Hauptseminar: Kosmologie - 1. Institut für Theoretische Physik ...

Kugeloberfläche
und man erhält
dθ =
1
1 + 1/4r 2 dr ⇒ dθ2 =
1
(1 + 1/4r 2 ) 2dr2
Um dl 2 = a 2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ) umzuformen,
benützen wir die Beziehung sin 2 (2α) = 4tan2 α
(1+tan 2 α) 2 für
2α = θ und setzen r = 2tan θ
2 ein:
sin 2 θ =
r 2
(1 + 1/4r 2 ) 2
Damit erhält man das transformierte
Abstandselement.
Hauptseminar: Kosmologie – p. 18/41