Statistische Kennzahlen für Renditen von Managed Futures
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4.6. RISIKOMAßE 33<br />
DT FX GM STT TF Index Kritischer<br />
Wert<br />
Jarque Bera 0,64 8,77 4,69 59,40 7,34 3,44 5,99<br />
Kolmogorov Smirnov 0,05 0,07 0,05 0,06 0,05 0,05 0,12<br />
Anderson Darling -0,37 2,49 0,28 2,62 0,65 0,30 0,75<br />
Tabelle 4.6: Tests auf Normalverteilung<br />
und Short Term Trading. Bei dem Jarque-Bera-Test wird sie zusätzlich bei der Substrategie<br />
Trend Following verworfen. Somit wird da<strong>von</strong> ausgegangen, dass die <strong>Renditen</strong> der<br />
Substrategien FX Trading und Short Term Trading nicht normalverteilt sind, die <strong>Renditen</strong><br />
<strong>von</strong> Global Macro und Discretionary Trading dagegen schon. Bei den <strong>Renditen</strong> <strong>von</strong><br />
Trend Following ist es unklar, da die Nullhypothese bei dieser Substrategie nur bei dem<br />
Jarque-Bera-Test verworfen wird, bei dem der kritische Wert nur wenig überschritten<br />
wird. Deswegen wird darüber keine Aussage getroffen. Betrachtet man den gesamten<br />
Index, so kann man <strong>von</strong> einer Normalverteilung ausgehen.<br />
4.6 Risikomaße<br />
Ein Investor ist vor allem dem sogenannten Marktrisiko ausgesetzt. Als Marktrisiko wird<br />
das Risiko bezeichnet, dass der Investor aufgrund <strong>von</strong> Veränderungen <strong>von</strong> Marktvariablen<br />
Verluste erleidet. Dabei kann es sich um Marktvariablen wie Zinssätze, Wechselkurse,<br />
Aktienmarktindizes oder um nur indirekt beobachtbare Marktvariablen wie Volatilitäten<br />
und Korrelationen handeln. Wenn <strong>Renditen</strong> nicht normalverteilt sind, stellt<br />
die Volatilität kein zufriedenstellendes Risikomaß dar. Fat Tails können <strong>von</strong> ihr nicht<br />
berücksichtigt werden. Deswegen muss zur Risikomessung ein anderes Maß eingesetzt<br />
werden.<br />
Bei der Wahl eines Risikomaßes ist es sinnvoll darauf zu achten, dass es kohärent ist.<br />
Kohärente Risikomaße ermöglichen statistisch stabilere Risikoeinschätzungen.<br />
4.6.1 Kohärente Risikomaße<br />
Die Definition <strong>von</strong> kohärenten Risikomaßen geht auf Artzner u. a. (1999) zurück. Sie definierten<br />
vier Axiome, die allgemein als wünschenswerte Eigenschaften eines Risikomaßes<br />
angesehen werden.<br />
Sei Ω die finite Menge aller möglichen Zustände eines Zufallsexperiments. Dann werden<br />
die zufälligen Ereignisse <strong>von</strong> Ω mit X bezeichnet.
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