Johann Georg Wäsle - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

Vorhersage von Verbrennungslärm
2.3.3 Beschreibung der Wärmefreisetzungsdichte
Aus den durch die Turbulenz und Chemie vorgegebenen Randbedingungen
resultiert eine mittlere Wärmefreisetzungsdichte q. Diese lässt sich im Flameletbereich,
in dem die chemische Reaktion vom turbulenten Mischen dominiert
wird, als Funktion der mittleren skalaren Dissipation der Varianz der
Fortschrittsvariable c ′2 darstellen [57]:
q = ρmi x YF,0 Hu ·CD
ɛ
k c′2 (2.38)
Für die Modellkonstante wurde CD = 2 vorgeschlagen [29, 91]. Die Fortschrittsvariable
c entspricht in adiabaten Systemen einer dimensionslosen
Temperatur
c =
T − Tu
Tb − Tu
(2.39)
mit der Frischgastemperatur Tu und der Abgastemperatur Tb und stellt somit
den Reaktionsfortschritt dar [57]. Das Produkt aus Dichte ρmi x, Brennstoffmassenbruch
YF,0 und unterem Heizwert Hu entspricht dem volumetrischen
Heizwert des Gasgemisches, ɛ ist die Dissipationsrate der turbulenten kinetischen
Energie k.
Unter der Annahme, dass die Varianz der Fortschrittsvariable als passiver Skalar
der Turbulenz folgt, ist durch Gl. 2.38 ein Zusammenhang zwischen mittlerer
Wärmefreisetzungsdichte q und dem Leistungsdichtespektrum der turbulenten
kinetischen Energie der Strömung herstellbar [28, 91].
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