Mathematische Grundlagen zur 3D Berechnung - Mensch und ...

P = x y ; Drehwinkel Mit Hilfe der Gleichungen zur Umrechnung von kartesischenin polare Koordinaten formen wir P nach unseren Wünschen um.r= x 2 y 2 ; =arctan y x x=r∗cos ;y=r∗sin Wir berechnen also zuerst den Abstand des Punktes vonder Drehachse und bestimmen danach den Winkel, den dieAbstandsgerade mit der waagerechten Achse einschließt.y rPxJetzt wird es Zeit, den Drehwinkel zu analysieren.Wir haben unseren Vektor zum Glück in Polarkoordinaten geaschrieben undkönnen so die Position in x­ und y­Richtung trivial ermitteln, indem wireinfach den Drehwinkel zu dem Ausgangswinkel addieren und die neuenKomponenten in kartesische Koordinaten zurückrechnen.P= x y = r∗cosr∗sinSo einfach die Sache hier im ersten Moment auch scheinen mag, so ist dochdarauf zu achten, dass man den absoluten Winkel zur positiven x­Achsebestimmen muss! Es reicht nicht aus, den Arcustangens desAusgangswinkels zu bestimmen. Diese Winkelfunktion liefert nur denWinkel zu waagerechten Achse und vergibt Vorzeichen, die aussagen, inwelchem Quadranten sich der Winkel befindet.