Statistische Kennzahlen für Renditen von Managed Futures

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

4.4. TESTS AUF NORMALVERTEILUNG 29 wird die Nullhypothese H0: keine Autokorrelation verworfen und die Alternativhypothese H1: Autokorrelation angenommen. Die Tabelle der χ 2 -Verteilung kann z.B. aus Hartung u. a. (2002) entnommen werden. Der Ljung-Box-Test wurde für jede Substrategie und für den Index durchgeführt. Tabelle 4.2 zeigt die Werte der Teststatistik, sowie den kritischen Wert zum Konfidenzniveau α = 0, 05. D.h. man kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% annehmen, dass auf eine positive Rendite wieder eine positive folgt. Die Nullhypothese wird bei den Strategien FX Trading und Global Macro verworfen. Bei den restlichen Strategien und bei dem Index existiert dagegen keine Autokorrelation. Index DT FX GM STT TF Kritischer Wert Q 35,81 35,00 40,22 54,02 25,65 32,37 36,42 Tabelle 4.2: Test auf Autokorrelation 4.4 Tests auf Normalverteilung Tests, die es ermöglichen, hypothetische Verteilungsmodelle zu überprüfen, werden Anpassungstests genannt. Hier werden verschiedene Anpassungstests vorgestellt, mit denen auf Normalverteilung geprüft werden kann. Liegen T unabhängige Beobachtungen r1, ..., rT vor, dann überprüfen die folgenden Tests die Hypothese, dass die Beobachtungen aus einer Grundgesamtheit stammen, die normalverteilt ist. Im Folgenden werden der Kolmogorov-Smirnov-Test, der Anderson-Darling-Test und der Jarque-Bera-Test vorgestellt. Diese Tests wurden gewählt, da sie für Stichproben von geringem Umfang geeignet sind. Die Hypothesen lauten dabei folgendermaßen: H0: Die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen Ri ist normalverteilt, H1: Die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen Ri ist nicht normalverteilt. Wenn die Teststatistik den kritischen Wert überschreitet, muss die Nullhypothese H0 abgelehnt werden und die Alternativhypothese H1 angenommen werden. Ansonsten wird die Nullhypothese beibehalten. 4.4.1 Kolmogorov-Smirnov-Test Die Werte der empirischen Verteilungsfunktion ˆ FT (r) aus Definition 4.7 bei einer Stichprobe vom Umfang T streuen für jedes feste r um den wahren Wert F (r) aus De-
4.4. TESTS AUF NORMALVERTEILUNG 30 finition 4.15. Wenn der Stichprobenumfang groß ist, ist nach dem Satz von Glivenko- Cantello 8 die Wahrscheinlichkeit groß, dass die empirische Verteilungsfunktion insgesamt nur wenig von der theoretischen abweicht. Daher sollte bei Gültigkeit der Hypothese H0 : F (r) = N(r) mit der tatsächlichen Verteilung F (r) und der Normalverteilung N(r), auch der größte Abstand | ˆ FT (r) − N(r) |, r ∈ R nicht zu groß sein 9 . Da die Verteilung des größten Abstandes unabhängig von der Normalverteilung ist, führen diese Überlegungen zu einem allgemein einsetzbaren Anpassungstest. Satz 4.1. Grenzwertsatz von Glivenko-Cantelli (schwache Form) Sei R eine Zufallsvariable mit der Verteilungsfunktion F (r) aus Definition 4.15. ˆ FT (r) sei die empirische Verteilungsfunktion aus Definition 4.7 bei einer Stichprobe vom Umfang T . Dann gilt für jedes ɛ > 0: lim T →∞ P � sup | r∈R ˆ � FT (r) − F (r) |< ɛ = 1. Dieser Satz wird auch der Hauptsatz der Statistik genannt. Er gibt die Rechtfertigung dafür, bei genügend guter Übereinstimmung von theoretischem Modell und empirischer Verteilung zu unterstellen, dass die Daten aus einer Grundgesamtheit stammen, die diese Verteilung hat. Satz 4.2. Kolmogorov-Smirnov-Statistik Sei R eine Zufallsvariable mit der Normalverteilungsfunktion N(r). ˆ FT (r) sei die zu einer Zufallsstichprobe gehörige empirische Verteilungsfunktion aus Definition 4.7. Dann ist D = sup | r∈R ˆ FT (r) − N(r) | die Kolmogorov-Smirnov-Statistik. Sie ist unabhängig von der Normalverteilungsfunktion N(r). Nun soll geprüft werden, ob die empirische Verteilung ˆ FT (r) einer Normalverteilung N(r) folgt. Dafür berechnet man für jede der geordneten Realisationen r1, ..., rt−1, rt, ..., rT die Statistiken Dt(oben) =| ˆ F (rt) − N(rt) | und Dt(unten) =| ˆ F (rt−1) − N(rt) | . Wenn nun gilt: √ T max{Dt(unten), Dt(oben)} ≥ dT,α, 8 Vgl. Satz 4.1. 9 Vgl. Schlittgen (2008).
Seite 1 und 2: Bachelor Thesis im Studiengang Fina
Seite 3 und 4: Inhaltsverzeichnis ii 4.6.1 Kohäre
Seite 5 und 6: Tabellenverzeichnis 3.1 Durchschnit
Seite 7 und 8: 1.1. PROBLEMSTELLUNG 2 Abbildung 1.
Seite 9 und 10: 1.2. DATENGRUNDLAGE 4 Alle in diese
Seite 11 und 12: 2.2. DER TERMINMARKT 6 ten identifi
Seite 13 und 14: 2.2. DER TERMINMARKT 8 2.2.2 Option
Seite 15 und 16: 3.1. SHORT TERM TRADING 10 3.1 Shor
Seite 17 und 18: 3.4. GLOBAL MACRO 12 Abbildung 3.4:
Seite 19 und 20: 3.6. MATHEMATISCHE VERIFIZIERUNG 14
Seite 25 und 26: 4.1. STATISTISCHE KENNZAHLEN 20 die
Seite 27 und 28: 4.1. STATISTISCHE KENNZAHLEN 22 Das
Seite 29 und 30: 4.1. STATISTISCHE KENNZAHLEN 24 4.1
Seite 31 und 32: 4.2. RENDITE-RISIKO ANALYSE 26 Abbi
Seite 33: 4.3. AUTOKORRELATION 28 Definition
Seite 37 und 38: 4.5. TEST DER EMPIRISCHEN VERTEILUN
Seite 39 und 40: 4.6. RISIKOMAßE 34 Sei weiter G di
Seite 41 und 42: 4.7. KORRELATIONSANALYSE 36 Strateg
Seite 43 und 44: 4.7. KORRELATIONSANALYSE 38 Die ent
Seite 45 und 46: 5.1. FAKTORENANALYSE 40 1. k < n ge
Seite 47 und 48: 5.1. FAKTORENANALYSE 42 Dann ist mi
Seite 49 und 50: 5.1. FAKTORENANALYSE 44 1. Kaiserkr
Seite 51 und 52: 5.1. FAKTORENANALYSE 46 Abbildung 5
Seite 53 und 54: 5.2. STYLE ANALYSE 48 portfolios m
Seite 55 und 56: 5.3. ANALYSE DER SUBSTRATEGIEN 50 M
Seite 57 und 58: 5.3. ANALYSE DER SUBSTRATEGIEN 52 F
Seite 59 und 60: 5.4. INTERAKTION ZU ANDEREN ANLAGEK
Seite 61 und 62: 5.4. INTERAKTION ZU ANDEREN ANLAGEK
Seite 63 und 64: 6.1. DIVERSIFIKATION 58 Abbildung 6
Seite 65 und 66: 6.2. PORTFOLIO-OPTIMIERUNG MIT DEM
Seite 67 und 68: 6.2. PORTFOLIO-OPTIMIERUNG MIT DEM
Seite 69 und 70: 6.3. DACHFONDS-PORTFOLIO AUS MANAGE
Seite 71 und 72: 6.3. DACHFONDS-PORTFOLIO AUS MANAGE
Seite 73 und 74: Literaturverzeichnis [Agarwal u. Na
Seite 75 und 76: Literaturverzeichnis 70 [Krokhmal u
Seite 77 und 78: .2. ABBILDUNGEN 72 .2 Abbildungen A
Seite 79 und 80: .3. DEFINITIONEN 74 .3 Definitionen
Seite 81 und 82: .3. DEFINITIONEN 76 Definition .5.
Seite 83 und 84: .4. PROGRAMME 78 return end gewicht

Statistische Kennzahlen für Renditen von Managed Futures

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?