Statistische Kennzahlen für Renditen von Managed Futures

4.3. AUTOKORRELATION 27
eine höhere Wahrscheinlichkeit für positive Renditen gibt 4 . Diese Vermutung wird durch
Abbildung 4.3 bestätigt. In jeder Substrategie liegen mehr Renditen im positiven als
im negativen Bereich. Bei Short Term Trading sind es sogar 70,08% der Renditen. Die
positive Kurtosis lässt auf die sogenannten Fat Tails schließen. Wie Abbildung 4.4 zeigt,
sind Fat Tails Renditen in den Enden von empirischen Verteilungen, die stark über
die Normalverteilung hinausgehen. Somit bedeutet eine positive Kurtosis, dass eine höhere
Wahrscheinlichkeit 5 für Renditen in den Randbereichen der Verteilung existiert.
Abbildung 4.3 zeigt bei der Substrategie Trend Following die größten Fat Tails. Diese
befinden sich hier im positiven Ende der Verteilung, können aber genauso im negativen
Ende auftreten.
4.3 Autokorrelation
Abbildung 4.4: Fat Tails einer empirischen Verteilung
Wichtige Hilfsmittel zur Beurteilung der Eigenschaften einer Zeitreihe r s 1, ..., r s T sind
die empirische Autokovarianz und die empirische Autokorrelation. Darunter versteht
man Maße für den Zusammenhang zwischen Beobachtungsdaten, die einen bestimmten
zeitlichen Abstand zueinander haben, d.h. die empirische Autokovarianz bzw. Autokorrelation
zum sogenannten lag 6 k ist ein Maß für den Zusammenhang von r s t und r s t+k ,
t = 1, ..., (T − k). Die Autokorrelationsfunktion ac(k) ist die normierte Version der Autokovarianzfunktion
c(k) mit reellen Werten zwischen -1 und 1. Da diskrete Renditen
nicht additiv entlang der Zeitachse sind, sind sie für die Berechnung der Autokorrelation
nicht geeignet. Deswegen werden hier stetige Renditen r s t verwendet.
4 Es wird der Vergleich zur Normalverteilung gezogen, da Renditen von Aktien allgemein als normal-
verteilt gelten.
5 Im Vergleich zur Normalverteilung.
6 Zeitverschiebung.