Hauptseminar: Kosmologie - 1. Institut für Theoretische Physik ...

sphärischer Raum
Das führt nach analoger Rechnung auf die folgende
Metrik:
ds 2 = c 2 dt 2 − a(t) 2 (dχ 2 + sin 2 χ(dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ))
Man erhält die Metrik der konform-euklidischen
Koordinaten durch die stereographische Projektion
r = 2tan χ
2 (anschließend: Übergang von
Kugelkoordinaten (r, θ, φ) zu Koordinaten (x, y, z)):
ds 2 = c 2 dt 2 −
ds 2 = c 2 dt 2 −
a(t) 2
(1 + 1/4r 2 ) 2(dr2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ))
a(t) 2
(1 + 1/4r 2 ) 2(dx2 + dy 2 + dz 2 )
Hauptseminar: Kosmologie – p. 31/41