Johann Georg Wäsle - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

Vorhersage von Verbrennungslärm
Eine kontinuierliche Produktion und Dissipation von Wirbeln führt dazu, dass
in der Strömung Wirbel unterschiedlicher Größen vorliegen. Diese erreichen
maximal die Größe der die Strömung begrenzenden Geometrie. Ab einer charakteristischen
Größe beginnt ein selbstähnlicher Kaskadenprozess, wie in
Abb. 2.5 veranschaulicht. Aufgrund von Scherung zerfallen große Wirbel in
immer kleinere Wirbel, bis sie im Bereich des Kolmogorvmaßes lkol so klein
werden, dass die halbe Umdrehungszeit so groß ist wie die Zeit, die ein Partikel
für die Diffusion derselben Strecke benötigt. Die Wirbelbewegung geht
nun in eine ungeordnete Molekularbewegung über. Dabei herrscht ein statistisches
Gleichgewicht zwischen der Produktion großer Wirbel und dem Zerfall
kleiner Wirbel.
Strömungsfeld
l t
ε ε ε
l kol
Dissipation in
ungeordnete
Molekularbewegung
Abbildung 2.5: Wirbelzerfall in einem Kaskadenprozess (aus [60]).
Die turbulente Strömung lässt sich mit Hilfe von stochastischen Ansätzen beschreiben,
wie nachfolgend gezeigt wird. Die momentanen Komponenten der
Geschwindigkeit �u(t) am Ort �x setzen sich aus einem Mittelwert und einer
Schwankungsgröße zusammen:
ui(�x, t) = ui (�x) + u ′
i (�x, t); i = [x, y, z]. (2.17)
Die lokale mittlere Geschwindigkeit ist die Summe aller gemessenen lokalen
Geschwindigkeiten ui n(�x) geteilt durch die Anzahl der Messungen N:
ui (�x) =
� N
n=1 ui n(�x)
. (2.18)
N
Die lokale mittlere Schwankungsgröße einer Geschwindigkeitskomponente
14