Skriptum zur Vorlesung

undEntsprechend für die k. Spaltel 1 = 1(l 1 ) 1a 1 .a k =k∑(l k ) i l ii=1und damitalsound∑k−1(l k ) k l k = a k − (l k ) i l i ,i=1∑k−1(l k ) k = √ (ak ) k − (l k ) i (l i ) ki=1()l k = 1 ∑k−1a k − (l k ) i l i .(l k ) ki=1Satz 3.10 ( Aufwand der Cholesky–Zerlegung)Die Cholesky–Zerlegung lässt sich mit n 3 /6 + O(n 2 ) Rechenoperationen, n Divisionenund n Wurzelberechnungen berechnen.Beweis: Übungen.□✞f u n c t i o n L = cholesky ( A )%CHOLESKY Compute Cholesky decomposition o f A .%A i s assumed t o be symmetric , only the lower l e f t i s used .%We make sure t h a t the f u n c t i o n can be used on symbolic i n p u t .L=zeros ( s i z e ( A ) ) ;i f✡✝( ˜ isnumeric ( A ) )Listing 3.5: Cholesky–Zerlegung (Cholesky/cholesky.m)☎✆50