Johann Georg Wäsle - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

Vorhersage von Verbrennungslärm
liert. Die Schallgeschwindigkeit dieses Fluids ist c0.
Die rechte Seite von Gl. 2.1 beschreibt den fluidmechanischen und thermoakustischen
Quellterm s. Nach Crighton et al. [9] oder Klein [36] können
die fluidmechanischen Anteile vernachlässigt werden, da für große Reynoldszahlen
viskose Effekte an Bedeutung verlieren und die Anteile des Strömungslärms
für kleine Machzahlen ebenfalls vernachlässigbar sind. Damit lautet der
relevante verbleibende Quellterm:
s = ∂
�
ρ0
∂t ρ
γ − 1
′
q
c2 �
. (2.2)
Die Dichte ρ und die Schallgeschwindigkeit c entsprechen den Stoffwerten
innerhalb der Quelle, die mit dem Index „0” gekennzeichneten Größen entsprechen
den Umgebungsbedingungen. Wird der Isentropenexponent γ als
konstant angenommen, lassen sich Dichte und Schallgeschwindigkeit durch
die Werte im Freifeld ersetzen [9]:
ρc 2 = γ p0 = ρ0 c 2
0 . (2.3)
Dadurch ist eine Approximation des rechten Terms in Gl. 2.2 möglich:
∂
∂t
� ρ0
ρ
γ − 1
′
q
c2 Die Differentialgleichung lautet nun:
1
c 2
0
∂ 2 p ′
�
∂t 2 − ∇2 p ′ = ∂
∂t
≈ ∂
�
γ − 1
∂t
c 2
0
� γ − 1
c 2
0
q ′
�
. (2.4)
q ′
�
. (2.5)
Für eine Quelle mit Monopolcharakter im Freifeld kann Gl. 2.5 mit Hilfe einer
Green-Funktion gelöst werden [36]. Die Druckfluktuation am Ort des Beobachters
�xB beträgt somit:
�
1 γ − 1 ∂
p ′ ( �xB,t) =
4π(�xsn −�x0)
c 2
0
6
∂t
q ′ (�xsn, t − τB) dV. (2.6)