4.6 Vergleichsrechnung mit Hilfe des SST Modells - Lehrstuhl ...

Für den ersten Schritt der Approximation wird der Mittelwertsatz der Integralrechnung ange-
wandt. So ergibt sich aus der exakten Gleichung [4]
(2.53)
nach der Mittelpunktsregel, welche von 2. Ordnung und in FLUENT implementiert ist, die fol-
gende Beziehung:
(2.54)
Dabei erfolgt die erste Approximation bei der Bestimmung eines geeigneten Mittelwertes ,
der auf der Kontrollvolumenseite mit der Länge liegt.
Im zweiten Schritt werden die unbekannten Größen auf dem Rand des Kontrollvolumens be-
stimmt. Dazu werden die Werte des Rechenknotens (zentraler Knoten des Kontrollvolumens)
benutzt. Für die Behandlung der konvektiven und diffusiven Flüsse werden verschiedene Ver-
fahren unterschieden.
Für die konvektiven Flüsse werden in FLUENT die folgenden Upwind-Methoden [2; 4; 10] ver-
wendet:
Man benötigt diese Methoden zur Vermeidung der numerischen Oszillation die beim Berech-
nungsvorgang entstehen können, sie reduzieren die Gradienten, was die numerische Berech-
nung stabiler macht.
⎛ ∂Φ
ρuiΦ – ΓΦ------- ⎞nidS ⎝ ⎠ j
∫ =
∂x ∑ ρuiΦ jm – ΓΦ------ i
j
∂xi S
jm
⎛ ∂Φ ⎞
⎜ρuiΦjm – ΓΦ------ ⎟niδS
⎝ ∂x j ≈
i ⎠
Methode Ordnung
first-order upwind 1. Ordnung
second-order upwind 2. Ordnung, 2 Werte „stromaufwärts“
QUICK
(Quadratic Upwind Interpolation for Convective
Kinematics
power law 1. oder 2. Ordnung
Tabelle 4: Upwind-Methoden
Die Methoden unterscheiden sich voneinander im Abbruchfehler, welcher ein Maß für die Ge-
nauigkeit darstellt. Allgemein läßt sich sagen, dass Methoden 2. Ordnung genauer, jedoch
schlechter in ihrem Konvergenzverhalten sind.
⎛ ∂Φ ⎞
⎜ ⎟niδSj
⎝ ⎠
∑ ∑ ρuin iΦjδS j – ∑ ΓΦ------ j
j
j ∂x
jm
i
j
S j
δS j
∂Φ
n i δS j
3. Ordnung, 2 Werte „stromaufwärts“, 1
Wert „stromabwärts“
Φ m
32