4.6 Vergleichsrechnung mit Hilfe des SST Modells - Lehrstuhl ...

Diplomarbeit
CFD-Studie zur effizienten Auslegung von Rauchgaskanaleinbauten bei
vorgegebener Rauchgaskanalführung in einem Steinkohlekraftwerk
Jeffrey Herfort
Brandenburgische Technische Universität
Lehrstuhl für Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe
2008
1

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Theoretische Grundlagen der numerischen Strömungssimulation . . . . . . . 6
2.1 Gleichungssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Turbulenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Grenzschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Numerische Turbulenzmodellierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4.1 Wirbelviskositätsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.2 Standard k – ε Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.3 Realizable k – ε Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.4 Das k –
ω Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.5 Das SST-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.6 Auswahl geeigneter Turbulenzmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 Wandbehandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.1 Standard Wandfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.2 Low-Re-Erweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6 Netzerstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6.1 Netzgüte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.7 Diskretisierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.8 Druck-Geschwindigkeitskopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.9 Fehler bei der CFD Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 CFD-Simulation der Rauchgasströmung in einem
Kraftwerks-Rauchgaskanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Verwendete Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 angewandte Turbulenzmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.1 Netzunabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2 Änderung der Geometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 Untersuchung des Einflusses des Wärmeverlustes auf die Strömung . . . . 58
4.4 Einfluss des Wärmetauschers auf die Strömung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.5 Strömungsuntersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2

4.5.1 Geometrieanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.6 Vergleichsrechnung mit Hilfe des SST-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.1 Zusammenfassung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6 Abbildungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.1 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3

Formelverzeichnis
a
b
c
d hyd.
f i
k
h
H
Ma
p
q i
Re
S ij
t
T t
u i
u T
u +
V
xi y +
ε
ε ijk
κ
τ ij
τ w
ρ
ν
ν t
ω
Schallgeschwindigkeit
Breite
Strömungsgeschwindigkeit
hydraulischer Durchmesser
resultierender Vektor der Volumenkräfte pro Masseneinheit
turbulente kinetische Energie
Höhe
Totalenthalpie
Machzahl
Druck
Wärmestromvektor in i -Richtung
Reynoldszahl
Dehnungsgeschwindigkeitstensor
Zeit
turbulentes Zeitmaß
kartesische Koordinate in i -Richtung
Schubspannungsgeschwindigkeit
dimensionslose Geschwindigkeit
Volumen
kartesische Koordinate in i -Richtung
dimensionsloser Wandabstand
Dissipationsrate der turbulenten kinetischen Energie
Scherung
Kármán-Konstante
Spannungstensor
Wandschubspannung
Dichte
kinematische Viskosität
turbulente Viskosität
spezifische Dissipation
4

1 Einleitung
Das Ziel dieser Arbeit ist es, für ein geplantes Steinkohlekraftwerk die Strömung in einem
Rauchgaskanalabschnitt mit Hilfe des kommerziellen Strömungslösers FLUENT strömungs-
technisch zu optimieren. Der untersuchte Rauchgaskanal verbindet den Austritt des LUVO
(Luftvorwärmer) mit den vier Beruhigungskammern des Elektrofilters. Bei der numerischen Si-
mulation und der darauffolgenden strömungsmechanischen Optimierung der staubbeladenen
Rauchgasströmung im untersuchten Rauchgaskanal sind drei Anforderungen zu erfüllen.
Zum ersten muss gewährleistet sein, dass in jeden der vier Eintrittshauben des Elektrofilters ein
annähernd gleicher Massenstrom eintritt. Die Abweichung der Rauchgasmenge in der Zuströ-
mung zu den jeweiligen Eintrittshauben sollte 2 % nicht überschreiten, da es sonst zu unter-
schiedlich hohen Beaufschlagung der elektrischen Felder (Abscheidefläche) kommt.
Für die Funktion des Elektrofilters ist es wichtig, ein möglichst homogenes Strömungsfeld zu
erreichen, um das Rauchgas optimal reinigen zu können. Ein stark inhomogenes Strömungsfeld
am Eintritt des Elektrofilters würde bedeuten, dass aufgrund von überhöhten Eintrittsgeschwin-
digkeiten, der zugesicherte Reingasstaubgehalt (seitens des Herstellers) nicht gewährleistet
werden kann.
Die dritte Forderung kommt vom Kraftwerksbetreiber. Das Rauchgas wird mit Hilfe eines
Saugzuggebläses durch den Rauchgaskanal gefördert. Die für den Betrieb des Gebläses nötige
Leistung hängt somit von den Druckverlusten innerhalb des Rauchgaskanals ab. Daraus ergibt
sich die Zielstellung eines möglichst geringen Druckverlustes über den zu simulierenden
Rauchgaskanalabschnitt.
Die Rauchgaskanalführung ist bei dem hier zu untersuchenden Projekt bereits festgelegt, so
dass die genannten Forderungen nur durch geeignete Kanaleinbauten (Bsp. Umlenkbleche) zu
erfüllen sind. Um sich ein Bild über die Veränderungen der Strömung durch diese Einbauten
machen zu können, wurde eine numerische Strömungssimulation mit Hilfe des kommerziellen
Strömungslösers FLUENT vorgenommen. Die CFD-Analyse ermöglicht eine schnelle strö-
mungsoptimierte Auslegung verschiedener Leitblechkonfigurationen, ohne dabei auf kostenin-
tensive experimentelle Versuche zurückgreifen zu müssen. Die numerischen Simulationen
wurden am Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe (VFA) der BTU Cottbus
durchgeführt.
5

2 Theoretische Grundlagen der numerischen Strömungssimulation
Bei der numerischen Simulation von Strömungen werden mit Hilfe von CFD-Tools die Erhal-
tungsgleichungen für Masse, Impulse und Energie approximiert. Die Erhaltungsgleichungen
sind notwendig, um das Strömungsfeld vollständig zu beschreiben. Dabei werden Volumen-
kräfte wie z. B. Schwerkräfte nicht berücksichtigt. Dieses Gleichungssystem kann jedoch nur
für wenige technische Problemstellungen analytisch gelöst werden, weshalb es numerische Al-
gorithmen und Methoden gibt, um zu einer Näherungslösung der Erhaltungsgleichungen zu ge-
langen.
Im Rahmen dieser Arbeit wird der kommerzielle Strömungslöser Fluent 6.2.13 und sein Prepro-
zessor Gambit 2.3.16 eingesetzt.
2.1 Gleichungssystem
Die Grundlage für die nachfolgenden Betrachtungen bildet die Kontinuumshypothese. Dabei
wird angenommen, dass die Fluideigenschaften in einem kleinen Volumen unabhängig von der
Anzahl der darin befindlichen Moleküle sind. Die Fluidteilchen werden als materielle Punkte
angesehen, deren Eigenschaften eine stetige Funktion von Ort und Zeit sind. Die Erhaltungs-
gleichungen für Masse Gl. 2.1, Impuls Gl. 2.2 und Energie Gl. 2.3 werden in der Eulerschen
Betrachtungsweise dargelegt [2; 3; 4]:
∂ρ
-----
∂t
------
∂
+ ( ρui) = 0
∂x i
∂
----
∂
( ρu
∂t i)
+ ------ ( ρuiu j)
=
∂x j
----
∂ ∂
( ρH)
+ ------ ( ρu
∂t
iH) =
∂x i
– ------
∂p
∂xi ∂p
-----
∂t
------τ
∂
+ ij + ρfi ∂x j
------
∂
+ ( τijui) – ------ + ρuif i
∂x j
∂q i
∂x i
(2.1)
(2.2)
(2.3)
6

Für Newtonsche Fluide (viskose Flüssigkeiten und Gase) besteht ein linearer Zusammenhang
zwischen den Komponenten des Spannungstensors τij und denen des Dehnungsgeschwindigkeitstensors
Gl. 2.4 [3; 4]
S ij
woraus sich der Spannungstensor Gl. 2.5 für Newtonsche Fluide ergibt:
τ ij
(2.4)
(2.5)
Die molekulare dynamische Viskosität wird mit µ bezeichnet und ist eine temperaturabhängige
Eigenschaft des Fluids.
Unter der Annahme der Inkompressibilität lassen sich die Erhaltungsgleichungen vereinfachen.
Diese Annahme gilt für alle Flüssigkeiten. Auch bei Gasen kann dies vorausgesetzt werden,
wenn die Strömungsgeschwindigkeit c viel kleiner als die lokale Schallgeschwindigkeit a ist.
c
Dies ist der Fall für eine Machzahl Ma = -- < 03 , . Die Größenordnung der Dichteänderung
a
lässt sich abschätzen, indem man eine kleine Volumenänderung, die bei konst. Temperatur
stattfindet, betrachtet [1; 3]:
V 0
∂x j
∂u j
1
--
2
∂ui = ⎛------- + ------- ⎞
⎝ ⎠
∂x j
∂x i
∂u j
µ ∂u ⎛ i
------- + ------- ⎞ 2
--µ
⎝ ⎠ 3
∂uk =
– ------- δij ρ 0
∂x i
∆V
∆ρ
------ = – ------ = – -----
∆p
p 0
(2.6)
Die Größenordnung der Druckänderung innerhalb der Strömung liegt im Bereich des Stau-
drucks, dadurch ergibt sich für die Dichteänderung folgende Beziehung:
∆
-----ρ
ρu2
≈ --------
ρ 0
2p 0
Zusammen mit der Definition der Schallgeschwindigkeit a = ----- ergibt sich:
∂ρ
------
∆ρ
1
--
2
u ⎛--⎞ ⎝a⎠ 2
≈ =
ρ 0
1
--Ma
2
2
∂x k
2 ∂p
(2.7)
(2.8)
Somit ergibt sich eine Größenordnung der relativen Dichteänderung für Ma = 03 , von
∆ρ⁄ ρ0≈0, 045 .
Damit ist die Annahme der Inkompressibilität auch für Gase mit einer Strömungsgeschwindig-
7

keit von Ma < 03 , gewährleistet, wodurch sich die Erhaltungsgleichungen vereinfachen las-
sen. Wenn die Strömung als isotherm angesehen werden kann, ist die Lösung der
Energiegleichung Gl. 2.3 nicht nötig. Unter Verwendung der Materialgleichung Gl. 2.5 ergibt
sich eine vereinfachte Kontinuitätsgleichung Gl. 2.9 sowie die Navier-Stokessche Gleichung
Gl. 2.10 in ihrer inkompressiblen Form [3]:
∂u i
------- = 0
∂x i
∂ui -------
∂t
(2.9)
(2.10)
wobei ν = µ ⁄ ρ molekulare kinematische Viskosität genannt wird. Mit diesen Gleichungen
können instationäre dreidimensionale reibungsbehaftete Strömungen beschrieben werden,
wenn die Rand- und Anfangsbedingungen bekannt sind. Dabei ist es egal, ob die Strömung la-
minar, transitional oder turbulent ist. Die Lösung der Navier-Stokesschen Gleichungen ist bis
auf einige Spezialfälle nur numerisch möglich, da sie einen nichtlinearen Charakter aufweisen.
Der Übergang zwischen der laminaren und der turbulenten Strömung wird durch die kritische
Reynoldszahl gekennzeichnet. Die Reynoldszahl ist wie folgt definiert:
Re krit
Re
(2.11)
wobei u als charakteristische Geschwindigkeit, L als charakteristische Länge und ν als kine-
matische Viskosität bezeichnet wird. In der Literatur wird für eine Rohrströmung mit
Re < 2320 eine laminare Strömung und für Re > 2320 eine turbulente Strömung angenommen,
wobei L durch den Durchmesser des Rohres d bzw. für Rechteckkanäle durch den hydrauli-
schen Durchmesser ersetzt wird:
d hyd.
∂
+ ------ ( uiuj ) ν ∂
------ ∂u ⎛ i
------- + ------ ⎞ ⎛– --
1⎞
∂p
=
+ ------ + f
⎝ ⎠ ⎝ ρ⎠
i
∂x j
uL
----ν
∂x j
mit b als Breite und h als Höhe des Kanals.
=
bh
=
2 ⋅ ----------b
+ h
∂x j
∂u j
∂x i
∂x i
(2.12)
8

2.2 Turbulenz
Turbulenz [3] bezeichnet eine räumlich und zeitlich ungeordnete Strömung des Fluids. Eine tur-
bulente Strömung lässt sich am besten über die Unterschiede zur laminaren Strömung charak-
terisieren. So weist die Strömung ein zufälliges Verhalten auf, welches unabhängig von den
Rand- und Anfangsbedingungen ist, d. h. dass man bei einer ortsfesten Messung der Strömungs-
eigenschaften zu verschiedenen Zeitpunkten nie die gleichen Werte erhält. Diese Änderungen
der Strömung ergeben ein Strömungsfeld, das immer dreidimensional und instationär ist. Auf-
grund der Geschwindigkeitsgradienten bilden sich Wirbel aus, welche zu einer raschen Durch-
mischung der Strömung führen. Diese Eigenschaft nennt man diffusiver Effekt der Turbulenz.
Aufgrund der Wirbel innerhalb einer turbulenten Strömung stoßen Fluidteilchen mit unter-
schiedlichem Impuls zusammen. Der dissipative Einfluss der molekularen Viskosität verringert
diese Gradienten, wobei eine irreversible Umwandlung der kinetischen in innere Energie statt-
findet. Mit den genannten Eigenschaften der turbulenten Strömung ist es möglich, eine Fluid-
strömung hinsichtlich ihres Strömungscharakters zu unterscheiden.
Die Berechnung der turbulenten Strömung erfolgt mittels der Navier-Stokesschen Gleichungen
Gl. 2.10 zusammen mit der Kontinuitätsgleichung Gl. 2.9, welche ein System gekoppelter par-
tieller Differentialgleichungen bilden. Die numerische Lösung dieser Gleichungen ist nur für
kleine Reynoldszahlen mit einem vertretbaren Rechenaufwand möglich. Dies führte dazu, dass
Ansätze für das Verhalten turbulenter Strömungen entwickelt wurden, die auch für hohe Rey-
noldszahlen eine Lösung der Gleichungen mit den vorhandenen Computerressourcen und in an-
gemessener Zeit bewältigen. Die Genauigkeit der verschiedenen Ansätze steigt dabei im Allge-
meinen mit ihrem Rechenaufwand [3]:
1. Die empirische Korrelation
Ist der einfachste Ansatz für die Beschreibung turbulenter Strömungen und zudem nur
für einige Spezialfälle vorhanden, wodurch dieser Ansatz keine Allgemeingültigkeit
besitzt.
2. Integralgleichungen
Dabei werden die Bewegungsgleichungen über eine oder mehrere Koordinaten inte-
griert, wodurch sich das Problem auf gewöhnliche Differentialgleichungen reduziert.
Allerdings werden dadurch nur wenige Effekte der Turbulenz berücksichtigt.
9

3. Reynolds gemittelte Navier-Stokessche Gleichungen (RANS)
Hierbei handelt es sich um ein zeitlich gemitteltes System partieller Differentialglei-
chungen, näheres dazu im Kapitel 2.4. Dies stellt für die meisten industriellen Anwen-
dungen den besten Kompromiss aus Genauigkeit und Aufwand dar.
4. Zweipunkt-Schließung
Hier wird mittels Gleichungen bzw. deren Fourier-Transformationen eine Korrelation
der Geschwindigkeitskomponenten räumlich benachbarter Punkte durchgeführt.
Dadurch ergibt sich eine hohe Allgemeingültigkeit, jedoch sind diese Gleichungen nur
unter stark vereinfachten Annahmen zu lösen, was ihren Einsatz auf die isentrope Turbu-
lenz beschränkt.
5. Large Eddy Simulation (LES)
Dabei werden für die großen energietragenden Wirbel die exakten Navier-Stokesschen
Gleichungen gelöst und die kleineren mit Subgrid Scale Modellen beschrieben. Die LES
ist ein Kompromiss zwischen den RANS und der direkten numerischen Simulation. Ihr
Rechenaufwand ist dadurch um ca. zwei Größenordnungen höher als bei den RANS.
6. Direkte numerische Simulation (DNS)
Hierbei werden die Navier-Stokesschen Gleichungen für die Fluidströmung gelöst.
Dadurch ist die DNS der exakteste der sechs Ansätze. Für die Anwendung der DNS müs-
sen sowohl die größten als auch die kleinsten vorkommenden Skalen der Strömung
abgebildet werden, wodurch sich der immense Rechenaufwand dieses Ansatzes ergibt.
Damit ist dieser für den industriellen Einsatz nicht praktikabel und nur für die Forschung
sinnvoll.
10

2.3 Grenzschicht
Eine Eigenschaft der Fluide ist ihre Viskosität, d.h. die Fluidteilchen sind aneinander gebunden
und somit in ihrer Bewegungsfreiheit eingeschränkt. Man spricht auch von innerer Reibung.
Da Fluide an Wänden haften, ergibt sich für die Strömungsgeschwindigkeit an der Wand
u iwand
keit heraus (Abbildung 2.3.1)
Die in der Abbildung 2.3.1 dargestellte Strömungsverteilung wird als Grenzschicht bezeichnet.
Aufgrund der Geschwindigkeitsverteilung sinken die lokalen Reynoldszahlen an der Wand,
wodurch die viskosen Kräfte im wandnahen Bereich einen großen Einfluss haben, wogegen sie
in der Hauptströmung, in der die lokalen Reynoldszahlen sehr groß sind, keine Rolle spielen.
Die Grenzschicht lässt sich in verschiedene Bereiche unterteilen, welche in der Abbildung 2.3.2
dargestellt sind.
= 0 . Aufgrund der Viskosität bildet sich folgendes Profil der Strömungsgeschwindig-
Abbildung 2.3.1: Geschwindigkeitsverteilung in der Grenzschicht [A1]
11

Abbildung 2.3.2: Universelle Geschwindigkeitsverteilung im logarithmischen Maßstab [5] S. 201
Der wandnahe Bereich wird als viskose Unterschicht bezeichnet, in dem die Wandschubspannung
τw µ einen großen Einfluss hat. Laut [5] erstreckt sich die viskose Unterschicht
von , wobei dimensionsloser Wandabstand genannt wird. Die dimensionslose Ge-
du
= ⎛----- ⎞
⎝dy⎠w 0 y +
< < 5 y +
schwindigkeit ist als [3; 5]
u
= = --------u
τw ----ρ
+
--u
uT (2.13)
definiert, uT ist die Schubspannungsgeschwindigkeit mit uT = ----- . Für die viskose Unter-
ρ
schicht gilt für die dimensionslosen Parameter u und ein linearer Zusammenhang:
+
y +
u +
=
y +
Der dimensionslose Wandabstand ist wie folgt definiert:
y +
y uT =
⋅ ---ν
τ w
(2.14)
(2.15)
12

Entfernt man sich weiter von der Wand ( 5 y ) kommt man in den Übergangsbereich, in
+
< < 30
dem der Einfluss der turbulenten Spannungen mit steigendem -Wert den Einfluss der visko-
sen Spannungen überwiegt [5]. Für > 30 kommt man in den Bereich des logarithmischen
Wandgesetzes, in dem die dimensionslosen Parameter wie folgt gekoppelt sind:
(2.16)
mit der Karman-Konstante κ ≈ 04 , und der empirischen Konstante C ≈ 5 für den Bereich von
30 y [5].
+
< < 1000
2.4 Numerische Turbulenzmodellierung
Wie bereits erwähnt, spielt für den kommerziellen Einsatz von Strömungslösern der zeitlich ge-
mittelte Ansatz eine große Rolle, da dieser mit angemessenem Aufwand eine ausreichende Ge-
nauigkeit der Ergebnisse aufweist. Aus diesem Grund werden in dieser Arbeit die statischen
Turbulenzmodelle verwendet und in diesem Kapitel näher beschrieben.
Für die meisten industriellen Anwendungen sind nur die zeitlichen Mittelwerte von Interesse
[4], d.h. ein beliebiger Wert Φ kann in einen zeitlichen Mittelwert Φ und der dazugehörigen
Schwankungsgröße Φ' aufgeteilt werden. Da dies bereits von Reynolds vorgeschlagen wurde
spricht man auch von der Reynoldsschen Mittelung:
(2.17)
Für statisch stationäre Strömungen kann die Mittelung in Zeit oder in anderen homogenen Rich-
tungen mittels
durchgeführt werden [3][4].
u
+ 1
-- y
κ
+
= ln + C
Φ = Φ+ Φ'
Φ =
y +
lim --
1
Φτ ( ) dτ
→ T ∫
T ∞
( τ + T ⁄ 2)
( τ – T ⁄ 2)
y +
(2.18)
13

Für statisch instationäre Strömungen, wobei der Mittelwert zeitabhängig ist, ist die Gleichung
2.17 als Ensemblemittelung anzusehen. Es erfolgt hierbei eine Mittelung über eine große An-
zahl von Wiederholungen des Versuchs, welche unter den gleichen Anfangs- und Randbedin-
gungen durchgeführt wurden, so dass ein schwankungsunabhängiger Mittelwert Φ entsteht [3]:
(2.18)
Wendet man den Ansatz 2.17 auf die Gleichungen 2.9 und 2.10 an, so entsteht ein zeitlich ge-
mitteltes System partieller Differenzialgleichungen. Diese nennt man die Reynolds gemittelten
Navier-Stokesschen Gleichungen 2.19 und 2.20 (engl. Reynolds-averaged Navier-Stokes =>
RANS) [3; 4]
Φ
∂u i
∂x i
=
lim ---
1
Φn → N∑
N ∞
------- = 0
∂ui -------
∂t
n = 1
(2.19)
(2.20)
Wenn man die Gleichungen 2.10 und 2.20 betrachtet stellt man fest, dass sie in ihrer Struktur
identisch sind und sich die Gleichung des Momentanwertes Gl. 2.10 nur durch einen unbe-
kannten Tensor ( u'iu'j) von den RANS Gl. 2.20 unterscheidet. Dieser Tensor ( u'iu'j) wird als
Reynoldsspannungstensor bezeichnet. Aufgrund dieses Tensors gibt es mehr unbekannte Grö-
ßen als Gleichungen, wodurch das Gleichungssystem 2.19, 2.20 nicht geschlossen ist. Dies wird
als Schließungsproblem der Turbulenz bezeichnet. Für die Lösung des Problems wurden ver-
schiedene Ansätze entwickelt, die Turbulenzmodelle genannt werden [4]:
- Modellierung des Reynoldsspannungstensors unter Verwendung des Wirbelviskositäts-
prinzips => Wirbelviskositätsmodelle Kapitel 2.4.1.
N
------
∂
+ ( uiuj ) ν ∂
------ ∂u ⎛ i
------- + ------ ⎞ --
1
⎝ ⎠ ρ
∂p ∂
=
– ⋅ ------ – ------ ( u'iu'j) ∂x j
∂x j
∂x j
- Bestimmen einer exakten Erhaltungsgleichung für den Reynoldsspannungstensor aus
den Navier-Stokes Gleichungen, wodurch unbekannte Terme höherer Ordnung entstehen,
für die ebenfalls exakte Erhaltungsgleichungen aufgestellt werden können. Dies läßt sich
beliebig oft fortstetzen und führt zu unbekannten Termen immer höherer Ordnung. Da-
durch entsteht eine Hierarchie von partiellen Differenzialgleichungen. Bricht man diesen
Vorgang ab, so dass die unbekannten Terme ab der zweiten Ordnung modelliert werden
∂u j
∂x i
können, nennt man diese Reynoldsspannungsmodelle.
∂x i
∂x j
14

Abbildung 2.4.1 :Hierarchie der Modellierungsebenen nach Jones [4]
2.4.1 Wirbelviskositätsmodelle
Reynolds-Spannungs-Modell
Algebraisches k – ε -Modell
Standard k – ε -Modell
Eingleichungs k -Modell
Nullgleichungs-
Mischungsweg-Modell
Man spricht von Wirbelviskositätsmodellen, wenn das Schließungsproblem der Turbulenz
durch die direkte Modellierung des Reynoldsspannungstensors gelöst wird. Diese basieren auf
dem von Joseph Boussinesq [3; 4] aufgestellten Gradientenflussansatz:
∂u i
– ρu'iu'j ν ⎛
t ------- + ------- ⎞ 2
=
– --ρkδ
⎝ ⎠ 3 ij
∂x j
∂u j
∂x i
uiuj -------- ≈ konstant
k
lok. Gleichgewicht
P ≈ ε
k ∼ l
⎛------ ⎞
⎝∂x⎠ 2
2 ∂U
(2.21)
Diesem Ansatz liegt die Vorstellung zugrunde, dass Masse und Impuls in einer laminaren Strö-
mung durch den Einfluss der molekularen Turbulenz quer zu den Stromlinien transportiert wer-
den. In der Gleichung 2.21 wird die turbulente Viskosität verwendet. Sie ist keine
Stoffgröße, sondern eine dem Strömungsfeld eigene Veränderliche. Die turbulente kinetische
Energie k ist durch die Spur des Reynoldsschen Spannungstensors definiert [3; 4]:
1
k =
--( u'
2 iu'j) ν t
ε
=
3 2
k ⁄
---------
L
(2.22)
15

Die turbulente Viskosität wird aus der Annahme der Gleichgewichtsturbulenz bestimmt. Sie
besagt, dass zur Beschreibung der turbulenten Detailstruktur sowohl ein charakteristisches Zeit-
maß als auch ein charakteristisches Längenmaß ausreicht. Ebenso wird die Isotropie der kleinen
Skalen vorrausgesetzt.
Die Wirbelviskositätsmodelle lassen sich anhand der Anzahl der zu den Navier-Stokes-Glei-
chungen hinzukommenden partiellen Differenzialgleichungen für die Bestimmung unabhängi-
gen Turbulenzvariablen einteilen [4]:
-Nullgleichungsmodell
-Eingleichungsmodell
-Zweigleichungsmodell
Beim Nullgleichungsmodell werden keine zusätzlichen partiellen Differenzialgleichungen ge-
löst. Die unbekannte turbulente Viskosität wird durch bekannte Größen der gemittelten Impuls-
gleichungen bestimmt.
Bei den Eingleichungsmodellen wird der Turbulenztransport durch eine zusätzliche Transport-
gleichung für den lokalen Geschwindigkeitsmaßstab berücksichtigt. Die Reynoldsspannungen
werden also durch ihre Strömungsvergangenheit beeinflusst.
Für die Zweigleichungsmodelle werden zwei gekoppelte Transportgleichungen gelöst. Es wird
wie bei den Eingleichungsmodellen eine Gleichung für k aufgestellt. Dazu kommt eine weitere
Gleichung für die Dissipationsrate ε der kinetischen Turbulenzenergie. Daraus ergibt sich das
bekannte k –
ε Modell.
ν t
Der Vollständigkeit halber ist zu erwähnen, dass es neben den Wirbelviskositätsmodellen, wel-
che auf der Annahme von Boussinesq beruhen, auch andere nichtlineare Wirbelviskositätsmo-
delle gibt, auf welche in dieser Arbeit nicht eingegangen wird.
16

2.4.2 Standard k – ε Modell
Das k – ε Modell ist eines der bekanntesten Zweigleichungsmodelle [4; 10]. Es wird häufig in
der industriellen Berechnung angewandt, da es einen guten Kompromiss aus Rechenzeit (ab-
hängig von der Hardware) und ausreichend genauen Ergebnissen darstellt, wobei das k – ε Mo-
dell numerisch sehr stabil ist. Bei der Anwendung dieses Modells sind jedoch die zuvor
getroffenen Modellannahmen zu beachten. So werden aufgrund der Boussinesq-Approximation
des Reynoldsschen Spannungstensors die Normalspannungen für alle Raumrichtungen gleich
groß berechnet, woraus sich eine Isentropie der Turbulenz ergibt. Damit entstehen Ungenauig-
keiten in der Abbildung der Strömung z.B. für Ablösegebiete und Rezirkulationsgebiete.
Das Standard k – ε Modell beschreibt mit zwei partiellen Differenzialgleichungen die Entwick-
lung der turbulenten kinetischen Energie k und deren Dissipationsrate ε . Es ist ein halbempi-
risches Turbulenzmodell, welches von Lauder und Spalding [3; 4] vorgeschlagen wurde. Die
beiden Transportgleichungen stellen sich für den inkompressiblen Fall wie folgt dar [3; 4; 7; 6]:
-----
∂k
+ uj ∂t
------
∂k
∂x j
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
∂ε
----- + uj ∂t
------
∂ε
=
∂x j
(2.23)
(2.24)
∂k
Hier beschreibt ----- die instationäre Änderung, u den konvektiven Transport,
∂t
j------
∂k
∂xj ∂
------ ⎛ νt ν + ----- ⎞ ∂k
∂ui ------ den diffusiven Tranport, u' die Produktion und die Dissipation der
∂x ⎝
j σ ⎠
k ∂x iu'j------- ε
j
∂xj turbulenten kinetischen Energie.
Die Dissipationsrate ε ist wie folgt definiert:
------
∂ ⎛ν+ ----- ⎞------ ∂k
– u'
∂x ⎝ ⎠
j ∂x iu'j------- – ε
j ∂xj Die turbulente Viskosität für dieses Modell ist definiert als:
=
ε ν ∂u'i -------- ∂u'i = --------
ν t
∂xj ∂xj ν t
k
C µ
2
=
---ε
σ ε
ν t
σ k
∂u i
------
∂ ⎛ νt ν + ----- ⎞------ ∂ε
( – C
∂x ⎝ ⎠
j ∂x 1ε)
j
ε ∂ui - u'
k iu'j ------ε
C
∂x 2ε
j
2
+
– ---k
(2.25)
(2.26)
17

Die folgenden Modellkonstanten sind experimentell ermittelt worden [4; 6; 7].
C µ = 009 , , C1ε = 144 , , C2ε = 192 , , σk = 10 , , σε = 13 , (2.27)
2.4.3 Realizable k – ε Modell
Das Realizable k – ε Modell nach Shit ist eine Weiterentwicklung des Standard k – ε Modells
[4; 10]. Die Transportgleichung der turbulenten kinetischen Energie k Gl. 2.23 bleibt unverän-
dert, die Weiterentwicklung bezieht sich auf die neue Transportgleichung für die Dissipation ε .
Die Wirbelviskosität νt wird nicht mit einer Konstante wie im Standard k – ε Modell berech-
net, sondern C µ tritt als Variable auf. Durch diese Modifikationen des Standard Modelles werden
folgende Unzulänglichkeiten behoben.
- Die neue Gleichung für die Dissipation ε führt zu einer deutlichen Verbesserung
der Berechnung des runden Freistrahles
- Durch die Einführung der Größe C µ als Variable können die turbulenten Normalspannungen
nicht negativ werden. Dies führt zu einer verbesserten Verlässlich-
keit bzw. Übereinstimmung mit der Physik des Turbulenzmodelles.
Die weiterentwickelte Transportgleichung für ε ist wie folgt definiert [4; 10]:
S ij
∂ε ∂ε
----- + ui------ =
∂t
∂x i
ν t
------
∂ ⎛ν+ ----- ⎞------ ∂ε
+ C
∂x ⎝ ⎠
i ∂x 1ε 2SijSij – C2------------------ i
k – νε
σ ε
wird als Deformationsgeschwindigkeitstensor bezeichnet und ist definiert als:
C 1
(2.28)
η
k 2S
max 043------------
ijSij = , , mit η =
----------------------
(2.29)
η + 5
ε
C 1
ε 2
18

Die zweite Verbesserung verhindert, dass die turbulenten Normalspannungen nicht negativ be-
rechnet werden können. Dies schlägt sich in der Definition der Variable [4; 10]
C µ
(2.30)
nieder. Diese ist nun keine Konstante mehr, sondern eine Funktion der Scherung, Rotation und
der Turbulenz. Dadurch wirkt sich diese Neuerung gegenüber dem Standard k – ε Modell po-
sitiv auf die Produktion der turbulenten kinetischen Energie k im Staupunkt von Profilströmun-
gen aus und es kommt nicht zu einer Überproduktion von k .
Die Modellgrößen A und U sind wie folgt definiert:
∆
A
U ∆
(2.31)
(2.32)
wobei in der Gleichung 2.32 die Scherung darstellt. Die Modellkonstanten sind mit folgen-
den Werten bestimmt [4; 10].
σ k
2.4.4 Das k – ω Modell
1
404 A U∆ = --------------------------------
--------k
, +
ε
1
-- 6
3
SijSjkS ⎛ ki⎞
= acos⎜
------------------- ⎟
⎝ SijSij ⎠
=
SijSij + ( Ωij – 2εijkωk) ( Ωij – 2εijkωk) ε ijk
= 10 , , σε = 12 , , C2 = 19 ,
Das k – ω Modell [8; 10] nach Wilcox ist ein weiteres häufig angewandtes Zweigleichungsmo-
dell und stellt eine Alternative zum k – ε Modell dar [8; 10]. Dabei wird statt der Dissipations-
rate ε eine spezifische Dissipation ω definiert. Die Verknüpfung zwischen der Dissipationsrate
und der spezifischen Dissipation ist durch die folgende Gleichung gegeben:
ω =
--------ε
C µ k
(2.33)
19

Die turbulente Wirbelviskosität ist für das k – ω Modell wie folgt definiert [8; 10].
Das turbulente Zeitmaß wird folgendermaßen berechnet.
Die Transportgleichungen des k – ω Modelles sind wie folgt definiert [8].
(2.34)
(2.35)
(2.36)
(2.37)
Aufgrund der spezifischen Dissipation ω sind keine Modifikationen notwendig, um das asymp-
totische Wandverhalten zu berechnen. Zudem ist die robuste Formulierung der viskosen Unter-
schicht von Vorteil. Allerdings ist der Übergang der Grenzschicht zur Freiströmbedingung für
ω
von Nachteil, dies wird in der Literatur als „free stream“-Sensitivität bezeichnet.
Die Konstanten des Modelles sind in der folgenden Tabelle aufgeführt [8].
Modell
ν t
T t
= --k
= C µ kTt ω
=
----------
1
C µ ω
∂k ∂k
----- + uj------ =
∂t
∂x j
∂ω ∂ω
------ + uj------ =
∂t
∂x j
------
∂
( ν + σ
∂x kνt) j
∂k
------ – u'
∂x iu'j-------- – C
j ∂x µ k ω
j
W88 5 ⁄ 9 0,09 0,075 0,5 0,5
W98 13 ⁄
25 0,09 0,072 0,5 0,5
Tabelle 1: Modellkonstanten
∂u' i
------
∂
( ν + σ
∂x ωνt) j
∂ε
------ α
∂xj ω
– --- u'
k iu'j ∂u' i
-------- βω 2
–
∂x j
α C µ β σ k σ ω
20

2.4.5 Das SST Modell
Das SST Modell [9; 10] (Shear Stress Transport) nach Menter verbindet die Vorteile des
Modelles in Wandnähe mit den Vorteilen des k – ε Modell in der Freiströmung.
„Das SST Turbulenzmodell stellt diese Kopplung bereit, im wandfernen Bereich wird die Tur-
bulenz durch das k – ε Modell und im wandnahen Bereichen durch das k – ω Modell beschrie-
ben. Zwischen den beiden Modellen wird graduell umgeschaltet. Die generelle Anforderung an
ein gutes Rechengitter bleibt dennoch erhalten, jedoch wird durch die automatische Umschal-
tung zwischen der Formulierung mit Wandfunktion und der Low-Reynolds Formulierung er-
reicht, dass unabhängig von der Gitterauflösung in Wandnähe eine stets gültige
Wandbehandlung verwendet wird“ [12].
Ein weiterer Vorteil des SST Turbulenzmodelles ist, dass der Ort einer druckinduzierten Strö-
mungsablösung genau berechnet werden kann im Gegensatz zum k – ε Modell, welches oft gar
keine Strömungsablösung vorhersagt.
Nach Menter wird das k – ω Modell mit einem modifizierten k – ε Modell gekoppelt. Nach der
Einführung des Multiplikators lauten die Gleichungen wie folgt [9; 10]:
(2.38)
(2.39)
Durch die mathematische Überführung der k – ε Gleichnungen in die k – ω Nomenklatur ent-
steht der Term , der als „Cross-Diffusion Term“ bezeichnet wird. Auch die verschiedenen
Konstanten φ des Turbulenzmodelles werden aus den Koeffizienten der beiden Modelle be-
rechnet.
∂k ∂k
----- + uj------ =
∂t
∂x j
∂ω ∂ω
------ + uj------ =
∂t
CD kω
∂x j
F 1
∂u' i
∂
------ ( ν + σ
∂x kνt) j
∂k
------ – u'
∂x iu'j -------- – β' k ω
j ∂xj ∂u' i
------
∂
( ν + σ
∂x ωνt) j
∂ω
------ u'
∂x iu'j -------j
∂xj ω
– --- α βω
k
2
–
+
φ =
F1φ1 + ( 1 – F1)φ2 ( 1 – F1) 2ρσω2 --------------ω
∂k
------ ∂ω
------
∂xj ∂xj ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
CD kω
k – ω
(2.40)
21

Die Funktion muss den Wert 1 an der Wand und in der freien Strömung den Wert 0 anneh-
F 1
men. Sie ist wie folgt definiert:
(2.41)
mit Φ1 min max -----------------k
(2.42)
009ωy ,
500ν
y 2 ⎛ ⎞ 4ρσω2 k
⎜ ; ----------- ⎟
⎝ ω ⎠ CDkω y 2
⎛ ⎞
= ⎜ ; -------------------- ⎟
⎝ ⎠
Die Funktion hat bis zu einer Grenzschichtdicke von ca. 50% den Wert 1 und sinkt danach
F 1
langsam auf 0 ab.
F 1
Φ 4
tanh⎛
⎞
⎝ 1⎠
Bei hohen Druckgradienten wird ein ungünstiger Einfluss auf die Gleichung 2.34 sichtbar, da-
her wurde diese von Menter mit der Hypothese von Bradshaw angepaßt.
ν t
Die Funktion ist definiert als:
F 2
F 2
=
k a1k = --- = -------------------------------------ω
max( a1ωΩF ; 2)
=
Φ 2
tanh⎛
⎞
⎝ 2 ⎠
(2.43)
(2.44)
mit Φ2 max ------------------
2 k
(2.45)
009ωy ,
500ν
y 2 ⎛ ⎞
= ⎜ ; ----------- ⎟
⎝ ω ⎠
Die Konstanten des Turbulenzmodelles sind in der Tabelle 2 aufgeführt [9].
σ k σ ω α β β' a
0,85 0,5 0,553 0,075 0,09 0,31
Tabelle 2: Modellkonstanten
22

2.4.6 Auswahl geeigneter Turbulenzmodelle
In den vergangenen Jahrzehnten wurden verschiedene Turbulenzmodelle entwickelt. Trotz der
großen Bemühungen ist es bis heute nicht gelungen, ein Turbulenzmodell zu erstellen, das allen
bisherigen Turbulenzmodellen bei der Modellierung der verschiedensten Formen turbulenter
Strömungen überlegen wäre. Aus diesem Grund stellt sich immer die Frage, für welches Tur-
bulenzmodell mit all seinen Vor- und Nachteilen man sich entscheidet.
Das Standard k – ε Modell hat sich für voll turbulente Strömungen bei hohen Re-Zahlen be-
währt. Besonders im wandfernen Bereich liefert es gute Ergebnisse. Jedoch ist auch bekannt,
dass es in Staupunkten zu viel kinetische Energie erzeugt und Ablösepunkte nur ungenau bzw.
gar nicht vorhersagen kann.
Das Realizable k – ε Modell ist eine Weiterentwicklung des Standard k – ε Modelles. Durch
die neuen Gleichungen kommt es zu einer verbesserten Berechnung des runden Freistrahls. Zu-
dem kommt es nicht mehr zu einer Überproduktion der turbulenten kinetischen Energie in Stau-
punkten. Dazu kommt die erhöhte numerische Stabilität gegenüber den anderen
Modellen. Daher ist es dem Standard k – ε Modell vorzuziehen und wird in dieser Arbeit haupt-
sächlich angewandt.
Das k – ω Modell bietet Vorteile im wandnahen Bereich, ist auch für kleine Re-Zahlen einsetz-
bar und numerisch sehr stabil, allerdings reagiert es empfindlich auf kleine Änderungen der
Turbulenzgrößen am Rand des Strömungsgebietes.
Das SST k – ω Modell verbindet die Vorteile des k – ε Modelles mit denen des k – ω Model-
les, d. h. es benutzt das k – ε Modell im wandfernen Bereich, wo dessen Vorteile liegen, und
im wandnahen Bereich schaltet es auf das k –
ω Modell um, da dieses dort sein Vorteile hat.
Damit ist das SST Modell beiden Standardmodellen überlegen, weil es genauer und zuverlässi-
ger für eine weite Klasse von Problemen ist. Aus diesem Grund wird auch dieses Turbulenzmo-
dell vereinzelt in der vorliegenden Arbeit angewandt.
Bei allen Turbulenzmodellen ist die Wandbehandlung für die Qualität der Rechenergebnisse
entscheidend.
k – ε
23

2.5 Wandbehandlung
Der Turbulenzmodellierung kommt vor allem im wandnahen Bereich eine große Bedeutung zu.
Aufgrund der Haftbedingung der Strömung an festen Wänden kommt es hier zu großen Ge-
schwindigkeitsgradienten. Daraus resultieren die großen Unterschiede in den lokalen Reynolds-
zahlen, so sind diese in der Kernströmung deutlich größer als in Wandnähe, was sich wiederum
im unterschiedlich großen Einfluss von Viskosität und Reibung auf die Fluidteilchen wieder-
spiegelt. Der Wandbereich hat somit einen entscheidenden Einfluß für die Abbildung von Strö-
mungsphänomenen wie z.B. Transition, Ablösung und Relaminarisierung und bedarf einer
besonderten Behandlung.
Zwei wichtige Modelle zur Wandbehandlung sind:
1. Standard Wandfunktion
2. Low-Re Erweiterung
2.5.1 Standard Wandfunktion
Da innerhalb der Grenzschicht große Gradienten auftreten, muss die Knotendichte des numeri-
schen Netzes in diesem Bereich dementsprechend groß sein. Des Weiteren müssen bei der Mo-
dellierung die Effekte aufgrund der niedrigen Reynoldszahlen (low-Re Effekt) berücksichtigt
werden. Mit Hilfe einer Wandfunktion kann dies vermieden werden, da diese eine Verbindung
zwischen Strömungsgeschwindigkeit und Wandschubspannung herstellt. Der wandnahe Be-
reich wird überbrückt und dadurch rechenintensive Gebiete vermieden. Folgende Annahmen
werden für eine ebene, stationäre Strömung getroffen [4]:
- abhängige Variablen ändern sich nur langsam in Strömungsrichtung
- keine Wandkrümmung
- kein Druckgradient längs der Wand
Dadurch kann ein universelles logarithmisches Wandgesetz aus den gemittelten Impulsglei-
chungen abgeleitet werden Gl. 2.16. Die Turbulenzgrößen k und ε der wandnächsten Gitter-
zelle können bestimmt werden, indem die folgenden Annahmen getroffen werden:
- Produktion von k = Dissipation von k
- τ =
τwin der ganzen wandnahen Schicht
24

Somit ergeben sich die Gleichungen für k und ε [4]:
(2.46)
(2.47)
Die Gültigkeit der Standard Wandfunktion ist gewährleistet, wenn die wandnächste Gitterzelle
im logarithmischen Bereich des Geschwindigkeitsprofiles liegt. Dies ist bei Fluent der Fall für
y +
>
11, 225
[4; 10]. Die Standard Wandfunktion findet eine häufige Anwendung bei Strö-
mungsberechnungen, sie reduziert die Netzauflösung im wandnahen Bereich und senkt damit
die notwendige Rechenzeit. Dennoch liefert sie trotz der Vereinfachungen hinreichend gute Er-
gebnisse.
2.5.2 Low-Re Erweiterung
k
ε
2
uτ = ----------
C µ
3
uτ -----κy
Viele statische Turbulenzmodelle können aufgrund ihrer Modellierung die viskose Dämpfung,
speziell in der viskosen Unterschicht, nicht abbilden [4; 9]. Um dies auszugleichen, wird eine
Dämpfungsfunktion eingeführt. Diese hat die Aufgabe, wanddämpfende Effekte und die Effek-
te der molekularen Viskosität in das Turbulenzmodell einzubringen. Dadurch werden diese Mo-
delle für Strömungsgebiete niedriger Reynoldszahlen erweitert, wodurch die hochwertigen
statischen Turbulenzmodelle bis hin zur Wand angewandt werden können. Die sogenannten
Low-Re Modelle sind dadurch in der Lage, Strömungsphänomene wie Ablösung oder Transiti-
on zu berechnen. Allerdings muss der große Gradient von ε
in Wandnähe aufgelöst werden. Die
dazu notwendige hohe Netzauflösung schlägt sich in einer deutlich gesteigerten Rechenzeit ge-
genüber einer Wandfunktion nieder.
=
25

2.6 Netzerstellung
Die Grundlage für jede CFD-Simulation bildet das Rechennetz. Es diskretisiert die zu untersu-
chende Geometrie, innerhalb deren die Erhaltungsgleichungen gelöst werden sollen. Diese Lö-
sung fordert eine endliche Unterteilung des Strömungsgebietes in Volumen- bzw.
Flächenelemente (für den zweidimensionalen Fall), die das Rechennetz bilden. Am häufigsten
werden im dreidimensionalen Bereich Hexaeder, Tetraeder, Prismen oder Pyramiden und im
zweidimensionalen Bereich Quadrate, Dreiecke oder Trapeze angewandt.
Man unterscheidet je nach logischer Anordnung der Zellen in strukturierte und unstrukturierte
Gitter [4], wobei zu beachten ist, dass nicht jeder CFD-Code unstrukturierte Netze behandeln
kann. Ein strukturierter Code verlangt ein strukturiertes Gitter, d.h. die Elemente bzw. deren
Gitterpunkte sind regelmäßig angeordnet. Dadurch ist die Zuordnung der Nachbarelemente sehr
einfach. Für strukturierte Gitter kommen im dreidimensionalen Fall meist Hexaeder zum Ein-
satz. Dies gestaltet die Gittergenerierung schwierig und läßt fast keine Automatisierung zu, wo-
durch diese sehr zeitaufwendig ist. Jedoch lassen sich Scherschichten gut auflösen und sowohl
der Speicherbedarf als auch der Rechenaufwand pro Gitterpunkt sind geringer als bei unstruk-
turieten Netzen. Jedoch lassen sich viele der Geometrien für den industriellen Einsatz aufgrund
ihrer Komplexität nicht mit strukturierten Gittern vernetzen, da die geometrische Lage der Git-
terpunkte nicht völlig frei wählbar ist und eine gewisse Struktur eingehalten werden muß. Für
derartige komplexe Geometrien eignen sich unstrukturierte Netze.
Unstrukturierte Gitter zeichnen sich durch eine unregelmäßige Anordnung der Gitterpunkte
aus, wodurch auch die komplexesten Geometrien vernetzt werden können. Für den dreidimen-
sionalen Fall kommen daher oft Tetraeder zum Einsatz, da mit ihnen jeder Körper (meist auto-
matisiert) vernetzt werden kann. Die hohe Flexibilität dieser Gitter ermöglicht es kritische
Bereiche fein aufzulösen. Jedoch ist die Definition von Nachbarschaftsbeziehungen der Gitter-
punkte schwieriger. Daher sind die unstrukturierten Gitter in ihrer mathematischen Handha-
bung erheblich aufwendiger und benötigen mehr Speicherplatz und Rechenzeit als strukturierte
Gitter.
Da FLUENT 6 einen unstrukturierten Code verwendet, gibt es keinerlei Einschränkungen bei
der Gestaltung der Netzstruktur oder der Auswahl der Netzelemente. Es sind jedoch die Vor-
und Nachteile der genannten Arten gegeneinander abzuwägen.
26

2.6.1 Netzgüte
Das erstellte Netz muss einigen Anforderungen [4] entsprechen, um die Qualität der Rechener-
gebnisse nicht negativ zu beeinflussen. Grundsätzlich gilt, dass die Gitterpunkte so regelmäßig
wie möglich angeordnet sein sollten. Dies läßt sich aufgrund komplexer Geometrien oft nur be-
grenzt erfüllen. Desweiteren sollten die Gitterpunkte entlang der Stromlinien so verlaufen, dass
die Eintrittsflächen der Elemente möglichst rechtwinklig zu diesen stehen. Dies ist allerdings
nur sehr schwer einzuhalten und im dreidimensionalen Bereich fast nicht möglich, da es eine
genaue Kenntnis der Strömung voraussetzt. Zudem erschwert oft die Geometrie mit ihren Ei-
genheiten ein derartiges Ausrichten der Gitterelemente. Dennoch gibt es drei allgemeingültige
wichtige Kriterien, um die Güte eines Netzes zu beurteilen:
- Skewness
- Aspect Ratio
- Expansionsrate
Skewness ist ein Maß für die Verzerrung bzw. Abweichung vom rechten Winkel der verwen-
deten Elemente, in GAMBIT auch als EquiAngle Skew bezeichnet [4]. Die Winkel der Elemente
zur Beschreibung des Rechengitters sollten möglichst nahe am rechten Winkel liegen. Es ist an-
zustreben, das Gitter möglichst in Strömungsrichtung zu orientieren. Den Wert für den Equi-
Angle Skew kann man sich nach der Gittergenerierung in den meisten
Netzgenerierungsprogrammen (z.B. GAMBIT) einfach anzeigen lassen, um abschätzen zu kön-
nen, inwieweit mögliche verzerrte Elemente an kritischen Stellen zu Fehlern in der Berechnung
führen können. Das EquiAngle Skew ist wie folgt definiert [11]
Q EAS
QEAS max θmax θ – eq
------------------------
180 – θeq θeq θ ⎧ – min⎫
= ⎨ , -----------------------
⎩ θ
⎬
eq ⎭
(2.48)
mit θmax und θmin als maximaler und minimaler Winkel (in Grad) des Elements. θeq entspricht
dem charakteristischen Winkel der einfachen geometrischen Form. Für dreiseitige und
Tetraederelemente ist = 60 . Für vierseitige und Hexaederelemente ist es dementsprechend
θ eq
θ eq
= 90 . Die Tabelle 3 gibt einen Überblick, um die Werte für QEAS einschätzen zu können.
27

Im allgemeinen liegen die Werte von QEAS für ein Netz hoher Qualität für 2-D bei QEAS ≤ 01 ,
und für 3-D bei QEAS ≤ 04 , .
Das Aspect Ratio beschreibt das Seitenverhältnis des Elements [4]. Dies hat Einfluss auf
die Konditionierung des diskretisierten Gleichungssystems, was sich auf die Effizienz des Lö-
sungsalgorithmus auswirkt. Für jeden Elemententyp wurde ein spezifisches Aspect Ratio defi-
niert.
Für dreiseitige und Teraederelmente ist es wie folgt definiert [11]:
(2.49)
wobei f einen Skalierungsfaktor darstellt. Für dreieckige Elemente ist f = 1 ⁄ 2 und für Tetra-
eder ist f = 1 ⁄ 3.
R und r repräsentiert den Radius des Kreises (bei dreiseitigen Elementen)
oder der Kugel (bei Tetraedern), die diesen Körper einschließt. = 1 stellt ein gleichseiti-
ges Element dar, mit steigendem Wert für verschlechtert sich dementsprechend das Sei-
tenverhältnis.
Q EAS
Q EAS
=
0
0 < QEAS ≤ 025 ,
025 , < QEAS ≤ 05 ,
05 , < QEAS ≤ 075 ,
075 , < QEAS ≤ 09 ,
09 , < QEAS ≤ 1
Q EAS
=
1
Tabelle 3: Werte von [11]
Q AR
QAR f R
= ⎛--⎞ ⎝r⎠ Quality
Equilateral (Perfect)
Q EAS
Excellent
Good
Fair
Poor
Very poor (sliver)
Q AR
Degenerate
Q AR
28

Für vierseitige und Hexaederelemente ist das Aspect Ratio ist folgt definiert [11]
(2.50)
mit als durchschnittliche Länge der Kante für die Koordinatenrichtung i des Elements. So-
mit stellt n die Anzahl der Raumrichtungen des Elements dar, d.h. für vierseitige Elemente ist
n = 2 und für Hexaeder ist n = 3 . Auch hier gilt, dass QAR = 1 ein gleichseitiges Element
darstellt. Mit steigendem Wert für verschlechtert sich dementsprechend das Seitenverhält-
nis.
e i
Q AR
max[ e1, e2, …, en] = --------------------------------------------min[
e1, e2, …, en] Q AR
Die Expansionsrate beschreibt das Wachstum benachbarter Zellen bzw. Elemente. Es ist dar-
auf zu achten, dass die Expansionsrate in einem Bereich von 0,5-10 bleibt [4], da dieser Wert
einen direkten Einfluß auf den Abbruchfehler des Diskretisierungsverfahrens hat und so die
Qualität der Rechenergebnisse beeinflusst.
2.7 Diskretisierungsverfahren
Nachdem man die Wahl für das numerische Turbulenzmodell getroffen hat, folgt die Diskreti-
sierung, d. h. die reale Strömungsgeometrie wird durch ein numerisches Gitter abgebildet, um
mit Hilfe der partiellen Differenzialgleichungen des Turbulenzmodells ein System algebrai-
scher Gleichungen für die Bestimmung der Variablen der Gitterpunkte in Raum und Zeit zu er-
halten. Dazu gibt es eine Vielzahl von Möglichkeiten [2], wie die Spektral- und
Randelementmethoden sowie zellulare Automaten für Anwendungen im CFD-Bereich. Die
drei bedeutendsten Methoden werden daher in den folgenden Ansätzen kurz beschrieben [4]:
- Finite-Elemente-Methode
- Finite-Differenzen-Methode
- Finite-Volumen-Methode
Die Finite Elemente Methode wurde ursprünglich für den Bereich der Festkörper-Mechanik
zur Festigkeitsberechnung entwickelt [6; 4]. Erst durch die steigende Komplexität der Gitter
wurde diese Methode für die Strömungsmechanik herangezogen.
29

Wie der Name schon sagt, wird das Strömungsgebiet in diskrete finite Elemente zerlegt. Für die
zu berechnenden Variablen der diskreten Gitterpunkte werden örtliche Formfunktionen ange-
setzt. Die gesuchte Verteilung der unbekannten Größen wird als Linearkombination der ge-
wichteten Formfunktionen approximiert. Die dadurch entstehenden Koeffizienten zur
Gewichtung der Formfunktion werden so bestimmt, dass der Einsetzfehler der approximierten
Verteilung in die exakte Bestimmungsgleichung minimal wird. Die entstandenen Abweichun-
gen werden als Residuen bezeichnet. Durch das System der Minimierungsgleichungen der Re-
siduen werden die unbekannten Koeffizienten der Approximation bestimmt, d.h. die
Berechnung der diskreten Werte wird auf die Bestimmung der Koeffizienten als Lösung des
Gleichungssystems der Minimierungsgleichungen reduziert.
Die Finite Differenzen Methode [2; 4; 6] wurde bereits im 18. Jahrhundert von Euler ange-
wandt und ist somit die älteste Methode zur Lösung partieller Differenzialgleichungen. Zudem
ist sie für einfache Geometrien auch die einfachste Methode.
Die Erhaltungsgleichungen in ihrer differenziellen Form werden für die Methode herangezo-
gen. Für jeden Knoten des durch das Gitter unterteilten Strömungsgebietes wird die Differen-
zialgleichung durch Approximation der partiellen Ableitung angenähert, d.h. Ableitungen wer-
den durch finite Differenzen ersetzt. Daraus folgt eine algebraische Gleichung, in der die ge-
suchte Variable in diesem Knoten und einer Anzahl von benachbarten Knoten als Unbekannte
auftritt. Mit Hilfe einer Taylorentwicklung oder Polynominterpolation approximiert man dann
die ersten und zweiten Ableitungen der Variablen bezüglich der Koordinaten.
Bei der Finite Volumen Methode [2; 4; 6], von Fluent verwendet, wird das Strömungsgebiet
mit einem numerischen Netz diskretisiert. Jedoch werden hier, anders als bei der Finite Diffe-
renzen Methode, die Erhaltungsgleichungen für jedes Volumenelement in integraler Form ge-
löst. Bei der Finite Volumen Methode wird der Ausdruck „Zelle“ benutzt, im Unterschied zum
Ausdruck Element der Finite Elemente Methode. Die Diskretisierung erfolgt für die Zellenmit-
telpunkte und die Kontrollvolumina werden um diese gelegt. Jeder dieser Punkte besitzt diskre-
tisierte Koordinaten, die die jeweilige Raumrichtung bezeichnen. In jedem dieser Rechenknoten
wird der Wert der Variable berechnet. Um die Variablen der Randknoten zu bestimmen, werden
Interpolationen angewandt. Danach werden die auftretenden Oberflächen- und Volumeninte-
grale durch geeignete Quadraturregeln approximiert. So entsteht für jedes Kontrollvolumen
eine algebraische Gleichung mit den Werten der Variablen des Rechenknotens und seinen un-
30

mittelbaren Nachbarn.
Die diskretisierten Erhaltungsgleichungen können in eine allgemeine Form überführt werden.
In der nachfolgenden Gleichung ist dies für die Größe Φ dargestellt [4]:
Γ Φ
----
∂
( ρΦ)
∂t
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
∂
------ ( ρuiΦ )
∂x i
instationärer Term Konvektion Diffusion Quelle
(2.51)
ist ein allgemeiner Diffusionskoeffizient. Um die Gleichung 2.51 in eine integrale Form zu
überführen, wird diese zunächst integriert und anschließend mit Hilfe des Gaußschen Satzes
vom Volumenintegral in ein Oberflächenintegral für die konvektiven und diffusiven Terme
überführt, woraus sich die folgende Gleichung ergibt:
(2.52)
S ist die Oberfläche des Kontrollvolumens, dS ein Oberflächenelement und nibezeichnet den
Normalenvektor der Oberfläche des Kontrollvolumens.
Zur Näherung der Oberflächenintegrale wird die Gesamtoberfläche des Kontrollvolumens in
Teilflächen unterteilt, so dass sich das gesuchte Integral aus der Summe der Teilflüsse über die
Teilflächen des Kontrollvolumens zusammensetzt.
Dies wird in zwei Schritten durchgeführt [4]:
+
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎛ ∂Φ
ρuiΦ – ΓΦ------- ⎞nidS =
⎝ ⎠
∫
S
∂x i
∫
V
1. Approximation der Integrale für den konvektiven und diffusiven Fluss durch
Werte auf der Kontrollvolumenseite
=
fdV ∂
------ ⎛ ∂Φ
ΓΦ------- ⎞ + S
⎝ ⎠ Φ
2. Approximation dieser Werte durch Werte im Kontrollvolumenzentrum
∂x i
∂x i
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
⎧
⎨
⎩
31

Für den ersten Schritt der Approximation wird der Mittelwertsatz der Integralrechnung ange-
wandt. So ergibt sich aus der exakten Gleichung [4]
(2.53)
nach der Mittelpunktsregel, welche von 2. Ordnung und in FLUENT implementiert ist, die fol-
gende Beziehung:
(2.54)
Dabei erfolgt die erste Approximation bei der Bestimmung eines geeigneten Mittelwertes ,
der auf der Kontrollvolumenseite mit der Länge liegt.
Im zweiten Schritt werden die unbekannten Größen auf dem Rand des Kontrollvolumens be-
stimmt. Dazu werden die Werte des Rechenknotens (zentraler Knoten des Kontrollvolumens)
benutzt. Für die Behandlung der konvektiven und diffusiven Flüsse werden verschiedene Ver-
fahren unterschieden.
Für die konvektiven Flüsse werden in FLUENT die folgenden Upwind-Methoden [2; 4; 10] ver-
wendet:
Man benötigt diese Methoden zur Vermeidung der numerischen Oszillation die beim Berech-
nungsvorgang entstehen können, sie reduzieren die Gradienten, was die numerische Berech-
nung stabiler macht.
⎛ ∂Φ
ρuiΦ – ΓΦ------- ⎞nidS ⎝ ⎠ j
∫ =
∂x ∑ ρuiΦ jm – ΓΦ------ i
j
∂xi S
jm
⎛ ∂Φ ⎞
⎜ρuiΦjm – ΓΦ------ ⎟niδS
⎝ ∂x j ≈
i ⎠
Methode Ordnung
first-order upwind 1. Ordnung
second-order upwind 2. Ordnung, 2 Werte „stromaufwärts“
QUICK
(Quadratic Upwind Interpolation for Convective
Kinematics
power law 1. oder 2. Ordnung
Tabelle 4: Upwind-Methoden
Die Methoden unterscheiden sich voneinander im Abbruchfehler, welcher ein Maß für die Ge-
nauigkeit darstellt. Allgemein läßt sich sagen, dass Methoden 2. Ordnung genauer, jedoch
schlechter in ihrem Konvergenzverhalten sind.
⎛ ∂Φ ⎞
⎜ ⎟niδSj
⎝ ⎠
∑ ∑ ρuin iΦjδS j – ∑ ΓΦ------ j
j
j ∂x
jm
i
j
S j
δS j
∂Φ
n i δS j
3. Ordnung, 2 Werte „stromaufwärts“, 1
Wert „stromabwärts“
Φ m
32

Für die diffusiven Flüsse wird in FLUENT immer das Zentraldifferenzenverfahren (CDS) [2;
4; 10] angewandt, welches von 2. Ordnung ist. Dabei handelt es sich um eine lineare Interpola-
tion zwischen zwei benachbarten Knoten.
Für die Approximation der Volumenintegrale [4] stehen eine Reihe von Approximationsver-
fahren zur Verfügung. Das einfachste von ihnen ist die Mittelpunktsregel. Bei dieser wird davon
ausgegangen, dass der Wert des Rechenknotens einen Mittelwert des Kontrollvolumens dar-
stellt. Zur Erhöhung der Genauigkeit müssen neben dem Rechenknoten weitere Knoten auf dem
Rand des Kontrollvolumens zur Approximation hinzugezogen werden. Je nach Auswahl der
Knoten und mit welcher Gewichtung sie in die Rechnung eingehen, spricht man von Trapez-
oder Simpsonregel.
2.8 Druck-Geschwindigkeitskopplung
Die Bestimmung des Drucks erfolgt für kompressible Strömungen anhand der Dichtevertei-
lung, aus der mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung eine weitere Gleichung für dessen Berech-
nung erstellt wird. Somit ergibt sich ein entkoppeltes Gleichungssystem im Gegensatz zu
inkompressiblen Strömungen. Dort fehlt aufgrund der konstanten Dichte eine unabhängige
Gleichung für den Druck und man spricht daher von einem gekoppelten Gleichungssystem.
Um dennoch den Druck für inkompressible Strömungen zu bestimmen, wird eine künstliche
Kompressibilität oder ein Druckkorrekturverfahren angewendet. Die Idee besteht darin, die Ge-
schwindigkeitskomponenten aus den Impulsgleichungen zu bestimmen, um diese dann zusam-
men mit dem Druck über eine Druckkorrektur zu korrigieren, bis die Kontinuitätsgleichung
erfüllt ist. Dies geschieht iterativ und zwar so lange, bis die Impulsgleichung und die Kontinui-
tätsgleichung erfüllt sind. In FLUENT werden dazu das SIMPLE, SIMPLEC und PISO-Ver-
fahren angeboten.
Das wohl bekannteste Druckkorrekturverfahren ist der sog. SIMPLE-Algorithmus (Semi Im-
plicit Procedure for Pressure-Linked Equation) von Patankar. Es kann durch die folgenden
Schritte das Geschwindigkeitsfeld und das Druckfeld p zum Iterationsschritt
bestimmen [4; 8]:
k + 1
ui k 1 +
(1) Lösen der Impulsgleichungen mit einem geschätzten Druckfeld p oder dem
θ
des vorhergehenden Iterationsschritts k → Geschwindigkeitsfeld ui θ
k + 1
33

(2) Einsetzen des berechneten Geschwindigkeitsfeldes ui gleichung → Massequelle in der Kontinuitätsgleichung
in die Kontinuitäts-
(3) Definition der Korrekturen = – , p' = p
(4) Aus den Impulsgleichungen mit dem geschätzten Druckfeld, der Gleichung
für die Massenquelle und Impulsgleichungen zur Berechnung der Größen
zum Iterationsschritt k kann eine Beziehung der Geschwindigkeitskorrektu-
ren und p' hergestellt werden. Hierbei werden Geschwindigkeitskorrektu-
ren in den Nachbarpunkten von P vernachlässigt.
(5) Dieser Zusammenhang wird in die Gleichung für die Massenquelle eingesetzt
(6) Mit der bekannten Druckkorrektur kann bestimmt werden
(7) Im letzten Schritt werden nun die angenäherten Größen und p be-
rechnet
Diese Abfolge wird solange wiederholt, bis die Korrekturgrößen für Druck und Geschwindig-
keit annähernd null sind.
Der SIMPLEC-Algorithmus (SIMPLE Consistent) ist eine Modifikation des SIMPLE-Verfah-
rens. Er benötigt keine Unterrelaxation für den Druck, wodurch sich die Konvergenz erhöht.
Auch der PISO-Algorithmus (Pressure-Implicit with Splitting of Operators) ist eine Weiterent-
wicklung des SIMPLE-Verfahrens. Es basiert auf einer höheren Ordnung für die approximierte
Beziehung zwischen der Korrektur für Druck und Geschwindigkeit. Eine Schwäche des SIM-
PLE ist, dass nach dem einmaligen Lösen der Druckkorrekturgleichung die Impulsgleichung
noch nicht erfüllt ist. Um den Iterationsschritt effizienter zu machen, werden zwei Korrekturen
eingeführt:
u' i
→ p'
(1) Neighbour Correction
(2) Skewness Correction
Die Unterrelaxation bezeichnet eine Limitierung der Größenänderung zwischen zwei Iterati-
onsschritten, da es sonst zu Instabilitäten im iterativen Lösungsprozess kommen kann [4]. Da-
durch erhöht sich die Stabilität der aufgeführten Verfahren. Mathematisch wird dies wie folgt
ausgedrückt, wobei α als Unterrelaxionsfaktor bezeichnet wird.
k 1
Φ +
=
Φ k + α∆Φ
u' i
k + 1
ui θ
ui u' i
θ
k 1 +
p θ
–
k + 1
ui k 1 +
(2.55)
34

2.9 Fehler bei der CFD Berechnung
Bei CFD-Berechnungen treten immer Fehler [3] auf, da es sich um iterative Verfahren handelt,
die die Lösung approximieren. Grundsätzlich unterscheidet man zwischen konzeptionellen
und numerischen Fehlern.
Zu den konzeptionellen Fehlern [3] zählen die Modell- und die Anwenderfehler. Als Modell-
fehler bezeichnet man die Unterschiede zwischen der realen Strömung und den zur numerischen
Lösung verwendeten mathematischen Gleichungen. Das liegt an der Approximation der Ergeb-
nisse, da für die meisten technischen Problemstellungen die Navier-Stokesschen Gleichungen
nicht direkt gelöst werden können. Ebenfalls zählen Vereinfachungen wie z.B. die Kompressi-
bilität des Fluids, die Annahme konstanter Stoffwerte, vereinfachte Randbedingungen sowie
Vereinfachungen der Geometrie dazu.
Die Anwenderfehler entstehen durch falsche Bedienung z.B. die Benutzung falscher Randbe-
dingungen sowie die Auswahl ungünstiger Parameter. Auch das verwendete numerische Gitter,
welches vom Anwender erstellt wurde, kann die Ursache für Fehler sein.
Die konzeptionellen Fehler können meist nicht abgeschätzt werden, so dass für sie kein genauer
Wert angegeben werden kann.
Im Gegensatz dazu können numerische Fehler [3] genau angegeben werden. Sie können durch
die Überführung der partiellen Differentialgleichungen in das algebraische Gleichungssystem
entstehen. Die Diskretisierungsfehler können mit Hilfe der Richardson Extrapolation [3] be-
stimmt werden. Man benötigt dazu drei systematisch verfeinerte konvergierte Netze, der Grad
der Verfeinerung von Netz zu Netz wird mit r bezeichnet, wobei r = 2 einer Verdopplung der
Kontrollvolumina in alle Raumrichtungen entspricht. Für die Netze wird jeweils dieselbe cha-
rakteristische Größe verwendet, z. B. die gemittelte Geschwindigkeit in der Austrittsebene, wel-
che mit Φh1 (für das gröbste Netz), Φh2 und Φh3 (für das feinste Netz) bezeichnet sind. Damit
läßt sich die Ordnung der Fehlerreduktion durch die Verfeinerung bestimmen [3].
p
Φh2 – Φh3 ln⎛------------------------
⎞
⎝Φh1– Φ ⎠
h2
= ----------------------------------lnr
Daraus kann der Diskretisierungsfehler abgeschätzt werden:
ξ h
Φh1 – Φh2 r p ≈
------------------------
– 1
(2.56)
(2.57)
35

Man spricht von einer netzunabhängigen Lösung, wenn sich die charakteristischen Größen nur
noch innerhalb eines definierten Toleranzbereichs ändern. Wenn dies der Fall ist, kann der Dis-
kretisierungsfehler vernachlässigt werden.
Ein weiterer numerischer Fehler ist der Abbruchfehler [3]. Dieser entsteht durch die iterative
Lösung der diskreten Gleichungen. Da der Iterationsprozess an einer Stelle unterbrochen wer-
den muss, entsteht eine Differenz zur exakten Lösung der Gleichung. Die exakte Lösung ist in
der folgenden Gleichung symbolisch dargestellt.
(2.58)
Nach einer Anzahl von n Iterationsschritten wird die Gleichung mit der Approximationslösung
φ n
nicht exakt erfüllt, so dass ein Residuum auftritt und sich die Gleichung 2.58 wie folgt
schreibt:
(2.59)
In der Praxis wird die Lösung als auskonvergiert betrachtet, wenn die Residuen um vier Grö-
ßenordnungen gefallen sind. Wenn dies der Fall ist, kann auch der Abruchfehler vernachlässigt
werden.
Aφ = b
Aφn =
b – ςn
ς n
36

3. CFD-Simulation der Rauchgasströmung in einem Kraftwerks-Rauchgas-
kanal
Um mit einer CFD-Rechnung beginnen zu können, muss zunächst die Geometrie modelliert
werden. Man überprüft nachfolgend, inwieweit die tatsächlichen Randbedingungen im Modell
angewandt werden können. Es werden mögliche Vereinfachungen an der Geometrie vorgenom-
men, um die Komplexität des Modells zu verringern oder in Ausnahmefällen eine Berechnung
mit der zur Verfügung stehenden Software überhaupt zu ermöglichen.
3.1 Geometrie
Die Simulation der Rauchgasströmung in einem Kraftwerks-Rauchgaskanal findet im Rahmen
eines in der Planung befindlichen Kraftwerksneubauprojektes statt. Bei der Geometrie handelt
es sich um einen Rauchgaskanal, in dem das Rauchgas vom Wärmetauscher [LUVO] zu dem
Elektrofilter transportiert wird. Der Elektorfilter benötigt eine relativ gleichmäßige Anströ-
mung, um die Staubpartikel optimal abscheiden zu können. Der Druckverlust soll möglichst ge-
ring sein und der Unterschied im Massenstrom zwischen den in der Abbildung 3.1 dargestellten
4 Auslässen sollte maximal 2 % betragen. Eine Besonderheit des Rauchgaskanals ist die Stütze,
welche aus baulichen Gründen direkt durch den Kanal geht. Um die Strömung zu überprüfen
und mögliche Anpassungen am Rauchgaskanal vorzunehmen, damit die in der Aufgabenstel-
lung genannten Forderungen erfüllt werden, wird diese numerische Simulation durchgeführt.
Nachfolgend erfolgt eine kurze Beschreibung des Rauchgasweges vom Austritt LUVO bis Ein-
tritt Saugzug. Das Rauchgas strömt senktrecht nach unten aus dem LUVO aus und erfährt da-
nach eine 90°-Umlenkung. In dem sich anschließenden waagerechten Kanal befindet sich eine
senkrechte mittig im Kanal angeordnete Stütze, die die Rauchgasströmung beeinflusst. Der als
Rechteckkanal ausgeführte Rauchgaskanal ( B x H = 16,3m x 4,5m) erfährt eine Auffächerung
in vier Teilkanäle, die an jeweils einer Eintrittshaube des Elektrofilters angeschlossen sind. Der
Elektrofilter hat eine Breite von ca. 60m, so dass das Rauchgas auf einen bedeutend größeren
Querschnitt (ca. B x H = 60m x 16m) aufgeteilt werden muss. Nachdem das Rauchgas den Elek-
trofilter passiert hat, wird es über vier Austrittshauben und einer anschließenden Kanalzusam-
menführung der vier Teilkanäle in einem Sammelkanal geleitet, der zunächst waagerecht
37

verläuft und über Schalldämpferkullissen und eine 90°-Umlenkung senkrecht nach unten zum
Saugzug geführt wird.
Die folgenden Abbildungen zeigen den numerisch untersuchten Teil des Kanalsystems.
Austrittsmassenstrom
in E-Filter
Leitbleche
Abbildung 3.1: Schematische Ansicht des Rauchgaskanals
Stütze
Eintrittsmassenstrom aus
Wärmetauscher
Leitbleche
38

In der Abbildung 3.3 (links) erkennt man die beiden runden Leitbleche und das horizontale
Blech. Diese dienen der Strömungsumlenkung und spielen eine große Rolle für die vertikale
Geschwindigkeitsverteilung an den Auslässen des Rauchgaskanals. Die kleineren Leitbleche
(Abbildung 3.2) sind in den Krümmungen des Rauchgaskanals angebracht und dienen der ho-
rizontalen Geschwindigkeitsverteilung. Die Abbildungen 3.2 und 3.3 zeigen den Rauchgaska-
nal in der Ausgangssituation, alle kommenden Änderungen der Geometrie beruhen auf diesen
Abbildungen.
Abbildung 3.2 : Draufsicht des Rauchgaskanals
Die Leitbleche und die Trennbleche im Bereich des Verteilers haben im numerischen Modell
keine Dicke, d.h. für die Simulation sind es Flächen. Dies Vereinfachung wurde benutzt, da
x
3,006x
1,945x
Abbildung 3.3 :Seitenansicht des Rauchgaskanals
0,276x
39

sonst bei der Vernetzung die empfohlenen Größenordnungen für Aspect Ratio, Skewness und
Expansionsrate nicht eingehalten werden können [Kapitel 2.6.1].
3.2 Verwendete Randbedingungen
Die Eigenschaften des Rauchgases am Einlass des Rauchgaskanals wurden wie folgt vorgege-
ben:
Die Dichte ρ wird als konstant angenommen, für Ma

In der Tabelle 5 sind die Eingangswerte des Rauchgases aufgeführt, diese sind für alle Simula-
tionen konstant.
Die Druck-Geschwindigkeitskopplung erfolgt durch das SIMPLE Verfahren Kapitel 2.8. Die
von Fluent 6.2.13 vorgeschlagenen Unterrelaxionsfaktoren werden beibehalten, wogegen für
die Diskretisierung jeweils die folgenden Methoden angewandt werden:
Für die Wandbehandlung wird die Standard Wandfunktion, Kapitel 2.5.1, angewendet. Diese
reduziert die Knotenanzahl erheblich, wodurch ist die Strömungssimulation innerhalb einer
solch großen Geometrie in einer angemessenen Zeit erst möglich wird.
3.3angewandte Turbulenzmodelle
Für die Strömungssimulation wurde das „realizable k – ε Modell“ verwendet, da es die freie
Strömung gut abbildet und numerisch sehr stabil ist. Erfahrungsgemäß zeigt dieses Modell un-
ter allen k – ε Modellen die beste Leistung für einzelne Strömungen und Strömungen mit kom-
plexen Sekundärströmungsphänomenen, Kapitel 2.6 [10]. Daher wurde dieses Modell für die
Simulation gewählt.
Das „SST k – ω Modell“ wurde versuchsweise angewandt, da es die Vorteile des k – ε Modells
im wandfernen Bereich mit den Vorteilen des k –
ω Modells im Wandbereich verbindet Kapitel
2.8 [10].
Variable gegebener Wert
Viskosität ν
0,0000244 Pa s
Tabelle 5: Eintrittsbedingungen des Rauchgases
Variable Methode
Impuls Second Order Upwind
turbulente kinetische Energie Second Order Upwind
turbulente Dissipationsrate Second Order Upwind
Energie Second Order Upwind
Tabelle 6: Diskretisierung der Variablen
41

4. Ergebnisse
Für die Simulation mit Hilfe von CFD-Tools spielt das generierte Netz eine große Rolle. Von
ihm hängt die Qualität der Ergebisse ab. Aus diesem Grund muss erst die Netzunabhängigkeit
der Ergebnisse nachgewiesen werden.
Für die Simulation der Strömung wurde eine handelsübliche Linux-Workstation (CPU: 4 x
Xeon 3Ghz; Ram: 8Gb) verwendet.
4.1 Netzunabhängigkeit
Die Netzunabhängigkeit wurde an der ersten Geometrievariante, Kapitel 3.1, untersucht. In der
folgenden Tabelle sind die konvergierten Netze und die jeweiligen Ergebnisse aufgeführt.
Dateiname p Einlass
p Messebene
Als Krümmer wird der vordere Teil des Rauchgaskanals bezeichnet. Der Krümmer wurde so
weit verfeinert, bis in der Messebene (Abbildung 4.1) und den in der Tabelle 7 aufgeführten
Werten annähernd keine Änderungen mehr auftraten.
v Messebene
y Werte Knotenzahl
+
Netz verfeinert 1 160,12 Pa 128,41 Pa 13,13 m/s 3735 1994971
Netz verfeinert 4 157,19 Pa 128,33 Pa 13,14 m/s 4106 2094793
Netz verfeinert 3 149,57 Pa 119,92 Pa 13,15 m/s 3317 2118513
Netz verfeinert 5 147,97 Pa 119,76 Pa 13,14 m/s 3018 2149851
Netz verfeinert 6 147,79 Pa 119,79 Pa 13,14 m/s 2807 2753269
Netz verfeinert 7 147,73 Pa 119,77 Pa 13,14 m/s 2806 2879142
Netz verfeinert 6
adapt
142,42 Pa 114,61 Pa 13,15 m/s 1498 5713845
Tabelle 7: Überblick über die flächengewichteten Werte des Krümmers an der
Messebene nach Knotenzahl geordnet
In einem weiteren Schritt wurde der Verteiler (Abbildung 4.1) ebenfalls weiter verfeinert, bis
auch die Werte am Auslass annähernd konstant waren. Diese Teilung wurde vorgenommen, um
keine Knoten in das Modell einzubringen, die in dem jeweiligen Bereich nicht benötigt werden.
42

Die Werte in der Tabelle 7 sind teilweise sehr hoch, doch da die Standard Wandfunktion für
y +
die Wandbehandlung gewählt wurde, spielt dies eine untergeordnete Rolle. Die Werte müs-
sen innerhalb des logarithmischen Bereichs liegen, was für > 11,225 gewährleistet ist. Den-
noch sind geringere Werte zu bevorzugen, da diese für die Abbildung der Grenzschicht eine
große Rolle spielen. Die Zellenhöhe der Vernetzungselemente ist der kleinstmögliche Abstand
der Hauptströmung zur Wand ( vWand = 0 m/s) und ist somit die kleinstmögliche Grenzschichthöhe.
Das bedeutet für den speziellen Fall, dass die Grenzschicht lokal zu dick ausgebil-
det wird. Aufgrund der Größe des Kanals hat dies nur einen untergeordneten Einfluss auf die
Hauptströmung und somit auf die für die Auslegung wichtige Strömungsverteilung.
1
2
3
y +
4
Abbildung 4.1 :Dreidimensionale Ansicht des Rauchgaskanals mit eingezeichneter Messebene
Die Tabelle 7 zeigt, dass sich die Ergebnisse für den flächengewichteten Druck in der Messebe-
ne dem Wert von p =
119, 77 Pa annähert, siehe Abbildung 4.2. Jedoch wird anhand der Ab-
bildung 4.2 auch klar, dass mit weiteren Verfeinerungen des Netzes sich die Ergebnisse
weiterhin ändern. Allerdings liegt die für „Netz verfeinert 6 adapt“ benötigte Rechenzeit um den
y +
y +
43

Faktor 6 über den anderen verwendeten Netzen. Dadurch scheidet dieses Netz für eine weitere
Verfeinerung im Bereich des Verteilers aus.
Druck in [Pa]
130
128
126
124
122
120
118
116
114
Die Tabelle 7 zeigt, dass der Druck am Einlass sich einem Wert von p =
147, 7 Pa annähert,
dies wird in der Abbildung 4.3 gut sichtbar. Die Ergebnisse ändern sich mit steigender Knoten-
zahl nur gering, was darauf schließen lässt, dass die Geometrie des Krümmers ausreichend fein
aufgelöst ist.
1. 2.
3. 4.
flächengewichteter Druck in der Messebene
112
1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000
1. Netz verfeinert 1
2. Netz verfeinert 4
3. Netz verfeinert 3
4. Netz verfeinert 5
5. 6.
Knotenzahl
5. Netz verfeinert 6
6. Netz verfeinert 7
7. Netz verfeinert 6 adapt
flächengewichteter Druck
Abbildung 4.2 : Diagramm des flächengewichteten Drucks in der Messebene in Abhängigkeit von der Knotenzahl
7.
44

Druck in [Pa]
162
160
158
156
154
152
150
148
146
144
142
140
1.
3.
flächengewichteter Druck am Einlass
1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000
1. Netz verfeinert 1
2. Netz verfeinert 4
3. Netz verfeinert 3
4. Netz verfeinert 5
Knotenzahl
5. Netz verfeinert 6
6. Netz verfeinert 7
7. Netz verfeinert 6 adapt
Die folgenden Abbildungen 4.4 - 4.10 zeigen die Geschwindigkeitsverteilungen der verschie-
denen Netze in der Messebene (Abbildung 4.1). Sie zeigen, dass sich auch die Geschwindig-
keitsverteilungen mit steigender Knotenzahl einander nähern.
2.
4.
5. 6.
flächengewichteter Druck
Abbildung 4.3 : Diagramm des flächengewichteten Drucks am Einlass des Krümmers in Abhängigkeit von der
Knotenzahl
7.
45

Abbildung 4.4 : Geschwindigkeitsverteilung (m/s) in der Messebene für „Netz verfeinert 1“
Abbildung 4.5 : Geschwindigkeitsverteilung (m/s) in der Messebene für „Netz verfeinert 4“
Abbildung 4.6 : Geschwindigkeitsverteilung (m/s) in der Messebene für „Netz verfeinert 3“
Abbildung 4.7 : Geschwindigkeitsverteilung (m/s) in der Messebene für „Netz verfeinert 5“
0 m/s 4,5 m/s 9 m/s 13,5 m/s 18 m/s
46

Abbildung 4.8 : Geschwindigkeitsverteilung (m/s) in der Messebene für „Netz verfeinert 6“
Abbildung 4.9 : Geschwindigkeitsverteilung (m/s) in der Messebene für „Netz verfeinert 7“
Abbildung 4.10 : Geschwindigkeitsverteilung (m/s) in der Messebene für „Netz verfeinert 6 adapt“
0 m/s 4,5 m/s 9 m/s 13,5 m/s 18 m/s
Auf Basis der Schlussfolgerungen aus Tabelle 7 und den damit erstellen Diagrammen (Abbil-
dung 4.2, 4.3), sowie den Abbildungen der Geschwindigkeitsverteilungen (Abbildung 4.4 -
4.10), wurde das Netz „Netz verfeinert 5“ für die weitere Adaption im Bereich des Verteilers
ausgewählt. Vergleicht man dieses Netz mit Netzen höherer Knotenzahlen, erreicht es eine ähn-
liche Geschwindigkeitsverteilung und Werte in der Messebene. Es bietet zudem noch die Mög-
47

lichkeit für weitere Verfeinerungen, da die Rechenzeit für dieses Netz mit ca. 19h noch
akzeptabel ist.
Nachdem der Krümmer mit dem Netz „Netz verfeinert 5“ ausreichend vernetzt ist, wird aufbau-
end auf diesem Netz der Verteiler weiter adaptiert, bis sich dessen Werte ebenfalls einem Er-
gebnis annähern und sich im Auslass für die verschiedenen Netze eine ähnliche
Geschwindigkeitsverteilung zeigt. Die relevanten Werte sind in den Tabellen 8 bis 10 aufge-
führt.
Dateiname
Netz verfeinert
5 + Verteiler 4
Netz verfeinert
5
Netz verfeinert
5 + Verteiler
Netz verfeinert
5 + Verteiler 2
Netz verfeinert
5 + Verteiler 3
Netz verfeinert
5 + Verteiler 2
adapt
p [Pa] pges [Pa] p [Pa] p [Pa] p [Pa] p
[Pa]
Einlass Auslass Auslass 1 Auslass 2 Auslass 3 Auslass 4
168,01 91,21 91,30 91,04 90,85 91,66
147,97 90,67 nicht
erfaßt
nicht
erfaßt
nicht
erfaßt
nicht
erfaßt
148,12 90,57 91,52 89,56 89,34 91,87
149,28 90,69 91,31 89,99 89,73 91,71
148,96 90,69 91,40 89,91 89,65 91,81
144,67 90,39 91,28 89,42 89,37 91,49
Tabelle 8: Überblick über die flächengewichteten Werte des „Verteilers“ am Auslass,
nach Knotenzahl geordnet
48

Dateiname
Netz verfeinert
5 + Verteiler 4
Netz verfeinert
5
Netz verfeinert
5 + Verteiler
Netz verfeinert
5 + Verteiler 2
Netz verfeinert
5 + Verteiler 3
Netz verfeinert
5 + Verteiler 2
adapt
v [m/s]
Einlass
vges [m/s]
Auslass
v [m/s]
Auslass1
v [m/s]
Auslass 2
v [m/s]
Auslass 3
v [m/s]
Auslass 4
6,16 13,13 13,13 13,11 13,10 13,16
6,16 13,59 nicht
erfaßt
nicht
erfaßt
nicht
erfaßt
nicht
erfaßt
6,16 13,59 13,67 13,50 13,49 13,70
6,16 13,68 13,73 13,62 13,60 13,76
6,16 13,80 13,86 13,74 13,71 13,89
6,22 13,95 14,01 13,87 13,86 14,03
Tabelle 9: Überblick über die flächengewichteten Werte des „Verteilers“ am Auslass,
nach Knotenzahl geordnet
Dateiname
Netz verfeinert
5 + Verteiler 4
Netz verfeinert
5
Netz verfeinert
5 + Verteiler
Netz verfeinert
5 + Verteiler 2
Netz verfeinert
5 + Verteiler 3
Netz verfeinert
5 + Verteiler 2
adapt
m [kg/s] [kg/s] [kg/s] [kg/s]
Auslass 1 Auslass 2 Auslass 3 Auslass 3
· m · m · m ·
Knotenzahl
213,54 213,38 213,12 213,96 3827 640361
nicht
erfaßt
nicht
erfaßt
nicht
erfaßt
nicht
erfaßt
3018 2149851
214,57 212,38 212,06 214,99 2984 2276211
214,17 212,76 212,42 214,65 2999 2974598
214,26 212,68 212,33 214,74 3001 5159824
214,43 212,53 212,35 214,69 1694 7327432
Tabelle 10: Überblick über die flächengewichteten Werte des „Verteilers“ am Auslass,
nach Knotenzahl geordnet
y +
49

Die Werte der Tabellen 8 - 10 zeigen, dass die Werte für Druck, Geschwindigkeit und Massen-
strom für jeden der 4 Auslässe sehr ähnlich sind, bzw. sich die Werte mit steigenden Knoten-
zahlen fast nicht ändern. Daran und an den fast nicht sinkenden Werten wird deutlich, dass
der Verteiler bereits ausreichend fein vernetzt ist.
Die folgenden Abbildungen zeigen die Geschwindigkeitsverteilungen an den 4 Auslässen des
Verteilers, die Bezeichnung der Auslässe ist in Abbildung 4.11 dargestellt.
Auslass 1
Auslass 2
Abbildung 4.11 : Bezeichnung der Auslässe, Ansicht des Verteilers von oben
y +
Auslass 3 Auslass 4
50

A
B
C
D
0 m/s 4,25 m/s 8,5 m/s 12,75 m/s 17 m/s
Abbildung 4.12 : Geschwindigkeitsverteilungen an den Auslässen der verschieden Netze
51

E
0 m/s 4,25 m/s 8,5 m/s 12,75 m/s 17 m/s
Abbildung 4.13 : Geschwindigkeitsverteilung an den Auslässen
Index Dateiname
A Netz verfeinert 5 + Verteiler 4
B Netz verfeinert 5 + Verteiler
C Netz verfeinert 5 + Verteiler 2
D Netz verfeinert 5 + Verteiler 3
E Netz verfeinert 5 + Verteiler 2 adapt
Tabelle 11: Definition der Bezeichnung
Die Abbildung 4.12 und 4.13 zeigen, dass sich trotz der annähernd gleichen Werte in der Ta-
bellen 8 - 10 die Geschwindigkeitsverteilungen, an den Auslässen, zwischen den Netzen ver-
schiedener Knotenzahlen stark ändern. Erst ab C (Abbildung 4.12) werden die Änderungen
geringer, so dass davon auszugehen ist, dass für weitere Steigerungen der Knotenzahl keine
weiteren Änderungen der Geschwindigkeitsverteilung zu erwarten sind.
Das Netz E (Abbildung 4.13) stellt somit das endgültige Ergebnis für die diese Konfiguration
dar, auch kommt die Rechentechnik mit diesem Netz an ihre Grenzen. Dieses Netz beruht auf
dem Netz C. Es wurde aufgrund der damit errechneten Werte hinsichtlich des Gradienten der
Strömungsgeschwindigkeit und der -Werte lokal adaptiert.
y +
52

4.2 Änderung der Geometrie
Während der CFD-Analyse kam es zu Änderungen der Geometrie. Das horizontale Leitblech
um 0,4 m verlängert. Die Änderungen sind in den folgenden Abbildungen dargestellt.
Ausgangsmassenstrom
Ausgangsmassenstrom
Eingangsmassenstrom
Abbildung 4.14: Zeichnung, Seitenansicht des Krümmers mit Leitblechen der alten Geometrie
Eingangsmassenstrom
Abbildung 4.15 : Zeichnung, Seitenansicht des Krümmers mit Leitblechen der neuen Geometrie
53

Eine erneute Überprüfung der Netzunabhängigkeit ist nicht notwendig, da das Netz C hinsicht-
lich der Geometrie angepasst wurde, wobei die Vernetzungsparameter beibehalten wurden.
D. h. im speziellen Fall, das Netz blieb erhalten und wurde nur in dem in der Abbildung 4.15
dargestellten Bereich mit denselben Parametern, wie zuvor das Netz C, erneut vernetzt.
In den folgenden Tabellen sind die Werte für die geänderte Geometrie aufgelistet, wobei F dem
Netz C mit geändertem horizontalen Leitblech entspricht. Bei dem Netz G handelt es sich um
eine lokal adaptierte Variante des Netzes F. Dieses wurde hinsichtlich der Werte und der Ge-
schwindigkeitsgradienten der Strömung lokal verfeinert.
Index Beschreibung
C - Netz verfeinert 5 + Verteiler 2, aus Kapitel 4.1 bekannt
- Geometrievariante mit kurzem Leitblech Abb. 4.14
F - auf C basierendes Netz, selbe Vernetzungsparameter
- Geometrievariante mit langem Leitblech Abb. 4.15
G - lokal adaptierte Variante von F
- Geometrievariante mit langem Leitblech Abb 4.15
Index
Tabelle 12: Bezeichnung der Simulationen
p [Pa] p [Pa]
Einlass Messebene
pges p [Pa] p [Pa] p [Pa] p
[Pa]
[Pa] Auslass Auslass Auslass Auslass
Auslass 1 2 3 4
C 149,28 119,76 90,69 91,31 89,99 89,73 91,71
F 154,98 120,82 90,58 92,04 89,56 88,40 92,33
G 150,08 116,21 90,62 92,45 89,11 88,18 92,72
Tabelle 13: Überblick über die flächengewichteten Werte der geänderten Geometrie am
Auslass
y +
54

Index
v [m/s]
Einlass
v [m/s]
Messebene
Der Vergleich der flächengewichteten Werte macht deutlich, dass diese Geometrieänderung
keinen Einfluss auf den Druckverlust über die Gesamtlänge des Rauchgaskanals hat. Auch die
Strömungsgeschwindigkeiten zeigen annähernd keine Unterschiede zwischen den beiden Vari-
anten (Abbildung 4.14 und Abbildung 4.15). Lediglich in der Massenstromverteilung kommt es
zu geringfügigen Änderungen (Tabelle 15).
Die folgenden Abbildungen zeigen die Strömungsgeschwindigkeiten in der Messebene (Abbil-
dung 4.1) und an den Auslässen.
vges [m/s]
Auslass
v [m/s]
Auslass
1
v [m/s]
Auslass
2
v [m/s]
Auslass
3
v [m/s]
Auslass
4
C 6,16 13,14 13,68 13,73 13,62 13,60 13,76
F 6,16 13,16 13,75 13,86 13,68 13,59 13,88
G 6,16 13,16 13,76 13,90 13,65 13,58 13,92
Tabelle 14: Überblick über die flächengewichteten Werte der geänderten Geometrie am
Auslass
Index
m [kg/s] [kg/s] [kg/s] [kg/s]
Auslass 1 Auslass 2 Auslass 3 Auslass 4
· m · m · m ·
Knotenzahl
C 214,17 212,76 212,42 214,65 2999 2974598
F 215,15 212,41 210,95 215,49 2998 2978093
G 215,56 211,87 210,67 215,90 1675 5138246
Tabelle 15: Überblick über die flächengewichteten Werte der geänderten Geometrie am
Auslass
y +
55

C
F
G
0 m/s 4,5 m/s 9 m/s 13,5 m/s 18 m/s
Abbildung 4.16 : Geschwindigkeitsverteilungen in der Messebene
Die Abbildung 4.16 zeigt, dass die Strömungsgeschwindigkeit im mittleren Bereich steigt und
sich im unteren Bereich verringert. Das ist eine direkte Folge der Verlängerung des horizontalen
Leitblechs. Diese Umverteilung der Strömungsgeschwindigkeit setzt sich bis zu den Auslässen
fort. Aufgrund der Länge des Rauchgasverteilers verringern sich die Gradienten der Strömungs-
geschwindigkeit an den Auslässen, dies zeigen auch die Abbildungen 4.17. Auf ihnen ist zu er-
56

kennen, dass das Gesamtströmungssystem etwas nach oben verschoben wurde, wie dies bereits
in der Messebene zu sehen war.
C
F
G
0 m/s 4,25 m/s 8,5 m/s 12,75 m/s 17 m/s
Abbildung 4.17 : Geschwindigkeitsverteilungen an den Auslässen
57

4.3 Untersuchung des Einflusses des Wärmeverlustes auf die Strömung
In diesem Kapitel wird der Einfluss des Wärmeverlustes auf die Strömungsverteilung und die
Eigenschaften des Rauchgases überprüft. Dazu wurde das Netz C mit einem Temperaturabsen-
kung von 1°C über die Länge des Kanals beaufschlagt. Die Dichte des Rauchgases ist für diese
Simulation nicht konstant, sondern das Rauchgas wird als ideales Gas angesehen. Die folgende
Tabelle stellt die Werte für die Auslässe des Netzes C mit und ohne Wärmeverlust gegenüber.
Index
v
[m/s]
Einlass
v ges p p ges ρ ρ T T
[m/s]
Auslass
[Pa]
Einlass
[Pa]
Auslass
[kg/m³]
Einlass
[kg/m³]
Auslass
[K]
Einlass
[K]
Auslass
C
T = konst. 6,16 13,68 149,28 90,68 0,889 0,889 393,15 393,15
C
Ideales Gas 6,09 13,52 147,45 89,62 0,8891 0,8998 393,05 392,05
Tabelle 16: Vergleich der Simulationsergebnisse mit und ohne Wärmeverlust
Die Änderungen zwischen den Simulationen sind eine direkte Folge der Temperatur. Durch die
geringere Anfangstemperatur (Tabelle 16) bei der Simulation C (Ideales Gas) sinkt sowohl die
Anfangsgeschwindigkeit als auch der Anfangsdruck. Auch am Auslass wird dies sichtbar, denn
aufgrund der Temperaturabsenkung von ∆T = 1K sinkt sowohl der flächengewichtete Druck
als auch die Strömungsgeschwindigkeit gegenüber der Simulation mit konstanter Temperatur.
Die Änderungen zwischen den beiden Simulationen sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.
∆ v ∆ vges ∆ p ∆ pges ∆ρ ∆ρ
Einlass Auslass Einlass Auslass Einlass Auslass
1,15% 1,18% 1,24% 1,18% 0,0112% 1,2%
Tabelle 17: Übersicht der prozentualen Ändernungen zwischen den Simulationen der
Tabelle 16
In der Tabelle 17 ist zu erkennen, dass sich die Werte des Rauchgases nur sehr gering ändern.
Diese Änderungen sind jedoch noch zu groß, denn die Eingangswerte (Tabelle 16) der Simula-
tion C (Ideales Gas) sind zu gering. Der Grund dafür liegt an den Initialisierungswerten die in
58

Fluent angewandt wurden. Um dies zu beheben hätten mehrere Simulationen durchgeführt wer-
den müssen um die exakten Werte von Netz C (T=konst.) zu erreichen. Das bedeutet also, dass
die in der Tabelle 17 aufgeführten prozentualen Änderungen zu hoch sind. Daraus folgt, dass
die Unterschiede noch geringer sind als dargestellt, womit bewiesen wäre, dass die Annahme
einer konstanten Temperatur zutreffend ist.
4.4 Einfluß des Wärmetauschers auf die Strömung
Vor dem Einlass des untersuchen Bereichs des Rauchgaskanals befindet sich ein rotierender
Luftvorwärmer (LUVO). Der LUVO ist so angebracht, dass er sich mit der einen Hälfte im
Rauchgaskanal und anderen Hälfte im Frischluftkanal befindet. Ein LUVO (Abbildung 4.18)
besteht normalerweise aus einem Wabengebilde, durch dass das Rauchgas strömt und dabei
dessen Material erwärmt. Durch die Rotation des LUVO wird der erwärmte Teil anschließend
in den Frischluftkanal gedreht und gibt dort seine Wärme an die frische Luft ab, wodurch diese
erwärmt wird.
Abbildung 4.18 : Schematischer Aufbau eines Ljungström Wärmetauschers [A2]
Die Rotation, die das Gas im LUVO erfährt, behält es bei, so dass das Rauchgas ebenfalls in
Rotation gerät. Das bedeutet, dass die Einlassgeschwindigkeit des untersuchten Rauchgaska-
nals eine zusätzliche radiale Geschwindigkeitsverteilung (Drall) überlagert werden muss.
59

Um den Drall im Einlass des Rauchgaskanals in FLUENT zu berücksichtigen, wurde eine UDF
(user defined function) in der Programmiersprache c geschrieben. Der Drall kommt durch die
Rotation des LUVO zustande, wodurch die tangentiale Geschwindigkeit eines beliebigen Punk-
tes abhängig von dessen Radius der Kreisbahn, die er beschreibt, ist. Die tangentiale Geschwin-
digkeit wird in ihre Geschwindigkeitsanteile für die x und y-Richtung zerlegt, um damit dann
den Einlass des Rauchgaskanals beaufschlagen zu können. Der Quellcode ist als Anhang A auf-
geführt.
Der LUVO hat eine Drehzahl von n 1,5 min und einen Durchmesser von ,
1 –
= d = 22,4 m
was eine Maximalgeschwindigkeit am äußeren Rand von =
1,759 m/s ergibt. Er
dreht sich für den vorliegenden Fall im Uhrzeigersinn.
In den folgenden Tabellen sind die Werte der beiden Geometrien mit und ohne Drall aufgeführt.
Index Beschreibung
C - Netz verfeinert 5 + Verteiler 2, aus Kapitel 4.1 bekannt
- Geometrievariante mit kurzem Leitblech Abb. 4.14
C1 - Netz C mit Drall
G - lokal adaptierte Variante von F
- Geometrievariante mit langem Leitblech Abb 4.15
G1 - Netz G mit Drall
Index
Tabelle 18: Bezeichnung der Simulationen
v [m/s]
Auslass1
v [m/s]
Auslass 2
v tangential
v [m/s]
Auslass 3
v [m/s]
Auslass 4
C 13,73 13,62 13,60 13,76
C1 (Drall) 13,96 13,76 13,54 13,53
G 13,89 13,65 13,58 13,92
G1 (Drall) 14,16 13,77 13,49 13,69
Tabelle 19: flächengewichtete Geschwindigkeit an den Auslässen
60

Index
Die Tabellen 19 bis 21 machen deutlich, dass der Drall einen spürbaren Einfluss auf die Strö-
mung hat. Am stärksten wirkt sich dieser auf die Massenstromverteilung der Auslässe aus. So
zeigt die Tabelle 21, dass sich zwischen der Konfiguration C ohne Drall und mit Drall der Mas-
senstrom durch den Auslass 1 um 3,02 kg/s und durch den Auslass 2 um 2,22 kg/s erhöht.
Da der Massenstrom der beiden Simulationen gleich groß ist, muss er demzufolge bei den Aus-
lässen 3 und 4 sinken. Am größten ist die Differenz der Massenströme, wenn man die Auslässe
1 und 3 betrachtet (Konfiguration C mit Drall), diese beträgt 6,49 kg/s. Das selbe Phänomen tritt
auch bei der Konfiguration G auf, wobei es hier noch stärke Auswirkungen hat. Der Grund dafür
liegt allein im Drall, durch diesen wird das Fluid an die jeweilige Kanalwand (abhängig von der
Drehrichtung des LUVO) gedrückt. Dadurch steigt in diesem Bereich die Strömungsgeschwin-
digkeit, das Fluid strömt schneller in die Auslässe 1 und 2 wodurch sich deren Massenstrom er-
höht. Auch die Geschwindigkeitsverteilung in den Auslässen zeigt diese Änderung der
Massenstromverteilung.
p [Pa] p [Pa] p [Pa] p [Pa]
Auslass 1 Auslass 2 Auslass 3 Auslass 4
C 91,31 89,99 89,73 91,71
C1 (Drall) 94,46 91,97 88,69 88,62
G 92,45 89,11 88,18 92,72
G1 (Drall) 96,00 90,72 86,81 89,75
Index
Tabelle 20: flächengewichteter Druck an den Auslässen
m [kg/s] [kg/s] [kg/s] [kg/s]
Auslass 1 Auslass 2 Auslass 3 Auslass 4
· m · m · m ·
C 214,76 212,76 212,42 214,65
C1 (Drall) 217,78 214,98 211,29 210,90
G 215,56 211,87 210,67 215,90
G1(Drall) 219,70 213,69 209,17 212,38
Tabelle 21: Massenstrom an den Auslässen
61

Auslass 1 Auslass 2 Auslass 3 Auslass 4
C
C1 (Drall)
G
G1 (Drall)
0 m/s 4,25 m/s 8,5 m/s 12,75 m/s 17 m/s
Abbildung 4.19 : Geschwindigkeitsverteilungen an der Auslässen
62

Die Abbildung 4.19 zeigt, dass sich die Auswirkungen des Dralls bis zu den vier Auslässen fort-
setzen und so die Geschwindigkeitsverteilungen beeinflussen. Es ist klar zu erkennen, dass die
Strömungsgeschwindigkeit in den Auslässen 1 und 2 zunimmt (vgl. Tabelle 19). Dementspre-
chend sinken die Strömungsgeschwindigkeiten der beiden anderen Auslässe. Dieses Phänomen
tritt bei beiden Geometrievarianten auf, wobei es bei G1 (Drall) stärker ausgeprägt ist. Daher
darf der Drall nicht vernachlässigt werden.
63

4.5 Strömungsuntersuchung
In dem untersuchten Rauchgaskanal sind einige Leitbleche vorhanden. Diese Bleche benötigen
eine korrekte Anströmung, um die gewünschte Umlenkung bzw. Verteilung des Rauchgases zu
gewährleisten.
Als Erstes wurden die Leitbleche des Verteilers betrachtet, da diese bei beiden Geometrievari-
anten gleich sind. Die folgenden Abbildungen zeigen die Anströmung der Leitbleche im Ver-
teiler. Um diese sichtbar zu machen, wurde eine Visualisierungsebene auf halber Höhe in den
Verteiler gelegt.
Abbildung 4.20 : Schematische Ansicht des Rauchgaskanals mit eingeblendeter Mittelebene
Abbildung 4.21 : Stromlinien in der Mittelebene des Verteilers, der Konfiguration C ohne Drall
v [m/s]
20
15
10
5
0
64

Auf der Abbildung 4.21 ist bereits zu erkennen, dass der Anströmwinkel der Leitbleche gut ein-
gestellt ist. Es kommt zu keinerlei Fehlanströmungen. Die folgende Abbildung ist eine Vergrö-
ßerung des rechten Verteilerarmes der Abbildung 4.21.
In der Abbildung 4.22 sieht man, dass der Anströmwinkel korrekt ist, jedoch stimmt der Ab-
strömwinkel nicht ganz mit dem geometrischen Abströmwinkel überein. Dies ist jedoch nicht
von Nachteil, denn dadurch kommt es zusammen mit dem zweiten Leitblechpaar, Abbildung
4.20 und 4.21, zu einer Durchmischung des Rauchgases, wodurch es zu einer gleichmäßigeren
Geschwindigkeitsverteilung am Auslass kommt Abbildung 4.23. Aufgrund dieser Tatsache
wird an den Leitblechen des Verteilers nichts verändert, da diese ihre Aufgabe bereits gut erfül-
len.
Abbildung 4.22 : Detailansicht des rechten Armes des Verteilers, Leitbleche grau
65

Abbildung 4.23 : Geschwindigkeitsverteilung in der Mittelebene des Verteilers
In der Abbildung 4.23 fällt die geringe Strömungsgeschwindigkeit des Rauchgases im Bereich
hinter der Strebe auf (Kapitel 3.1). Der Grund dafür liegt in der geometrischen Form der Strebe,
dadurch kommt es in deren Nachlauf zu Verwirbelungen, welche die Strömungsgeschwindig-
keit senken. Um dies noch deutlicher zu machen wurden die Vektoren der Strömungsgeschwin-
digkeit in diesem Bereich eingeblendet, Abbildung 4.24.
v [m/s]
Abbildung 4.24 : Umströmung der Strebe in Vektordarstellung, wobei die Farbe der Vektoren ihre Geschwindigkeit
angibt, Legende siehe Abb. 4.23
20
15
10
5
0
66

Der Einfluss der Strebe auf die Strömungsverteilung an den Auslässen 2 und 3 wird jedoch
durch die Leitblechanordnung im Verteiler abgeschwächt, denn diese bewirkt die bereits er-
wähnte Durchmischung der Strömung, wodurch die Geschwindigkeitsverteilung verbessert
wird. Daher wird an der Geometrie der Strebe nichts geändert, um das Zusammenspiel der Leit-
bleche des Verteilers und der Strebe nicht zu beeinflussen.
Wenn man die Geschwindigkeitsverteilung in der Messebene, z.B. Abbildung 4.16, betrachtet,
stellt man fest, dass diese nicht sehr gleichmäßig ausgeprägt ist. Verantwortlich für diese Ver-
teilung sind die drei Leitbleche im Krümmer. In den folgenden Abbildungen sind die Anströ-
mung, die Umlenkung und die Strömungsgeschwindigkeit in einer Schnittebene des Krümmers
dargestellt.
Abbildung 4.24 : Schematische Ansicht des Rauchgaskanals mit eingeblendeter Schnittebene
Abbildung 4.25 : Geschwindigkeitsverteilung in der Schnittebene des Krümmers
v [m/s]
20
15
10
5
0
67

Die Abbildung 4.25 zeigt, dass die Geschwindigkeitsverteilung nicht gleichmäßig ist. Die Strö-
mungsgeschwindigkeit am Boden und in der Mitte des Kanals ist viel höher als an der oberen
Wand. Diese ungünstige Verteilung setzt sich über den Verteiler bis zu den Auslässen des
Rauchgaskanals fort, Abbildung 4.26
0 m/s 4,25 m/s 8,5 m/s 12,75 m/s 17 m/s
Der Grund dafür liegt in der Anordnung der beiden runden Leitbleche, deren Einlassfläche zu
gering ist. Eine Verschiebung dieser Bleche würde Abhilfe schaffen. Auch der Anströmwinkel
des größeren Leitblechs stimmt nicht, man erkennt die Fehlanströmung in der Abbildung 4.27.
An dem geraden Leitblech sieht man sogar, dass sich die Strömung von dessen Saugseite abge-
löst hat.
Abbildung 4.26 : Geschwindigkeitsverteilung am Auslass am Beispiel der Konfiguration C ohne Drall
68

Dies hat für diesen speziellen Fall sogar den Vorteil, dass aufgrund dieser Verwirbelung die
Strömung kräftig durchmischt wird und so die hohe Strömungsgeschwindigkeit, die durch den
Trichter des Einlasses in den Ecken des Rauchgaskanals entsteht, vermindert wird. Die ungün-
stige Geschwindigkeitsverteilung aufgrund des Einlasstrichters ist in der folgenden Abbildung
dargestellt.
runde Leitbleche
gerades Leitblech
Abbildung 4.27 : Verlauf der Stromlinien innerhalb der Schnittebene
v [m/s]
Abbildung 4.28 : Schematische Ansicht des Rauchgaskanals mit eingeblendeter Geschwindigkeitsverteilung nach
dem Einlasstrichter
20
15
10
5
0
69

Abbildung 4.29 : Geschwindigkeitsverteilung nach dem Einlasstrichter, ohne Drall
Die hohe Strömungsgeschwindigkeit in den Ecken der Abbildung 4.29 ist gut zu erkennen, sie
ist das Resultat des Übergangs des runden Austrittes des LUVO auf die Rechteckform des
Rauchgaskanals.
v [m/s]
20
15
10
5
0
70

4.5.1 Geometrieanpassung
Anhand der im Kapitel 4.5 gewonnenen Erkenntnisse wurden die Geometrie und die Anzahl der
Leitbleche im Krümmer angepasst, da dies die Schlüsselstelle für eine gute Geschwindigkeits-
verteilung an den Auslässen des Rauchgaskanals darstellt. Zunächst wurde die Anzahl der run-
den Leitbleche von zwei auf sechs erhöht. Die damit erreichte Geschwindigkeitsverteilung und
die Anströmwinkel der Leitbleche erwiesen sich als ungenügend. Im nächsten Versuch wurden
die Ein- und Austrittsflächen der Leitbleche empirisch angepasst, wobei darauf geachtet wurde,
die durch den Krümmer vorgegebenen Flächenverhältnisse einzuhalten. Dabei wurde festge-
stellt, dass sechs Leitbleche zu viel sind, so das eins entfernt wurde. Die daraus resultierende
Verteilung der Strömungsgeschwindigkeit in der Messebene war noch nicht ausreichend, denn
wie im Kapitel 4.5 beschrieben ist die Zuströmgeschwindigkeit nach dem Einlasstrichter nicht
konstant, wodurch man sich bei der Auslegung der Ein- und Austrittsflächen der Leitbleche
nicht an das vom Krümmer vorgegebene Flächenverhältnis halten kann. Das bedeutet, dass die
weiteren Änderungen anhand der zuvor durchgeführten Simulationen und der damit erzielten
Geschwindigkeitsverteilungen durchgeführt wurden. Dies trifft auch auf die Anpassung der An-
strömwinkel zu. Nach einigen Simulationen (einen Überblick bietet die Tabelle 30 im Anhang
B) ergab sich die folgende Konfiguration für die Leitbleche des Krümmers.
Abbildung 4.30 : Krümmer mit 5 Leitblechen, Konfiguration H
71

Abbildung 4.31 : Darstellung des Krümmers, Konfiguration H
Die Abbildungen 4.30 und 4.31 zeigen die geometrischen Daten der neuen Leitbleche. Zur bes-
seren Übersicht sind zwei Zeichnungen dargestellt. Mit Hilfe dieser Leitblechanordnung gelang
es, eine gleichmäßigere Geschwindigkeitsverteilung am Auslass zu erzielen.
72

Index Beschreibung
H - basiert auf C
- Anpassung der Leitbleche des Krümmers
- Abb. 4.30 und Abb. 4.31
- ohne Drall
H1 - basiert auf H
- mit Drall
I - basiert auf H
- Leitbleche im Einlasstrichter, Abb. 4.37
I1 - basiert auf I
- mit Drall
J - basiert auf I
- zusätztliche Bleche im Übergang zum Verteiler, Abb. 4.39
J1 - basiert auf J
- mit Drall
Tabelle 22: Erklärung der Bezeichnung
In der Tabelle 23 sind die flächengewichteten Werte der Auslässe ohne Drall aufgeführt.
m [kg/s] [Pa] [m/s]
· p v
Auslass 1 218,0791 95,0944 13,9845
Auslass 2 208,9834 86,7610 13,3923
Auslass 3 208,8549 86,6873 13,3864
Auslass 4 218,0824 95,0809 13,9847
Tabelle 23: flächengewichtete Werte am Auslass der Variante H
Die Werte der Tabelle 23 zeigen, dass sich die Strömung symmetrisch zur Mittelachse des Ka-
nals verhält, solange der Drall außer Acht gelassen wird. Betrachtet man zunächst die Ge-
schwindigkeitsverteilung der Messebene (Abbildung 4.32), wird bereits gut sichtbar, dass diese
viel gleichmäßiger ist als bei den anderen Varianten (C und G).
73

0 m/s 4,5 m/s 9 m/s 13,5 m/s 18 m/s
Abbildung 4.32 : Geschwindigkeitsverteilung in der Messebene, Variante H ohne Drall
Dennoch fällt die erhöhte Strömungsgeschwindigkeit in Ecken (unten links und rechts) des
Rauchgaskanals auf. Diese sind die Folge des in Kapitel 4.5 dargestellten Problems mit dem
Einlasstrichter. Doch durch die von den Leitblechen des Verteilers bewirkte Durchmischung
wird die Geschwindigkeitsverteilung am Auslass vergleichmäßigt (vgl. Abb. 4.33). Die beiden
inneren Auslässe weisen eine recht gleichmäßige Geschwindigkeitsverteilung auf. Wogegen
die beiden äußeren Auslässe nicht ganz so gleichmäßig sind. Allerdings ist die Geschwindig-
keitsverteilung der Konfiguration H ohne Drall gegenüber den Geometrievarianten (C ohne
Drall und G ohne Drall) günstiger.
74

0 m/s 4,25 m/s 8,5 m/s 12,75 m/s 17 m/s
Wird diese Geometrievariante mit dem Drall des LUVO beaufschlagt, zeigt sich auch hier ein
ähnliches Problem wie bei den beiden anderen Geometrievarianten (Kapitel 4.4). Es kommt zu
einer Verlagerung des Massenstroms hinzu den Auslässen 1 und 2, wodurch deren mittlere Ge-
schwindigkeit steigt, Tabelle 24.
Das bedeutet für die nachfolgenden E-Filter eine Differenz in dem zu reinigenden Massenstrom
von 20 kg/s zwischen Auslass 1 und 3 (Tabelle 24). Diese Problem ist auch an der Geschwin-
digkeitsverteilung der Auslässe gut zu erkennen (Abbildung 4.34), dennoch bietet die Variante
H ohne Drall eine bessere Verteilung als die beiden anderen Varianten C ohne Drall und G ohne
Drall (Kapitel 4.4).
Abbildung 4.33 : Geschwindigkeitsverteilung der Auslässe, Variante H ohne Drall
m [kg/s] [Pa] [m/s]
· p v
Auslass 1 225,8871 101,7112 14,4853
Auslass 2 212,0758 89,3156 13,5892
Auslass 3 205,8926 84,2319 13,1978
Auslass 4 211,0799 88,9508 13,5393
Tabelle 24: flächengewichtete Werte am Auslass der Variante H1
75

0 m/s 4,25 m/s 8,5 m/s 12,75 m/s 17 m/s
Abbildung 4.34 : Geschwindigkeitsverteilung an den Auslässen der Variante H1 mit Drall
Um den Drall zu beseitigen bzw. dessen Auswirkungen zu verringern wurde mit Hilfe von Ge-
schwindigkeitsdreiecken der, über den Radius veränderliche, Abströmwinkel am Einlass be-
stimmt. Damit wurde ein Leitblech konstruiert und im Einlass angeordnet, Abbildung 4.35.
3-D Ansicht des Einlasses mit Krümmer
Ansicht des Einlasses von oben
Abbildung 4.35 : schematische Ansicht der verworfenen Leitblechkonstruktion
Dies erwies sich leider als nicht ausreichend und verschlimmerte sogar die Problematik der zu
hohen Strömungsgeschwindigkeit in den Ecken des Rauchgaskanals nach dem Einlasstrichter,
Kapitel 4.5. Auch die Änderung der Anzahl und der Sehnenlänge der Bleche brachte keine aus-
reichend guten Werte, so dass die in der Abbildung 4.35 dargestellte Variante verworfen wurde.
76

Um den Drall dennoch zu beeinflussen, wurde der Einlass mit einer Reihe von Blechen verse-
hen, Abbildung 4.36. Dabei wurde darauf geachtet das Flächenverhältnis zwischen Eintritts-
und Austrittsfläche für alle Bleche einzuhalten, woraus sich die nun folgende Leitblechanord-
nung für den Einlass ergab.
3-D Ansicht des Einlass mit Krümmer
Mit Hilfe dieser Leitblechanordnung wurde trotz des Dralls, in jedem der vier Auslässe eine
ähnliche Geschwindigkeitsverteilung und ein ähnlicher Massenstrom erzielt. Die genauen
Maße der Bleche zeigt die Abbildung 4.37. In dieser ist nur der Einlasstrichter mit den Leitble-
chen abgebildet.
Ansicht des Einlasses von oben
Abbildung 4.36 : Schematische Ansicht der verwendeten Leitblechkonfiguration, Konfiguration I
77

Abbildung 4.37: Zeichnung der Rückansicht des Einlasstrichters mit bemaßten Leitblechen der Konfiguration I
Diese Leitbleche zusammen mit den Leitblechen des Krümmers (Abbildung 4.30 und 4.31) bil-
den die Konfiguration I. Die Massenströme der vier Auslässe dieser Konfiguration sind annä-
hernd gleich groß (Tabelle 25), was bei den beiden anderen Konfigurationen nicht der Fall war
(Kapitel 4.4). Unterschiedliche Massenströme haben zur Folge, dass die E-Filterkammern mit
unterschiedlichen Mengen Rauchgas beaufschlagt werden, was im Extremfall bedeutet, dass
eine Filterkammer an ihre Reinigungsgrenze kommt, wogegen die benachbarte Filterkammer
nur zum Teil ausgelastet wird.
78

Auch die Geschwindigkeitsverteilung (Abbildung 4.5.1.9) der einzelnen Auslässe ist trotz des
Dralls sehr gleichmäßig, dazu kommt der annähernd gleiche Massenstrom und die annähernd
gleiche Strömungsgeschwindigkeit durch jeden der vier Auslässe. Dies macht diese Konfigura-
tion zum Optimum der untersuchten Geometrien.
m [kg/s] [Pa] v [m/s]
· p
Auslass 1 211,34 89,46 13,55
Auslass 2 215,91 92,74 13,84
Auslass 3 215,41 92,25 13,81
Auslass 4 211,31 89,10 13,56
Tabelle 25: flächengewichtete Werte am Auslass der Konfiguration I1 mit Drall
0 m/s 4,25 m/s 8,5 m/s 12,75 m/s 17 m/s
Abbildung 4.38 : Geschwindigkeitsverteilung an den Auslässen der Konfiguration I1 mit Drall
Dadurch wird klar, dass die Leitbleche im Einlasstrichter entscheidend sind für horizontale Ge-
schwindigkeits- und Massenstromverteilung. Das bedeutet, man könnte mit Hilfe dieser Leit-
bleche auch die Geometriekonfigurationen C und G positiv beeinflussen.
Um die Unterschiede in den Massenströmen weiter zu verringern wurde zwei zusätzliche Ble-
che im Übergang des Krümmers zum Verteiler angebracht, Abbildung 4.39.
79

700
100
Mit Hilfe dieser Bleche wird die Massenstromverteilung nochmals verbessert. In der folgenden
Tabelle sind die damit erzielten Werte aufgeführt.
m [kg/s] [Pa] v [m/s]
· p
Auslass 1 212,70 90,47 13,64
Auslass 2 214,58 91,62 13,75
Auslass 3 214,43 91,42 13,75
Auslass 4 212,28 89,84 13,62
Tabelle 26: flächengewichtete Werte am Auslass der Konfiguration J1 mit Drall
100
Abbildung 4.39 : Ansicht des Rauchgaskanals von oben mit bemaßten Zusatzblechen
der Konfiguration J
700
80

Die damit erzielte Geschwindigkeitsverteilung an den Auslässen zeigt die Abbildung 4.40.
0 m/s 4,25 m/s 8,5 m/s 12,75 m/s 17 m/s
Abbildung 4.40 :Geschwindigkeitsverteilung an den Auslässen der Konfiguration J1 mit Drall
4.6 Vergleichsrechnung mit Hilfe des SST Modells
Um die bisherigen Ergebnisse abzusichern ohne hierzu einen Modellversuch durchzuführen,
wurden Simulationen mit dem SST-Modell durchgeführt. Denn dieses Modell ist eine Misch-
form aus verschiedenen Modellen und benutzt eine gesonderte Wandbehandlung, Kapitel 2.4.5.
Das bedeutet, dass für dieses Modell die teils hohen Werte eine untergeordnete Rolle spielen
und so die daraus resultierenden Ungenauigkeiten bewertet werden können. In der Tabelle sind
als Beispiel zwei Konfigurationen aufgeführt.
y +
81

m [kg/s]
Auslass 1
·
m [kg/s]
Auslass 2
·
m [kg/s]
Auslass 3
·
m [kg/s]
Auslass 4
·
v [m/s]
Auslass 1
v [m/s]
Auslass 2
v [m/s]
Auslass 3
v [m/s]
Auslass 4
∆p
Die Werte der Tabelle 27 zeigen, dass die Unterschiede zwischen den beiden Rechenmodellen
sehr gering sind. Das bedeutet, dass trotz der verschiedenen Wandfunktionen ähnliche Ergeb-
nisse erreicht werden, was auf eine ausreichende Grenzschichtauflösung seitens des Netzes
schließen lässt.
C (ohne
Drall)
C (ohne Drall)
SST-Modell
I1 (Drall)
I1 (Drall)
SST-Modell
214,75 214,10 210,26 211,34
212,75 213,13 215,43 214,52
212,42 212,12 216,04 215,70
214,65 214,65 212,26 212,41
13,73 13,74 13,49 13,56
13,62 13,67 13,81 13,75
13,60 13,60 13,85 13,83
13,76 13,77 13,62 13,63
[Pa] 58,60 55,24 43,78 43,63
Tabelle 27: Vergleich der Rechenmodelle k –
ε und SST
82

5 Auswertung
Aus den Ergebnissen (Kapitel 4) gingen 4 Geometriekonfigurationen hervor, welche nun direkt
gegenüber gestellt werden, um die Unterschiede sichtbar zu machen und die Auswahl einer ge-
eigneten Geometrie zu vereinfachen.
In der Tabelle 28 sind die für die E-Filter relevanten Werte aufgeführt. Dazu zählt der Massen-
strom, welcher annähernd gleich groß sein sollte, damit alle Filterkammern mit ähnlicher Aus-
lastung betrieben werden können. Auch die Strömungsgeschwindigkeit und deren Verteilung
spielt für die Reinigung des Rauchgases eine große Rolle, denn sie ist verantwortlich für die lo-
kale Verweilzeit des Rauchgases in den einzelnen Kammern und hat somit Einfluss auf deren
Reinigungsleistung. Der Druckverlust über den Rauchgaskanal spielt zwar für die E-Filter keine
Rolle, aber für die Rauchgasabsaugung, da dass Rauchgas über ein Saugzuggebläse aus dem
Dampferzeuger gefördert wird, d. h. es ist ein geringer Druckverlust über den Rauchgaskanal
anzustreben, um die notwendige Leistung des Saugzuggebläses zu minimieren.
Zur besseren Verständlichkeit ist die Nummerierung der Auslässe in der Abbildung 5.1 noch-
mals abgebildet.
Auslass 1
Auslass 2
Auslass 3
Auslass 4
Abbildung 5.1 : Dreidimensionale Ansicht des Rauchgaskanals mit gekennzeichneten Auslässen
83

m [kg/s]
Auslass 1
·
m [kg/s]
Auslass 2
·
m [kg/s]
Auslass 3
·
m [kg/s]
Auslass 4
·
v [m/s]
Auslass 1
v [m/s]
Auslass 2
v [m/s]
Auslass 3
v [m/s]
Auslass 4
∆p
∆p
C
Kapitel 4.2
C1
G
Kapitel 4.2
ist der Druckverlust über den Rauchgaskanal und ist wie folgt definiert:
G1
I
Kapitel 4.5.1
Die Tabelle 28 zeigt, dass die Konfiguration J einen geringen Druckverlust aufweist. Darüber
hinaus sind die Massenströme der einzelnen Auslässe annähernd gleich groß, auch wenn der
Einlass mit dem Drall des LUVO beaufschlagt wird. Dasselbe gilt für die Ausstömgeschwin-
digkeit. Betrachtet man die Konfigurationen J und J1 fällt auf, dass sich deren Werte kaum un-
terscheiden. Das bedeutet, dass diese Konfiguration unabhängig von der Drehzahl
( n 15min) und Drehrichtung (Aufgrund des symmetrischen Aufbaus der Leitbleche) des
1 –
≤
,
LUVO ist, was für eventuelle spätere Anpassungen des Wärmetauschersystems von Vorteil ist,
I1
J
Kapitel 4.5.1
214,75 219,72 215,56 221,15 211,79 211,34 212,29 212,70
212,75 214,83 211,87 213,87 215,02 215,91 214,52 214,58
212,42 209,61 210,67 207,41 215,14 215,41 214,64 214,43
214,65 210,79 215,90 212,52 212,25 211,31 212,54 212,28
13,73 13,96 13,90 14,16 13,59 13,55 13,62 13,64
13,62 13,76 13,65 13,77 13,78 13,84 13,75 13,75
13,60 13,54 13,58 13,49 13,79 13,81 13,76 13,75
13,76 13,53 13,92 13,69 13,60 13,56 13,63 13,62
[Pa] 58,60 54,52 59,47 60,68 47,37 45,05 48,06 48,84
Tabelle 28: flächengewichtete Werte der verschiedenen Geometrien
∆p = pEinlass – pAuslass J1
84

da man sich um die Strömungs- und Massenstromverteilung keine Gedanken machen muss. Ein
ähnliches Bild wie die Tabelle 28 zeigen die Abbildungen der Geschwindigkeitsverteilungen.
C
G
J
I
Auslass 1 Auslass 2 Auslass3 Auslass 4
0 m/s 4,25 m/s 8,5 m/s 12,75 m/s 17 m/s
Abbildung 5.2 : Geschwindigkeitsverteilung an den Auslässen der verschiedenen Geometrien ohne Drall
85

C1
G1
I1
J1
Auslass 1 Auslass 2 Auslass3 Auslass 4
0 m/s 4,25 m/s 8,5 m/s 12,75 m/s 17 m/s
Abbilldung 5.3 : Geschwindigkeitsverteilung an den Auslässen der verschiedenen Geometrien mit Drall
86

Anhand der in den Abbildungen 5.2 und 5.3 dargestellten Geschwindigkeitsverteilungen wird
die obige Aussage bestätigt. Die Konfiguration J bietet die gleichmäßigste Verteilung hinsicht-
lich des Massenstroms und der Strömungsgeschwindigkeit und das sowohl mit als auch ohne
Dralleinwirkung. Damit steht fest, dass diese Konfiguration das beste Ergebnis der untersuchten
Varianten darstellt.
Es bestand die Forderung, dass die Abweichung vom Mittelwert des Massenstroms
( 1 ⁄ 4⋅854
kg/s =
213, 5 kg/s ) ca.2 % am Auslass des Verteilers nicht überschreiten sollte.
In der Tabelle sind die prozentualen Abweichungen vom mittleren Massenstrom für die ver-
schieden Konfigurationen aufgeführt.
Die Tabelle 29 bestätigt nocheinmal die vorhergehenden Aussagen, dass die Konfiguration J am
geeignetsten für die geforderte Verteilung, sowohl der Massenströme als auch des Druckverlu-
stes ist.
Konfiguration
prozentuale
Abweichung
Auslass 1
prozentuale
Abweichung
Auslass 2
prozentuale
Abweichung
Auslass 3
prozentuale
Abweichung
Auslass 4
C 0,51% -0,41% -0,57% 0,47%
C1 mit Drall 2,80% 0,51% -1,93% -1,38%
G 0,96% -0,76% -1,33% 1,12%
G1 mit Drall 3,47 0,06 -2,96 -0,57
I -0,82% 0,69% 0,74% -0,61%
I1 mit Drall -1,01% 1,13% 0,90% -1,02%
J -0,57% 0,48% 0,54% -0,45%
J1 mit Drall -0,37% 0,51% 0,44% -0,57%
Tabelle 29: prozentuale Abweichung der Auslassmassenströme vom Mittelwert
87

5.1 Zusammenfassung
Die am Lehrstuhl VFA durchgeführten CFD-Analysen haben gezeigt, dass die Konfiguration J
(Kapitel 4.5.1) die mit Abstand besten Ergebnisse liefert, sowohl mit als auch ohne Drall. Zu-
dem ist diese Konfiguration unabhängig von der Drehrichtung als auch von der Drehzahl (für
n 1,5 min 1 –
≤
) des LUVO. Der Nachteil dieser Konfiguration liegt in der hohen Anzahl der ver-
wendeten Leitbleche. Damit verbunden sind zum einen hohe Kosten als auch die Gefahr des zu-
nehmenden Verschleißes der Bauteile aufgrund der in diesem Kanalabschnitt systembedingten
hohen Staubbelastung des Rauchgases. Allerdings kommt es aufgrund der zusätzlichen Leitble-
che gegenüber der Konfiguration I zu einem leicht erhöhten Druckverlust.
Die Konfiguration I ist nur geringfügig schlechter als die Konfiguration J, da sie keine Leitble-
che im Bereich des Übergangs vom Krümmer auf den Verteiler hat. In der Geschwindigkeits-
und Druckverteilung sind die Unterschiede zwischen den Konfigurationen I und J sehr gering,
dazu kommt der gegenüber der Konfiguration J geringere Druckverlust über den Kanal.
Die Konfiguration C erfüllt die Forderung der Massenstromverteilung nur wenn der Drall des
LUVO außer acht gelassen wird. Es wurde jedoch gezeigt, dass dies nicht zulässig ist (Kapitel
4.4). Wenn diese Konfiguration mit dem Drall beaufschlagt wird, kommt es zu Abweichungen
vom mittleren Massenstrom von bis zu 2,8%, was bedeutet, dass die Konfiguration C entspre-
chend der Aufgabenstellung nicht verwendet werden sollte. Dazu kommt der höhere Druckver-
lust gegenüber den Konfigurationen I und J, welcher hauptsächlich durch das horizontale
Leitblech im Krümmer hervorgerufen wird (Kapitel 4.2).
Die Konfiguration G (Kapitel 4.2) liefert zwar wie Konfiguration C ohne den Drall des LUVO
eine gute Verteilung der Massenströme, jedoch wurde gezeigt, dass der Drall des LUVO einen
signifikanten Einfluss auf die Strömung hat und daher nicht vernachlässigt werden darf. Wird
der Drall mit einbezogen, liegt die maximale Abweichung vom mittleren Massenstrom sogar
bei 3,47%, hinzu kommt auch hier der gegenüber den Konfigurationen I und J erhöhte Druck-
verlust. Damit ist diese Konfiguration die am wenigsten geeignete.
88

Erklärung
Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig und ohne andere als die an-
gegebenen Hilfsmittel ausgearbeitet habe. Die aus fremden Quellen oder indirekt übernom-
menen Stellen sind als solche gekennzeichnet.
Cottbus den 07.03.2008
Jeffrey Herfort
89

Danksagung
An dieser Stelle möchte ich mich bei all denen bedanken, die zu der Erstellung dieser Diplom-
arbeit beigetragen haben.
In erster Linie gilt mein Dank meinen Betreuern Herrn Michael Prinzler und Herrn Axel Him-
melberg des Lehrstuhls Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe an der Brandenburgi-
schen Technischen Universität Cottbus, sowie Herrn Guido Rabe von Vattenfall Europe
PowerConsult GmbH.
90

Anhang A
#include "udf.h"
DEFINE_PROFILE(inlet_x_velocity, thread, index){
real p[ND_ND];
real v; //Geschwindigkeit
real vx; //Geschwindigkeit in x
real x; //Koordinate
real y; //Koordinate
real r; //Radius
real alpha; //Winkel
real pi = 3.141592654; //Pi
real n; //Drehzahl
face_t f;
n = 0.025; //Drehzahl
begin_f_loop(f, thread)
{
F_CENTROID(p,f,thread);
x = p[0];
x = x - 823.0; //Verschiebung auf globale Koordinaten
y = p[1];
y = y - 679.674; //Verschiebung auf globale Koordinaten
r = sqrt(x*x+y*y);
v = r*pi*n*2.0;
alpha = asin(y/r);
vx = v*sin(alpha);
F_PROFILE(f, thread, index) = vx;
}
end_f_loop(f, thread)
}
DEFINE_PROFILE(inlet_y_velocity, thread, index)
{
real p[ND_ND];
real v; //Geschwindigkeit
real vy; //Geschwindigkeit in y
real x; //Koordinate
real y; //Koordinate
real r; //Radius
real alpha; //Winkel
real pi = 3.141592654; //Pi
real n; //Drehzahl
face_t f;
n = 0.025; //Drehzahl
begin_f_loop(f, thread)
{
F_CENTROID(p,f,thread);
x = p[0];
x = x - 823.0; //Verschiebung auf globale Koordinaten
y = p[1];
y = y - 679.674;/ //Verschiebung auf globale Koordinaten
r = sqrt(x*x+y*y);
v = r*pi*n*2.0;
alpha = asin(y/r);
vy = v*cos(alpha); if ( x>= 0) {vy = vy * (-1.0);}
F_PROFILE(f, thread, index) = vy;
}
end_f_loop(f, thread) }
91

Anhang B
Netz Beschreibung
1-6 - Untersuchung der Netzunabhängigkeit im Bereich des Krümmers
7-11 - Untersuchung der Netzunabhängigkeit im Bereich des Verteilers
12-14 - Geometrievariante mit kurzem horizontalen Leitblech, Kapitel 4.1
15-20 - Geometrievariante mit langem horizontalen Leitblech, Kapitel 4.1
21-24 - Überprüfung der Annahme der konstanten Temperatur
25-35 - empirische Auslegung der Leitbleche des Krümmers, des Einlasses
und des Übergangs: Krümmer-Verteiler
36-44 - Untersuchung des Dralls
45-48 - Anwendung des SST-Modells
Tabelle 30: alle verwendeten Netze im Überblick
92

6 Abbildungsverzeichnis
[A1] http://www.geologie.uni-stuttgart.de/online_kurse/Online_100/Sedimenttrans+strukturen/Seite3_1.htm
[A2] http://www.jp.alstom.com/home/business_activities/powe_generation/power_generation/
thermal_sys/ljung/44369.EN.php?languageId=EN&dir=/home/business_activities/
powe_generation/power_generation/thermal_sys/ljung/
6.1 Literaturverzeichnis
[1] Hennecke, D.K.; Wörrlein, K.: Flugantriebe und Gasturbinen. TU Darmstadt Vorlesungs-
skript
[2] Prof. Dr. G. Bader: Numerische Strömungsdynamik. TU Cottbus Vorlesungsskript
[3] Dipl.-Ing. Christian Breitbach: Numerische Berechnung transitionaler Grenzschicht-Strö-
mungen in axialen Turbinengittern. TU Darmstadt Dissertation
[4] Dipl.-Ing. Bruno Kistner: Modellierung und numerische Simulation der Nachlaufstruktur
von Turbomaschinen am Beispiel einer Axialturbinenstufe. TU Darmstadt Dissertation
[5] Spurk, J.H.: Strömungslehre, Einführung in die Theorie der Strömungen. 4. Auflage, Sprin-
ger 1996
[6] Herbert Oertel jr., Martin Böhle, Ulrich Dohrmann: Strömungsmechanik. 4. Auflage,
Vieweg 2006
[7] Dipl. Ing. Jens Thurso: Numerische Simulation des Grenzschichtverhaltens in Turbinengit-
tern unter periodisch-instationären Strömungsbedingungen. TU Darmstadt Dissertation
[8] Dipl. Ing. Mauricio Cordova: Modellierung von und Simulation der stationären und insta-
tionären Strömung in Diffusoren. TU Darmstadt Dissertation
[9] Dipl. Ing. Jörn Apel: Numerische Simulation der Strömung in Miniaturkreiselpumpen zur
Blutförderung. RWTH Aachen Dissertation
[10] Fluent Dokumentation
[11] Gambit Dokumentation
[12] http://fahrzeugtechnik.fh-joanneum.at/workshops/5.Februar2003/abstracts/
Heat_Transfer_SST.pdf
93