Statistische Kennzahlen für Renditen von Managed Futures
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4.1. STATISTISCHE KENNZAHLEN 23<br />
4.1.5 Empirische Verteilung<br />
Die empirische Verteilung besteht aus den relativen Häufigkeiten der diskreten <strong>Renditen</strong>.<br />
Definition 4.7. Empirische Verteilungsfunktion<br />
Seien n(R ≤ r) die absoluten kumulierten Häufigkeiten, die angeben wie viele <strong>Renditen</strong><br />
R jeweils eine vorgegebene Rendite r nicht überschreiten.<br />
Seien h(R ≤ r) die entsprechenden relativen Häufigkeiten.<br />
Dann ist die empirische Verteilungsfunktion ˆ FT (r) bei einer Stichprobe vom Umfang T<br />
definiert durch<br />
ˆFT (r) = h(R ≤ r).<br />
4.1.6 Schiefe<br />
Die Schiefe ist das normierte dritte zentrale Moment einer Verteilung. Sie erfasst den<br />
Grad der Assymetrie einer Renditeverteilung und berechet sich wie folgt:<br />
Definition 4.8. Schiefe<br />
ˆS = 1<br />
T<br />
T� (rt − ¯r) 3<br />
s3 .<br />
t=1<br />
Dabei bezeichnet rt die Rendite in Periode t, ¯r die Durchschnittsrendite, die sich nach<br />
Definition 4.3 berechnet, s die Standardabweichung nach Definition 4.5 und T die Anzahl<br />
der Beobachtungen.<br />
Bei einer positiven Schiefe handelt es sich um eine rechtsschiefe bzw. linkssteile Verteilung,<br />
bei einer negativen Schiefe um eine linksschiefe bzw. rechtssteile Verteilung.
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