Skriptum zur Vorlesung

Kapitel 1Angewandte MathematikAngewandte Mathematik überträgt mathematische Konzepte auf die Realität undmacht sie so für praktische Probleme nutzbar. Das Zusammenspiel zwischen Theorie(Mathematik) und Praxis (Anwendung) ist der Reiz dieser Disziplin und bildet dieGrundlage für die modernen Naturwissenschaften (Physik, Biologie, Chemie, Geophysik,Medizin, ...), aber auch für andere Gebiete wie die analytischen Wirtschaftswissenschaften.Wichtige Aufgaben sind dabeiSimulation: Ein Prozess wird auf dem Rechner nachgebildet, z.B. in der Wettervorhersageoder der Klimaforschung.Optimierung: Es werden optimale Parameter für einen beeinflussbaren Prozess gesucht,z.B. in der Produktionsplanung oder der Strahlentherapie.Ursachenforschung: Ermittlung von Größen, die nur indirekt gemessen werdenkönnen, z.B. in der Tomographie oder beim Scharfrechnen von geglättetenBildern.Die Vorgehensweise bei der Lösung eines Problems mit Hilfe der Mathematik ist:1. Genaue Formulierung des Problems2. Übertragung in die Mathematik (Modellierung)3. Vereinfachung des Modells, so dass es lösbar wird (Diskretisierung)4. Design eines Lösungswegs (Algorithmus)5. Implementation des Algorithmus6. Interpretation6