Johann Georg Wäsle - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

Vorhersage von Verbrennungslärm
örtlich separiert und zeitlich simultan aufgenommen. Der Korrelationskoeffizient
gleicher Geschwindigkeitskomponenten Rui ui stellt somit ein Maß für
die Abhängigkeit der Bewegung zweier örtlich separierter Partikel dar [72].
Rui ui ist die Kovarianz zweier Zeitreihen normiert mit den Standardabweichungen:
Rui ui (�x1,�ri ) = u′
i (�x1, t) · u ′
i (�x1 +�ri,t)
�
u ′
i (�x1, t) 2
�
u ′
i (�x1 +�ri,t) 2
. (2.22)
In Abb. 2.6 ist diese Beziehung für die Position �x1 und �x2 = �x1 +�r in einem instantanen
Geschwindigkeitsfeld dargestellt. Das integrale Längenmaß l t wird
aus der Korrelation zweier Geschwindigkeitskomponenten u ′
i in Korrelationsrichtung
�ri, einer sogenannten Längskorrelation in Längsrichtung, bestimmt
[72]: 2
lt =
�∞
ri =0
Rui ui dri. (2.23)
2.2.2 Spektrale Verteilung der turbulenten kinetischen Energie
Wie eingangs diskutiert, herrscht ein statistisches Gleichgewicht zwischen der
Produktion großer Wirbel und dem Zerfall kleiner Wirbel. Nach Kolmogorov
findet der Zerfall in Form eines Kaskadenprozesses statt. Dabei nimmt die
Energiedichte von den großen zu den kleinen Wirbeln gemäß E(κ) ∝ κ −5/3
exponentiell mit der Wellenzahl ab. Die turbulente kinetische Energie 3 des
Spektrums
�
k =
0
∞
E(κ) dκ ≈ 3
2 u′2
r ms
(2.24)
2 Auf die experimentelle Bestimmung des integralen Längenmaßes lt wird in Abschnitt 4.1.4.2 eingegangen.
3 Wird oftmals auch mit tke bezeichnet.
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