Mathematische Grundlagen zur 3D Berechnung - Mensch und ...

IIIIII IV Alle diese vier Winkel sind vom Betrage her gleich groß. Der absoluteWinkel zur positiven Hälfte der x­Achse aber ist in jedem der vorliegenFälle unterschiedlich groß. Wenn wir nun den Arcustangens von y durch xbestimmen, müssen wir noch selbst berechnen, wie groß der absoluteWinkel ist.Das aber ist auch nicht schwer:Liegt der Winkel im ersten Quadranten, so können wir das Ergebnisunverändert übernehmen.Liegt er aber im zweiten, so müssen wir von 180° abziehen.Im dritten 180°+ , im vierten 360°­ .Wollen wir nun schließlich eine Matrix um eine Achse rotieren, so mussman sich die Winkelbeziwhungen neu überlegen. Als wir oben um die z­Achse gedreht haben, hat sich ja an den z­Werten nichts geändert. Wirhaben nur die x­ und y­ Werte betrachtet. Genauso verfahren wir mit denanderen Achsen. Soll z.B. um die y­Achse gedreht werden, so bleiben allyy­Werte bestehen und die positive z­Achse ist die neue Bezugsachse fürunsere Winkel. Damit erhält man drei Vektoren, die es ermöglichen, einekomlette Matrix in allen Richtungen zu drehen.ROT z: P=xzy =r∗cosP=xr∗sin ; ROT : y y =zzROT x: P=x xy = r∗cosz r∗sinr∗sinyr∗cos