Statistische Kennzahlen für Renditen von Managed Futures

4.1. STATISTISCHE KENNZAHLEN 21
Dagegen ist die entscheidende Eigenschaft der diskreten Rendite die Additivität innerhalb
von Portfolios 2 . Teilt man nämlich den Betrag S0 mit den Gewichten p ∈ [0, 1] und
1 − p auf zwei Wertpapiere mit den Kursen A und B auf, dann gilt:
r d 0t = p · r d 0t(A) + (1 − p) · r d 0t(B).
Das bedeutet, dass sich die Gesamtrendite eines Portfolios aus den gewichteten Renditen
der Einzelinvestments zusammensetzt.
Das geht ebenso aus der Definition hervor, denn es gilt:
r d � �
At p · S0 · − 1 + (1 − p) · S0 ·
A0
st =
S0
� Bt
B0
�
− 1
.
Aufgrund der Additivität innerhalb eines Portfolios wird die Analyse von Managed
Futures-Fonds und die Portfolio-Optimierung mit diskreten Renditen r d = r gemacht.
Wegen der Zeitadditivität von stetigen Renditen werden bei der Autokorrelationsanalyse
stetige Renditen r s verwendet.
4.1.2 Performance
Die Performance misst die Wertentwicklung eines Investments oder eines Portfolios.
Definition 4.2. Performance
Die Performance eines Fonds wird folgendermaßen berechnet:
St = St−1(1 + rt).
Dabei bezeichnet St den Wert einer Position zum Zeitpunkt t, St−1 den Wert einer Position
zum Zeitpunkt t − 1 und rt die Rendite einer Position zum Zeitpunkt t.
4.1.3 Mittelwerte
Es werden hier zwei Arten des Mittelwertes betrachtet. Das arithmetische Mittel, welches
den Durchschnitt der Beobachtungen bezeichnet und das geometrische Mittel, welches
den durchschnittlichen Wachstumsfaktor bezeichnet.
Definition 4.3. Arithmetisches Mittel
Das arithmetische Mittel ¯r der Beobachtungen rt, t = 1, ..., T ist folgendermaßen defi-
niert:
2 Vgl. Dorfleitner (2001), S.6.
¯r = 1
T
T�
rt.
t=1