Johann Georg Wäsle - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

Vorhersage von Verbrennungslärm
q ′ r ms
= q ′
r ms,s1
′ ≈ q r ms,s2 gilt, normiert und durch eine Kohärenzfunktion Γ(�r ,τ)
[4] ersetzt. Durch Einsetzen von Gl. 2.9 in Gl. 2.11 erhält man:
Pac =
1
4πρ0c0
� �2 γ − 1 ∂2 c 2 0
∂τ 2
� �
q ′2
r msΓ(�r ,τ) d�r d�x. (2.12)
Zur Vereinfachung der Schreibweise wird�x = �xs1 gewählt. Die Kohärenzfunktion
Γ(�r ,τ) weist eine wichtige Eigenschaft auf. Es muss nicht nur eine örtliche,
sondern auch eine zeitliche Korrelation berücksichtigt werden. Hierzu wird
die Funktion Γ(�r ,τ) formell aufgeteilt. Die Komponente der örtlichen Korrelation
wird durch ein charakteristisches Längenmaß ersetzt. Für τ = 0 wird die
Funktion über�r aufintegriert:
lq =
�
r
Γ(�r ,0) d�r . (2.13)
Das Wärmefreisetzungslängenmaß bestimmt die Größe eines gedachten statistischen
Volumens Vcoh, in dem die Wärmefreisetzung vollständig kohärent
stattfindet.
Gl. 2.12 ist im Zeitbereich formuliert. Zur Bestimmung des spektralen Charakters
wird eine Fouriertransformation (FFT) von Gl. 2.12 durchgeführt. Die
Fouriertransformierte von Γ(0,τ) für �r = 0 entspricht einem Leistungsdichtespektrum.
Mit der Varianz der Wärmefreisetzung ergibt sich daraus die spektrale
Wärmefreisetzungsverteilung
χq(f ) 2 = FFT � q ′2
r ms · Γ(0,τ)� . (2.14)
Die Ableitung ∂/∂τ im Zeitbereich ist gleichbedeutend mit einer Frequenzgewichtung
im Fourierraum mit 2πf . Das Schallleistungsspektrum P ac,f (f ) aus
Gl. 2.12 lautet damit nun:
� �2 �
1 γ − 1
Pac,f (f ) =
4πρ0 c0
c 2 0
V f l
10
� 2π f · χq(f ) � 2 ·Vcoh dV. (2.15)