Hauptseminar: Kosmologie - 1. Institut für Theoretische Physik ...

Kugeloberfläche
dl 2 = a 2 ((cos 2 θ(cos 2 φ + sin 2 φ) + sin 2 θ)dθ 2
+sin 2 θ(sin 2 φ + cos 2 φ)dφ 2 )
= a 2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )
Mit ds 2 = c 2 dt 2 − dl 2 folgt für den infinitesimalen
Raum-Zeit-Abstand sofort
ds 2 = c 2 dt 2 − a 2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )
Der metrische Tensor ist also diagonal mit
g00 = c 2 , g11 = −a 2 , g22 = −a 2 sin 2 θ
Hauptseminar: Kosmologie – p. 14/41