Skriptum zur Vorlesung

✞f u n c t i o n [ x , y ] = a n a l y t i s c h ( N , M )%A n a l y t i s c h e Loesung der s t a t i o n a e r e n Waermeleitungsgleichung%f u e r einen an den Raendern gekuehlten , i s o l i e r t e n Stab , der i n%der M i t t e erwaermt wird%N − Anzahl✡✝der Auswertungspunkte , M − Reihen−AuswertungsgrenzeListing 1.1: Analytische Lösung der stationären Wärmeleitungsgleichung (Waermeleitung/analytisch.m)☎✆✞f u n c t i o n [ x , y ] = d i s k r e t ( N )%D i s k r e t e Loesung der s t a t i o n a e r e n Waermeleitungsgleichung f u e r%einen an den Raendern gekuehlten , i s o l i e r t e n Stab , der i n der%M i t t e erwaermt wird . N − Anzahl der Auswertungspunkte☎h=pi /N ;✡✝Listing 1.2: Diskrete Lösung der stationären Wärmeleitungsgleichung (Waermeleitung/diskret.m)✆✞f u n c t i o n d o i t 1 d%T r e i b e r f u e r a n a l y t i s c h , d i s k r e tg l o b a l e p s i l o n ;e p s i l o n =0.5;N=200;close a l l ;✡✝Listing 1.3: Rahmen zur stationären Wärmeleitungsgleichung (Waermeleitung/-doit1d.m)☎✆Wir halten also fest: Zur Diskretisierung praktischer Probleme müssen am Endemeist (große) lineare Gleichungssysteme gelöst werden. Dies möglichst genau undeffizient zu tun, wird den Großteil dieser Vorlesung einnehmen.Bemerkung: Die Cramersche Regel wäre aus mathematischer Sicht hierzu bereitsabsolut ausreichend, leider ist sie weder effizient noch liefert ihre direkte Implementationgenaue Werte.14