Mathematische Grundlagen zur 3D Berechnung - Mensch und ...

a 1,1∗x 1a 1,2∗x 2a 1,3∗x 3=b 1a 2,1∗x 1a 2,2∗x 2a 2,3∗x 3=b 2a 3,1∗x 1a 3,2∗x 2a 3,3∗x 3=b 3Man kann in diesem Fall einen Spaltenvektor x ausklammern:x 1x = x32xMöglich ist das, weil die Multiplikation der Matrix A mit xgerade wieder unser Gleichungssystem ergibt.[a 1,1a 1,2a 1,3a 2,1a 2,2a 2,3a 3,1a 3,2a 3,3] x [a 11,1∗x 1a 1,2∗x 2a 1,3∗x 3∗ = a 2,1∗x 1a 2,2∗x 2a 2,3∗x 3x 2x 31b 2a 3,1∗x 1a 3,2∗x 2a 3,3∗x 3]=b 3 bKurz gesagt haben wir aus A=b folgendes gemacht:A∗x=bDiese Gleichung besteht aus A, der quadratischen Matrix, x , dem Vektor,der die Ergebnisse jedes einzelnen Koeffizienten beinhaltet und schließlichb , unseren Ergebnisvektor, den wir hinter dem „ =“ der Gleichungenablesen können. Wollen wir diese Gleichung jetzt nach x umstellen, somüssten wir diegesamte Gleichung durch die Matrix A teilen! Doch wie stellt man das an?x= bA = b∗A −1Da es keine Regel gibt, nach der man einen Vektor durch eine Matrixteilen darf, muss man eben eine Matrix finden, die den Kehrwert (dasInverse ) dieser Matrix darstellt. Dann können wir b , mit A −1multiplizieren und erhalten einen Vektor, der alle Ergebnisse unsererKoeffizienten enthält.Bei dieser Rechenoperation ist darauf zu achten, dass man durch einen Wertteilt. Dieser Wert darf nicht Null werden, die Matrix wäre sonst nicht lösbar