Statistische Kennzahlen für Renditen von Managed Futures

4.7. KORRELATIONSANALYSE 37
nete Maßzahl:
sRY = 1
T
T�
(rt − ¯r)(yt − ¯y),
t=1
wobei ¯r und ¯y die arithmetischen Mittel von r und y sind, die sich nach Definition 4.3
berechnen.
Definition 4.19. Korrelationskoeffizient (von Bravais Pearson)
Der Korrelationskoeffizient ρRY der Variablen R und Y ist die aus den Werten (rt, yt),
t=1,...,T, berechnete Maßzahl
ρRY = sRY
sRsY
=
� 1
T −1
� 1 T
T
t=1 (rt − ¯r) (yt − ¯y)
� T
t=1 (rt − ¯r) 2
�
1
T −1
�T t=1 (yt
,
2
− ¯y)
wobei sR und sY die empirischen Standardabweichungen aus Definition 4.5, sRY die
empirische Kovarianz aus Definition 4.18 und ¯r und ¯y die arithmetischen Mittel aus
Definition 4.3 sind.
Die Bedeutung der Korrelation wird manchmal überbewertet, denn ein niedriger Korrelationskoeffizient
bedeutet nicht, dass es keine Korrelation gibt. Das liegt daran, dass der
Pearsonsche Korrelationskoeffizient nur den Grad des linearen Zusammenhangs misst
und nicht jede Art funktionaler Zusammenhänge identifiziert, d.h. auch wenn er ungefähr
0 ist, kann es trotzdem einen funktionalen Zusammenhang zwischen X und Y
geben. Ein weiteres Problem ist, dass dieser Korrelationskoeffizient mindestens intervallskaliertes
Skalenniveau und, für die statistische Beurteilung mittels Hypothesentests,
die Normalverteilung voraussetzt. Da die Normalverteilung nicht für alle Substrategien
nachgewiesen werden konnte, wird hier auf den Nachweis statistischer Signifikanz verzichtet.
Wenn man diese Defizite der Korrelationsanalyse in die Beurteilung miteinbezieht und
den Ergebnissen nicht blind vertraut, sondern auch fachspezifische Überlegungen hinzuzieht,
ist sie trotzdem ein hilfreiches Mittel zur Erklärung des Zusammenhangs zwischen
den Substrategien. In Tabelle 4.8 sind die Korrelationskoeffizienten aufgelistet.
Strategie DT FX GM STT TF Index
Discretionary Trading 1
FX Trading 0,25 1
Global Macro 0,37 0,21 1
Short Term Trading 0,08 0,34 0,00 1
Trend Following 0,57 0,64 0,20 0,50 1
Index 0,64 0,69 0,28 0,50 0,99 1
Tabelle 4.8: Korrelationen der Substrategien