.
5 Schritt: Multiplikation M mit G --> MG.
Multiplikation: Gerade mit Parabel
geg : Gerade G( x) = ax + b und Parabel M ( x) = cx²
+ dx + e
MG( x) = G( x) ⋅M ( x)
MG( x) = ( ax + b) ⋅ ( cx² + dx + e)
MG( x) = be + ( bd + ae) x + ( bc + ad) x² + ac ⋅x³
6 Schritt: Stammfunktion MG bestimmen --> Y.
MG integerieren
geg : Funktion MG( x) = be + ( bd + ae) x + ( bc + ad) x² + ac ⋅x³
( bd + ae) ( bc + ad)
ac
( ) = ⋅ + ² + ³ + ⋅ +
2 3 4
4
Y x be x x x x R
7 Schritt: Funktionswerte für Y von 29,8 bis 69,8 mit einer Schrittweite von 1 berechnen,
R=0.
8 Schritt: Abschnittsweise Teilintegrale berechnen Y(i+1)-Y(i)
--> ΔY i , (i = 1, ..., 40).
9 Obergrenze minus Untergrenze.
ΔEI( xi
)
fk( xi) = ⋅Δ Y( xi) ( k = 1, ..., 9)
EI( x ) ⋅ EI( x )
i
i
x : = x-Koordinate an der Stelle i
i
k: = Index für die untersuchende Stelle m ( j = 1, ..., 9)
10 Schritt: Beiwerte mit Y multiplizieren.
11 Schritt: Summe über f k (x i ) (i=1, ..., 40) --> d(w,G).
Verfahren (3) Ende:
j
C.1 ERGEBNISSE DER DIFFERENZSCHNITTGRÖßEN (RIEGEL):
Siehe
• Tabelle C.1.a: Riegel-Schnittgrößen
• Tabelle C.1.b: Riegel-Schnittkraftänderungen d(w,G); Verfahren (1) und (2)
• Abbildung C.1.c: Deltas von d(w, G)[F 1 (x) bis F 5 (x)]; Riegel
• Abbildung C.1.d: Deltas von d(w, G)[F 6 (x) bis F 9 (x)]; Riegel
• F1 Riegel: Ermittlung von d(w LF11 ,G EL1 ); Verfahren 3
• F2 Riegel: Ermittlung von d(w LF11 ,G EL2 ); Verfahren 3
…
• F9 Riegel: Ermittlung von d(w LF19 ,G EL9 ); Verfahren 3

C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL) 182
Tabelle C.1.a: Riegel-Schnittgrößen
Riegel-Schnittgrößen -----> LF11 LF13 LF19 EL1 EL2 EL3 EL4 EL5 EL6 EL7 EL8 EL9
x i Iy Emin Enom deltaEi M M M M M M M M M M M M
[m] [m4] [MPa] [MPa] [MNm²] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm]
29,8 0 4,53 15693 31387 -71094 -39376 -177651 -111392 -112493 -1676146 -3239837 -112493 -3843127 128192 -536136 -29602 -1407463
30,8 1 4,36 15693 31387 -68426 -39376 -155834 -91892 -108485 -1616434 -3124420 -108485 -3721344 121783 -527367 -29602 -1407463
31,8 2 4,18 15693 31387 -65601 -39376 -135015 -73392 -104478 -1556723 -3009003 -104478 -3599561 115373 -518597 -29602 -1407463
32,8 3 4,01 15693 31387 -62933 -39376 -115195 -55892 -100470 -1497011 -2893586 -100470 -3477777 108963 -509828 -29602 -1407463
33,8 4 3,83 15693 31387 -60108 -39376 -96375 -39392 -96463 -1437299 -2778168 -96463 -3355994 102554 -501058 -29602 -1407463
34,8 5 3,65 15693 31387 -57283 -39376 -78555 -23892 -92455 -1377588 -2662751 -92455 -3234211 96144 -492289 -29602 -1407463
35,8 6 3,47 15693 31387 -54458 -39376 -61733 -9392,53 -88448 -1317876 -2547334 -88448 -3112428 89734 -483520 -29602 -1407463
36,8 7 3,29 15693 31387 -51633 -39376 -45910 4107,47 -84440 -1258164 -2431917 -84440 -2990645 83325 -474750 -29602 -1407463
37,8 8 3,11 15693 31387 -48808 -39376 -31087 16607 -80433 -1198453 -2316499 -80433 -2868862 76915 -465981 -29602 -1407463
38,8 9 2,93 15693 31387 -45983 -39376 -17265 28107 -76425 -1138741 -2201082 -76425 -2747078 70506 -457211 -29602 -1407463
39,8 10 2,76 15693 31387 -43315 -39376 -4440,52 38607 -72418 -1079029 -2085665 -72418 -2625295 64096 -448442 -29602 -1407463
40,8 11 2,59 15693 31387 -40647 -39376 7384,09 48107 -68410 -1019317 -1970248 -68410 -2503512 57686 -439673 -29602 -1407463
41,8 12 2,42 15693 31387 -37979 -39376 18208 56607 -64403 -959606 -1854830 -64403 -2381729 51277 -430903 -29602 -1407463
42,8 13 2,25 15693 31387 -35312 -39376 28036 64107 -60395 -899894 -1739413 -60395 -2259945 44867 -422134 -29602 -1407463
43,8 14 2,09 15693 31387 -32800 -39376 36865 70607 -56388 -840182 -1623995 -56388 -2138162 38457 -413364 -29602 -1407463
44,8 15 1,93 15693 31387 -30289 -39376 44694 76107 -52380 -780470 -1508578 -52380 -2016379 32048 -404595 -29602 -1407463
45,8 16 1,78 15693 31387 -27935 -39376 51524 80607 -48373 -720759 -1393161 -48373 -1894595 25638 -395825 -29602 -1407463
46,8 17 1,64 15693 31387 -25738 -39376 57356 84107 -44365 -661047 -1277744 -44365 -1772812 19228 -387056 -29602 -1407463
47,8 18 1,5 15693 31387 -23541 -39376 62188 86607 -40358 -601335 -1162326 -40358 -1651029 12819 -378287 -29602 -1407463
48,8 19 1,36 15693 31387 -21344 -39376 66021 88107 -36350 -541623 -1046909 -36350 -1529246 6409,62 -369517 -29602 -1407463
49,8 20 1,23 15693 31387 -19304 -39376 68854 88607 -32343 -481912 -931492 -32343 -1407463 0 -360748 -29602 -1407463
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL) 182

C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL) 183
x i Iy Emin Enom deltaEi LF11 LF13 LF19 EL1 EL2 EL3 EL4 EL5 EL6 EL7 EL8 EL9
50,8 21 1,36 15693 31387 -21344 -39376 70689 88107 -28335 -422200 -816075 -28335 -1285680 -6409,63 -351978 -29602 -1407463
51,8 22 1,5 15693 31387 -23541 -39376 71524 86607 -24328 -362489 -700658 -24328 -1163897 -12819 -343209 -29602 -1407463
52,8 23 1,64 15693 31387 -25738 -39376 71360 84107 -20320 -302777 -585240 -20320 -1042114 -19228 -334440 -29602 -1407463
53,8 24 1,78 15693 31387 -27935 -39376 70195 80607 -16313 -243065 -469823 -16313 -920330 -25638 -325670 -29602 -1407463
54,8 25 1,93 15693 31387 -30289 -39376 68033 76107 -12305 -183353 -354406 -12305 -798547 -32048 -316901 -29602 -1407463
55,8 26 2,09 15693 31387 -32800 -39376 64870 70607 -8298,14 -123642 -238989 -8298,14 -676764 -38457 -308131 -29602 -1407463
56,8 27 2,25 15693 31387 -35312 -39376 60708 64107 -4290,64 -63930 -123571 -4290,64 -554981 -44867 -299362 -29602 -1407463
57,8 28 2,42 15693 31387 -37979 -39376 55548 56607 -283,14 -4218,84 -8154,63 -283,14 -433198 -51277 -290592 -29602 -1407463
58,8 29 2,59 15693 31387 -40647 -39376 49390 48107 3724,35 55492 107262 3724,35 -311415 -57686 -281823 -29602 -1407463
59,8 30 2,76 15693 31387 -43315 -39376 42232 38607 7731,85 115204 222679 7731,85 -189631 -64096 -273054 -29602 -1407463
60,8 31 2,93 15693 31387 -45983 -39376 34075 28107 11739 174916 338097 11739 -67848 -70506 -264284 -29602 -1407463
61,8 32 3,11 15693 31387 -48808 -39376 24919 16607 15746 234627 453514 15746 53934 -76915 -255515 -29602 -1407463
62,8 33 3,29 15693 31387 -51633 -39376 14765 4107,48 19754 294339 568932 19754 175718 -83325 -246745 -29602 -1407463
63,8 34 3,47 15693 31387 -54458 -39376 3610,86 -9392,52 23761 354051 684349 23761 297501 -89734 -237976 -29602 -1407463
64,8 35 3,65 15693 31387 -57283 -39376 -8543,39 -23892 27769 413763 799766 27769 419284 -96144 -229207 -29602 -1407463
65,8 36 3,83 15693 31387 -60108 -39376 -21695 -39392 31776 473475 915183 31776 541067 -102554 -220437 -29602 -1407463
66,8 37 4,01 15693 31387 -62933 -39376 -35847 -55892 35784 533186 1030601 35784 662850 -108963 -211668 -29602 -1407463
67,8 38 4,18 15693 31387 -65601 -39376 -50998 -73392 39791 592898 1146018 39791 784634 -115373 -202898 -29602 -1407463
68,8 39 4,36 15693 31387 -68426 -39376 -67149 -91892 43799 652610 1261435 43799 906417 -121783 -194129 -29602 -1407463
69,8 40 4,53 15693 31387 -71094 -39376 -84299 -111392 47806 712321 1376852 47806 1028200 -128192 -185359 -29602 -1407463
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL) 183

184 C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
Tabelle C.1.b: Riegel-Schnittkraftänderungen d(w,G); Verfahren (1) und (2)
x F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9
m kN kNm kNm kN kNm kN kNm kN kNm
29,8 15,6 232,1 2024,1 70,3 2401,0 -80,1 74,2 4,1 551,3
30,8 15,6 15,6 232,6 232,3 1779,0 1901,5 61,8 66,0 2118,9 2259,9 -69,3 -74,7 75,9 75,1 4,3 4,2 472,6 512,0
31,8 15,7 15,6 233,6 233,1 1548,3 1663,7 53,8 57,8 1852,2 1985,6 -59,4 -64,4 77,8 76,8 4,4 4,4 393,7 433,1
32,8 15,7 15,7 234,2 233,9 1324,2 1436,3 46,0 49,9 1591,6 1721,9 -49,9 -54,6 79,8 78,8 4,6 4,5 312,5 353,1
33,8 15,8 15,8 235,4 234,8 1113,7 1218,9 38,7 42,3 1345,3 1468,4 -41,1 -45,5 82,1 80,9 4,8 4,7 230,6 271,6
34,8 15,9 15,8 236,8 236,1 912,9 1013,3 31,7 35,2 1108,9 1227,1 -33,0 -37,0 84,6 83,3 5,1 5,0 146,8 188,7
35,8 16,0 15,9 238,2 237,5 722,0 817,4 25,1 28,4 882,1 995,5 -25,4 -29,2 87,4 86,0 5,4 5,2 60,7 103,7
36,8 16,1 16,0 239,9 239,1 540,6 631,3 18,8 21,9 664,8 773,5 -18,5 -22,0 90,5 89,0 5,6 5,5 -28,0 16,3
37,8 16,2 16,2 241,7 240,8 368,9 454,8 12,8 15,8 456,8 560,8 -12,2 -15,4 94,0 92,3 6,0 5,8 -119,7 -73,9
38,8 16,4 16,3 243,8 242,8 206,6 287,7 7,2 10,0 257,9 357,4 -6,6 -9,4 97,9 95,9 6,3 6,2 -215,1 -167,4
39,8 16,5 16,4 245,2 244,5 53,5 130,0 1,9 4,5 67,3 162,6 -1,6 -4,1 101,9 99,9 6,7 6,5 -313,6 -264,4
40,8 16,6 16,5 246,9 246,1 -89,5 -18,0 -3,1 -0,6 -113,7 -23,2 2,6 0,5 106,5 104,2 7,2 6,9 -416,5 -365,1
41,8 16,7 16,6 248,7 247,8 -222,3 -155,9 -7,7 -5,4 -285,5 -199,6 6,1 4,4 111,7 109,1 7,7 7,4 -524,5 -470,5
42,8 16,8 16,8 250,9 249,8 -345,3 -283,8 -12,0 -9,9 -448,6 -367,0 8,9 7,5 117,7 114,7 8,3 8,0 -638,8 -581,7
43,8 16,9 16,9 252,2 251,5 -456,3 -400,8 -15,8 -13,9 -600,8 -524,7 10,8 9,9 124,1 120,9 8,9 8,6 -757,5 -698,2
44,8 17,0 17,0 253,7 252,9 -556,5 -506,4 -19,3 -17,6 -743,9 -672,3 11,8 11,3 131,5 127,8 9,6 9,3 -884,2 -820,8
45,8 17,0 17,0 254,0 253,8 -642,4 -599,5 -22,3 -20,8 -873,7 -808,8 11,8 11,8 139,5 135,5 10,4 10,0 -1015,4 -949,8
46,8 17,0 17,0 252,8 253,4 -711,9 -677,2 -24,7 -23,5 -987,7 -930,7 10,7 11,3 148,0 143,8 11,3 10,9 -1149,9 -1082,6
47,8 16,9 16,9 251,5 252,2 -767,7 -739,8 -26,7 -25,7 -1090,4 -1039,1 8,5 9,6 158,2 153,1 12,4 11,9 -1294,6 -1222,2
48,8 16,8 16,8 249,8 250,6 -809,6 -788,7 -28,1 -27,4 -1182,6 -1136,5 5,0 6,7 170,4 164,3 13,7 13,0 -1452,6 -1373,6
49,8 16,5 16,6 245,8 247,8 -830,7 -820,2 -28,8 -28,5 -1255,1 -1218,9 0,0 2,5 184,0 177,2 15,1 14,4 -1615,2 -1533,9
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL) 184

C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL) 185
x F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9
50,8 13,1 14,8 194,7 220,3 -675,7 -753,2 -23,5 -26,2 -1064,6 -1159,9 -5,3 -2,7 162,3 173,2 13,7 14,4 -1452,6 -1533,9
51,8 10,2 11,6 151,6 173,2 -532,2 -604,0 -18,5 -21,0 -884,1 -974,3 -9,7 -7,5 143,5 152,9 12,4 13,0 -1294,6 -1373,6
52,8 7,8 9,0 115,8 133,7 -405,7 -469,0 -14,1 -16,3 -722,4 -803,2 -13,3 -11,5 127,9 135,7 11,3 11,9 -1149,9 -1222,2
53,8 5,7 6,8 85,7 100,7 -295,2 -350,4 -10,2 -12,2 -578,2 -650,3 -16,1 -14,7 114,8 121,3 10,4 10,9 -1015,4 -1082,6
54,8 4,0 4,9 59,6 72,6 -199,0 -247,1 -6,9 -8,6 -448,4 -513,3 -18,0 -17,1 103,0 108,9 9,6 10,0 -884,2 -949,8
55,8 2,5 3,2 37,1 48,4 -118,2 -158,6 -4,1 -5,5 -334,6 -391,5 -19,0 -18,5 92,5 97,7 8,9 9,3 -757,5 -820,8
56,8 1,2 1,8 17,8 27,5 -53,1 -85,6 -1,8 -3,0 -238,5 -286,6 -19,3 -19,2 83,5 88,0 8,3 8,6 -638,8 -698,2
57,8 0,1 0,6 1,1 9,5 -3,0 -28,0 -0,1 -1,0 -158,4 -198,5 -18,8 -19,0 75,3 79,4 7,7 8,0 -524,5 -581,7
58,8 -0,9 -0,4 -13,4 -6,2 32,6 14,8 1,1 0,5 -94,6 -126,5 -17,5 -18,1 68,3 71,8 7,2 7,4 -416,5 -470,5
59,8 -1,8 -1,3 -26,2 -19,8 54,3 43,4 1,9 1,5 -46,2 -70,4 -15,6 -16,6 62,1 65,2 6,7 6,9 -313,6 -365,1
60,8 -2,5 -2,1 -37,4 -31,8 62,6 58,5 2,2 2,0 -12,6 -29,4 -13,1 -14,3 56,6 59,3 6,3 6,5 -215,1 -264,4
61,8 -3,2 -2,8 -47,3 -42,4 57,9 60,3 2,0 2,1 6,9 -2,8 -9,8 -11,4 51,5 54,1 6,0 6,2 -119,7 -167,4
62,8 -3,8 -3,5 -56,1 -51,7 40,7 49,3 1,4 1,7 12,6 9,7 -6,0 -7,9 47,0 49,3 5,6 5,8 -28,0 -73,9
63,8 -4,3 -4,0 -64,0 -60,1 11,3 26,0 0,4 0,9 4,9 8,7 -1,5 -3,7 43,0 45,0 5,4 5,5 60,7 16,3
64,8 -4,8 -4,5 -71,1 -67,6 -29,8 -9,2 -1,0 -0,3 -15,6 -5,4 3,6 1,0 39,4 41,2 5,1 5,2 146,8 103,7
65,8 -5,2 -5,0 -77,5 -74,3 -82,6 -56,2 -2,9 -2,0 -48,8 -32,2 9,3 6,4 36,1 37,7 4,8 5,0 230,6 188,7
66,8 -5,6 -5,4 -83,4 -80,5 -146,8 -114,7 -5,1 -4,0 -94,4 -71,6 15,5 12,4 33,1 34,6 4,6 4,7 312,5 271,6
67,8 -6,0 -5,8 -89,0 -86,2 -222,7 -184,8 -7,7 -6,4 -152,5 -123,4 22,4 19,0 30,4 31,8 4,4 4,5 393,7 353,1
68,8 -6,3 -6,1 -93,9 -91,4 -309,5 -266,1 -10,7 -9,2 -222,4 -187,4 29,9 26,2 27,9 29,2 4,3 4,4 472,6 433,1
69,8 -6,6 -6,5 -98,6 -96,3 -408,2 -358,8 -14,2 -12,5 -304,8 -263,6 38,0 33,9 25,7 26,8 4,1 4,2 551,3 512,0
Verf. (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2)
-d (w,G) 343,9 332,8 5123,7 4958,3 2347,4 1131,3 81,5 39,3 72,6 -1280,3 -423,3 -364,2 3736,0 3711,7 304,6 304,6 -15450,9 -15450,9
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL) 185

186
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
Abbildung C.1.c: Deltas von d(w,G) [F
1 (x) bis F 5 (x)]; Riegel
186

C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
187
Abbildung C.1.d: Deltas von d(w,G) [F
6 (x) bis F 9 (x)]; Riegel
187

188
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
188

C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
189
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
189

190
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
190

C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
191
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
191

192
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
192

C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
193
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
193

194 C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL) 194

C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL) 195
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL) 195

196 C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL)
C Berechnung der Differenzschnittgrößen (RIEGEL) 196

D Mittwirkende Plattenbreiten 197
ANHANG D
MITWIRKENDE PLATTENBREITEN
INHALT
D Mittwirkende Plattenbreiten .......................................................................... 198
D.1 Mitwirkende Plattenbreite über Widerlager ...................................................... 199
D.2 Mitwirkende Plattenbreite in Feldmitte 1 und 3 ................................................ 200
D.3 Mitwirkende Plattenbreite über Pfeiler .............................................................. 201
D.4 Mitwirkende Plattenbreite im Feld 2 ................................................................. 202

198 D Mittwirkende Plattenbreiten
D MITTWIRKENDE PLATTENBREITEN
Es werden folgende mitwirkenden Breiten für die Ermittlung der Schnittgrößen für das
2D-Modell berechnet:
‣ Mitwirkende Plattenbreite über Widerlager (Q1):
‣ Mitwirkende Plattenbreite in Feldmitte 1 und 3 (Q2):
‣ Mitwirkende Plattenbreite über Pfeiler (Q3):
‣ Mitwirkende Plattenbreite im Feld 2 (Q4):
Abbildung D.a: Ermittlung der mitwirkenden Plattenbreite

D Mittwirkende Plattenbreiten 199
D.1 MITWIRKENDE PLATTENBREITE ÜBER WIDERLAGER
bw
= 1,84 + (0,10 + 0,10) / 2 = 1,94m(Stegbreite)
l0 = 0,15 ⋅ ( leff
,1
+ leff
,2) = 0,15⋅ 29,80 = 4,47m
beff , i
= 0, 2⋅ bi
+ 0,1⋅l0
(9,30−1,94)
bi
= = 3, 68m
2
beff , i
= 0, 2⋅ 3,68 + 0,1⋅ 4, 47 = 1,18m
≤0, 2⋅ l0
< bi
beff , i
= 1,18m
< 0,2 ⋅ 4,47 = 0,89 m (maßgebend)
< 3, 68m
beff = ∑beff , i
+ bw
b = 20,89 ⋅ + 1,94≈3,
75m
eff
Q 1
Abbildung D.b: Plattenbalkenquerschnitt Q 1 über Widerlager
Baustoffkennwerte: Beton C40/50, Stahl BSt 500 S

200 D Mittwirkende Plattenbreiten
D.2 MITWIRKENDE PLATTENBREITE IN FELDMITTE 1 UND 3
bw
= [(1,60 + 1,84) / 2 + 2,04]/ 2 = 1,88 m(Stegbreite)
l = 0,85⋅ l = 0,85⋅ 29,80 = 25,33m
0 eff ,1
h=
1, 60m
b = 0, 2⋅ b + 0,1⋅l
eff , i
i 0
eff , i
eff eff , i w
eff
b
b = b + b
b
∑
(9,30 −1,88)
bi
= = 3, 71m
2
= 0, 2⋅ 3,71 + 0,1⋅ 25,33 = 3, 28m
= 2⋅ 3,28+ 1,88 = 8,44m
≤0, 2⋅ l = 0, 2⋅25,33
0
< b = 3, 71
i
erfüllt
erfüllt
Q 2
Abbildung D.c: Plattenbalkenquerschnitt Q 2 in Feldmitte 1 und 3
Baustoffkennwerte: Beton C40/50, Stahl BSt 500 S

D Mittwirkende Plattenbreiten 201
D.3 MITWIRKENDE PLATTENBREITE ÜBER PFEILER
bw
= 1,60 + 0,22 = 1,82m(Stegbreite)
l0 = 0,15 ⋅ ( leff
,1
+ leff
,2) = 0,15 ⋅ (29,80 + 40,00) = 10,47m
beff , i
= 0, 2⋅ bi
+ 0,1⋅l0
(9,30 −1,82)
bi
= = 3, 74m
2
beff , i
= 0, 2⋅ 3,74 + 0,1⋅ 10, 47 = 1,80m
≤0, 2⋅ l0
< bi
beff , i
= 1,18m
< 0, 2⋅ 10, 47 = 2,09m
< 3, 74m
beff = ∑beff , i
+ bw
b = 21,18 ⋅ + 1,82≈4,20m
eff
Q 3
Abbildung D.d: Plattenbalkenquerschnitt Q 3 über Pfeiler
Baustoffkennwerte: Beton C40/50, Stahl BSt 500 S

202 D Mittwirkende Plattenbreiten
D.4 MITWIRKENDE PLATTENBREITE IM FELD 2
bw
= 1,84 + 0,10 = 1,94m(Stegbreite)
l = 0,7⋅ l = 0,7⋅ 40,00=
28,00m
0 eff ,2
b = 0, 2⋅ b + 0,1⋅l
eff , i
i 0
eff , i
eff eff , i w
eff
b
b = b + b
b
∑
(9,30−1,94)
bi
= = 3, 68m
2
= 0, 2⋅ 3,68 + 0,1⋅ 28,00 = 3,54m
= 23,54 ⋅ + 1,94≈9,00m
≤0, 2⋅ l = 0, 2⋅28,00
0
< b = 3, 68
i
Q 4
Abbildung D.e: Plattenbalkenquerschnitt Q 4 Feld 2
Baustoffkennwerte: Beton C40/50, Stahl BSt 500 S

E Fahrbachtalbrücke in 3D 203
ANHANG E
FAHRBACHTALBRÜCKE IN 3D
INHALT
E Fahrbachtalbrücke in 3D ................................................................................ 204
E.1 3D-Ansichten ..................................................................................................... 205
E.2 Der Überbau: Schnitt x = 19,80 m ..................................................................... 206
E.3 Widerlager ......................................................................................................... 206
E.4 Pfeiler................................................................................................................. 207
E.5 Vorspannung ...................................................................................................... 207
E.6 EDV-Programm: ................................................................................................ 208
E.7 Einwirkungen: ................................................................................................... 208
E.8 Eingabelasten ..................................................................................................... 209
E.9 Schnittkräfte: ..................................................................................................... 210
E.10 Kurzer Vergleich zwischen 2D- und 3D-Modell .............................................. 211
E.11 Arbeiten mit Sofistik in 3D ............................................................................... 212
E.12 Perspektivische 3D-Ansichten: Einflussfunktionen .......................................... 214
E.13 Kurze Prüfung der Einflusslinien in 3-D ........................................................... 215

204 E Fahrbachtalbrücke in 3D
E FAHRBACHTALBRÜCKE IN 3D
Die Modellierung der Fahrbachtalbrücke erfolgt ebenfalls mit Sofistik. Das Modell besteht
aus
‣ acht horiz. gebetteten Pfählen,
‣ vier Querträgern, die jeweils zwei Pfähle mit einem Pfeiler verbinden,
‣ vier Pfeilern und
‣ einer „Fahrbahn“, dem Überbau,
die allesamt monolithisch verbunden sind. Die Fahrbahn wird als ein Faltwerk abgebildet,
das aus mehr oder minder großen Flächenelementen besteht. Die Lagerungen der Widerlager
in Querrichtung und vertikaler Richtung werden durch sehr steife Randbettungen in
Z- und Y- Richtung modelliert. Die Bettungen der Pfähle in vertikaler Richtung werden
mittels einfachen Senkfedern approximiert. Die Vorspannung entspricht weitestgehend
der in der Statik (KG, 2006) vorgegeben Werten.
Abbildung E.a: Perspektivische 3D-Ansicht: Gesamtlänge 99,60 m; Gesamthöhe 38,00m, Fahrbahnbreite
mit 18,60 m, Länge 99,6 m, (Feld1: 0-29,8 ; Feld2: 29,8-69,8 ;Feld3: 69,8-99,6)

E Fahrbachtalbrücke in 3D 205
E.1 3D-ANSICHTEN
Abbildung E.b: Perspektivische 3D-Seitenansicht
Abbildung E.c: Perspektivische 3D-Ansicht von unten

206 E Fahrbachtalbrücke in 3D
E.2 DER ÜBERBAU: SCHNITT X = 19,80 M
Abbildung E.d: Querschnitt des Überbau an der Stelle x = 19,80 m
Die Längsträger variieren in ihrer Höhe von 1,60 m bis 2,80 m.
Längsträgerquerschnitte:
LQ (Breite [m]; Höhe [m])
Vom linken Widerlager bis zum linken Pfeiler (0 m< x < 29.80 m):
LQ1 (1.84; 1.60), LQ2 (1.84; 1.615), LQ3 (1.84; 1.686), LQ4 (1.84; 1.817)
LQ5 (1.84; 2.007), LQ6 (1.84; 2.255), LQ7 (1.84; 2.563), LQ8 (1.84; 2.80)
Vom linken Pfeiler bis zur Mitte der Brücke (29.80m < x < 49.80 m):
LQ9 (1.84; 2.80), LQ10 (1.84; 2.541), LQ11 (1.84; 2.079), LQ12 (1.84; 1.813)
LQ13 (1.84; 1.653), LQ14 (1.84; 1.60)
Von der Mitte bis zum rechten Pfeiler (49.80m < x < 69.80 m):
LQ14, LQ13, …, LQ9
Vom rechten Pfeiler bis zum rechten Widerlager (69.80 m < x < 99.60 m)
LQ8, …, LQ1
E.3 WIDERLAGER
Widerlager entsprechen der Bettung der Fahrbahnkante in Z- und Y-Richtung.

E Fahrbachtalbrücke in 3D 207
E.4 PFEILER
Die Pfeiler sind als Kreisquerschnitte dargestellt. Der Durchmesser vergrößert sich von
1,60 m an den Fußpunkten bis auf 2,00 m an den Oberbau.
Baustoffkennwerte:
Überbau und Pfeiler: Beton C40/50, Stahl Bst 500S
Pfähle: Beton C30/37, Bst 500 S
E.5 VORSPANNUNG
Anspannverfahren: SUSPA-DSI Litze 16-19 150 mm², Anspannfolge von links nach
rechts. Stahlgüte fp0,1k / fpk = 1500 / 1770 N/mm²; Ep-Modul = 195.000 N/mm².
Im Feld1 und Feld3: Sieben Spannglieder je „Längsträger“.
Im Feld2: Acht Spannglieder je „Längsträger“.
Abbildung E.e: Verformungen infolge Vorspannung

208 E Fahrbachtalbrücke in 3D
E.6 EDV-PROGRAMM:
Sofistik (Version:10.98 – 23)
E.7 EINWIRKUNGEN:
Vertikaler Richtung:
296 kN/m (Linienlast aus 2D-Modell)
--> 296 kN/m / 9,30m = 31,83 kN/m²
Flächenlast auf Fahrbahnplatte mit 31,90 kN/m²
Einzellast in Pfeilermittelpunkt mit 878 kN (Einzellast aus 2D-Modell)
Horizontaler Richtung:
280 kN (Bremslast aus 2D-Modell)
2 Fahrbahnen x 280 kN = 560 kN
Einzellast in vier Einzelkräfte zerlegt
Bremslast mit 4 x 140 kN

E Fahrbachtalbrücke in 3D 209
E.8 EINGABELASTEN
Abbildung E.f: 3D-Eingabelasten
Abbildung E.g: Verformungen infolge Eingabelasten ohne Vorspannung; ROT=Druckspg. Blau=Zugspg.
Abbildung E.h: Verformungen infolge Eingabelasten und Vorspannung; ROT=Druckspg. Blau=Zugspg.

210 E Fahrbachtalbrücke in 3D
E.9 SCHNITTKRÄFTE:
Normalkraft in Pfählen und Pfeilern
Abbildung E.i: Normalkräfte aus Eigengewicht und Verkehr ohne Vorspannung
Pfeiler: Max. Normalkraft beträgt -12.807 kN (-12.702 kN 2D-Modell)
Pfähle: Max. Normalkraft beträgt -6.639 kN
Abbildung E.j: Hauptmomente; ROT=min. Momente; BLAU=max. Momente; ohne Vorspannung
Abbildung E.k: Hauptmembrankräfte; ROT=minimal; BLAU=maximal; ohne Vorspannung

E Fahrbachtalbrücke in 3D 211
E.10 KURZER VERGLEICH ZWISCHEN 2D- UND 3D-MODELL
Die Tabelle stellt einen kurzen Vergleich zwischen den Schnittgrößen und Verschiebungen
im 2D- und 3D-Modell dar.
Tabelle E.a: Kurzer Vergleich 2D-Modell mit 3D-Modell
(Grundlast)
rel.
3D-Modell 2D-Modell Abweichung
Pfähle
Normalkraft [kN] -6639 -6351 -4%
Moment [MNm] 283 642 127%
Querkraft [kN] -96 -117 22%
X-Global Verschiebung [mm] 3,2 2,1 -34%
Z-Global Verschiebung [mm] 7,6 7,1 -7%
Pfeiler
Normalkraft [kN] -12807,0 -12702,0 -1%
Moment [MNm] 2613,0 2460,0 -6%
Querkraft [kN] 192,0 188,0 -2%
X-Global Verschiebung [mm] 14,5 8,9 -39%
Z-Global Verschiebung [mm] 10,0 13,6 36%

212 E Fahrbachtalbrücke in 3D
E.11 ARBEITEN MIT SOFISTIK IN 3D
Generierung von Einflusslinien und Einzellasten in Sofistik
Einzellast:
Möglichkeit 1:
Eingabe über den Lastmanager in Sofiplus 16
Möglichkeit 2:
Editieren der Textdatei „Berechnung Einzelastfälle“ und Einfügen der folgenden
Zeilen ins Unterprogramm ASE:
LF 3011 BEZ "Einzelkraft 1 MN KN 53“
LAST 53 PZ 1000
LF: Abkürzung für Lastfall
BEZ: Kürzel für Bezeichnung
LAST: Funktion für Knotenlasten
PZ: Einzellast in Richtung von global z
1000: Wert in kN
Die zwei Zeilen sollten vor dem ENDE stehen.
Generierung einer Einflusslinie in Sofistik
Einflusslinien in Stäbe:
Editieren der Textdatei „Text Eingabe von allen Lasten“ und Einfügen der folgenden
Zeilen ins Unterprogramm SOFILOAD:
LF 2000
STEL 204 204 1 WX -1000
LF: Abkürzung für Lastfall
STEL: Funktion generiert Lasten
204 204 1: Elementnummer (204)
WX: Einflusslinie N im lokalen Koordinatensystem
1000: Wert in mm
Die zwei Zeilen sollten vor dem ENDE stehen.

E Fahrbachtalbrücke in 3D 213
Einflusslinien in Flächentragwerken:
Editieren der Textdatei „Berechnung Einzelastfälle“ und Einfügen der folgenden Zeilen
ins Unterprogramm ASE:
LF 3001 BEZ "EL-Mxx, Element 100004"
FLAS 100004 typ EMY P 1
LF: Abkürzung für Lastfall
BEZ: Kürzel für Bezeichnung
FLAS: Funktion für Elementenbelastung
100004: Flächen-Elementnummer
typ EMY: Einflussfläche m−y
Die zwei Zeilen sollten vor dem ENDE stehen.

214 E Fahrbachtalbrücke in 3D
E.12 PERSPEKTIVISCHE 3D-ANSICHTEN: EINFLUSSFUNKTIONEN
Abbildung E.l: Einflussfäche mxx an der Stelle (27,29; 4,61); Element 100004
Abbildung E.m: Einflussline N im vorderen linken Pfeiler (29,80; 4,15; 14,70); Element 204
Abbildung E.n: Einflussfläche in Querrichtung (14,90)

E Fahrbachtalbrücke in 3D 215
E.13 KURZE PRÜFUNG DER EINFLUSSLINIEN IN 3-D
Die Prüfung der generierten Einflussfläche erfolgt mit Hilfe des Satzes von Betti.
Für F (Punktlast) gilt:
→"1" ⋅ J = Gxym ( , ; ) ⋅F
Gegeben:
Lastfall 3001: Einzelkraft F = 1 MN im Knoten 53
Lastfall 3002: Einzelkraft F = 1 MN im Knoten 141
Lastfall 3003: Einzelkraft F = 1 MN im Knoten 6621
Lastfall 3004: Einzelkraft F = 1 MN im Knoten 3455
Lastfall 3005: Einzelkraft F = 1 MN im Knoten 1737
Zu prüfende Einflussflächen:
Flächenelement 100004 mit den Knoten (1554, 1553, 53, 1552).
Einflussfläche:
Vorgehen:
• m-xx,
• m-yy,
• v-x,
• v-y
‣ Ermitteln der Schalenschnittgrößen des Elements 100004 infolge der Lastfälle
3001 bis 3005.
‣ Ablesen der gesuchte Größen: m-xx, m-yy, v-x, v-y (die Werte können in Ursula
abgelesen werden).
‣ Ablesen der Verschiebungen in z-Richtung der Knoten (53, 141, 6621, 3455,
1737) infolge der Einflussflächen.
‣ Vergleich.

216 E Fahrbachtalbrücke in 3D
Tabelle E.b: Knotenkoordinaten
Koordinate
Element
Kn. x y 100004
[m] [m] Kn.
53 26,82 5,07 1554
141 49,8 5,07 1553
1552 26,82 4,15 53
1553 27,815 5,07 1552
1554 27,705 4,151
1737 26,075 5,07
3455 27,372 6,128
6621 14,693 8,424
Tabelle E.c: Test 1
LF 3002 Verschiebungen aus EL (Kn. 100004)
stat. Einzellast F(Kn. 141) = 1 MN am Knoten 141 rel.
Größe Schalenschnittkräfte mxx myy v-x v-y Fehler
am Element 100004 LF 3100 LF3101 LF3102 LF3103
m-xx 725,01 725,38 0%
m-yy 10,84 10,85 0%
v-x 70,61 70,963 0%
v-y 3,05 3,072 1%
Tabelle E.d: Test 2
Einzellast ist ca. 23 m vom Element 100004 entfernt
LF 3001 Verschiebungen aus EL (100004)
stat. Einzellast F(Kn. 53) = 1 MN am Knoten 53
Größe Schalenschnittkräfte mxx myy v-x v-y
am Element 100004 LF 3100 LF3101 LF3102 LF3103
rel.
Fehler
m-xx 415,72 415,715 0%
m-yy -41,92 -41,924 0%
v-x -781,07 -781,072 0%
v-y 339,41 339,413 0%
Tabelle E.e: Test 3
Einzellast wirkt direkt am Elementenknoten 53
LF 3003 Verschiebungen aus EL (100004)
stat. Einzellast F(Kn. 6621) = 1 MN am Knoten 6621
Größe Schalenschnittkräfte mxx myy v-x v-y
am Element 100004 LF 3100 LF3101 LF3102 LF3103
rel.
Fehler
m-xx -846,85 -846,831 0%
m-yy 63,37 63,371 0%
v-x -1083,7 -1083,643 0%
v-y 30,66 30,661 0%
Einzellast ca. 12 m vom Element 100004 entfernt

E Fahrbachtalbrücke in 3D 217
Tabelle E.f: Test 4
LF 3004 Verschiebungen aus EL (100004)
stat. Einzellast F(Kn. 3455) = 1 MN am Knoten 3455
Größe Schalenschnittkräfte mxx myy v-x v-y
am Element 100004 LF 3100 LF3101 LF3102 LF3103
rel.
Fehler
m-xx 320,9 320,912 0%
m-yy -251,124 -251,171 0%
v-x -414,32 -414,416 0%
v-y 178,43 178,449 0%
Tabelle E.g: Test 5
Einzellast ca. 1 m vom Element 100004 entfernt
LF 3005 Verschiebungen aus EL (100004)
stat. Einzellast F(Kn. 1737) = 1 MN am Knoten 1737
Größe Schalenschnittkräfte mxx myy v-x v-y
am Element 100004 LF 3100 LF3101 LF3102 LF3103
rel.
Fehler
m-xx 231,94 231,941 0%
m-yy -27,04 -27,041 0%
v-x -716,15 -716,147 0%
v-y 37,34 37,339 0%
Einzellast ca. 1 m vom Element 100004 entfernt
Ergebnis: Wie zu erwarten ist, sind keine nennenswerten Abweichungen festzustellen.

218 E Fahrbachtalbrücke in 3D
Leere Seite

F Eingabe in Sofistik 219
ANHANG F
EINGABE IN SOFISTIK
INHALT
F Eingabe in Sofistik ........................................................................................... 220
F.1 Sofistik in 2D ..................................................................................................... 220
F.1.1 Allgemeines ................................................................................................. 220
F.1.2 Der Überbau ................................................................................................ 220
F.1.3 Widerlager ................................................................................................... 220
F.1.4 Pfeiler ........................................................................................................... 221
F.1.5 Baustoffkennwerte ....................................................................................... 221
F.1.6 EDV-Programm ........................................................................................... 221
F.1.7 2-D System in Sofistik generieren ............................................................... 221
F.1.8 Einflusslinien in Sofistik erzeugen: ............................................................. 232
F.2 Arbeiten mit Sofistik in 3D ............................................................................... 235
F.2.1 Generierung von Einflusslinien und Einzellasten in Sofistik ...................... 235
F.2.2 Generierung einer Einflusslinie in Sofistik ................................................. 236

220 F Eingabe in Sofistik
F EINGABE IN SOFISTIK
F.1 SOFISTIK IN 2D
F.1.1 ALLGEMEINES
Allgemeine Annahmen für das statische Rahmensystem
‣ 2-d-Rahmensystem.
‣ Bestehend aus Längsträger, Stützen und gebetteten Pfählen.
‣ Querneigung wird vernachlässigt.
‣ Überbau, Pfeiler und Pfähle sind monolithisch (Biegestar) verbunden.
‣ Die Fahrbachtalbrücke besteht aus zwei separaten Brücken, für jede Fahrtrichtung
eine, die nahezu doppelsymmetrisch sind. Folglich wird nur ¼ der Fahrbachtalbrücke
untersucht.
‣ Jeder Pfeiler wird durch zwei Pfähle gestützt. Im 2d-System werden die zwei
Pfähle zu einem Pfahl mit doppelter Steifigkeit zusammengefasst.
‣ Pfähle werden als gebettete Biegestäbe dargestellt.
‣ Der Bettungsverlauf ergibt sich aus dem Bodenprofil.
‣ In vertikaler Richtung werden Senkfedern berücksichtigt.
‣ Im Grundsystem werden die mittleren Bettungswerte und Senkfederkenngrößen
angesetzt.
‣ In Querrichtung ist das System unverschieblich.
‣ Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung.
F.1.2 DER ÜBERBAU
Die Bauhöhe ist in Längsrichtung veränderlich 2,80 m an den Innenstützen bzw. 1,60 m
an den Endauflagern, in der Feldmitte und in der Querrichtung konstant. Für die Berechnung
der statischen Größen wird der Überbau, als ein in Höhe und Breite variabler Plattenbalken
dargestellt.
F.1.3 WIDERLAGER
Die Widerlager werden als starke Senkfedern dargestellt.

F Eingabe in Sofistik 221
F.1.4 PFEILER
Die Pfeiler werden als Kreisquerschnitt dargestellt. Der Durchmesser vergrößert sich von
1,60 m an den Fußpunkten bis auf 2,00 m an den Überbau. Die stat. Pfeilerlänge beträgt
13,8 m.
F.1.5 BAUSTOFFKENNWERTE
‣ für Überbau und Pfeiler: Beton C40/50, Stahl BSt 500 S
‣ für Pfähle: Beton C30/37, Stahl BSt 500 S
F.1.6 EDV-PROGRAMM
‣ Zur Berechnung wird das Programm SOFISTIK verwendet.
F.1.7 2-D SYSTEM IN SOFISTIK GENERIEREN
F.1.7.1 STATISCHES SYSTEM: DREIFELDRIGE AUTOBAHNBRÜCKE
c w
GOK
c w
c p
c p
Abbildung F.1.a: Statisches System
1, 2, 3: Überbau: Beton C40/50, Stahl BSt 500S
4: Pfeiler: Beton C40/50, Stahl BSt 500S
5: Pfähle: Beton C30/37, Stahl BSt 500S, horizontal gebettet
c w : Steife Senkfeder mit 10.000 MN/m
c p : Senkfeder mit 1.800 MN/m mit ∆k = ±400 MN/m

222 F Eingabe in Sofistik
F.1.7.2 PLATTENBALKEN:
Gurt (Breite x Höhe), Steg (Breite x Höhe), Beton C40/50, Baustahl BSt 500S
‣ Q1: Gurt(375 x 42), Steg(194 x 118)
‣ Q2: Gurt(844 x 42), Steg(188 x 118)
‣ Q3: Gurt(420 x 42), Steg(182 x 238)
‣ Q4: Gurt(900 x 42), Steg(194 x 118)
F.1.7.3 PFEILER:
Beton C40/50, Stahl BSt 500S, E-Modul= 31386.6 MPa
‣ Q5: D(1.60), Q6: D(2.00)
F.1.7.4 PFÄHLE:
Beton C30/37, Stahl BSt 500S, E-Modul=2*28309.4 = 56618.8 MPa
‣ Q7: D(1.20)
F.1.7.5 STABZÜGE:
Tabelle F.a: Stabzüge
Stabzüge Anfangspunkt Endpunkt Länge
x y Quers. x y Quers.
[m] [m] [m] [m] [m]
Feld 1:
Stab 1 0 0 Q1 - 14.90 0 Q2 14.90
Stab 2 14.90 0 Q2 - 29.80 0 Q3 14.90
Feld 2:
Stab 3 29.80 0 Q3 - 49.80 0 Q4 20.00
Stab 4 49.80 0 Q4 - 69.80 0 Q3 20.00
Feld 3:
Stab 5 69.80 0 Q3 - 84.70 0 Q2 14.90
Stab 6 84.70 0 Q2 - 99.60 0 Q1 14.90
Pfeiler 4:
Stab 7 29.80 13.80 Q5 - 29.80 0 Q6 13.80
Stab 8 69.80 13.80 Q5 - 69.80 0 Q6 13.80
Pfähle 5:
Linker Stab 9 29.80 13.80 Q7 - 29.80 15.133 Q7 1.333
Linker Stab 10 29.80 15.133 Q7 - 29.80 17.80 Q7 2.667
Linker Stab 11 29.80 17.80 Q7 - 29.80 22.80 Q7 5.000
Linker Stab 12 29.80 22.80 Q7 - 29.80 35.10 Q7 12.30
Linker Stab 13 29.80 35.10 Q7 - 29.80 37.10 Q7 2.000
Rechter Stab 14 69.80 13.80 Q7 - 69.80 15.133 Q7 1.333
Rechter Stab 15 69.80 15.133 Q7 - 69.80 17.80 Q7 2.667
Rechter Stab 16 69.80 17.80 Q7 - 69.80 22.80 Q7 5.000
Rechter Stab 17 69.80 22.80 Q7 - 69.80 35.10 Q7 12.30
Rechter Stab 18 69.80 35.10 Q7 - 69.80 37.10 Q7 2.000

F Eingabe in Sofistik 223
F.1.7.1 MITTLERE HORIZONTALE BODENKENNGRÖßEN FÜR DAS 2D-MODELL:
• Schicht X: (Schichtdicke[m]; horizontale Bettung [MN/m³])
• Schicht 0: (1.33; 0)
• Schicht 1: (2.67; 45)
• Schicht 2: (5.00; 180)
• Schicht 3: (12.50; 220)
• Schicht 4: (2.00; 450)
Lasteinwirkunken
(vertikal) p = 296 kN/m (Streckenlast auf Obergurt)
(vertikal) F = 878 kN (Einzellast in Pfeilermitte, je Pfeiler)
(horizontal) F h = 280 kN (Einzellast in Feld 2 mitte)
F.1.7.2 EINGABE DER SYSTEMDATEN IN SOFISTIK:
‣ Schritt 1: Programm „Sofistik 23“ starten.
(StartProgrammeSOFISTIK 23SSD)
‣ Schritt 2: Neues Projekt anlegen. (DateiNeues Projekt)
‣ Schritt 3: Maske Systeminformationen ausfüllen
3.1 Überschrift: „2D-Modell“
3.2 Datenbasis: „2D-Modell“
3.3 Verzeichnis: „c:\2D-Modell\“
3.4 System: „2D-Rahmen“ auswählen
3.5 Art der Systemeingabe: „SOFIPLUS(X)-grafische Systemeingabe“
3.6 alle anderen voreingestellten Werte werden übernommen
3.7 Bestätigen mit „OK“
‣ Schritt 4: Materialen hinzufügen
Material C30/37
4.1 Im Projektfenster Materialien mit rechter Maustaste öffnen und „Neu“ auswählen.
(ProjektSystemMaterialenNeu)
4.2 Maske Material ausfüllen
4.2.1 Nummer: „10“
4.2.2 Güteklasse: „C30“ auswählen
4.2.3 Bestätigen mit „OK“

224 F Eingabe in Sofistik
Material C40/50
4.1 Im Projektfenster Materialien mit rechter Maustaste öffnen und „Neu“
auswählen. (ProjektSystemMaterialenNeu)
4.2 Maske Material ausfüllen
4.2.1 Nummer: „11“
4.2.2 Güteklasse: „C40“ auswählen
4.2.3 Bestätigen mit „OK“
Material C2Pfahl (Ersatzmaterial für Pfähle)
4.1 Im Projektfenster Materialien mit rechter Maustaste öffnen und „Neu“
auswählen. (ProjektSystemMaterialenNeu)
4.2 Maske Material ausfüllen
4.2.1 Nummer: „12“
4.2.2 Güteklasse: „C30“ auswählen
4.2.3 Bezeichnung: „C2Pfahl“ eingeben
4.2.4 Eigenschaften anklicken
4.2.4.1 E-Modul[MPa]: „56618.8“ eingeben (2x28309)
4.2.4.2 Bestätigen mit „OK“
4.2.5 Bestätigen mit „OK“
‣ Schritt 5: Querschnitte definieren
Plattenbalkenquerschnitt Q1 eingeben
5.1 Im Projektfenster Querschnitte mit rechter Maustaste öffnen und „Neu“ auswählen.
(ProjektSystemQuerschnitteNeu)
5.1.1 Maske Querschnitte
5.1.1 Querschnittsart „Plattenbalken“ auswählen und mit „OK“ bestätigen
5.1.2 Maske Querschnitt Plattenbalken Nr: „1“
5.1.2.1 Material C40/50 (DIN 1045-1) auswählen
5.1.2.2 Gesamthöhe [m] „1.6“
5.1.2.3 Stegbreite [m] „1.94“
5.1.2.4 Plattendicke [m] „0.42“
5.1.2.5 Plattenbreite [m] „3.75“

F Eingabe in Sofistik 225
5.1.2.6 Bestätigen mit „OK“
Plattenbalkenquerschnitt Q2 eingeben
Im Projektfenster Querschnitte mit rechter Maustaste öffnen und „Neu“ auswählen.
(ProjektSystemQuerschnitteNeu)
5.1.1 Maske Querschnitte
5.1.1: Querschnittsart „Plattenbalken“ auswählen und mit „OK“ bestätigen
5.1.2 Maske Querschnitt Plattenbalken Nr: „2“
5.1.2.1 Material C40/50 (DIN 1045-1) auswählen
5.1.2.2 Gesamthöhe [m] „1.6“
5.1.2.3 Stegbreite [m] „1.88“
5.1.2.4 Plattendicke [m] „0.42“
5.1.2.5 Plattenbreite [m] „8.44“
5.1.2.6 Bestätigen mit „OK“
Plattenbalkenquerschnitt Q3 eingeben
Im Projektfenster Querschnitte mit rechter Maustaste öffnen und „Neu“ auswählen.
(ProjektSystemQuerschnitteNeu)
5.1.1 Maske Querschnitte
5.1.1: Querschnittsart „Plattenbalken“ auswählen und mit „OK“ bestätigen
5.1.2 Maske Querschnitt Plattenbalken Nr: „3“
5.1.2.1 Material C40/50 (DIN 1045-1) auswählen
5.1.2.2 Gesamthöhe [m] „2.80“
5.1.2.3 Stegbreite [m] „1.82“
5.1.2.4 Plattendicke [m] „0.42“
5.1.2.5 Plattenbreite [m] „4.20“
5.1.2.6 Bestätigen mit „OK“
Plattenbalkenquerschnitt Q4 eingeben
5.1 Im Projektfenster Querschnitte mit rechter Maustaste öffnen und „Neu“
auswählen. (ProjektSystemQuerschnitteNeu)
5.1.1 Maske Querschnitte
5.1.1: Querschnittsart „Plattenbalken“ auswählen und mit „OK“ bestätigen

226 F Eingabe in Sofistik
5.1.2 Maske Querschnitt Plattenbalken Nr: „4“
5.1.2.1 Material C40/50 (DIN 1045-1) auswählen
5.1.2.2 Gesamthöhe [m] „1.60“
5.1.2.3 Stegbreite [m] „1.94“
5.1.2.4 Plattendicke [m] „0.42“
5.1.2.5 Plattenbreite [m] „9.00“
5.1.2.6 Bestätigen mit „OK“
Pfeilerquerschnitt Q5 eingeben
5.1 Im Projektfenster Querschnitte mit rechter Maustaste öffnen und „Neu“
auswählen. (ProjektSystemQuerschnitteNeu)
5.1.1 Maske Querschnitte
5.1.1: Querschnittsart „Kreis/Kreisring“ auswählen und mit „OK“ bestätigen
5.1.2 Maske Querschnitt Kreis Nr: 5
5.1.2.1 Material „C40/50 (DIN 1045-1)“ auswählen
5.1.2.2 Durchmesser auswählen
5.1.2.3 Äußerer Durchmesser [m]„1.60“
5.1.2.4 Bestätigen mit „OK“
Pfeilerquerschnitt Q6 eingeben
5.1 Im Projektfenster Querschnitte mit rechter Maustaste öffnen und „Neu“
auswählen. (ProjektSystemQuerschnitteNeu)
5.1.1 Maske Querschnitte
5.1.1: Querschnittsart „Kreis/Kreisring“ auswählen und mit „OK“ bestätigen
5.1.2 Maske Querschnitt Kreis Nr: 6
5.1.2.1 Material „C40/50 (DIN 1045-1)“ auswählen
5.1.2.2 Durchmesser auswählen
5.1.2.3 Äußerer Durchmesser [m]„2.00“
5.1.2.4 Bestätigen mit „OK“

F Eingabe in Sofistik 227
Pfahlquerschnitt Q7 eingeben
5.1 Im Projektfenster Querschnitte mit rechter Maustaste öffnen und „Neu“
auswählen. (ProjektSystemQuerschnitteNeu)
5.1.1 Maske Querschnitte
5.1.1: Querschnittsart „Kreis/Kreisring“ auswählen und mit „OK“ bestätigen
5.1.2 Maske Querschnitt Kreis Nr: 5
5.1.2.1 Material „C2Pfahl“ auswählen
5.1.2.2 Durchmesser auswählen
5.1.2.3 Äußerer Durchmesser [m]„1.20“
5.1.2.4 Bestätigen mit „OK“
Schritt 6: System generieren
6.1 Im Projektfenster „Grafische System – und Lasteingabe (SOFIPLUS(-X))“ auswählen
und mit rechter Maustaste „Bearbeiten“ wählen. (Projekt System Grafische
System – und Lasteingabe (SOFIPLUS(-X)) Bearbeiten). Das Softwarepaket „SOFIP-
LUS-X 16.4“ startet.
6.2 Stabzüge eingeben
Stab 1:
6.2.1 Eingabe der Strukturlinie.
(Menu Eingeben Strukturelemente Strukturlinie)
6.2.2 Menu „Strukturlinie“
6.2.3 Tab „Stab/Seil“ auswählen
6.2.3.1 Elementtyp auswählen: „zentrischer Biegestab“
6.2.3.2 Maske Querschnitte
6.2.3.2.1 Passenden Querschnitt wählen: Nr. „1 B/H/Bw/Hf 375 …“
6.2.3.2.1 Button Material betätigen
6.2.3.2.2 Passendes Material auswählen: Nr. „11 C40/50 ...“
6.2.3.2.3 Bestätigen mit „OK“
6.2.3.2.4 Bestätigen mit „OK“
6.2.3.2.5 Button Endquerschnitt drücken

228 F Eingabe in Sofistik
6.2.3.2.6 Passenden Querschnitt wählen: Nr. „2 B/H/Bw/Hf 844 …“
6.2.3.2.7 Bestätigen mit „OK“
6.2.4 Strukturlinie zeichnen durch Klicken der linken Maustaste im Zeichenfenster
6.2.4.1 Koordinaten des Anfangspunktes eingeben: „0,0“ und mit Enter-Taste bestätigen
6.2.4.2 Endkoordinate eingebeben: „14.90,0“ und mit Enter-Taste bestätigen
6.2.4.3 Rechte Maustaste drücken und „abbrechen“ wählen
Stab 2:
6.2.1 Eingabe der Strukturlinie.
(MenuEingebenStrukturelementeStrukturlinie)
6.2.2 Menu „Strukturlinie“
6.2.3 Tab „Stab/Seil“ auswählen
6.2.3.1 Elementtyp auswählen: „zentrischer Biegestab“
6.2.3.2 Maske Querschnitte
6.2.3.2.1 Passenden Querschnitt wählen: Nr. „2 B/H/Bw/Hf 844 …“
6.2.3.2.1 Button Material betätigen
6.2.3.2.2 Passendes Material auswählen: Nr. „11 C40/50 ...“
6.2.3.2.3 Bestätigen mit „OK“
6.2.3.2.4 Bestätigen mit „OK“
6.2.3.2.5 Button Endquerschnitt drücken
6.2.3.2.6 Passenden Querschnitt wählen: Nr. „3 B/H/Bw/Hf 420 …“
6.2.4 Bestätigen mit „OK“
6.2.5 Strukturlinie zeichnen durch Klicken der linken Maustaste im Zeichenfenster
6.2.5.1 Koordinaten des Anfangspunktes eingeben: „14.90,0“ und mit Enter-Taste
bestätigen
6.2.5.2 Relative Endkoordinate eingebeben: „14.90,0“ und mit Enter-Taste bestätigen
6.2.6 Rechte Maustaste drücken und „abbrechen“ wählen

F Eingabe in Sofistik 229
Alle weiteren Stäbe können im gleichen Schema eingegeben werden. Bevor wir weiter
machen, exportieren wir das System und überprüfen es durch Anschauung im
Animator. (MenüGenerierenExportOK)
Schritt 7: Lagerbedingungen eingeben
Widerlager
7.1 Widerlagerknoten (0,0) und (99.6,0) auswählen und doppelklicken
7.2 Maske „Strukturpunkt“
7.2.1 Tab: „Festhaltungen“ anklicken
7.2.2 Steifigkeiten für lineare oder nicht… Festhaltungen auswählen
7.2.3 Button „Lokal Y“ drückenMenü Federeigenschaften
7.2.3.1 Steifigkeit [kN/m] eintragen: „1e7“
7.2.3.2 Bestätigen mit „OK“
7.3 Bestätigen mit „Anwenden“ und „Schließen“
Pfahlsenkfeder
7.1 Knoten (29.80,37.10) und (69.80,37.10) auswählen und doppelklicken
7.2 Maske „Strukturpunkt“
7.2.1 Tab: „Festhaltungen“ anklicken
7.2.2 Steifigkeiten für lineare oder nicht… Festhaltungen auswählen
7.2.3 Button „Lokal Y“ drückenMenü Federeigenschaften
7.2.3.1 Steifigkeit [kN/m] eintragen: „1800e3“
7.2.3.2 Bestätigen mit „OK“
7.3 Bestätigen mit „Anwenden“ und „Schließen“
Horizontale Pfahlbettung
7.1 Stab 10 mit Doppelklick auswählen, liegt
im Bereich (29.80,15.133) - (29.80,17.80)
7.2 Maske „Strukturlinie“
7.2.1 Tab: „Festhaltungen“ anklicken
7.2.2 Steifigkeiten für lineare oder nicht… Festhaltungen auswählen
7.2.3 Button „Bettung“ klickenMenü Bettung
7.2.3.1 Feder in global XX: „45000“

230 F Eingabe in Sofistik
7.2.3.2 Bestätigen mit „OK“
7.3 Bestätigen mit „Anwenden“ und „Schließen“
Alle weiteren horizontalen Pfahlbettungen können im gleichen Schema eingegeben werden.
Schritt 7: Einwirkungen eingeben
7.1 Die Lasteneingabe erfolgt über den Lastfallmanager
(MenüEingebenLastenLastfallmanager)
7.2 Maske „Lastfall-Manager“
7.2.1 Neuen Lastfall eingeben: Button „Neu“ drücken
„Lasfall 1 Eigengewicht gesamt“ wird generiert
7.2.2 Neuen Lastfall eingeben: Button „Neu“ drücken
„Lasfall 2 Veränderliche Last“ wird generiert
7.2.3 Bestätigen mit „OK“
Linienlast/Streckenlast in Höhe von 296 kN/m auf den Obergurt aufbringen
7.3 Eingabe „Freie Linienlast“ (MenüEingebenLastenFreie Linienlast)
7.3.1 Maske „Freie Linien- bzw. Strukturlinienlast eingeben“
7.3.2 Lastwert P1: [kN/m] „296“ (Anfangswert)
7.3.3 Lastwert P2: [kN/m] „296“ (Endwert)
7.3.4 Wähle Lasfall: „2-Lastfall 2“
7.3.4 Wähle Lasfallrichtung: „PYY-Last global Y“
7.3.5 Klicke Anfangspunkt (0, 0) und Endpunkt (99.6, 0) in der Zeichenebene an.
7.4 Rechte Maustaste drücken und „Abbrechen“ wählen
Vertikale Einzellast in Höhe von 878 kN in Pfeilermitte je Pfeiler aufbringen.
7.3 Eingabe „Freie Einzellast“ (MenüEingebenLastenFreie Einzellast)
7.3.1 Maske „Freie Einzel- bzw. Strukturpunktlast eingeben“
7.3.2 Lastwert: [kN] „878“ (Anfangswert)
7.3.3 Wähle Lasfallrichtung: „PYY-Last global Y“

F Eingabe in Sofistik 231
7.3.4 Klicke Mittelpunkt (29.80, 6.90) und (69.80, 6.90) in der Zeichenebene an.
7.4 Rechte Maustaste drücken und „Abbrechen“ wählen
Horizontale Einzellast in Höhe von 280 kN aufbringen.
7.3 Eingabe „Freie Einzellast“ (MenüEingebenLastenFreie Einzellast)
7.3.1 Maske „Freie Einzel- bzw. Strukturpunktlast eingeben“
7.3.2 Lastwert: [kN] „280“ (Anfangswert)
7.3.3 Wähle Lasfallrichtung: „PYY-Last global Y“
7.3.4 Klicke Endpunkt (49.80, 0) in der Zeichenebene an.
7.4 Rechte Maustaste drücken und „Abbrechen“ wählen
Schritt 8: Generieren und Exportieren (MenüGenerierenExportOK) und
schließen Sofiplus-X
Maske Netzfeinheit:
Deaktivieren „automatisch bestimmen“
Setze „Maximale mögliche Elementkantenlänge [m]: 1“
Verfeinerungsfaktor auf 10% setzen
Das Programm „Sofistik Structural Desktop“ generiert anhand der exportierten Daten ein
Rechenmodell, das auch im Animator bildlich angeschaut werden kann.
Schritt 9: Berechnung Einzellastfälle
9.1 Im Projektfenster „Berechnung Einzellastfälle“ mit rechter Maustaste öffnen und
„Bearbeiten“ auswählen. (Projekt System Berechnung Einzellastfäll Berechnung
Einzellastfäll Bearbeiten)
9.2 Maske: „Berechnung Einzellastfälle“
9.2.1 Button „OK“ drücken
Schritt 10: Ergebnisse darstellen
Nach kurzer Berechnung können wir uns die Verformungen im Animator anschauen. Die
Ergebnisse lassen sich in den Programmen „Wingraf“ oder „Ursula“ darstellen und ausdrucken.
(Wingraf: MenüSOFISTIKGrafische Ausgabe)
(Ursula: MenüSOFISTIKErgebnisseAlle Ergebnisse)

232 F Eingabe in Sofistik
F.1.8 EINFLUSSLINIEN IN SOFISTIK ERZEUGEN:
Als erstes benötigen wir einen zusätzlichen Task „Text Eingabe von allen Lasten“, der
uns erlaubt zusätzliche Lastfälle zu generieren. (MenüBearbeitenTask einfügenText
Eingabe von allen Lasten) und verschieben den Task in die Gruppe „Berechnung
Einzellastfälle.
F.1.8.1 EINFLUSSLINIE V EL1 EINGEBEN: IM ABSTAND VON 1.60 M VOM LINKEN
WIDERLAGER
1. Schritt: Task „Text Eingabe von allen Lasten“ auswählen und mit Doppelklick
öffnen.
2. Schritt: Die notwendigen Befehlszeilen, die für die Erstellung des Lastfalls Einflusslinie
notwendig sind, müssen sich zwischen KOPF und ENDE befinden im
Programm „+PROG SOFILOAD“.
3. Schritt: Lastfall definieren. Folgende zwei Befehlszeilen sind notwendig:
LF 1001 EINF
STEL 2 2 1 WZ 1000 A 0.606667
1001 … stellt die Lastfallnummer dar
2 … Stabnummer. Mit Hilfe der Funktionstaste „F10“ lässt sich die Stabnummer
leicht aus dem Animator ermitteln. Der Sprung soll im Abstand von 1.60
m vom linken Widerlager entstehen. Gesucht wird der Stab, der die Koordinate
(1.60,0) einschließt. Der Abstand zwischen Stabanfang und Sprung ist
gleich der Sprungkoordinate minus Stabanfangskoordinate. Abstand = 1.60 –
0.993333 = 0.606667 m
WZ … Verschiebungssprung in lokaler z-Richtung, obwohl keine z-Richtung
definiert ist.
1000 … Verschiebung in mm
0.606667 … Abstand zwischen Stabanfang und Verschiebungssprung
4. Schritt: Berechne „Text Eingabe von allen Lasten“ durch drücken der rechten
Maustaste über den Task „Text Eingabe von allen Lasten“. (ProjektfensterSystemBerechnung
EinzellastfälleText Eingabe von allen Lastenrechte
MaustasteBerechne „Text Eingabe von allen Lasten“)
5. Schritt: Editiere den Task „Berechnung Einzellastfälle“
6. Schritt: Eingabe des Lastalles 1001 in das Programm STAR2 über den Befehl
ENDE. Programmzeile lautet: LF 1001 BEZ „EL1 Einflusslinie V“
7. Schritt: Berechne: „Berechnung Einzellastfälle“ mit Hilfe der rechten Maustaste
8. Schritt: Ergebnisse sind wie gewohnt in den Programmen Ursula und WinGraf zu
finden.

F Eingabe in Sofistik 233
F.1.8.2 EINFLUSSLINIE M EL2 EINGEBEN: KNICK-KOORDINATE (14.90, 0)
Punkt liegt im Stab 29 mit der Stabanfangskoordinate (14.90, 0)
Programcode in „Text Eingabe von allen Lasten“ einfügen
LF 1002 EINF
STEL 16 16 1 DY 1000
Programcode in „Berechnung Einzellastfälle“
LF 1002 BEZ „EL2 Einflusslinie M“
F.1.8.3 EINFLUSSLINIE M EL3 EINGEBEN: KNICK-KOORDINATE (28.80, 0)
Punkt liegt im Stab 29 mit der Stabanfangskoordinate (27.813, 0)
Abstand zum Knick = 28.80 – 27.813 = 0.987
Programcode in „Text Eingabe von allen Lasten“
LF 1003 EINF
STEL 29 29 1 DY 1000 A 0.987
Programcode in „Berechnung Einzellastfälle“
LF 1003 BEZ „EL3 Einflusslinie M“
F.1.8.4 EINFLUSSLINIE V EL4 EINGEBEN: SPRUNG-KOORDINATE (28.80, 0)
Punkt liegt im Stab 29 mit der Stabanfangskoordinate (27.813, 0)
Abstand zum Knick = 28.80 – 27.813 = 0.987
Programcode in „Text Eingabe von allen Lasten“
LF 1004 EINF
STEL 29 29 1 WZ 1000 A 0.987
Programcode in „Berechnung Einzellastfälle“
LF 1004 BEZ „EL4 Einflusslinie V“
F.1.8.5 EINFLUSSLINIE M EL5 EINGEBEN: KNICK-KOORDINATE (30.80, 0)
Punkt liegt im Stab 32 mit der Stabanfangskoordinate (30.80, 0)
Programcode in „Text Eingabe von allen Lasten“
LF 1005 EINF
STEL 32 32 1 DY 1000
Programcode in „Berechnung Einzellastfälle“
LF 1005 BEZ „EL5 Einflusslinie M“
F.1.8.6 EINFLUSSLINIE V EL6 EINGEBEN: SPRUNG-KOORDINATE (30.80, 0)
Punkt liegt im Stab 32 mit der Stabanfangskoordinate (30.80, 0)
Programcode in „Text Eingabe von allen Lasten“
LF 1006 EINF
STEL 32 32 1 WZ 1000
Programcode in „Berechnung Einzellastfälle“
LF 1006 BEZ „EL6 Einflusslinie V“

234 F Eingabe in Sofistik
F.1.8.7 EINFLUSSLINIE M EL7 EINGEBEN: KNICK-KOORDINATE (29.80, 2.80)
Punkt liegt im Stab 112 mit der Stabanfangskoordinate (29.80, 2.957)
Abstand zum Knick = 2.800 – 2.957 = -0.157
Programcode in „Text Eingabe von allen Lasten“
LF 1007 EINF
STEL 112 112 1 DY 1000 A 0.157
Programcode in „Berechnung Einzellastfälle“
LF 1007 BEZ „EL7 Einflusslinie M“
F.1.8.8 EINFLUSSLINIE V EL8 EINGEBEN: SPRUNG-KOORDINATE (29.80, 2.80)
Punkt liegt im Stab 112 mit der Stabanfangskoordinate (29.80, 2.957)
Abstand zum Knick = 2.800 –2.957 = -0.157
Programcode in „Text Eingabe von allen Lasten“
LF 1008 EINF
STEL 112 112 1 WZ 1000 A 0.157
Programcode in „Berechnung Einzellastfälle“
LF 1008 BEZ „EL8 Einflusslinie V“
F.1.8.9 EINFLUSSLINIE M EL9 EINGEBEN: KNICK-KOORDINATE (49.80, 0)
Punkt liegt im Stab 51 mit der Stabanfangskoordinate (49.80, 0)
Programcode in „Text Eingabe von allen Lasten“
LF 1009 EINF
STEL 51 51 1 DY 1000
Programcode in „Berechnung Einzellastfälle“
LF 1009 BEZ „EL9 Einflusslinie M“

F Eingabe in Sofistik 235
F.2 ARBEITEN MIT SOFISTIK IN 3D
F.2.1 GENERIERUNG VON EINFLUSSLINIEN UND EINZELLASTEN IN SOFISTIK
Einzellast:
Möglichkeit 1:
Eingabe über den Lastmanager in Sofiplus 16
Möglichkeit 2: Freie Einzellast
Editieren der Textdatei „Berechnung Einzelastfälle“ und Einfügen der folgenden Zeilen
ins Unterprogramm ASE:
LF 3333 BEZ "Einzelkraft 1MN x=27.29,y=4.61“
ELAS x 27.29 y 4.61 z 0 TYP PZP 1000
LF: Abkürzung für Lastfall
BEZ: Kürzel für Bezeichnung
ELAS: Funktion für Elementenbelastung
x 27.29 y 4.61 z 0: Stelle x, y, z an der die Einzelkraft wirken soll
TYP PZP: Einzellast in Richtung von global z
1000: Wert in kN
Die zwei Zeilen sollten vor dem ENDE stehen.
Möglichkeit 3: Einzellast
Editieren der Textdatei „Berechnung Einzelastfälle“ und Einfügen der folgenden Zeilen
ins Unterprogramm ASE:
LF 3334 BEZ "Einzellast 1MN Knotennummer 51“
LAST 51 PZ 1000
LAST: Methode für Punktlasten
PZ 1000: Einzellast in Z-Richtung
Weitere Informationen sind in der Sofistik-Hilfedatei „ASE Allgemeine Statik Finiter
Element Strukturen“ zu finden.

236 F Eingabe in Sofistik
F.2.2 GENERIERUNG EINER EINFLUSSLINIE IN SOFISTIK
Einflusslinien in Stäbe:
Editieren der Textdatei „Text Eingabe von allen Lasten“ und Einfügen der folgenden Zeilen
ins Unterprogramm SOFILOAD:
lf 2000
stel 204 204 1 WX 1000
lf: Abkürzung für Lastfall
stel: Funktion generiert Lasten
204 204 1: Elementnummer (204)
WX: Einflusslinie N im lokalen Koordinatensystem
1000: Wert in mm
Die zwei Zeilen sollten vor dem ENDE stehen.
Einflusslinien in Flächentragwerken:
Editieren der Textdatei „Berechnung Einzelastfälle“ und Einfügen der folgenden Zeilen
ins Unterprogramm ASE:
lf 3001 BEZ "EL-Mxx, Element 100004"
FLAS 100004 typ EMY P 1
lf: Abkürzung für Lastfall
BEZ: Kürzel für Bezeichnung
ELAS: Funktion für Elementenbelastung
100004: Flächen-Elementnummer
typ EMY: Einflussfläche m−y
Die zwei Zeilen sollten vor dem ENDE stehen.

G Literaturverzeichnis 237
Anhang G
G LITERATURVERZEICHNIS
• BRONSTEIN-SEMENDJAJEW. (1991). TASCHENBUCH DER MATHEMATIK.
Stuttgart: Teubner.
• Carl, O. (04. August 2004). Sensitivitätsanalyse mit Einflussfunktionen.
• Dobrinski/Krakau/Vogel. (1988). Physik für Ingenieure. Stuttgart: B.G.Teubner.
• Hartmann, F./ Katz, C. (2002). Statik mit finiten Elementen. Berlin: Springer.
• Hartmann, F./ Katz, C. (2007). Structural Analysis with Finite Elements (2 Ausg.).
Würzburg: Springer-Verlag.
• http://de.wikipedia.org. (29. Dez. 2007). Abgerufen am 29. Dez. 2007 von
http://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%BCndung_%28Bauwesen%
• http://www2.fab.fh-wiesbaden.de. (3. Jan. 2008). Abgerufen am 3. Jan. 2008 von
http://www2.fab.fh-wiesbaden.de/~kanz/Baustatik1-PDF/Skripte/S1-2-
Grundlag.pdf
• KG, K. I.-C. (24. 09 2006). BAB 3, Bw 213b, Fahrbachtalbrücke.
• Krätzig, W. (1998). Tragwerke 2. Bochum: Springer Verlag.
• Raithel, K. L. Geotechnische Problemstellungen bei der Ausführung von semiintegralen
Brückenbauwerken am Beispiel der Fahrbachtal- und
Glattbachtalbrücke, 7. Symposium Brückenbau.
• W.Franke/T.Kunow. (2007). Kleines Einmaleins der Baustatik. Kassel: kassel
university press GmbH.
• www.uni-kassel.de/fb14/baustatik. (17. Dez. 2007). Abgerufen am 17. Dez. 2007
von www.uni-kassel.de/fb14/baustatik/Download/lehrv/Einfluss.pdf