Johann Georg Wäsle - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

Vorhersage von Verbrennungslärm
Die akustische Leistung ist die Korrelation von Druck- und Schnelleschwankung,
integriert über der Beobachterfläche A0 = 4πr 2 (Abschnitt 5.1.1). Im
Freifeld kann die Schallschnelle u ′ über die Impedanzbedingung Z = ρ0 c0 =
p ′ /u ′ durch p ′ ersetzt werden.
Pac =
�
A0
p ′ u ′ d A Freifeld!
=
�
A0
p ′2
ρ0 c0
d A = p′2
ρ0 c0
· A0. (2.7)
Setzt man Gl. 2.6 in Gl. 2.7 ein, erhält man den Zusammenhang zwischen integraler
akustischer Leistung und der Wärmefreisetzung als Quellterm:
Pac =
1
4πρ0 c0
� �2 �
γ − 1 ∂
c 2
0
∂t1
�
q ′ (�xs1, t1) d�xs1
�� ∂
∂t2
�
q ′ (�xs2, t2) d�xs2
�
. (2.8)
Wie zu erwarten hängt Pac nicht mehr vom Radius ab (Energieerhaltung), dafür
skaliert die akustische Leistung stark mit den Umgebungsbedingungen:
Pac ∝ c −5
0 und Pac ∝ ρ −1
0 . Die Leibniz-Regel erlaubt das Vertauschen von In-
tegration und Differentiation, wenn die Wärmefreisetzungsquellen q ′ 1 und q ′ 2
von unterschiedlichen Variablen (�xs1, �xs2) abhängen, was hier der Fall ist [64].
Dadurch lassen sich die Volumenintegrale vorziehen und zusammenfassen:
Pac =
� �2 � � �
1 γ − 1 ∂
q
4πρ0c0
∂t1
′ ��
∂
(�xs1, t1) q
∂t2
′ �
(�xs2, t2) d�x2 d�x1. (2.9)
c 2 0
Gleichung 2.9 beschreibt eine wichtige Eigenschaft zur Lärmproduktion turbulenter
Flammen. Die Quellen in der Flamme müssen ein gewisses Maß an
Kohärenz aufweisen. Da davon auszugehen ist, dass die Flamme stark von
der Turbulenz beeinflusst wird, schlägt Strahle [81] analog zu den turbulenten
Strömungen eine Betrachtung mit Verbundwahrscheinlichkeiten vor. Boineau
et al. [4] verwenden dieselbe Vorgehensweise.
In Abb. 2.2 ist die örtliche Separation zweier Quellen an den Positionen xs1
und xs2 dargestellt. Der Separationsabstand beträgt im Ort�r und in der Zeit τ.
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