Mathematische Grundlagen zur 3D Berechnung - Mensch und ...

Ortsvektor.Man errechnet den Betrag eines Vektors mit Hilfe des Pythagoras :∣V2 D∣= x 2 y 2 ;∣V3 D∣= x 2 y 2 z 22.1.1.1 Das Kartesische KoordinatensystemFür das Thema dieses Buches wollen wir eine Festlegung bezüglich derKoordinatenachsen treffen. Das kartesische Koordinatensystem soll fürunsere Zwecke (und auch für die meisten anderen) ein sogenanntes„R echtssystem“ se in. Das bedeutet, dass die Koordinatenachsen, welche allesenkrecht zueinander stehen, nach der „ Schrauben­Regel“ angeordnetwerden.Diese Regel bedeutet sinngemäß: Wenn man eine Schraube rechtsherum inein Gewinde dreht, so ist die Resultierende Bewegungsrichtung derSchraube genau 90° zur Drehrichtung.Anders könnte man auch sagen:Man stelle sich zwei Achsen vor, X und Y auf ein Blatt Papier gezeichnet.Wenn wir jetzt an der X­Achse anfassen könnten und diese in Richtung derY­Achse drehen, und uns dabei vorstellen, wir hätten den Schraubenkopf andie X­Achse geschweißt, erhalten wir o.g. Effekt. Die Schraube würdeförmlich aus dem Blatt herauskommen. Und genau in dieser Richtung mussdann die Z­Achse liegen. Das alles ist auch unter dem Begriff „ Rechte­Hand­Regel“ bekannt, die besagt, dass man den Daumen seiner rechtenHand ausstrecken soll, dazu den Zeigefinger senkrecht ausstrecken. Diesebeiden Finger symbolisieren die X­ und Y­Achse. Nun den Mittelfinger einwenig in die dritte Dimension bewegen, so erhalten wir mit ihm dieRichtung der Z­Achse. Wem das alles gar nichts sagt, der möge sich diesesBild genau einprägen: